2024-2025學年高中數(shù)學第十一章立體幾何初步11.1.5旋轉體精英同步練含解析新人教B版必修第四冊

PAGE11.1.5旋轉體1、將邊長為的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周,所得幾何體的側面積為(

)A.

B.

C.

D.2、將一個等腰梯形圍著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周,所形成的幾何體包括(

)A.一個圓臺、兩個圓錐

B.兩個圓臺、一個圓柱

C.兩個圓臺、一個圓錐

D.一個圓柱、兩個圓錐3、如圖所示,在中,.若將繞BC所在的直線旋轉一周,則所形成的旋轉體的表面積是()

A. B. C. D.

4、如圖是由哪個平面圖形旋轉得到的(

)

A.B.C.D.5、一個球內有一內接長方體,其長、寬、高分別為，則球的直徑為()A. B. C. D.6、正方體內切球和外接球半徑的比為()A. B. C. D. 7、小明在上海世博會參觀時，看到一個幾何體，它的軸截面肯定是圓面，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺8、下列四個命題中，其中錯誤的個數(shù)是（）①經過球面上隨意兩點，可以作且只可以作一個大圓；②經過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；③球的面積是它大圓面積的四倍；④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．A．0 B．1 C．2 D．39、已知正三棱錐的全部頂點都在球的球面上，．若球心在三棱錐的高的三等分點處，則球的半徑為（）A．B．2 C．3 D．410、已知正三棱錐的全部頂點都在球O的球面上，.若球心O在三棱錐的高AQ的三等分點處，則球O的半徑為()A.3 B.2 C.3 D.411、如圖,多面體,兩兩垂直,,,則經過的外接球的表面積是__________12、巳知球O為正四面體的內切球，為棱的中點，,則平面截球所得截面圓的面積為13、已知正三角形的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面的距離為，點E是線段的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是．14、已知球的表面積為,用一個平面截球,使截面圓的半徑為,則截面圓心與球心的距離是________.15、球的兩個平行截面的面積分別是，兩截面間的距離為1，求球的半徑．答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由題意可知該幾何體是底面半徑,母線的圓柱,故.故選C.

思路導引:所得幾何體為圓柱,求出底面半徑和母線后即可求側面積.2答案及解析：答案：D解析：如圖所示:3答案及解析：答案：A解析：繞直線BC旋轉一周,所形成的旋轉體是一個大圓錐去掉一個小圓錐,

是一個以A到BC的距離AO為半徑,母線為AC的圓錐挖去同底的以AB為母線的的圓錐的組合體,

,,

所以該幾何體的表面積為．

故選A．4答案及解析：答案：D解析：A.應旋轉為中間是圓柱,上下是圓錐,B.應旋轉為上下同底的兩個圓錐,C.應旋轉為上面是圓柱,線面是圓錐,只有D旋轉后是如圖的幾何體,故選D.5答案及解析：答案：A解析：因為一個球內有一內接長方體，所以該球的直徑為內接長方體的對角線，因為內接長方體的長、寬。高分別為，所以長方體的對角線長為，所以該球的直徑為.綜上所述，答案選擇：A6答案及解析：答案：B解析：7答案及解析：答案：C

解析：8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：B解析：如圖，設，則，在底面正三角形中，求得，在直角三角形中，，得，∴球的半徑為2，故選：B．10答案及解析：答案：B解析：設球O半徑為R，則.AQ為正三棱錐的高，則Q為等邊三角形的中心，則，，所以在中，，即，解得，故選B.11答案及解析：答案：解析：∵多面體兩兩垂直,,∴經過A，B，C，D的外接球就是以OA，OB，OC為棱構成的長方體的外接球，設OA=a，OB=b，OC=c，則,∴，∴經過A,B,C,D的外接球的半徑，∴經過A,B,C,D的外接球的表面積12答案及解析：答案：解析：因為球0為正四面體的內切球，,所以正四面體的體積為.設正四面體內切球的半徑長為r,則，故內切球半徑.因為平面截球O所得截面經過球心，所以平面截球O所得截面圓半徑與球的半徑相等，故截面圓面積.13答案及解析：答案：解析：14答案及解析：答案：解析：因為,所以，又，即截面與球心的距離為； 15答案及解析：