山西省長(zhǎng)治市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期階段評(píng)估（三）九年級(jí)數(shù)學(xué)（華東版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑。1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．B．3C．D．2．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3．一元二次方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根4．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，一邊長(zhǎng)為，那么這條邊的鄰邊長(zhǎng)為（）A．B．C．D．5．大自然巧奪天工，一片小樹葉也蘊(yùn)含著黃金分割（黃金比例為），如圖，P為B的黃金分割點(diǎn)（），如果AB的長(zhǎng)度為，那么BP的長(zhǎng)度是（）A．B．C．D．6．已知方程□，等號(hào)右側(cè)的數(shù)字印刷不清楚，若可以將其配方成的形式，則印刷不清楚的數(shù)字是（）A．6B．9C．2D．7．一款桌面可調(diào)整的學(xué)習(xí)桌的示意圖如下，桌面寬度AB為，桌面平放時(shí)高度DE為，若書寫時(shí)桌面適宜傾斜角（）的度數(shù)為，則桌沿（點(diǎn)A）處到地面的高度h為（）A．B．C．D．8．《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》以匠心獨(dú)運(yùn)的歌娜創(chuàng)編、暖心真摯的節(jié)目表演，充滿科技感和時(shí)代感的視覺呈現(xiàn)，為海內(nèi)外受眾奉止了一道心意滿滿，暖意融融的除夕“文化大餐”，截至2月10日2時(shí)，總臺(tái)春晚全媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，其中“豎屏看春晚”直播播放量4.2億次，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年首次推出的“豎屏看春晚”累計(jì)觀看2億次，設(shè)“豎屏看春晚”次數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列出關(guān)于x的方程為（）A．B．C．D．9．如表是小亮填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容：設(shè)樹頂?shù)降孛娴母叨让?，根?jù)以上條件，可以列出求樹高的方程為（）題目測(cè)量樹頂?shù)降孛娴木嚯x測(cè)量目標(biāo)示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)米，A．B．C．D．10．如圖，中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，BF平分，交DE于點(diǎn)F，若，則DF的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．若與最簡(jiǎn)二次根式能合并，則_________．12．公園原有一塊正方形空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（陰影部分），原空地一邊減少了，另一邊減少了，剩余空地面積為，設(shè)正方形空地原來(lái)的邊長(zhǎng)為，則可列方程為_________．13．如圖①是液體沙漏的平面示意圖（數(shù)據(jù)如圖），經(jīng)過一段時(shí)間后的液體如圖②所示，此時(shí)液面_________．14．如圖1是路燈維護(hù)工程車，圖2是其工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺(tái)平行，米．當(dāng)時(shí)，則工作籃底部到支撐平臺(tái)的距離是_________米．圖1圖215．如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)H在AB上，且，連接CH，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（每小題5分，共10分）計(jì)算：（1）（2）17．（本題7分）解一元二次方程時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：解法一：，，或，或．解法二：，，，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．（1）判斷：兩位同學(xué)的解題過程是否正確，若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”．（2）請(qǐng)選擇合適的方法求解此方程．18．（本題6分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，且每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）（1）如圖1，以點(diǎn)O為位似中心畫，使得與位似，且相似比為，D，E為格點(diǎn)；（2）如圖2，在OA邊上找一點(diǎn)F，使得．圖1圖219．（本題8分）已知，求的值．愛思考的小利是這樣分析與解答的：，，即，，．【任務(wù)】請(qǐng)你根據(jù)小利的分析過程，解決如下問題：（1）計(jì)算：_________；（2）若，求的值．20．（本題9分）如圖1是公交車的站臺(tái)，主要由頂棚、站牌、底座構(gòu)成．圖2是其截面示意圖，站牌截面是矩形ABCD，邊AD平行于地面MN，邊CD垂直于地面MN，頂棚AE與站牌上端AD的夾角，底座CF與地面的夾角．經(jīng)測(cè)量．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）圖1圖2（1）求站牌邊緣點(diǎn)D與棚頂邊緣點(diǎn)E的水平距離；（2）求棚頂邊緣點(diǎn)E到地面的距離．21．（本題10分）閱讀與思考射影定理，又稱“歐幾里得定理”，是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理，定理內(nèi)容為：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．如圖1，在中，，AD是斜邊BC上的高，則有如下結(jié)論：①；②；③．圖1圖2下面是該定理的證明過程（部分）：是斜邊BC上的高，．，，（依據(jù)），，即．任務(wù)一：（1）材料中的依據(jù)是指__________________；（2）選擇②或③其中一個(gè)定理加以證明；任務(wù)二：應(yīng)用：（3）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，連接OF，證明：．22．（本題12分）綜合與實(shí)踐任務(wù)主題：如何利用閑置硬紙板制作收納盒，收納玩具．圖1圖2圖3素材：閑置的長(zhǎng)方形（一張長(zhǎng)為，寬為的硬紙板，如圖1）．任務(wù)一：如圖2，把長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋收納盒．若該無(wú)蓋收納盒的底面積為，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．任務(wù)二：把長(zhǎng)方形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體收納盒，如圖3所示．若EF和HG兩邊恰好重合且無(wú)重疊部分，盒子的底面積為，問可否把家里一個(gè)玩具機(jī)械狗收納入內(nèi)？機(jī)械狗的實(shí)物圖和尺寸大小如圖，請(qǐng)通過計(jì)算判斷玩具機(jī)械狗能否完全放入該收納盒．23．（本題13分）綜合與探究把兩塊全等的直角三角尺ABC和DEF疊放在一起，使三角尺DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角尺ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中，把三角尺ABC固定不動(dòng)，讓三角尺DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q．圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證．此時(shí)，的值為_________；（2）將三角尺DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．其中，問的值是否改變？并說明你的理由；（3）在（2）的條件下，設(shè)，兩塊三角尺重疊面積為y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期階段評(píng)估（三）九年級(jí)數(shù)學(xué)（華東版）參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1-5BDDBA6-10CABCB二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11、212、13、14、15、三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16、解：（1）原式2分4分；5分（2）原式7分9分10分17、解：（1）兩位同學(xué)的解題過程都不正確，標(biāo)記略；（2），3分，5分或，6分．7分18、解：（1）如圖1所示：即為所求；3分圖1圖2（2）如圖2所示，點(diǎn)F即為所求（作法不唯一）．6分19、解：（1）2分（2），，4分，即，5分，6分8分20、解：（1）過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，，，，2分，3分答：站牌邊緣，點(diǎn)D與棚頂邊緣點(diǎn)E的水平距離為．4分（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)P，于點(diǎn)K，，，，6分，，8分，答：棚頂邊緣點(diǎn)E到地面的距離為．9分21、（1）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似2分（2）選擇②，證明：，，，，4分，5分；6分或選擇③．證明：，，，，4分，5分；6分（3）證明：四邊形ABCD為正方形，，7分，8分，9分．10分22、解：任務(wù)一：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為，則折成的無(wú)蓋收納盒的底面長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，2分整理得：，解得：（不符合題意，舍去）．4分答：剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為．5分任務(wù)二：玩具機(jī)械狗不能完全放入該收納盒，理由如下：6分設(shè)剪去小長(zhǎng)方形的寬為，則折成的有蓋的長(zhǎng)方體收納盒的底面長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，8分整理得：，解得：（不符合題意，舍去），10分，折成的有蓋的長(zhǎng)方體收納盒的長(zhǎng)為，寬為，高為．11分，玩具機(jī)械狗不能完全放入該收納盒．12分23、解：（1）82分（2）的值不會(huì)改變．理由