北師大版九年級數(shù)學上冊《第四章圖形的相似》單元測試卷及答案

第第頁北師大版九年級數(shù)學上冊《第四章圖形的相似》單元測試卷及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知點D、E分別在邊、的延長線上，下列條件中一定能判斷的是()A. B.C. D.2.如圖，若，DC=6，則GF的長為()A.2 B.3 C.4 D.1.53.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=9，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()

A. B. C. D.4.如圖，直線，直線AC分別交直線、和于點A、B、C，直線DF分別交直線、和于點D、E、F，直線AC、DF交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是()A. B. C. D.5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，OA=2，OB=OD=3，OC=4.5，下列結(jié)論中，正確的是()A. B. C. D.6.如圖，和是以點E為位似中心的位似圖形，已知點，點，點，則點D的對應點B的坐標是()A.(4，2) B.(4，1) C.(5，2) D.(5，1)7.如圖，在劇場中，坐在小明（AB）前面一排的女士（CD）戴著高帽子（m），此時小明的眼睛B，帽頂E以及舞臺上方橫梁的某點H在同一條直線上；女士發(fā)現(xiàn)帽子擋住了小明的視線，于是摘掉帽子，此時小明的眼睛B，女士頭頂D以及舞臺下方地面上某點F在同一條直線上.已知舞臺的高m，A、C、F在同一條直線上，F(xiàn)、G、H在同一條直線上，m，m，則舞臺橫梁到舞臺的距離GH為()A.3.2m B.3m C.2m D.2.2m8.將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點，折痕為EF.已知，BC=8，若以點，F(xiàn)，C為頂點的三角形與相似，那么BF的長度是()A. B.4 C.或2 D.4或9.如圖，在劇場中，坐在小明（AB）前面一排的女士（CD）戴著高帽子（m），此時小明的眼睛B，帽頂E以及舞臺上方橫梁的某點H在同一條直線上；女士發(fā)現(xiàn)帽子擋住了小明的視線，于是摘掉帽子，此時小明的眼睛B，女士頭頂D以及舞臺下方地面上某點F在同一條直線上.已知舞臺的高m，A、C、F在同一條直線上，F(xiàn)、G、H在同一條直線上，m，m，則舞臺橫梁到舞臺的距離GH為()A.3.2m B.3m C.2m D.2.2m10.如圖，等邊的邊長為3，點D在邊上，線段在邊上運動有下列結(jié)論：

①與可能相等；

②與可能相似；

③四邊形面積的最大值為；

④四邊形周長的最小值為.

其中，正確結(jié)論的序號()A.①④ B.②④ C.①③ D.②③二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖，在中，分別為邊上的點，點F為邊上一點，添加一個條件:____________，可以使得與相似.(只需寫出一個)12.如圖，已知兩點和，以原點O為位似中心，相似比為把線段AB縮小，則點A的對應點的坐標是__________.13.如圖，在中，CD，BE是的兩條中線，CD交BE于點F，則的值為__________.14.如圖，點在上，與交于點，則的長為__________.15.如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC，CD于點P，Q.的面積為6，則圖中陰影部分的面積為_______________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，△ABC中，D是AC的中點，E在AB上，BD、CE交于O點.已知：，求的值.17.（8分）如圖，在中，點D在邊上，連接交邊于點的延長線交的延長線于點F，且.

(1)求證:；

(2)求證:.18.（10分）在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點，和.（1）畫出△ABC，并畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A（2）以O為位似中心，在第一象限內(nèi)把△ABC的各邊擴大到原來的兩倍，得到△A2B19.（10分）如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿.小麗站在離南岸邊12米的點處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，請求出河寬.20.（12分）四邊形是邊長為2的正方形，E是的中點，連結(jié)，點F是射線上一動點(不與點B重合)，連結(jié)，交于點G.(1)如圖1，當點F是邊的中點時，求證:；(2)如圖2，當點F與點C重合時，求的長；(3)在點F運動的過程中，當線段為何值時，?請說明理由.21.（12分）問題提出如圖（1），在中，AB=AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使，延長ED交AB于點F，探究的值.問題探究（1）先將問題特殊化.如圖（2），當時，直接寫出的值；（2）再探究一般情形.如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立.問題拓展如圖（3），在中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，（），延長BC至點E，使，延長ED交AB于點F.直接寫出的值（用含n的式子表示）.參考答案與解析1.答案：C解析：如圖：根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似∵，要使三角形∴即：.故選：C.2.答案：B解析：∵∴∴，即點G為DB的中點∵，點G為DB的中點∴故選：B.3.答案：B解析：選項A，，陰影三角形與原三角形相似，故A不合題意；選項B，且，陰影三角形與原三角形不相似，故B符合題意；選項C，陰影三角形與原三角形相似，故C不合題意；選項D；，陰影三角形與原三角形相似，故D不合題意.故選B.4.答案：C解析：A中結(jié)論正確，不符合題意，B中結(jié)論正確，不符合題意C中結(jié)論錯誤，符合題意D中結(jié)論正確，不符合題意.故選C.5.答案：A解析：同理可得故BCD選項不正確.故選A.6.答案：C解析：設點B的坐標為.和是以點E為位似中心的位似圖形解得點B的坐標為(52).故選C.7.答案：D解析：由題意知ABCEFH都垂直于地面AF..mmmm（m）（m）.故選D.8.答案：D解析：沿EF折疊后點B和重合.設則.要使與相似只需或.當時解得即；當時即解得即故或.故選D.9.答案D解析：由題意知ABCEFH都垂直于地面AF..mmmm（m）（m）.故選D.10.答案：D解析：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識.①在中可知PC恒大于PDPD大于等于DQ故①錯誤；②∴當時設則則整理得故方程有解故②正確;③設則的最大值為當時四邊形PCDQ的面積最大最大值為故③正確;④如圖作點D關(guān)于AB的對稱點作且連接CF交AB于點在射線上取此時四邊形PCDQ的周長最小.過點C作交的延長線于點H交AB于點J.由題意得四邊形PCDQ的周長的最小值為故④錯誤所以正確的有②③故選D.

11.答案：(答案不唯一)解析：∴當時.12.答案：或解析：把線段AB縮小到原來的因為位似中心為原點所以考慮位似圖形在原點同側(cè)或異側(cè)連接AOBO并延長使如圖所示點的坐標分別是.13.答案：解析：是的兩條中線是的中位線.14.答案：解析：解得.15.15.答案：解析：四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形.點R為DE的中點....16.答案：如圖取AE的中點F連接DFD是AC的中點F為AE的中點DF為△AEC的中位線..17.答案：(1)

即.

(2)

...18.答案：（1）如圖和為所求作三角形.（2）如圖為所求作三角形.19.答案：解：如圖過點作交于點交于點.由題意知米米（米）.即解得米即河寬為18米.20.答案：(1)證明：∵四邊形是正方形

∵點分別是的中點

(2)在正方形中

.

即

(3)當時.理由如下：

由(2)知當點F與C重合(即)時

∴點F應在的延長線上(即)如圖所示

設交于點M.

若使則有

又

在中

即

即

故當時.21.答案：問題探究（1）（2）證明見解析問題拓展解析：（2）證明：如圖（1