2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)城北校區(qū)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)城北校區(qū)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x?3>0}，B={x|x2?5x+4>0}，則A∩B=A.(?∞,1) B.(?∞,3) C.(3,+∞) D.(4,+∞)2.已知集合M={a,2a?1,2a2?1}，若1∈M，則M中所有元素之和為A.3 B.1 C.?3 D.?13.下列各式正確的是(

)A.3?8=6(?8)2 B.4.已知p：|x?3|<1，q：x2+x?6>0，則p是q的(

)A.充要條件 B.必要而不充分條件

C.充分而不必要條件 D.既不充分也不必要條件5.地震震級(jí)是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定的，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，里氏震級(jí)的計(jì)算公式為M=lgA?lgA0，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差).根據(jù)該公式可知，7.5級(jí)地震的最大振幅是6級(jí)地震的最大振幅的(????)A.102 B.1010 C.6.若命題“?x∈[?1,3]，x2?2x?a≤0”為真命題，則實(shí)數(shù)a可取的最小整數(shù)值是(

)A.?1 B.0 C.1 D.37.若a，b，c∈R，則下列命題正確的是(

)A.若ac>bc，則a>b

B.若b>a>0，m<0，則b?ma?m>ba

C.若a>b，1a>8.已知A={a1,a2,a3,a4}，B={a12,aA.8 B.6 C.7 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，條件A：“開關(guān)S1閉合”；條件B：“燈泡L亮”，則A是B的必要條件的圖(

)A. B.

C. D.10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a>b，則ac2>bc2

B.命題“?x∈R，1<f(x)≤2”的否定是“?x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”

C.若x∈R，則函數(shù)y=x2+4+111.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(?∞,?2)∪(3,+∞)，則A.a>0

B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<?6}

C.a+b+c>0

D.不等式cx2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合{a2,a}={a,1}，則a=13.已知lg2=a，1g3=b，則lg125=14.若正數(shù)x，y，z滿足x+y=xy，x+y+3=xyz，則z的最大值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?x<0,x∈R}，B={x|a<x<1?a}．

(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求A∩B；

(2)已知“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實(shí)數(shù)16.(本小題15分)

(1)若已知10m=2，10n=3，求103m?2n2的值；

(2)計(jì)算(lg2)2+lg2×lg50+lg25+lg0.0117.(本小題15分)

已知不等式mx2?mx+2>0．

(1)當(dāng)x∈R時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)3≤x≤5時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m18.(本小題17分)

(1)已知x>0，y>0，2x+8y=xy.求：

(ⅰ)xy的最小值

(ⅱ)8x+2y的最小值．

(2)解關(guān)于x的不等式：mx219.(本小題17分)

已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素ai(i=1,2,…,n)滿足a1+a2+…+an=a1×a2×…×an，就稱A為“完美集”．

參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.B

6.A

7.D

8.A

9.BC

10.BD

11.AB

12.?1

13.3a+b?1

14.7415.解：(1)解不等式x2?x<0可得A={x|0<x<1}，

當(dāng)a=?1時(shí)，可得B={x|a<x<1?a}={x|?1<x<2}，

所以A∩B={x|0<x<1}；

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，

當(dāng)B=?時(shí)，則a≥1?a，可得a≥12；

當(dāng)B≠?時(shí)，可得a<1?aa≥01?a≤1，且兩端等號(hào)不同時(shí)成立，可得0≤a<12；

又a=0時(shí)，A=B不合題意；所以0<a<16.解：(1)由已知10m=2，10n=3，

可得103m?2n2=103m210n=(10m)3210n=2323=217.解：(1)①若m=0，則原不等式可化為2>0，顯然恒成立，

②若m≠0，則不等式mx2?mx+2>0恒成立，

等價(jià)于

m>0Δ=m2?8m<0，解得0<m<8，

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|0≤m<8}．

(2)①當(dāng)m=0時(shí)，則原不等式可化為2>0，顯然恒成立，

②當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)y=mx2?mx+2的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=12，

若x∈[3,5]時(shí)不等式恒成立，

則m>09m?3m+2>0，解得m>0，

③當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)y=mx2?mx+2的圖象開口向下，18.解：(1)(ⅰ)因?yàn)?x+8y≥22x×8y=8xy，

當(dāng)且僅當(dāng)2x=8y時(shí)取等號(hào)，所以2x+8y=xy，可得xy≥8xy，解得xy≥64，

當(dāng)且僅當(dāng)x=16，y=4時(shí)等號(hào)成立，所以xy的最小值為64．

(ⅱ)由2x+8y=xy，得2y+8x=1，

所以(8x+2y)(2y+8x)=16xy+16yx+4+64≥68+216xy×16yx=100，

當(dāng)且僅當(dāng)16xy=16yx時(shí)取等號(hào)，此時(shí)解得x=y=10，所以8x+2y的最小值為100．

(2)不等式mx2?(3m?1)x?3>0對(duì)應(yīng)方程為mx2?(3m?1)x?3=0，解方程得x=3或x=?1m，

所以原不等式化為(x?3)(mx+1)>0，

當(dāng)m=0時(shí)，原不等式化為x?3>0，解得x>3，

當(dāng)?1m<3時(shí)，m<?13或m>0，

當(dāng)m>0時(shí)，解不等式(x?3)(mx+1)>0，得x<?1m或x>3，

當(dāng)m<?13時(shí)，解不等式(x?3)(mx+1)>0，得19.解：(1)由(?1?3)+(?1+3)=?2，(?1?3)(?1+3)=?2，則集合{?1?3,?1+3}是“完美集”，

(2)若a1、a2是兩個(gè)不同的正數(shù)，且{a1,a2}是“完美集”，

設(shè)a1+a