吉林省2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.6角3.余角和補(bǔ)角課件新版華東師大版

第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.6角3.余角和補(bǔ)角目

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余角和補(bǔ)角的定義1.

[2024·長(zhǎng)春雙陽(yáng)區(qū)月考]如圖，已知∠

AOC

和∠

BOC

互為

余角，且∠

AOC

＝43°，則∠

BOC

的度數(shù)為(

C

)A.43°B.143°C.47°D.147°C2345678910111213141512.

【跨學(xué)科·生物】大自然中存在著許多奇妙的現(xiàn)象，科學(xué)

家通過(guò)觀察驚奇地發(fā)現(xiàn)，植物的莖葉和果實(shí)幾乎都是按照

137°30'的模式排列的.這樣，植物的莖葉和果實(shí)就可以

占有最大的空間，以獲取最多的陽(yáng)光，承接最多的雨水，

那么137°30'的補(bǔ)角是

?°.42.5

2345678910111213141513.

[2024·長(zhǎng)春校級(jí)月考]如果一個(gè)角的度數(shù)為31°42'，那么它的余角的度數(shù)為

，補(bǔ)角的度數(shù)為

?.58°18'

148°18'

234567891011121314151【變式題】如圖所示，點(diǎn)

A

、

O

、

B

在同一條直線(xiàn)上，∠COD

＝90°，∠

AOD

＝29°，則∠

BOC

的度數(shù)為(

B

)BA.61°B.119°C.118°D.151°2345678910111213141514.

一個(gè)角的余角的3倍等于它的補(bǔ)角，則這個(gè)角的度數(shù)

為

?.45°

2345678910111213141515.

如圖，已知∠

AOB

.

(1)試用量角器或三角尺在

OB

的下方畫(huà)∠

AOB

的余角∠BOC

；解：(1)如圖所示，∠

BOC

即為所求.234567891011121314151(2)畫(huà)射線(xiàn)

OB

的反向延長(zhǎng)線(xiàn)

OD

，若∠

COD

＝115°，求

∠

AOB

的度數(shù).解：(2)如圖，

OD

即為所求.因?yàn)椤?/p>

COD

＝115°，所以∠

BOC

＝180°－∠

COD

＝65°，因?yàn)椤?/p>

AOB

與∠

BOC

互為余角，所以∠

AOB

＝90°－∠

BOC

＝25°.234567891011121314151

余角和補(bǔ)角的性質(zhì)6.

【知識(shí)初練】若∠

A

＋∠

B

＝90°，∠

A

＋∠

C

＝90°，

則∠

C

∠

B

，理由是

；若∠3

＝∠4，且∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，則

∠1

∠2，理由是

?.＝

同角的余角相等＝

等角的補(bǔ)角相等2345678910111213141517.

若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，則∠1與∠3的關(guān)系是

(

A

)A.

∠1＝∠3B.

∠1＞∠3C.

∠1＜∠3D.

以上都不對(duì)A2345678910111213141518.

[2024年1月長(zhǎng)春期末]將一副三角尺按不同的位置擺放，

下列各圖中，∠α與∠β互余的是(

D

)ABCDD2345678910111213141519.

【跨學(xué)科·物理】如圖，光線(xiàn)照到平面鏡

AB

上發(fā)生反射，

已知∠

AOC

＝90°，∠

DOC

＝∠

COE

，下列判斷不一

定正確的是(

D

)A.

∠

AOD

＝∠

BOE

B.

∠

DOC

＋∠

BOE

＝90°C.

∠

AOE

＝∠

BOD

D.

∠

DOC

＋∠

COE

＝90°D23456789101112131415110.

[2024年1月長(zhǎng)春期末]一副三角尺按如圖所示的方式擺

放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，則∠2的度數(shù)

為

?.20°

234567891011121314151

①②④

23456789101112131415112.

[2024·長(zhǎng)春綠園區(qū)校級(jí)月考]如圖，點(diǎn)

O

在直線(xiàn)

AB

上，

∠

AOE

＝∠

DOF

.

若∠1＝∠2，則圖中互余的角共

有

對(duì).4

23456789101112131415113.

[2024·長(zhǎng)春校級(jí)月考]如圖，

O

為直線(xiàn)

AB

上一點(diǎn)，

OC

平

分∠

AOB

，∠

DOE

＝90°.(1)寫(xiě)出∠

COD

的補(bǔ)角；解：(1)∠

COD

的補(bǔ)角是∠

AOE

.

(2)∠

AOD

和∠

COE

相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.除90°的角外，還有哪些相等的角？234567891011121314151解：(2)相等.理由如下：因?yàn)?/p>

O

為直線(xiàn)

AB

上一點(diǎn)，所以∠

AOB

＝180°.又因?yàn)?/p>

OC

平分∠

AOB

，所以∠

AOC

＝∠

BOC

＝90°，所以∠

AOD

＋∠

COD

＝90°.因?yàn)椤?/p>

DOE

＝90°，所以∠

COE

＋∠

COD

＝90°，所以∠

AOD

＝∠

COE

.

除90°的角外，相等的角還有∠

BOE

和∠

COD

.23456789101112131415114.如圖，已知∠

AOB

＝140°，∠

COE

與∠

DOE

互余，

OE

是∠

AOD

的平分線(xiàn).(1)如果∠

COE

＝40°，那么∠

DOE

＝

°，∠

AOD

＝

°；50

100

(2)如果∠

BOD

＝30°，求∠

COE

的度數(shù).234567891011121314151

23456789101112131415115.

[推理能力]如圖①，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)

C

疊放在

一起.【觀察分析】(1)若∠

DCE

＝35°，則∠

ACB

＝

°；若∠

ACB

＝150°，則∠

DCE

＝

?°.【猜想探究】(2)請(qǐng)你猜想∠

ACB

與∠

DCE

的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.145

30

234567891011121314151解：(2)∠

ACB

＋∠

DCE

＝180°.理由如下：因?yàn)椤?/p>

ACE

＋∠

ECD

＝90°，∠

ECD

＋∠

DCB

＝90°，所以∠

ACE

＋∠

ECD

＋∠

ECD

＋∠

DCB

＝180°.因?yàn)椤?/p>

ACE

＋∠

ECD

＋∠

DCB

＝∠

ACB

，所以∠

ACB

＋∠

ECD

＝180°.234567891011121314151【拓展應(yīng)用】(3)