2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-二次函數(shù)的最值問題

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破二次函數(shù)的最值問題一、綜合題1．某工藝品廠生產(chǎn)一種汽車裝飾品，每件生產(chǎn)成本為20元，銷售價(jià)格在30元至80元之間（含30元和80元），銷售過程中的管理、倉(cāng)儲(chǔ)、運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用（不含生產(chǎn)成本）總計(jì)50萬元，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)30≤x≤60時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出該廠生產(chǎn)銷售這種產(chǎn)品的純利潤(rùn)w（萬元）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；（3）銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝ax2+2x+c，y2＝cx2+2x+a（a，c是實(shí)數(shù)且ac≠0）．（1）若函數(shù)y1的對(duì)稱軸是直線x＝1且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），求函數(shù)y1的表達(dá)式．（2）在（1）的條件下，當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，y2的取值范圍．（3）設(shè)函數(shù)y1和函數(shù)y2的最大值分別為m和n．若m+n＝0，探究實(shí)數(shù)a，c滿足的關(guān)系式．3．已知x=t（1）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t=2時(shí)，求S的值；（3）求S的最大值或最小值.4．某地草莓已經(jīng)到了收獲季節(jié)，已知草莓的成本價(jià)為10元/千克，投入市場(chǎng)銷售后，發(fā)現(xiàn)該草莓銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（2）若產(chǎn)量足夠，當(dāng)該品種的草莓定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？5．已知銳角△ABC中，邊BC長(zhǎng)為12，高AD長(zhǎng)為8．（1）如圖，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K．①求EFAK②設(shè)EH=x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在△ABC一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長(zhǎng)．6．表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分x，y的對(duì)應(yīng)值：x…﹣1﹣10113253…y…m1﹣1?﹣2?﹣112…（1）二次函數(shù)圖象的開口向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，m的值為；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍是；（3）當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+n的下方時(shí)，n的取值范圍是．7．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作⊙A交AB于點(diǎn)E，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)F，連結(jié)ED，EF，AF.（1）求證：∠EAF=2∠BDE；（2）如圖②，若∠EBD=2∠EFD，求證：DF=2CD；（3）如圖③，BC=6，AC=8.①若∠EAF=90°，求⊙A的半徑長(zhǎng)；②求BE?DE的最大值.8．我縣某公司參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐助給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（單位：個(gè)）與銷售單價(jià)x（單位：元/個(gè)）之間的關(guān)系式為y=?30x+600．（1）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（單位：元）與銷售單價(jià)x（單位：元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）問的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．9．如圖，已知拋物線y=ax2（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PD的最大值；（3）當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在題（3）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0，?（1）求拋物線L的解析式；（2）當(dāng)?2≤m≤2時(shí)，求n的最大值和最小值；（3）過點(diǎn)P作PQ∥x軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為?2m+1．已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合．①求線段PQ的長(zhǎng)；（用含m的代數(shù)式表示）②當(dāng)PQ≤7時(shí)，直接寫出線段PQ與拋物線L：11．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣8）兩點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)2≤x≤5時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)C處取得最大值，在點(diǎn)D處取得最小值，求△BCD的面積.12．星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米．（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．13．新冠疫情期間，某網(wǎng)店以100元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批消毒用紫外線燈，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)和日銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）150160170180日銷售量y（件）200180160140另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元．注：日銷售純利潤(rùn)＝日銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）﹣每日固定成本（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）日銷售純利潤(rùn)為W（元），求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售純利潤(rùn)最大，最大純利潤(rùn)是多少．14．已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣m）．（1）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝3，求m的值．（2）當(dāng)m＞2，0≤x≤3時(shí)，二次函數(shù)的最大值是7，求函數(shù)表達(dá)式．15．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,4)（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2<x<6)，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值.16．某公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)m（萬元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝50＋0.2x，銷售價(jià)y（萬元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時(shí)，所獲銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是多少萬元？（銷售利潤(rùn)＝銷售收入﹣總支出）.

答案解析部分1．【答案】（1）解：當(dāng)x=60時(shí)，y=12060∴當(dāng)30≤x≤60時(shí)，圖象過（60，2）和（30，5），設(shè)y=kx+b，則30k+b=560k+b=2解得：k=?0.1b=8∴y=0.1x+8（30≤x≤60）；（2）解：根據(jù)題意，當(dāng)30≤x≤60時(shí)，W=（x20）y50=（x20）（0.1x+8）50=?0.1x2當(dāng)60＜x≤80時(shí)，W=（x20）y50=（x20）?120x50=?綜上所述：W=?0.1x（3）解：當(dāng)30≤x≤60時(shí)，W=?0.1x2+10x210=當(dāng)x=50時(shí)，W最大當(dāng)60＜x≤80時(shí)，W=?2400∵2400＜0，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=80時(shí)，W最大=?答：當(dāng)銷售價(jià)格定為50元/件或80元/件，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是40萬元．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；列反比例函數(shù)關(guān)系式；反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【解析】【分析】（1）考的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，當(dāng)30≤x≤60時(shí)，圖像是一條直線的一部分，是一次函數(shù)的圖象，圖象過（60，2）和（30，5）代入即可；

（2）純利潤(rùn)=銷售總收入總支出，這個(gè)總支出既包括每件生產(chǎn)成本×銷售量，又包括銷售過程中的管理、倉(cāng)儲(chǔ)、運(yùn)輸?shù)雀鞣N費(fèi)用，題目還應(yīng)考慮到銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系即當(dāng)30≤x≤60時(shí)和當(dāng)60＜x≤80時(shí)的區(qū)別；

（3）當(dāng)30≤x≤60時(shí)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決，當(dāng)60＜x≤80時(shí)運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答，據(jù)此算出利潤(rùn)最大值。2．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y1=ax∴?2∴a=?1，∵點(diǎn)（0，3）在二次函數(shù)y1∴c=0，∴函數(shù)y1的表達(dá)式為y（2）解：由（1）得y2∵3>0，∴當(dāng)x=?13時(shí)，y2∵?1≤x≤0，∴當(dāng)x=0時(shí)，y2=?1，當(dāng)x=?1時(shí)，∴當(dāng)?1≤x≤0時(shí)，?4（3）解：∵函數(shù)y1=ax2+2x+c，∴m=4ac?44a，n=4ac?44c，∵m+n=0，∴4ac?44a∴a+c?(1∴a+c?a+c∴(a+c)(1?1∵c<0，a<0，∴1?1∴ac=1．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)；二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【分析】（1）先求出?22a=1，再求出a=?1，最后求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出當(dāng)x=?13時(shí)，y2有最小值，最小值為?43，再求出當(dāng)x=0時(shí)，y23．【答案】（1）解：將x=t2?3，y=1+tS=(t∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=t（2）解：將t=2代入S=t2+8t+5∴當(dāng)t=2時(shí)S=25.（3）解：S=t∴當(dāng)t=?4時(shí)，函數(shù)S有最小值11.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)值；二次函數(shù)的最值【解析】【分析】（1）將第一個(gè)與第二個(gè)函數(shù)解析式代入第三個(gè)函數(shù)解析式中即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將t=2代入（1）所得函數(shù)解析式，即可算出s的值；

（3）將（1）所得函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，由于二次項(xiàng)系數(shù)a=1＞0，圖象開口向上，故可得出該函數(shù)的最小值.4．【答案】（1）解：由圖象可知每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)y=kx+b，將(10，20010k+b=20015k+b=150，解得即y=?10x+300，由題意可得，x≥10，?10x+300≥0，解得10≤x≤30即y=?10x+300，10≤x≤30，（2）解：設(shè)利潤(rùn)為w元，則w=(∵?10<0，開口向下，對(duì)稱軸為x=20，10≤x≤30∴當(dāng)x=20時(shí)，w有最大值，為1000元，【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)y=a（xh）^2+k的性質(zhì)【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意求出自變量取值范圍：銷售單價(jià)大于10，銷售量不小于0

（2）列出利潤(rùn)關(guān)于單價(jià)的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)開口向下時(shí)，對(duì)稱軸處函數(shù)值最大的性質(zhì)，求出單價(jià)和最大利潤(rùn)5．【答案】（1）解：①∵EF∥BC，∴AKAD∴EFAK=BC即EFAK的值是3②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵EFAK=3∴EF=32∴S=EH?EF=32x（8﹣x）=﹣3∴當(dāng)x=4時(shí)，S的最大值是24．（2）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，①當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上時(shí)，8?aa解得a=245②當(dāng)正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在AB或AC邊上時(shí)，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=AD∴AB或AC邊上的高等于：AD?BC÷AB=8×12÷10=48∴485解得a=24049綜上，可得正方形PQMN的邊長(zhǎng)是245或【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）①根據(jù)EF∥BC，可得AKAD=EFBC，所以EFAK=BCAD，據(jù)此求出EFAK的值是多少即可．②6．【答案】（1）上；（1，﹣2）；2（2）y≥﹣2（3）n＞﹣3【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=a（xh）^2+k的性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與二次函數(shù)y=a（xh）^2+k的轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：（1）把點(diǎn)（0，﹣1），（1，﹣2）和（2，﹣1）代入二次函數(shù)解析式可得c=?1a+b+c=?24a+2b+c=?1，解得∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴二次函數(shù)圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），令x=﹣1，代入可得m=2，故答案為：上；（1，﹣2）；2；2）∵y=（x﹣1）2﹣2，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值﹣2，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y≥﹣2，故答案為：y≥﹣2；3）在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+n的下方時(shí)，∴1+n＞﹣2，解得n＞﹣3，故答案為：n＞﹣3．【分析】（1）由表中所給x、y的對(duì)應(yīng)值，可求得二次函數(shù)解析式，可求得拋物線的開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=﹣1代入可求得m的值；（2）由二次函數(shù)的解析式可求得其增減性，當(dāng)x＞0時(shí)，可知其有最小值，無最大值，可求得y的取值范圍；（3）在y=x+n中，令x=1代入，結(jié)合條件可得到關(guān)于n的不等式，可求得n的取值范圍．7．【答案】（1）證明：在優(yōu)弧EF上任意取一點(diǎn)G，連接GE，GF，∵四邊形EDCG是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EDF+∠G=180°，∵∠EDB+∠EDF=180°，∴∠G=∠BDE，∵∠EAF=2∠G，∴∠EAF=2∠BDE（2）證明：作AH⊥DF于H，∵∠EBD=2∠EFD，2∠EFD=∠BAD，∴∠EBD=∠BAD，∴BD=AD，在△BDC和△ADH中，∠C=∠AHD∠BDC=∠ADH∴△BDC≌△ADH(AAS)，∴CD=DH，∵AH⊥DF，∴DF=2DH，∴DF=2CD（3）解：①在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=10，∵∠BDC=∠ADF=∠AFD，∠C=∠EAF=90°，∴△CDB∽△AFB，∴BC∴6解得r=5；②作EG⊥AD于G，∴EG//∴△AEG∽△ABC，∴AG=45r，EG=在Rt△EDG中，由勾股定理得，DE=10∴BE?DE=(10?r)?10當(dāng)r=?b2a=2【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；圓的綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）在優(yōu)弧EF上任意取一點(diǎn)G，連接GE、GF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠EDF+∠G=180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠EDB+∠EDF=180°，則∠G=∠BDE，根據(jù)圓周角定理可得∠EAF=2∠G，據(jù)此證明；

（2）作AH⊥DF于H，根據(jù)圓周角定理可得∠BAD=2∠EFD，結(jié)合已知條件可得∠EBD=∠BAD，則BD=AD，證明△BDC≌△ADH，得到CD=DH，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DF=2DH，據(jù)此證明；

（3）①由勾股定理可得AB，證明△CDB∽△AFB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可求出r的值；

②作EG⊥AD于G，易證△AEG∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG、EG、DG，根據(jù)勾股定理可得DE，然后表示出BE·DE，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大值.8．【答案】（1）解：由題意得：w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣30x2+780x﹣3600（2）解：由題意得：6（﹣30x+600）≤900，解得：x≥15，在w=﹣30x2+780x﹣3600中，對(duì)稱軸為：x=﹣7802×(?30)=13．∵a=﹣30，∴當(dāng)x＞13時(shí)，w隨x的增大而減小，∴x=15時(shí)，w最大為：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，∴【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用銷售問題【解析】【分析】（1）銷售利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X銷售量可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）總成本=單個(gè)成本X總銷售量，根據(jù)總成本≤900可列不等式求得x的范圍，再把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式即可求解；

9．【答案】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)為Q（2，1），

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x2)21，

將C（0，3）代入上式，得：

3=a(02)21，a=1；

∴y=(x2)21，

y=x2?4x+3（2）解：設(shè)點(diǎn)P(x，x2?4x+3設(shè)PD=m，則m=(?x+3)?(x2?4x+3)=?PD的最大值9（3）解：分兩種情況：

①當(dāng)P1為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P1與點(diǎn)B重合；

令y=0，得x2?4x+3=0，解得x1=1，x2=3；

，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，

∴B（1，0），A(3，0）；

∴P1（1，0）；

②當(dāng)點(diǎn)A為△AP2D2的直角頂點(diǎn)時(shí)；

∵OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠OAD2=45°；

當(dāng)∠D2AP2=90°時(shí)，∠OAP2=45°，

∴AO平分∠D2AP2；

又∵P2D2∥y軸，

∴P2D2⊥AO，

∴P2、D2關(guān)于x軸對(duì)稱；

設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b（k≠0）。

將A（3，0），C(0，3）代入上式得：

3k+b=0b=3，

解得k=?1b=3；

∴y=x+3；

設(shè)D2（x，x+3），P2(x，x24x+3)，

則有：（x+3）+(x24x+3)=0，

即x25x+6=0；

解得x1=2，x2=3（舍去）；

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=x24x+3=224×2+3=1；

∴P2的坐標(biāo)為P2（2，1）（即為拋物線頂點(diǎn)）。

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（1，0），P2（4）解：由（3）知，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（1，0）時(shí)，不能構(gòu)成平行四邊形；

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P2（2，1）(即頂點(diǎn)Q）時(shí)，

平移直線AP交x軸于點(diǎn)E，交拋物線于F；

∵P（2，1），

可設(shè)F（x，1）；

∴x24x+3=1，

解得x1=2?2，x2=2+2；

∴符合條件的F點(diǎn)有兩個(gè)，

即F（2+【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)動(dòng)態(tài)幾何問題【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出函數(shù)解析式即可。

（2）利用待定系數(shù)法求出直線PD的函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出PD與x的函數(shù)解析式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。

（3）根據(jù)題意分兩種情況：①當(dāng)P1為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P1與點(diǎn)B重合，求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)A為△AP2D2的直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)已知條件證明AO平分∠D2AP2，再證明P2、D2關(guān)于x軸對(duì)稱，求出直線AC的函數(shù)解析式，然后設(shè)D、P的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線和直線AC的解析式表示出D、P的縱坐標(biāo)，由于兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）由（3）知，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1（1，0）時(shí)，不能構(gòu)成平行四邊形；因此只有（2）②的一種情況符合題意，由②知此時(shí)P、Q重合；假設(shè)存在符合條件的平行四邊形，那么根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出P、F的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得出求出F點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求出F點(diǎn)的坐標(biāo)。10．【答案】（1）解：將A（0，﹣74），點(diǎn)B（1，14），點(diǎn)C（﹣1，﹣代入y＝ax2+bx+c得：c=74a+b+c=∴y=（2）解：∵y=x2+x?74∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣12∴當(dāng)x＝﹣12∵2﹣(﹣12)＞﹣1∴當(dāng)x＝2時(shí)，n取最大值22+2﹣74＝17（3）解：①PQ＝|﹣2m+1﹣m|＝|﹣3m+1|，當(dāng)﹣3m+1＞0時(shí)，即m＜13當(dāng)﹣3m+1＜0時(shí)，即m＞13②﹣2≤m≤﹣43或﹣12≤m＜【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】(3)②當(dāng)m＞13時(shí)，與拋物線L：y＝ax2+bx+c（﹣2≤x＜1∴討論m＜13∵0＜PQ≤7，∴0＜﹣3m+1≤7，解得﹣2≤m＜13如圖，當(dāng)x＝﹣12m增大過程中，﹣12＜m＜1直線x＝13關(guān)于拋物線對(duì)稱軸直線x＝﹣12對(duì)稱后直線為x＝﹣∴﹣43＜m＜﹣1當(dāng)﹣2≤m≤﹣43綜上所述，﹣2≤m≤﹣43或﹣12≤m＜

【分析】（1）用待定系數(shù)法求解

（2）將函數(shù)代數(shù)式配方，由拋物線開口方向和對(duì)稱軸直線方程求解

（3）①點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與點(diǎn)P橫坐標(biāo)作差

②通過數(shù)形結(jié)合求出m的取值范圍11．【答案】（1）解：將（2，0），（0，﹣8）代入y＝﹣x2+bx+c，得?4+2b+c=0c=?8解得b=6c=?8∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2+6x﹣8.（2）解：∵y＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣3）2+1，∴當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值為1，∴C（3，1）.當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)在2≤x≤5的范圍內(nèi)取得最小值，最小值為﹣3，∴D（5，﹣3）.如圖，連接BC，CD，BD，過點(diǎn)C作CM⊥x軸，交BD于點(diǎn)M.設(shè)直線BD的表達(dá)式為y＝kx+b，將（0，﹣8），（5，﹣3）代入y＝kx+b，得b=?85k+b=?3解得k=1b=?8∴直線BD的表達(dá)式為y＝x﹣8.∵CM⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，將x＝3代入y＝x﹣8，得y＝﹣5，∴M（3，﹣5），∴CM＝6，∴S△BCD【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，可以直接求出b和c的值，二次函數(shù)表達(dá)式也就求出來了；（2）先對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方，得到最大值為x＝3時(shí)取到，從而求的C的坐標(biāo)，x＝5時(shí)，有最小值，這樣D的坐標(biāo)能得到，最后過點(diǎn)C作x軸垂線，交BD于點(diǎn)M，以CM為底，分別求出△ACM和△CDM的面積，相加即為△BCD的面積.12．【答案】（1）解：∵2x＋y=30，∴y=302x，∵長(zhǎng)邊不能超過墻長(zhǎng)，即y=302x≤18，∴x≥6，又∵長(zhǎng)邊大于0，即302x>0，∴x<15，∴6≤x<15，∴y=302x，（6≤x<15）（2）解：設(shè)矩形苗圃園的面積為Ｓ，則Ｓ=xy＝x（302x）=－2ｘ2＋30x∴Ｓ=2（x7.5）2＋112.5，由（1）知，6≤x<15∴當(dāng)ｘ=7.5時(shí)，Ｓ最大值＝112.5，即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為7.5米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，這個(gè)最大值為112.5（3）解：∵Ｓ=2（x7.5）2＋112.5，∴2（x7.5）2＋112.5≥88，解：（x7.5）2≤12.25，∴3.5≤x7.5≤3.5，即4≤x≤11．又因?yàn)?≤x<15所以6≤x≤11【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【解析】【分析】（1）根據(jù)另外三邊長(zhǎng)為30米可得函數(shù)關(guān)系式；由墻長(zhǎng)為18米可得自變量的取值范圍；

（2）由（1）中的結(jié)論易得s=xy=x（302x），整理即可得解析式，配成頂點(diǎn)式可求解；

（3）由（2）中的解析式，令s≥88，即可求解。13．【答案】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)（150，200）、（160，180）代入上式得200=150k+b180=160k+b，解得k=?2故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+500．（2）解：∵日銷售純利潤(rùn)＝日銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）﹣每日固定成本由題意得：W＝y(tǒng)（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2＜0，故W有最大值．當(dāng)x＝﹣b2aW的最大值為=4ac?b【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可得到答案；

（2）根據(jù)日銷售純利潤(rùn)的公式，即可得到函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算得到函數(shù)的最大值即可。14．【答案】（1）解：在y＝（x﹣1）（x﹣m）中，令y＝0得0＝（x﹣1）（x﹣m），解得x＝1或x＝m，∵對(duì)稱軸為直線x＝3，∴1+m2解得m＝5，故m的值為5；（2）解：①當(dāng)1+m2≥3則x＝0時(shí)，y取得最大值，即m＝7；∴此時(shí)y＝（x﹣1）（x﹣7）＝x2﹣8x+7．②當(dāng)1+m2≤3當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最大值，即6﹣2m＝7，解得m＝12∴此時(shí)y＝（x﹣1）（x﹣12）＝x2﹣32x+綜上，y＝x2﹣8x+7或y＝x2﹣32x+1【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【解析】【分析】（1）令y=0，可得x=1或x=m，結(jié)合對(duì)稱軸為直線x=3可得1+m2＝3，求解可得m的值；

（2）①當(dāng)1+m2≥32，即m≥2時(shí)，函數(shù)在x＝0處y取得最大值，據(jù)此