專(zhuān)題23概率隨機(jī)變量及其分布（練）2

第一篇熱點(diǎn)、難點(diǎn)突破篇專(zhuān)題23概率、隨機(jī)變量及其分布（練）【對(duì)點(diǎn)演練】一、單選題1．（2022春·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若事件與相互獨(dú)立，且，則的值等于（

）A．0 B． C． D．2．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知事件A，B，C滿足A，B是互斥事件，且，，，則的值等于（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：甲：；乙：；丙：；?。喝绻挥幸粋€(gè)假命題，則該命題為（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2022秋·江蘇南京·高三校考期末）在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲20000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（

）A．4772 B．6826 C．3413 D．95445．（2023春·山東濟(jì)南·高三山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）某市地鐵1號(hào)線從A站到G站共有6個(gè)站點(diǎn)，甲、乙二人同時(shí)從A站上車(chē)，準(zhǔn)備在B站、D站和G站中的某個(gè)站點(diǎn)下車(chē)，若他們?cè)谶@3個(gè)站點(diǎn)中的某個(gè)站點(diǎn)下車(chē)是等可能的，則甲、乙二人在不同站點(diǎn)下車(chē)的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）一個(gè)袋中有大小?形狀完全相同的3個(gè)小球，顏色分別為紅?黃?藍(lán)，從袋中先后無(wú)放回地取出2個(gè)球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件，則（

）A． B．為互斥事件C． D．相互獨(dú)立7．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若事件互斥，，則B．若事件相互獨(dú)立，，則C．若，則D．若，則三、填空題8．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量，且，則______.9．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，某同學(xué)在標(biāo)有“1”，“1”，“4”，“5”，“1”，“4”的六張卡片中依次不放回地抽取一張卡片，直到抽完全部卡片.記事件表示第i次抽到標(biāo)號(hào)為“1”的卡片，X表示抽到標(biāo)號(hào)為“5”的卡片需要的次數(shù).則下列說(shuō)法正確的是______（填標(biāo)號(hào)）.①；②；③.四、解答題10．（2023春·河南新鄉(xiāng)·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）在數(shù)字化時(shí)代，電子書(shū)閱讀給人們的閱讀方式?認(rèn)知模式與思維習(xí)慣帶來(lái)了改變，電子書(shū)閱讀的快速增長(zhǎng)也再次引發(fā)人們對(duì)相關(guān)問(wèn)題的思考.某地對(duì)本地群眾（中老年人與年輕人）的年齡與閱讀習(xí)慣（經(jīng)常電子閱讀與經(jīng)常紙質(zhì)閱讀）進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：年輕人中老年人合計(jì)經(jīng)常電子閱讀503585經(jīng)常紙質(zhì)閱讀xy115合計(jì)MN200設(shè)從經(jīng)常電子閱讀的人中任取1人，記抽取的中老年人數(shù)為；從經(jīng)常紙質(zhì)閱讀的人中任取1人，記抽取的中老年人數(shù)為.已知.(1)求列聯(lián)表中x，y，M，N的值，并判斷是否有的把握認(rèn)為閱讀習(xí)慣與年齡有關(guān)；(2)從年輕人中按閱讀習(xí)慣用分層抽樣的方法抽出6人，再?gòu)某槌龅?人中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取4人，若其中經(jīng)常電子閱讀的人數(shù)為X，求.參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【沖刺提升】一、單選題1．（2023春·河南·高三洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）某汽車(chē)公司最近研發(fā)了一款新能源汽車(chē)，以單次最大續(xù)航里程500公里為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)試，且每輛汽車(chē)是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立，設(shè)每輛新能源汽車(chē)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率為p（），當(dāng)100輛汽車(chē)中恰有80輛達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的概率取最大值時(shí)，若預(yù)測(cè)該款新能源汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程為X，且，則預(yù)測(cè)這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程不低于600公里的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.8二、多選題2．（2023秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A． B．C． D．的方差為2三、填空題3．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）在概率論中常用散度描述兩個(gè)概率分布的差異.若離散型隨機(jī)變量的取值集合均為，則的散度.若，的概率分布如下表所示，其中，則的取值范圍是__________.0101四、解答題4．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預(yù)測(cè)）某批規(guī)格相同的產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)工廠共同生產(chǎn)，甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率為2%，乙廠和丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率均為4%，三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品混放在一起，已知甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的40%，40%，20%.(1)任選一件產(chǎn)品，計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的產(chǎn)品是次品，分別計(jì)算此次品出自甲廠、乙廠和丙廠的概率.5．（2023春·廣東韶關(guān)·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）某短視頻平臺(tái)的一位博主，其視頻以展示鄉(xiāng)村生活為主，趕集、出城、抓魚(yú)、養(yǎng)雞等新時(shí)代農(nóng)村生活吸引了許多觀眾，該博主為家鄉(xiāng)的某農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行直播帶貨，通過(guò)5次試銷(xiāo)得到了銷(xiāo)量（單位：百萬(wàn)盒）與單價(jià)（單位：元/盒）的如下數(shù)據(jù)：66.26.46.66.85045454035(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)在所有顧客中隨機(jī)抽取部分顧客（人數(shù)很多）進(jìn)行體驗(yàn)調(diào)查問(wèn)卷，其中“體驗(yàn)非常好”的占一半，“體驗(yàn)良好”“體驗(yàn)不滿意”的各占25%，然后在所有顧客中隨機(jī)抽取8人作為幸運(yùn)顧客贈(zèng)送禮品，記抽取的8人中“體驗(yàn)非常好”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和均值參考公式：回歸方程，其中，.參考數(shù)據(jù)：，.6．（2023春·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）甲、乙兩人進(jìn)行拋擲骰子游戲，兩人輪流拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．規(guī)定：先擲出點(diǎn)數(shù)6的獲勝，游戲結(jié)束．(1)記兩人拋擲骰子的總次數(shù)為X，若每人最多拋擲兩次骰子，求比賽結(jié)束時(shí)，X的分布列和期望；(2)已知甲先擲，求甲恰好拋擲n次骰子并獲得勝利的概率．7．（2023春·河南洛陽(yáng)·高三新安縣第一高級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）某公司計(jì)劃在2020年年初將100萬(wàn)元用于投資，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇．項(xiàng)目一：新能源汽車(chē)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；項(xiàng)目二：通信設(shè)備．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，，．(1)針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；(2)若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照（1）中選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)，）8．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）為了促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，國(guó)家鼓勵(lì)地方政府實(shí)行積極靈活的人才引進(jìn)政策，被引進(jìn)的人才，可享受地方的福利待遇，發(fā)放高標(biāo)準(zhǔn)的安家補(bǔ)貼費(fèi)和生活津貼．某市政府從本年度的1月份開(kāi)始進(jìn)行人才招聘工作，參加報(bào)名的人員通過(guò)筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)的審查后，符合一定標(biāo)準(zhǔn)的人員才能被錄用．現(xiàn)對(duì)該市1~4月份的報(bào)名人員數(shù)和錄用人才數(shù)（單位：千人）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格．月份1月份2月份3月份4月份報(bào)名人員數(shù)/千人57錄用人才數(shù)/千人(1)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)假設(shè)該市對(duì)被錄用的人才每人發(fā)放2萬(wàn)元的生活津貼（i）若該市5月份報(bào)名人員數(shù)為8000人，試估計(jì)該市對(duì)5月份招聘的人才需要發(fā)放的生活津貼的總金額；（ii）假設(shè)在參加報(bào)名的人員中，小王和小李兩人被錄用的概率分別為，．若兩人的生活津貼之和的均值不超過(guò)3萬(wàn)元，求的取值范圍．附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為9．（2023秋·四川成都·高三石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為了讓幼兒園大班的小朋友嘗試以客體區(qū)分左手和右手，左肩和右肩，在游戲中提高細(xì)致觀察和辨別能力，同時(shí)能大膽地表達(dá)自己的想法，體驗(yàn)與同伴游戲的快樂(lè)，某位教師設(shè)計(jì)了一個(gè)名為【肩手左右】的游戲，方案如下：游戲準(zhǔn)備：選取甲、乙兩位小朋友面朝同一方向并排坐下進(jìn)行游戲．教師站在兩位小朋友面前出示游戲卡片．游戲卡片為兩張白色紙板，一張紙板正反兩面都打印有相同的“左”字，另一張紙板正反兩面打印有相同的“右”字．游戲進(jìn)行：一輪游戲（一輪游戲包含多次游戲直至決出勝者）開(kāi)始后，教師站在參加游戲的甲、乙兩位小朋友面前出示游戲卡片并大聲報(bào)出出示的卡片上的“左”或者“右”字．兩位小朋友如果聽(tīng)到“左”的指令，或者看到教師出示寫(xiě)有“左”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將左手放至右肩上并大聲喊出“停！”．小朋友如果聽(tīng)到“右”的指令，或者看到教師出示寫(xiě)有“右”字的卡片就應(yīng)當(dāng)將右手放至左肩上并大聲喊出“停！”．最先完成指令動(dòng)作的小朋友喊出“停！”時(shí)，兩位小朋友都應(yīng)當(dāng)停止動(dòng)作，教師根據(jù)兩位小朋友的動(dòng)作完成情況進(jìn)行評(píng)分，至此游戲完成一次．游戲評(píng)價(jià)：為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每次游戲，若甲小朋友正確完成了指令動(dòng)作且乙小朋友未完成則甲得1分，乙得－1分；若乙小朋友正確完成了指令動(dòng)作且甲小朋友未完成則甲得－1分，乙得1分；若甲，乙兩位小朋友都正確完成或都未正確完成指令動(dòng)作，則兩位小朋友均得0分．當(dāng)兩位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分?jǐn)?shù)多8分時(shí)，就停止本輪游戲，并判定得分高的小朋友獲勝．現(xiàn)假設(shè)“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為”，一次游戲中甲小朋友的得分記為X．(1)求X的分布列；(2)若甲小朋友、乙小朋友在一輪游戲開(kāi)始時(shí)都賦予4分，表示“甲小朋友的當(dāng)前累計(jì)得分為i時(shí)，本輪游戲甲小朋友最終獲勝”的概率，則，，，其中，，．假設(shè)，．（i）證明：為等比數(shù)列；（ii）根據(jù)的值說(shuō)明這種游戲方案是否能夠充分驗(yàn)證“甲小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的概率為0.5，乙小朋友能正確完成一次游戲中的指令動(dòng)作的率為0.6”的假設(shè)．10．（2023秋·浙江紹興·高三統(tǒng)考期末）從某學(xué)校獲取了容量為200的有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，將所得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文期末考試成績(jī)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：數(shù)學(xué)成績(jī)語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀8040120優(yōu)秀404080合計(jì)12080200(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？(2)從200個(gè)樣本中任取3個(gè)，記這3人中語(yǔ)文數(shù)學(xué)成績(jī)至少一門(mén)優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列與期望.附：參考公式：，其中.12．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）年卡塔爾世界杯采用的“半自動(dòng)越位定位技術(shù)”成為本屆比賽的一大技術(shù)亮點(diǎn)，該項(xiàng)技術(shù)的工作原理是將若干個(gè)傳感器芯片內(nèi)置于足球中，每個(gè)傳感芯片都可以高頻率定位持球球員，以此判斷該球員是否越位．為了研究該技術(shù)的可靠性，現(xiàn)從生產(chǎn)的傳感芯片中隨機(jī)抽取個(gè)，將抽取到的傳感芯片的最高頻率（單位：）統(tǒng)計(jì)后，得到的頻率分布直方圖如圖所示：(1)求這批芯片的最高頻率的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和方差；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，可以近似認(rèn)為這批傳感芯片的最高頻率服從正態(tài)分布．用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，試估計(jì)，從這批傳