北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章整式及其加減素養(yǎng)綜合檢測課件

第三章素養(yǎng)綜合檢測整式及其加減滿分

100分限時(shí)

60分鐘一、選擇題(每小題4分,共32分)1.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2024山西大同期中)中秋節(jié)期間,李敏和

他的朋友們?cè)诩议L的陪同下去太原植物園參觀,植物園的門

票價(jià)格:成人票每張a元,學(xué)生票是成人票的一半,李敏的父親

讓李敏購買8張成人票,5張學(xué)生票,那么她應(yīng)付的門票費(fèi)用是

(

)A.18a元

B.10.5a元

C.13a元

D.9a元B解析應(yīng)付的門票費(fèi)用為8a+5×

a=10.5a(元).故選B.2.(2023廣西柳州期末)代數(shù)式a2+2a+3的值為1,則3a2+6a+4的

值是

(

)A.2

B.-2

C.16

D.-16B解析因?yàn)閍2+2a+3=1,所以a2+2a=-2.所以3a2+6a+4=3(a2+2a)+4=3×(-2)+4=-6+4=-2.故選B.3.(2023湖南永州新田期中)下列說法正確的是(

)A.5不是單項(xiàng)式B.多項(xiàng)式2x2+xy2+3是二次三項(xiàng)式C.-3πxy2的系數(shù)是-3D.多項(xiàng)式-4a2b3+3ab-5的常數(shù)項(xiàng)是-5D解析

A.5是單項(xiàng)式,故該選項(xiàng)不符合題意;B.2x2+xy2+3是三次三項(xiàng)式,故該選項(xiàng)不符合題意;C.-3πxy2的系數(shù)是-3π,故該選項(xiàng)不符合題意;D.-4a2b3+3ab-5的常數(shù)項(xiàng)是-5,故該選項(xiàng)符合題意.故選D.4.(2024河南平頂山魯山期中)下列各組單項(xiàng)式中,是同類項(xiàng)

的是

(

)A.a3與b3

B.2a與2bC.-

a2b3與5a3b2

D.3a與-aD解析

A項(xiàng),a3與b3,所含字母不同,不是同類項(xiàng);B項(xiàng),2a與2b,所含字母不同,不是同類項(xiàng);C項(xiàng),-

a2b3與5a3b2,所含字母相同,相同字母的指數(shù)不相同,不是同類項(xiàng);D項(xiàng),3a與-a,所含字母相同,相同字母的指數(shù)相同,是同類項(xiàng).

故選D.5.(2024山東濟(jì)寧梁山期中)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.a+2a2=3a2

B.3a2b-2ba2=a2bC.5a-a=5

D.2a+b=2abB解析

A項(xiàng),a與2a2不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),3a2b-2ba2=a2b,故本選項(xiàng)正確;C項(xiàng),5a-a=4a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),2a與b不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.6.下列計(jì)算正確的是

(

)A.x2-(2x-y2+y)=-2x+y2+yB.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2C.2x2-3(x-4)=2x2-3x+4D.2x2-2(y2-1)=2x2-2y2+2D解析

A項(xiàng),x2-(2x-y2+y)=x2-2x+y2-y,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x-y+x2-y2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng),2x2-3(x-4)=2x2-3x+12,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),2x2-2(y2-1)=2x2-2y2+2,故此選項(xiàng)正確.故選D.7.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)周末,奶奶買了一些小桔子.小亮、姐

姐、弟弟做了一個(gè)有趣的游戲:首先姐姐,小亮,弟弟手中拿

上相同數(shù)量的桔子(每人手中的桔子大于4個(gè)),然后依次完成

以下步驟:第一步:姐姐給小亮2個(gè)桔子;第二步:弟弟給小亮1個(gè)桔子;第

三步:此時(shí),姐姐手中有幾個(gè)桔子,小亮就給姐姐幾個(gè)桔子.請(qǐng)

你確定,最終小亮手中剩余的桔子有

(

)A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)C解析設(shè)每人都有x個(gè)桔子,由題意得最終小亮手中剩余的

桔子個(gè)數(shù)為x+2+1-(x-2)=5.故選C.8.(方程思想)若多項(xiàng)式2x3-8x2+x-1與關(guān)于x的多項(xiàng)式3x3+2mx2-

5x+3的差不含二次項(xiàng),則m等于

(

)A.2

B.-2

C.4

D.-4D解析因?yàn)槎囗?xiàng)式2x3-8x2+x-1與關(guān)于x的多項(xiàng)式3x3+2mx2-5x+

3的差不含二次項(xiàng),2x3-8x2+x-1-(3x3+2mx2-5x+3)=-x3-(8+2m)x2+

6x-4,所以-(8+2m)=0,解得m=-4.故選D.二、填空題(每小題4分,共20分)9.小亮房間窗戶的窗簾如圖所示,它是由兩個(gè)四分之一圓(半

徑相同)組成的,用代數(shù)式表示窗戶上能射進(jìn)陽光的面積是

.(結(jié)果保留π)ab-

π解析由題意得窗簾的面積是

π

=

π,因?yàn)榇皯羯夏苌溥M(jìn)陽光的面積是窗戶的面積減去窗簾的面

積,所以窗戶上能射進(jìn)陽光的面積是ab-

π.10.(2024廣東韶關(guān)翁源期中)下列式子:x2+2,

+3,

,1,a2-2ab+b2,-5x中,整式有

個(gè).5解析

+3不是整式,剩余的5個(gè)式子都是整式,故答案為5.11.(2024甘肅酒泉玉門期末)已知-5x3y2n和2x3my2是同類項(xiàng),則

mn的值是

.1解析因?yàn)?5x3y2n和2x3my2是同類項(xiàng),所以3m=3,2n=2,所以m=1,n=1.所以mn=1×1=1.12.(2023內(nèi)蒙古巴彥淖爾磴口期末)已知長方形的長是a+b,

它的周長是10a-2b,則它的寬為

.4a-2b解析這個(gè)長方形的寬為

[(10a-2b)-2(a+b)]=

(10a-2b-2a-2b)=

(8a-4b)=4a-2b.13.(新考向·規(guī)律探究題)如圖所示的圖形是由大小相同的黑

點(diǎn)組成的,圖1中有2個(gè)黑點(diǎn),圖2中有7個(gè)黑點(diǎn),圖3中有14個(gè)黑

點(diǎn),……,按此規(guī)律,圖10中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

.

119解析由題圖得圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n+1)2-2,所以圖10中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(10+1)2-2=119.故答案為119.三、解答題(共48分)14.(8分)(2024山東臨沂臨沭期中)化簡:(1)3a2-1-2a-5+3a-a2;(2)4(x2-xy+6)-3(2x2+xy).解析

(1)3a2-1-2a-5+3a-a2=2a2+a-6.(2)4(x2-xy+6)-3(2x2+xy)=4x2-4xy+24-6x2-3xy=-2x2-7xy+24.15.(8分)(2023河南南陽鎮(zhèn)平期末)先化簡,再求值:3(x3y-xy2)-

(x2-2xy2+2)-1(將化簡結(jié)果按x的降冪排列),其中x,y滿足(x+1)2

+|y-2|=0.解析

3(x3y-xy2)-

(x2-2xy2+2)-1=3x3y-3xy2-

x2+xy2-1-1=3x3y-

x2-2xy2-2.因?yàn)?x+1)2+|y-2|=0,所以x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2.當(dāng)x=-1,y=2時(shí),原式=3×(-1)3×2-

×(-1)2-2×(-1)×22-2=-6-

+8-2=-

.16.(新考向·代數(shù)推理)(10分)(2024山西呂梁交城期中)如圖,

長為a,寬為b的長方形被分割成7個(gè)部分,除陰影部分P,Q外,

其余5個(gè)部分為形狀和大小完全相同的小長方形O,其中小長

方形O的寬為3.(1)求小長方形O的長(用含a的代數(shù)式表示).(2)小明發(fā)現(xiàn)陰影圖形P與陰影圖形Q的周長之和與a值無關(guān),

他的判斷是否正確?請(qǐng)說明理由.解析

(1)因?yàn)樾￠L方形O的寬為3,所以小長方形O的長為a-3×3=a-9.答:小長方形O的長為a-9.(2)小明的判斷正確.理由如下:由題圖可得陰影圖形P的長為a-9,寬為b-6,陰影圖形Q的長為9,寬為b-(a-9)=b-a+9.陰影圖形P和陰影圖形Q的周長之和為2(a-9+b-6)+2(9+b-a+

9)=2a-18+2b-12+18+2b-2a+18=4b+6.所以陰影圖形P與陰影圖形Q的周長之和與a值無關(guān),小明的

判斷是正確的.17.(10分)(2024山東臨沂臨沭期中)某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和

領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)1000元,領(lǐng)帶每條定價(jià)200元.廠方在開展

促銷活動(dòng)期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:①買一套西裝送一

條領(lǐng)帶;②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該

服裝廠購買西裝20套,領(lǐng)帶x條(x>20).(1)若該客戶按方案①購買,需付款多少元?若該客戶按方案

②購買,需付款多少元?(用含x的代數(shù)式表示)(2)若x=30,通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算.(3)當(dāng)x=30時(shí),你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?若有,請(qǐng)寫出你的購買方案和總費(fèi)用;若無,請(qǐng)說明理由.解析

(1)若該客戶按方案①購買,需付款20×1000+200(x-20)=20000+200x-4000=(200x+16000)元.若該客戶按方案②購買,需付款(1000×20+200x)×90%=(20000+200x)×90%=(180x+18000)元.(2)當(dāng)x=30時(shí),方案①需付款200x+16000=200×30+16000=22000(元).方案②需付款180x+18000=180×30+18000=23400(元).因?yàn)?2000<23400,所以按方案①購買較為合算.(3)有更為省錢的方案,方案為先按照方案①購買20套西裝可

以送20條領(lǐng)帶,還差10條領(lǐng)帶按照方案②購買,總費(fèi)用為1000×20+200×0.9×10=20000+1800=21800(元).18.(新考向·代數(shù)推理)(12分)(2024山西大同期中)蕊蕊是一個(gè)

勤奮好學(xué)的學(xué)生,她常常通過書籍、網(wǎng)絡(luò)等渠道主動(dòng)學(xué)習(xí)各

種知識(shí).下面是她從網(wǎng)上學(xué)到的兩位數(shù)乘11的速算法,其口訣

是:頭尾一拉,中間相加,滿十進(jìn)一,例如:①24×11=264.計(jì)算過

程:24分開,中間相加,即2+4=6,最后結(jié)果是264.②68×11=748.

計(jì)算過程:68分開,中間相加,即6+8=14,滿十進(jìn)一,最后結(jié)果是

748.(1)計(jì)算:①23×11=

,②87×11=

;(2)若某個(gè)兩位數(shù)的十