北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程4問題解決策略直觀分析課件

第五章一元一次方程☆問題解決策略:直觀分析知識點借助圖表直觀分析解決問題基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(易錯題)元旦前夕,某商店購進(jìn)某種特色商品100件,按進(jìn)價

每件加價20%作為定價,可是總賣不出去,后來每件按定價打

八折,以每件96元出售,終于在元旦前全部售出,則這批商品

在銷售過程中的盈虧情況是(

)A.虧了40元

B.賺了400元C.虧了400元

D.不虧不賺C解析設(shè)進(jìn)價為每件x元,根據(jù)題意,得(1+20%)x×80%=96,解得x=100.(100-96)×100=400(元).所以這批商品在銷售過程中虧了400元.故選C.2.(情境題·現(xiàn)實生活)(2024遼寧營口蓋州期末)某品牌護眼燈

的售價為200元/臺,“五一”期間,商店為讓利于顧客,以9折

出售,但仍可獲利20%,則該護眼燈的進(jìn)價是

元/臺.150解析設(shè)該護眼燈的進(jìn)價是x元/臺,根據(jù)題意得200×0.9=(1+20%)x.解得x=150.所以該護眼燈的進(jìn)價是150元/臺.3.(情境題·現(xiàn)實生活)(2022黑龍江牡丹江中考)某商品的進(jìn)價

為每件10元,若按標(biāo)價打八折售出后,每件可獲利2元,則該商

品的標(biāo)價為每件

元.15解析設(shè)該商品的標(biāo)價為每件x元,由題意得80%x-10=2,解得x=15.所以該商品的標(biāo)價為每件15元.歸納總結(jié)打折銷售問題的有關(guān)公式:總利潤=數(shù)量×單件利潤;單

件利潤=售價-進(jìn)價(或成本價);售價=標(biāo)價×打折率;利潤率=

×100%.在列方程時,可利用公式直接列方程.4.(新獨家原創(chuàng))某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價為20元,

憑卡購書可享受六五折優(yōu)惠.樂樂同學(xué)到書店購書,她先買優(yōu)

惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了50元.試求樂樂同學(xué)所購書的原

價.解析設(shè)樂樂同學(xué)此次購書的原價是x元,根據(jù)題意,得0.65x+20=x-50.解得x=200.所以樂樂同學(xué)所購書的原價是200元.5.(情境題·現(xiàn)實生活)(2023陜西中考A卷)小紅在一家文具店

買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個,共用了62元.已知

她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元,

求該文具店中這種大筆記本的單價.解析設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價是x元,則小筆記

本的單價是(x-3)元,由題意得4x+6(x-3)=62,解得x=8.答:該文具店中這種大筆記本的單價為8元.6.現(xiàn)政府大力提倡綠色、低碳出行,越來越多的人選擇騎電

動車出行,某商場銷售的一款電動車每輛的標(biāo)價是3270元,

在一次促銷活動中,按標(biāo)價的八折銷售,仍可盈利9%.(1)求這款電動車每輛的進(jìn)價.(2)在這次促銷活動中,商場銷售了這款電動車100臺,則盈利

多少元?解析

(1)設(shè)這款電動車每輛的進(jìn)價為x元,根據(jù)題意得3270×0.8-x=9%x,解得x=2400.答:這款電動車每輛的進(jìn)價為2400元.(2)2400×9%×100=21600(元).答:盈利21600元.7.(情境題·校園生活)(2023廣東東莞模擬)在元旦慶祝會上,七

年級用燈光裝飾會場,七(1)班購買彩燈和射燈共50個,花費540元.已知彩燈的售價為每個8元,射燈的售價為每個12元.(1)七(1)班買了彩燈和射燈各多少個?(2)七(2)班安裝彩燈50個,射燈30個,正逢商家年底讓利促銷,

每個彩燈的價格降低了m%,射燈在原價基礎(chǔ)上打八折出售,

購買這些彩燈和射燈共花費608元,請求出m的值.解析

(1)設(shè)七(1)班買了彩燈x個,則買了射燈(50-x)個,由題意得8x+12(50-x)=540,解得x=15.50-x=50-15=35.答:七(1)班買了彩燈15個,射燈35個.(2)由題意得8×50(1-m%)+12×0.8×30=608,解得m=20.答:m的值為20.能力提升全練8.(情境題·現(xiàn)實生活)(2024吉林白城通榆期末,10,★★☆)某

種服裝打折銷售,如果每件服裝按標(biāo)價的5折出售將虧35元,

而按標(biāo)價的8折出售將賺55元,照這樣計算,若按標(biāo)價的6折出

售,則(

)A.虧5元

B.虧30元

C.賺5元

D.賺30元A解析設(shè)每件服裝的標(biāo)價為x元,根據(jù)題意,得0.5x+35=0.8x-55,解得x=300.故每件服裝的標(biāo)價為300元,成本價是300×50%+35=185(元/件).300×0.6-185=-5,即虧5元.故選A.9.(2023重慶西南大學(xué)附中期末,17,★★☆)每年的購物節(jié)各

網(wǎng)絡(luò)電商都會搞促銷活動.去年購物節(jié)期間,某網(wǎng)上購物商城

促銷活動規(guī)則如下:①購物不超過200元不給優(yōu)惠;②購物超

過200元但不超過500元的部分打九折;③購物超過500元的

部分打七五折.小明第1次購買商品的總價(標(biāo)價和)為200元,

第2次購物花費452元,若小明將這兩次購買的商品合為一次

購買的商品,能節(jié)省

元.47解析若購物500元,則需要花費200+0.9×(500-200)=470(元),設(shè)第2次購買的商品的總價(標(biāo)價和)為x元,因為452<470,所以200<x<500,所以200+0.9(x-200)=452,所以x=480,所以兩次購買的商品的總價(標(biāo)價和)為200+480=680(元),若合為一次購買的商品,則實際應(yīng)付200+0.9×(500-200)+0.75

×(680-500)=605(元),所以200+452-605=47(元),所以能節(jié)省47元.10.(情境題·打折銷售)(2024遼寧本溪期末,15,★★★)某超市

在元旦期間進(jìn)行促銷活動,推出如下購物優(yōu)惠方案:①一次性

購物100元(含100元)以內(nèi)時,不優(yōu)惠;②一次性購物100元以

上,但在400元(含400元)以內(nèi)時,按購物總額給予8折優(yōu)惠;③

一次性購物400元以上,則其中400元給予8折優(yōu)惠,超過400元

的部分給予5折優(yōu)惠.促銷期間,王老師在該超市兩次購物分

別付款88元和360元,若王老師在該超市一次性購買與前兩

次完全相同的商品,則王老師需付款

元.404或415解析設(shè)王老師在該超市購物付款88元時的商品原價為x

元,付款360元時的商品原價為y元.若x≤100,則x=88.若100<x≤400,則0.8x=88,解得x=110.因為360>400×0.8,所以y>400.所以400×0.8+0.5(y-400)=360.解得y=480.當(dāng)x=88時,x+y=568,400×0.8+0.5×(568-400)=404(元),當(dāng)x=110時,x+y=590,400×0.8+0.5×(590-400)=415(元).故答案為404或415.素養(yǎng)探究全練11.(模型觀念)(2024重慶綦江期末)隨著智能手機的普及,網(wǎng)

購已經(jīng)成為人們的一種生活方式,快遞業(yè)也隨之發(fā)展壯大.某

快遞公司每件普通物品的寄件收費標(biāo)準(zhǔn)如下表:寄往市內(nèi)寄往市外首重續(xù)重首重續(xù)重10元3元/千克12元8元/千克說明:①每件快遞按送達(dá)地(市內(nèi),市外)分別計算運費.②運費計算方式:首重價格+續(xù)重×續(xù)重運費.首重均為1千克,超過1千克即要續(xù)重,續(xù)重以0.5千克為計重

單位(不足0.5千克的按0.5千克計算)例如:寄往市內(nèi)一件1.8千克的物品,運費總額為10+3×(0.5+0.5)=13(元).寄往市外一件3.4千克的物品,運費總額為12+8×(2+0.5)=32

(元).(1)小華同時寄往市內(nèi)一件3千克的物品,寄往市外一件3.9千

克的物品,各需付運費多少元?(2)小彤同時寄往市內(nèi)和市外同一件b千克的物品,已知b超過

2,且b的整數(shù)部分是m,小數(shù)部分小于0.5,請用含m的代數(shù)式表

示寄往市外與市內(nèi)這兩筆運費的差.(3)某日小華和小彤同時在該快遞公司寄物品,小華寄往市

外,小彤寄往市內(nèi),小彤所寄物品的質(zhì)量不是整數(shù),小華的運

費比小彤的運費多57元,物品的質(zhì)量比小彤多2.5千克,則小

華和小彤共需付運費多少元?解析

(1)根據(jù)題意得,寄往市內(nèi)一件3千克的物品需付運費10+3×2=16(元).寄往市外一件3.9千克的物品需付運費12+8×(2+0.5+0.5)=36

(元).答:各需付運費16元,36元.(2)根據(jù)題意得,寄往市內(nèi)需付運費10+3(m-1+0.5)=(3m+8.5)

元.寄往市外需付運費12+8(m-1+0.5)=(8m+8)元.所以8m+8-(3m+8.5)=(5m-0.5)元.答:寄往市外與市內(nèi)這兩筆運費的差為(5m-0.5)元.(3)設(shè)小彤所寄物品的質(zhì)量為(x+a)(x為大于1的正整數(shù),0<a<

1)千克,則小華所寄物品的質(zhì)量為(x+a+2.5)千克,①當(dāng)0<a≤0.5時,小彤的運費為10+3(x-1)+0.5×3=(3x+8.5)元.小華的運費為12+8(x-1)+3×8=(8x+28)元.根據(jù)題意得,8x+28-(3