北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題小卷(8)與線段有關(guān)的計(jì)算課件

專題小卷（8）與線段有關(guān)的計(jì)算類型一

與線段之間數(shù)量關(guān)系有關(guān)的計(jì)算1.(2024內(nèi)蒙古烏海十中期末,7,★★☆)如圖,已知線段AB=6,點(diǎn)C在AB上,且AC=2BC,則線段AC的

長(zhǎng)為

()

A.2

B.3

C.4

D.6C因?yàn)锳C=2BC,所以AC=

AB.因?yàn)锳B=6,所以AC=6×

=4.故選C.2.(2024遼寧葫蘆島連山期末,7,★★☆)如圖,點(diǎn)C、D在線段AB上,若AB=15,AC∶CB=1∶2,AD∶

BD=4∶1,則線段CD的長(zhǎng)度為

()

A.6

B.7

C.8

D.9B由題意知AC+CB=AB,AD+BD=AB,因?yàn)锳C∶CB=1∶2,AD∶BD=4∶1,AB=15,所以AC=

AB=5,AD=

AB=12,所以CD=AD-AC=12-5=7.故選B.3.(★★☆)如圖,已知線段AB=3cm,延長(zhǎng)AB到C,使BC=2AB,再延長(zhǎng)BA到D,使AD=AC,求線段BD的

長(zhǎng).

因?yàn)锳B=3cm,BC=2AB,所以BC=2×3=6(cm),所以AC=AB+BC=3+6=9(cm),因?yàn)锳D=AC=9cm,所以BD=AD+AB=9+3=12(cm).4.(2024甘肅慶陽(yáng)四中期末,26,★★☆)如圖,將線段AB延長(zhǎng)到C,使BC=

AB,延長(zhǎng)BC到D,使CD=

BC,延長(zhǎng)CD到E,使DE=

CD.(1)若AB=64cm,求AE的長(zhǎng);(2)若AE=340cm,求AB的長(zhǎng).

(1)根據(jù)題意知BC=

AB=16cm,CD=

BC=4cm,DE=

CD=1cm,所以AE=AB+BC+CD+DE=64+16+4+1=85(cm).(2)設(shè)AB=xcm,則BC=

cm,CD=

cm,DE=

cm,根據(jù)題意得x+

+

+

=340,解得x=256.因此,AB的長(zhǎng)為256cm.類型二與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算5.(★★☆)如圖,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),若AB=16,AD=13,則AC的長(zhǎng)為

(

)

A.8

B.9

C.10

D.11C因?yàn)锳B=16,AD=13,所以DB=AB-AD=16-13=3,因?yàn)辄c(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),所以CB=2DB=2×3=6,所以AC=AB-CB=16-6=10.故選C.6.(2024廣東廣州華南師大附中期末,15,★★☆)如圖,點(diǎn)C,D是線段AB上兩點(diǎn),若CB=3cm,DB=7cm,且點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),則AB的長(zhǎng)為

cm.

11因?yàn)镃B=3cm,DB=7cm,所以DC=BD-BC=7-3=4(cm),因?yàn)镈是AC的中點(diǎn),所以AC=2CD=8cm,所以AB=AC+BC=8+3=11(cm).7.(2024貴州省印江中學(xué)期末,21,★★☆)如圖,線段AB=10cm,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),AC=3.6cm,點(diǎn)

M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是AC的中點(diǎn).(1)求線段CM的長(zhǎng);(2)求線段MN的長(zhǎng).

(1)由AB=10cm,M是AB的中點(diǎn),得AM=5cm.因?yàn)锳C=3.6cm,所以CM=AM-AC=5-3.6=1.4(cm).所以線段CM的長(zhǎng)為1.4cm.(2)因?yàn)镹是AC的中點(diǎn),所以NC=1.8cm,所以MN=NC+CM=1.8+1.4=3.2(cm),所以線段MN的長(zhǎng)為3.2cm.8.(★★☆)如圖,AB=24cm,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別是線段AC、CB上的點(diǎn),AD=

AC,DE=

AB,求線段CE的長(zhǎng).

因?yàn)锳D=

AC,所以DC=

AC,因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),所以AC=

AB,所以DC=

×

AB=

AB,因?yàn)镃E=DE-DC,所以CE=

AB-

AB=

AB=

×24=8(cm),所以線段CE的長(zhǎng)為8cm.9.(2024廣東東莞五校期末聯(lián)考,23,★★☆)如圖,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C是線段EB上一點(diǎn),AC=6.(1)若F為BC的中點(diǎn),且BC=4,求EF的長(zhǎng);(2)若EC∶CB=1∶4,求AB的長(zhǎng).

(1)因?yàn)辄c(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),所以AE=BE.設(shè)CE=x,則BE=AE=6-x,所以BC=BE-CE=6-x-x=6-2x.因?yàn)辄c(diǎn)F為CB的中點(diǎn),所以CF=

BC=3-x,所以EF=CE+CF=x+3-x=3.(2)因?yàn)镋C∶CB=1∶4,所以設(shè)CE=y,則CB=4y.因?yàn)辄c(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),所以AE=BE,所以AE=5y,所以AC=6y=6,所以y=1,所以AB=10y=10.類型三線段上與點(diǎn)有關(guān)的動(dòng)態(tài)問題的計(jì)算10.(★★☆)如圖所示,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且AB=3AC,點(diǎn)P、Q從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別朝著點(diǎn)A、

點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)Q的一半,當(dāng)AP=6cm時(shí),BQ的長(zhǎng)為

()

A.8cm

B.10cmC.12cm

D.14cmC因?yàn)锳B=3AC,所以BC=2AC,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s,AP=6cm時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是2xcm/s,因?yàn)锳P=6cm,所以AC=(6+xt)cm,所以BC=2(6+xt)cm,所以BQ=BC-CQ=2(6+xt)-2xt=12(cm),故選C.11.(★★☆)如圖,點(diǎn)B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次,點(diǎn)C是線段BD

的中點(diǎn),AD=10cm,設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(0≤t≤10).(1)當(dāng)t=2時(shí).①AB=

cm.②求線段CD的長(zhǎng)度.(2)用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長(zhǎng).(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,若AB的中點(diǎn)為E,則EC的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?若不變,求出EC的長(zhǎng);若發(fā)生變化,請(qǐng)

說明理由.

(1)①4.②因?yàn)锳D=10cm,AB=4cm,所以BD=10-4=6(cm),因?yàn)辄c(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn),所以CD=

BD=

×6=3(cm).(2)因?yàn)辄c(diǎn)B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次,所以當(dāng)0≤t≤5時(shí),AB=2tcm;當(dāng)5<t≤10時(shí),AB=10-(2t-10)=(20-2t)cm.(3)不變.因?yàn)锳B的中點(diǎn)為E,點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn),所以EC=

(AB+BD)=

AD=

×10=5(cm).12.(★★☆)如圖,點(diǎn)P是線段AB上任一點(diǎn),AB=12cm,C,D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P,B同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)C

的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)若AP=8cm.①運(yùn)動(dòng)1s后,求CD的長(zhǎng).②當(dāng)點(diǎn)D在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說明AC=2CD.(2)如果t=2時(shí),CD=1cm,試探索AP的長(zhǎng).

(1)①由題意可知CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm),因?yàn)锳P=8cm,AB=12cm,所以PB=AB-AP=4cm,所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).②因?yàn)锳P=8cm,AB=12cm,所以BP=4cm,AC=(8-2t)cm,DP=(4-3t)cm,所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm,所以AC=2CD.(2)當(dāng)t=2時(shí),CP=2×2=4(cm),DB=3