北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)思想方法(4)分類討論思想課件

思想方法（4）分類討論思想類型一立體圖形中的分類討論思想1.(★★☆)以長(zhǎng)為5cm,寬為3cm的長(zhǎng)方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓

柱,則這個(gè)圓柱的體積是

cm3.(結(jié)果保留π)45π或75π分兩種情況:①繞長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積為π×32×5=45π(cm3);②繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積為π×52×3=75π(cm3).故答案為45π或75π.類型二有理數(shù)中的分類討論思想2.(2024內(nèi)蒙古烏海期末,17,★★☆)在同一條數(shù)軸上,點(diǎn)B位于有理數(shù)-8處,點(diǎn)C位于有理數(shù)16處,若點(diǎn)B每秒向右運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度,同時(shí)點(diǎn)C每秒向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)運(yùn)動(dòng)

秒時(shí),BC的長(zhǎng)度為8個(gè)單位長(zhǎng)度.2或4設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),BC=8個(gè)單位長(zhǎng)度,①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí),由題意得6t+8+2t=24,解得t=2;②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí),由題意得6t-8+2t=24,解得t=4.故答案為2或4.3.(★★☆)用<m>表示大于m的最小整數(shù),例如<1>=2,<3.2>=4,<-3>=-2.用max{a,b}表示a,b兩數(shù)中

較大的數(shù),例如max{-2,4}=4,按上述規(guī)定,若整數(shù)x滿足max{x,-3x}=-2<x>+8,則x的值是

.2或-6因?yàn)閤是整數(shù),所以<x>=x+1,若x>-3x,則max{x,-3x}=x,所以x=-2<x>+8=-2(x+1)+8,所以x=2,此時(shí)符合題意.若x≤-3x,則max{x,-3x}=-3x,所以-3x=-2(x+1)+8,所以x=-6.此時(shí)符合題意.所以x的值是2或-6.類型三整式中的分類討論思想4.(2024山東聊城東阿期末,9,★★☆)已知關(guān)于y的多項(xiàng)式2y-3yn+7與my3+4y2-5的次數(shù)相同,那么-5n2的值是

()A.80

B.-80

C.-80或-54

D.-45或-20D當(dāng)m=0時(shí),my3+4y2-5=4y2-5,次數(shù)為2;當(dāng)m≠0時(shí),my3+4y2-5的次數(shù)為3.因?yàn)槎囗?xiàng)式2y-3yn+7與my3+4y2-5的次數(shù)相同,所以當(dāng)m=0時(shí),n=2,則-5n2=-5×22=-20;當(dāng)m≠0時(shí),n=3,則-5n2=-5×32=-45.所以-5n2的值是-45或-20.故選D.類型四平面圖形中的分類討論思想5.(2024河北邢臺(tái)期末,14,★★★)一條筆直的公路上有A,B,C,D四個(gè)村莊,石油公司計(jì)劃在公路上

建設(shè)一個(gè)加油站,要求加油站到這四個(gè)村莊距離之和最小,這樣的位置有()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.無(wú)數(shù)個(gè)D根據(jù)題意,在村莊A,D之間建加油站,可使加油站到這四個(gè)村莊距離之和最小,設(shè)加油站為M,距離

和為s,當(dāng)M在A,B之間時(shí),s=AM+BM+CM+DM=AB+(BM+BC)+(BM+BD)=AD+2BM+BC≥AD+BC,當(dāng)B與M重合時(shí)等號(hào)成立;當(dāng)M在B,C之間時(shí),s=AM+BM+CM+DM=(AB+BM)+BM+MC+(MC+CD)=AD+BC,在這里AD和BC都是確定的,所以當(dāng)M在B,C間任何位置時(shí),距離s的值均為AD+BC;當(dāng)M在C,D之間時(shí),s=AM+BM+CM+DM=AM+(BC+CM)+CM+MD=AD+2CM+BC≥AD+BC,當(dāng)M與C重合時(shí)取等號(hào).綜上所述,M在B,C之間的任何一個(gè)位置(包括B,C兩點(diǎn)),都能使得它到A,B,C,D四個(gè)村莊的距離之

和最小,即加油站的位置有無(wú)數(shù)個(gè),故選D.6.(2024江西贛州章貢期末,12,★★☆)如圖,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“平衡

線”.若∠AOB=78°,且射線OC是∠AOB的“平衡線”,則∠AOC的度數(shù)為

.

26°或39°或52°由題意分四種情況:①當(dāng)∠AOB=2∠AOC時(shí),射線OC是∠AOB的“平衡線”,因?yàn)椤螦OB=78°,所以∠AOC=

∠AOB=39°.②當(dāng)∠AOB=2∠BOC時(shí),射線OC是∠AOB的“平衡線”,因?yàn)椤螦OB=78°,所以∠BOC=

∠AOB=39°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=39°.③當(dāng)∠AOC=2∠BOC時(shí),射線OC是∠AOB的“平衡線”,因?yàn)椤螦OB=78°,∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以∠AOC+

∠AOC=78°,解得∠AOC=52°.④當(dāng)∠BOC=2∠AOC時(shí),射線OC是∠AOB的“平衡線”,因?yàn)椤螦OB=78°,∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以∠AOC+2∠AOC=78°,解得∠AOC=26°.綜上所述,∠AOC=26°或39°或52°.類型五一元一次方程中的分類討論思想7.(2024內(nèi)蒙古通遼科左中旗部分學(xué)校期末,15,★★☆)甲、乙兩站相距480千米,一列慢車從甲站

開(kāi)往乙站,每小時(shí)行80千米,一列快車從乙站開(kāi)往甲站,每小時(shí)行120千米.慢車從甲站開(kāi)出1小時(shí)

后,快車從乙站開(kāi)出,那么快車開(kāi)出

小時(shí)后快車與慢車相距200千米.1或3設(shè)快車開(kāi)出x小時(shí)后快車與慢車第一次相距200千米,此時(shí)慢車開(kāi)出(x+1)小時(shí),根據(jù)題意得80(x+1)

+120x=480-200,解得x=1.設(shè)快車開(kāi)出y小時(shí)后快車與慢車第二次相距200千米,此時(shí)慢車開(kāi)出(y+1)小時(shí),根據(jù)題意得80(y+1)

+120y=480+200,解得y=3.綜上,快車開(kāi)出1或3小時(shí)后快車與慢車相距200千米.8.(★★★)“雙十一”活動(dòng)期間,一網(wǎng)紅書(shū)店推出如下購(gòu)書(shū)優(yōu)惠方案:A.一次性購(gòu)書(shū)在50元(不含50元)以內(nèi),不享受優(yōu)惠;B.一次性購(gòu)書(shū)在50元(含50元)以上,100元(不含100元)以下,一律享受九折優(yōu)惠;C.一次性購(gòu)書(shū)在100元(含100元)以上,一律享受八折優(yōu)惠.江姍在該網(wǎng)紅書(shū)店購(gòu)書(shū)分別付款40元和81元,若江姍把這兩次購(gòu)書(shū)改為一次性購(gòu)書(shū),她需付款

元.104或113江姍第一次購(gòu)書(shū)時(shí)付款40元,可得第一次購(gòu)書(shū)時(shí)沒(méi)有打折,由優(yōu)惠方案得,當(dāng)購(gòu)書(shū)99元時(shí),付款99×0.9=89.1(元),當(dāng)購(gòu)書(shū)100元時(shí),付款100×0.8=80(元),第二次購(gòu)書(shū)時(shí)付款81元,可得江姍第二次購(gòu)書(shū)時(shí)有兩種情況.①第二次購(gòu)書(shū)在50元(含50元)以上,100元(不含100元)以下,設(shè)第二次購(gòu)書(shū)時(shí)原價(jià)為x元,則0.9x=81,解得x=90,此時(shí)若江姍把這兩次購(gòu)書(shū)改為一次性購(gòu)書(shū),則原價(jià)為40+90=130(元),則需付款130×0.8