2023-2024年萬有引力定律歷年高考題匯編

2023—2024年萬有引力定律歷年高考題

2024不高考題

1.（15江蘇卷）過去幾千年來，人類對行星的相識與探討僅限于太陽系內(nèi)，行星"51peg

b”的發(fā)覺拉開了探討太陽系外行星的序幕?！?1pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，

周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑為,，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為

20

A.—B.1C.5D.10

1（）

【解析】依據(jù)曾=3二得人也匚

「

戶GT2

所以竺＜=（區(qū)了.（空）2=（'）3*（空＞。

%加乙204

【答案】B

【點評】本題考杳萬有引力和每天運動學(xué)問，難度：簡單

2.（15北京卷）假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到

太陽的距離，那么

A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度

C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度

【答案】I）

【解析】兩天體運動均為萬有引力提供向心力，即6等=切且=加.%=利孝^=加。，解得

rr1

"=J§，卬=’字，察,。=詈?因此，軌道半徑越大、線速度"越小、角速度w越小、

周期T越大、向心加速度。越小，而大＞小,可得選項D正確。

【考點定位】萬有引力定律的應(yīng)用。

【名師點睛】駕馭萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量和密度、環(huán)繞天體的線速度、角速度、

周期、加速度（高軌低速大周期）；主要利用馬廠耳廠〃出。

【難度】★★

【考點】萬有引力定律與天體運動中各參量定性分析

【解析】依據(jù)萬有引力公式與圓周運動公式結(jié)合解題。再由地球環(huán)繞太陽的公轉(zhuǎn)半徑小于火星環(huán)繞太

陽的公轉(zhuǎn)半徑，利用口訣“高軌、低速、大周期”能夠特別快的推斷出，地球的軌道“低”，因此線速度

大、周期小、角速度大。最終利用萬有引力公式好64/1＜2,得出地球的加速度大。因此為D選項。

3.（15福建卷）如圖，若兩顆人造衛(wèi)星。和力均繞地球做勻速圓周運動，〃、8到地心0

的距離分別為“、丘線速度大小分別為刃、也.則（）

匕4U2a

【答案】：A

【解析】

試題分析：由題意知，兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力供應(yīng)向心力，依

據(jù)6絲=加上，得…=也,所以工殳,放A正確；B、C、D錯誤。

r~rVrv2/;

4.（15海南卷）若在某行星和地球上相對于各自水平地面旁邊相同的高度處、以相同的

速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2:6。已知該行星質(zhì)量約為地球的7

倍，地球的半徑為R,由此可知，該行星的半徑為（）

?7V7

A.-RB.-RC.2RD.—R

222

【答案】C

【解析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，即x=,在豎直方向上做自由落體運動，即〃=,

，兩種情況下，拋出的速度相同，高度相同，所以殳=：,根據(jù)公式（?粵=加可得

所以％=8

Sa4R

g=絆，故殳=%=:，解得K“=2R,故C正確。

Rg技孤4

5.（15四川卷）登上火星是人類的幻想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國安排于2024

年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動，忽視行星自轉(zhuǎn)影響。依據(jù)下表，火星和，地

球相比

【答案】B

行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m

地球6.4.x1066.0x10241.5X1011

火星3.4x1066.4x10232.3x10"

【解析】火星與地球都是繞太陽，由太陽對它們的萬有引力提供其做圓周運動的向心力，設(shè)太陽的質(zhì)量為

必即有：G^-=man=mr^-,解得：a?=G^-,T=2^-^-0CJ?,由表格數(shù)據(jù)可知，火星軌道

半徑較大，因此向心加速度的校小，故選項B正確$公轉(zhuǎn)周期T較大，故選項A錯誤；在表面處時，根據(jù)

M'g=G察，可得:即：｝=￡（｝『=淺捍x黑零VI,所以火星表面的重力加速度較

KAgm0.VX1UDAxitf

小，故選項c錯誤；由第一宇宙速度公式片=停可知，孑=假需|需VI,所以火星的第一

宇宙速度較小，的選項D錯誤。

【考點定位】萬有引力定律的應(yīng)用和分析數(shù)據(jù)、估算的實力。

【名師點睛】培育分析數(shù)據(jù)和估算的實力、熟記與理解萬有引力定律和向心力公式是正確求

解萬有引力問題的必備條件。

【名師點睛】在遇到較大數(shù)據(jù)時，尤其在萬有引力問題口，要擅長運用比例關(guān)系式，不要過

分“死算”。

【名師點睛】天體運動可分為沂地運動模型和環(huán)繞運動模型兩大類：

（1）在近地運動模型中，，〃垢G曳3即有：度

rrr

（2）在環(huán)繞運動模型中，七=6號■，各運動參量與軌道半徑的關(guān)系是越高越慢，即/?越大，

v>co、越小，T越大。

考點：萬有引力定律的應(yīng)用和分析數(shù)據(jù)、估算的實力。

6.（15安徽卷）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽視其它星體對它們的作用，存在著一種運動

形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等

邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在

的平面內(nèi)做相同角速度的現(xiàn)周運動（圖示為A、8、C三顆星

體質(zhì)量不相同時的二艘注球）。若A星體質(zhì)量為2m,3、C

兩星體的質(zhì)量均為小，三角形的邊長為小求：

（1）A星體所受合力大小"A；

（2）B星體所受合力大小/B;

（3）C星體的軌道半徑治：；

（4）三星體做圓周運動的周期。

【答案】（1）巴二域”；（2）各二■G":（3）

a'a~

R，斗;⑷一居

2m2

【解析】（1）A星體受B、C兩星體的引力大小相等，6M=%=G一廠，合力

a

…①；

a

022

（2）8星體受A星體的引力"B=%=G4,8星體受C星體的引力兄8二仃'」

acr

三角形定則結(jié)合余弦定理得，二:J/+成—2蜀?@cosl2（T,7/②;

坐匚2荷&

（3）由對稱性知，0A在8c的中垂線上，Rc=Rl）.對A星體:

③，對B星體：蟲型二〃心2"④，聯(lián)立解得%=，在三角形中，

a'V7

2

ci-RA)~+(―)—R],解得R(.-a?即%-CI⑤;

（4）把⑤式代入④式.得。二2即,弋二在?

7.（15重慶卷）宇航員王亞平在“天宮I號”S船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了

一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為〃？，距地面高度為，，地球質(zhì)量為半

徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為

GMGMmGM

A.0------rC.-------D.—

(R+h>(R+〃)-7-----------h2

【答案】B

【解析】試題分析：對飛船受力分析知，所受到的萬有引力供應(yīng)勻速圓周運動的向心力,

等于飛船所在位置的重力，即G（=mg,可得飛船的重力加速度為g=（黑尸

故選Bo

考點：本題考杳萬有引力定律的應(yīng)用。

8.（15新課標(biāo)2卷）由于衛(wèi)星的放射場不在赤道上，同步衛(wèi)星放射后須要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)

過調(diào)整再進入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一

附加速度，使衛(wèi)星沿同步紈道運行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1xlO3/s,某次放射衛(wèi)星

飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55xlO3/s,此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和

同步軌道的夾角為30。，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為

A.西偏北方向，1.9xl03m/sB.東偏南方向，1.9xl()3m/s

C.西偏北方向，2.7xl03m/sD.東偏南方向，2.7xl03m/s

【答案】B

【解析】

試題分析：如下圖所示:

Vi

由余弦定理，可知△了=Jv；-2巧巧cos30°=1.9x10，/5,方向：亦偏南美向，故B正確，A、

C錯誤。

考點：速度的合成與分解

9.(15廣東卷)

20.在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時，探測器可繞星球表而做勻速圓周運動，當(dāng)

發(fā)射速度為2V時，可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為

10:1、半徑比約為2:1,下列說法正確的有

A.探測器的質(zhì)儂越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大

B.探測器在地球表而受到的引力比在火星表面的大

C.探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等

D.探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大

【答案】BD

【解析】A、根據(jù)G粵v2

=m—,從公式可以看出m可以約掉，所以。探測器的質(zhì)量無3

B、吸引力尸=G駕，則,地球的引力大于星球的引力。

RF星M星%2

A/mv'MV'

C、G上；=m—化簡G==一可看出，中心天體的質(zhì)址越大，受到的萬有引力越大，

需要更大的速度.D、脫離星球的過程中，高度在增加，勢能增大.

【2024?上海?22B】1.兩靠得較近的天體組成的系統(tǒng)成為雙星，它們以兩者連線上某點為圓

心做勻速圓周運動，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。設(shè)兩天體的質(zhì)量分布為m和

山/，則它們的軌道半徑之比凡〃人弓：耳，小，=__________；速度之比%叫:匕*”??2=___________<

1.【答案】m2:m］；叫：叫

【解析】雙星角速度相同。向心力由萬有引力提供，大小也相等，所以有：G^=加盧2K劭=僧2數(shù)2K叫，

所以正通：R啊=冽2二冽1，角速度一定，線速度與半徑成正比，所以速度之比

g:vw=R西-R=/n2=4:孫1。

【學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)考點定位】萬有引力定律；圓周運動

【名師點睛】本題考查雙星問題，要駕馭雙星問題的特點：雙星角速度相同，向心力由萬

有引力供應(yīng)也相同，向心力大小也相等。

【2024.天津4】5.將來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來

的不適，有人設(shè)想在將來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)倉”如圖所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線

勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的

支持力，為達到目的，下列說法正確的是

A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大

B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小

C.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大

D.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小

5.【答案】B

【解析】在外太空，宇航員處于完全失重狀態(tài)，所以在旋轉(zhuǎn)倉中我們不需要考慮地球引力作用；宇航

員在旋轉(zhuǎn)倉中做圓周運動所需要的向心力由側(cè)壁支持力提供，根據(jù)題意有久、,="9=燒&故可知

?ocj；,與宇航員質(zhì)量無關(guān)，所以選項CD錯誤；旋轉(zhuǎn)半徑越大，轉(zhuǎn)運角速度就越小，故選項A正

確、B錯誤5

考點：萬有引力與航天

【名師點睛】萬有引力與骯天是高考的熱點也是重點，要把握好三個模型（公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)和雙

星）和解決天體問題以兩條思路（一是黃金代換式，二是萬有引力充當(dāng)向心力），這是解決

天體問題的基礎(chǔ)。同時，這類試題對審題的要求比較高，如何回來模型是關(guān)鍵，如本題中，

貌似屬十力有引力與航大問題，實質(zhì)上卻是生活中的惻周運動問題，與力有引力無關(guān)，從‘‘供

需”的角度分析向心力即可。

【2024?山東」5】6.如圖，拉格朗口點心位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球

和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉

格朗日點L建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。以4、的分別表示該空間站和月

球向心加速度的大小，依表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下推斷正確的是“

A.a2>ay>axB.a2>ax>ayC.a3>a1>a2D.a3>a2>GX

6.【答案】D

【解析】因空間站建在拉格朗日點、，故周期等于月球的周期，根據(jù)。=4,可知，公>內(nèi)；對空間站和地

球的同步衛(wèi)星而言，因同步衛(wèi)星周期小于空間站的周期則，同步衛(wèi)星的軌道半徑較小，根據(jù)。=騫可知

r

。3>。2,故選項D正確。！

【學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)考點定位】萬有引力定律的應(yīng)用.

【名師點睛】此題考查了萬有引力定律的應(yīng)用；關(guān)鍵是知道拉格朗日點與月球周期的關(guān)系

以及地球同步衛(wèi)星的特點.

【2024?天津.8】7.片、鳥為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星再、

力做勻速圓周運動，圖中縱坐標(biāo)表示行星對四周空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度橫坐

標(biāo)表示物體到行星中心的距離〃的平方.，兩條曲線分別表示R、R四周的〃與，的反比關(guān)

系，它們左端點橫坐標(biāo)相同，則

A.耳的平均密度比4的大

B.＜的第一宇宙速度比2的小

C.訪的向心加速度比力的大

D.牛的公轉(zhuǎn)周期比”的大

7.【答案】AC

【解析】由圖可知，兩行星的球體半徑相同，對行星周圍空間各處物體來說，萬有引力提供加速度，

故有G華故可知4的質(zhì)量比舄的大，即片的平均密度比舄的大，所以選項A正確；由圖可知,

r

4表面的重力加速比馬的大，由期=而可知，4的第一宇宙速度比瑪?shù)拇螅赃x項B錯誤；對衛(wèi)星

而言，萬有引力提供向心加速度，即。=詈，故可知，S］的向心加速度比々的大，所以選項c正確；根

據(jù)（?號=刑務(wù)，可知，S］的公轉(zhuǎn)周期比出的小，所以選項D錯誤；

考點：天體與萬有引力定律

【名師點睛】萬有引力與骯天是高考的熱點也是重點，要把握好三個模型（公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)和雙

星）和解決天體問題以兩條思路（一是黃金代換式，二是萬有引力充當(dāng)向心力），這是解決

天體問題的基礎(chǔ)。同時，這類試題對審題的要求比較高，如何回來模型是關(guān)鍵，解決本題不

僅要嫻熟駕馭公轉(zhuǎn)模型問題的基本解題方法和思路，同時對讀圖、識圖實力也有肯定程度的

考查。

【2024.全國新課標(biāo)I.2119.我國放射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表

面旁邊的近似圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可

認為是相對于月球靜止）；最終關(guān)閉發(fā)動機，探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為1.3

X109kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大

小約為9.8m/s2。則次探測器

A.在著陸前瞬間，速度大小約為8.9m/s.一

B.懸停時受到的反沖作用力約為ZXigN

C.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒

D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度

9.【答案】BD

GMtn，重力加速度=器^，地球表面GM

【解析逞球表面萬有引刀提供重力即=tnggg=

鏟R2

G—M

3.7x3.7GM

則月球表面=------x-^-=-5,貝巾采測器重力

(-R)281

3.7

G=mg=1300Agxlx98.V/kg2000.V,選項B對，探測器自由落體，末速度

6

&需充￡x9.8工8.9,選項A錯。關(guān)閉發(fā)動機后，僅在月球引力作用下機械能守恒，而離開近月

軌道后還有制動懸停，所以機械能不守恒，選項C錯。近月軌道即萬有引力提供向心力

，小于近地衛(wèi)星線速度，選項D對。

【學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)考點定位】萬有引力與航天

【名師點睛】萬有引力供應(yīng)向心力是基礎(chǔ)，留意和運動學(xué)以及功能關(guān)系結(jié)合

【2024?廣東.20】12.在星球表面放射探測器，當(dāng)放射速度為I，時，探測器可繞星球表面做

勻速圓周運動；當(dāng)放射速度達到拉u時，可擺脫星球弓力束縛脫離該星球，已知地球、火

星兩星球的質(zhì)量比約為ia：I,半徑比約為2：I,下列說法正確的有

A.探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需的放射速度越大

B.探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探測器分別脫離兩星球所須要的放射速度相等

D.探測器脫離星球的過程中勢能漸漸變大

12.【答案】BD

【解析】探測器繞星球表面做勻速圓周運動的向心力由星球?qū)λ娜f有引力提供，設(shè)星球質(zhì)量為亞，探測

器質(zhì)量為優(yōu)，運行軌道半徑為星球半徑為大，根據(jù)萬有引力定律有：F=G號,在星球表面時E

所以探測器在地球表面和在火星表面受到的引力之比為：y-=空■?條=j）故選項B正確；根據(jù)向心力

公式有：解得：v=怦，與探測器的質(zhì)量由無關(guān)，探測器繞地球表面和繞火星表面做勻

速圓周運動的速度大小之比為：事=您橐=事,又因為發(fā)射速度達到力v時，探測器可擺脫星球引

力束縛脫離該星球，故選項A、C錯誤；探測器脫離星或的過程中，高度逐漸增大，其勢能逐漸變大，故選

項D正確°

【考點定位】萬有引力定律的應(yīng)用。

【名師點睛】在天體運動中，要擅長運用比例法求解?，不宜過多干脆計算。

2024年高考題

19.［2024.新課標(biāo)全國卷I］太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周

運動.當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)

稱為“行星沖日”.據(jù)報道，2024年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日

火星沖日；5月II日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日.己知地球及

各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列推斷正確的是（）

地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑（AU）1.01.55.29.51930

A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖Id現(xiàn)象

B.在2024年內(nèi)肯定會出現(xiàn)木星沖口

C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半

D.地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

19.BD［解析1本題考查萬有引力學(xué)問，開普勒行星第三定律，天體追及問題.因為

沖日現(xiàn)象實質(zhì)上是角速度大的天體轉(zhuǎn)過的弧度恰好比角速度小的天體多出2n,所以不行能

下？川

每年都出現(xiàn)（A選項）.由開普勒行星第三定律有養(yǎng)?=#=140.608,周期的近似比值為12,

故木星的周期為12年，由曲線運動追及公式手■/一與二=2〃兀，將〃=1代入可得，=號年，

為木星兩次沖日的時間間隔，所以2024年能看到木星沖日現(xiàn)象，B正確.同理可算出天王

星相鄰兩次沖日的時間間隔為1.01年.土星兩次沖日的時間間隔為1.03年.海王星兩次沖

日的時間間隔為1.006年，由此可知C錯誤，D正確.

18.［2024?新課標(biāo)11卷］假設(shè)地球可視為質(zhì)量勻稱分布的球體.已知地球表面重力加速

度在兩極的大小為go,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為7,引力常量為G地球的密度

為（）

A3兀g（）—g37r

GFgoGT-go-g

rJZL口3-g。

VGT2uGTig

18.B［解析］在兩極物體所受的重力等于萬有引力，即竿=〃?/,在赤道處的物

體做圓周運動的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T,則誓一也?=〃爺凡則密度〃=箴=

33n/

.B正確.

4n欠3G~GT1(go-g)

3.［2024?天津卷］探討表明，地球自轉(zhuǎn)在漸漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22

小時.假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，將來人類放射的地球同步衛(wèi)星與

現(xiàn)在的相比（）

A.距地面的高度變大

B.向心加速度變大

C.線速度變大

D.角速度變大

3.A［解析］本題考查萬有引力和同步衛(wèi)星的有關(guān)學(xué)問點，依據(jù)衛(wèi)星運行的特點“高

軌、低速、長周期”可知周期延長時，軌道高度變大，線速度、角速度、向心加速度變小，

A正確，B、C、D錯誤.

16.［2024.浙江卷］長期以來“卡戎星（Charon）”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公

轉(zhuǎn)軌道半徑八=19600km,公轉(zhuǎn)周期5=6.39天.2024年3月，天文學(xué)家新發(fā)覺兩顆冥王星

的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑,2=48000km,則它的公轉(zhuǎn)周期乃最接近于（）

A.15天B.25天C.35天D.45天

16.B［解析］本題考查開普勒第三定律、萬有引力定律等學(xué)問.依據(jù)開普勒第三定律

苓=苓，代入數(shù)據(jù)計算可得7U勺等于25天.選項B正確.

14.［2024?安徽卷］在科學(xué)探討中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進行比較，找出其

共同點，進一步推想未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律.法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谔接懏惙N電荷的吸引力問

題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)

系.已知單擺擺長為/,引力常量為G,地球質(zhì)量為M,擺球到地心的距離為「，則單擺振

動周期7與距離r的關(guān)系式為（）

A.T=2nyp^

fB.T=2n

cTD.T=2n

14.B［解析］本題考查單擺周期公式、萬有引力定律與類比的方法，考查推理實力.

在地球表面有（7誓=〃吆，解得g=G誓.單擺的周期T=2式選項B正確.

14.［2024?福建卷II若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的〃倍，半徑為地球的

倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的（）

22B（2024上海）、動能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比此：品=1：2，它們

的角速度之比0A：《%=，質(zhì)量之比機J"%=

22B、2V2：I；1：2［解析］依據(jù)

===

;又因動能EK"^mv~相等以及vcoR，得出nu:me=―y1:2

2何用

21.［2024?廣東卷］如圖13所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行

器的張角為以下列說法正確的是（）

A.軌道半徑越大，周期越長

B.軌道半徑越大，速度越大

C.若測得周期和張角，可得到星球的平均密度

D.若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度

21.AC［解析］依據(jù)G^=mF^r,可知半徑越大則周期越

大，故選項A正確；依據(jù)婿=〃看，可知軌道半徑越大則環(huán)繞速度越小，故選項B錯誤;

4n2R304JT2R3

若測得周期工則有假如知道張角a則該星球半徑為r=Rsin—,所以“=-^了一

40

3

=5n（/?siny）P,可得到星球的平均密度，故選項C正確，而選項D無法計算星球半徑，

則無法求出星球的平均密度，選項D錯誤.

2.［2024?江蘇卷］已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2

倍，則航天器在火星表面旁邊繞火星做勻速圓周運動的速率約為（）

A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2km/s

2.A［解析］航天器在火星表面旁邊做圓周運動所需的向心力是由萬有引力供應(yīng)的，

由心得=，看知0=、/^?，當(dāng)航天器在地球表面旁邊繞地球做圓周運動時有v地=7.9

］GM火_______

M￡=嬴=\//?合乎，故0火=8片坐X7.9knVs^3.5km/s,則A正

確.

20H2024?山東卷］2024年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”

落月兩大航天工程.某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想.：如圖所示，將攜帶“玉兔”的

返回系統(tǒng)由月球表面放射到〃高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然

后由飛船送“玉免”返回地球.設(shè)“玉兔”質(zhì)量為〃?，月球半徑為R,月面的重力加速度為

g月.以月面為零勢能面，“玉兔”在/，高度的引力勢能可表示為Ep=R黑%；),其中G為

引力常量，M為月球質(zhì)量.若忽視月球的自轉(zhuǎn)，從起先放射到對接完成須要對“玉兔”做的

功為()

A篝卻?+2R)B票亭h+小R)

C.SG+我D.^RR)

20.D［解析］本題以月面為零勢面，起先放射時，“玉兔”的機械能為零，對接完成

時，“玉兔”的動能和重力勢能都不為零，該過程對“玉兔”做的功等于“玉兔”機械能的

增加.忽視月球的自轉(zhuǎn)，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球?qū)Α坝裢谩钡囊?，?/p>

彈=〃吆月,對于在力高處的“玉兔”，月球?qū)ζ涞娜f有引力供應(yīng)向心力，即G

AVA(I言/Z/小

=〃*工，“玉兔”的動能以=沙加，由以上可得，Ek=7"f普務(wù)一?對“玉兔”做的功W=

反+廊=警部+對選項D正確,

23.［2024?北京卷］萬有引力定律揭示了天體運行規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的?

樣性.

(1)用彈簧秤稱量?個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變更可能會有不

同的結(jié)果.已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為7,萬有引力常量為G.將地球視為半徑為/?、質(zhì)

量勻稱分布的球體，不考慮空氣的影響.設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是Fo.

a.若在北極上空高出地面。處稱量，彈簧秤讀數(shù)為居，求比值*的表達式，并就/?=

1.0%R的情形算出詳細數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；

b.若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為B，求比值叁的表達式.

(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑八太陽的半徑尺,和地球的半徑R三者均減小

為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度勻稱且不變.僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以

現(xiàn)實地球的I年為標(biāo)準(zhǔn)，計算“設(shè)想地球”的I年將變?yōu)槎嚅L.

23.［答案］(l)a.,=(R，)20.98

F24JT2R3

b-F^=1-GMT1

(2)1年

［解析］(1)設(shè)小物體質(zhì)量為相

a.在北極地面

在北極上空高出地面分處

Mm

G(R+〃)2~F［

FI_R2

瓦=(R+h)2

當(dāng)〃=1.0%R時

^O=L0P%0-98-

b.在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力,

有

Mm廠4JT\

G-^-F2=nryrR

得

F1_4.2R3

瓦=1~GMT2-

(2)地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力，設(shè)太陽質(zhì)量為Ms,地球質(zhì)量為

M,地球公轉(zhuǎn)周期為7E,有

得

14n/3?r3

醞=4百

其中〃為太陽的密度.

由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期兀僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有

關(guān).因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同.

9.［2024.四川卷］石墨烯是近些年發(fā)覺的一種新材料，其超高強度及超強導(dǎo)電、導(dǎo)熱等

非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性佗變更，其發(fā)覺者由此獲得2024年諾

貝爾物理學(xué)獎.用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的幻想有望在本世紀(jì)實現(xiàn).

科學(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩

運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷

的物資交換.

(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為加的同步軌道站，求軌道站內(nèi)

質(zhì)量為利的貨物相對地心運動的動能.設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為①，地球半徑為R.

(2)當(dāng)電梯倉停在距地面高度"=4R的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量〃?2=50kg的人對水平地板

的壓力大小.取地面旁邊重力加速度g取lOm/s2,地球自轉(zhuǎn)角速度G=7.3X1。—5「ad/s,地

球半徑R=6.4X1()3km.

9.(1插似R+生產(chǎn)(2)11.5N

［解析1(1)設(shè)貨物相對地心的距離為線速度為則

「R+回①

V\=r\Q②

貨物相對地心的動能為彳③

聯(lián)立①②③得氏=品1/2(R+力爐④

(2)設(shè)地球質(zhì)量為M人相對地心的距離為心向心加速度為4m受地球的萬有引力為尸,

則

A=R+〃2⑤

2

an=cor2?

F=^@

設(shè)水平地板對人的支持力大小為N,人對水平地板的壓力大小為V,則

F—N=m2an?

N'=N@

聯(lián)立⑤?⑩式并代入數(shù)據(jù)得M=11.5N?

7.(15分)［2024?重慶卷］題7圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最終階段的示意

圖，首先在發(fā)動機作用下，探測器受到推力在距月球表面高度為用處懸停(速度為0,小遠

小于月球半徑)；接著推力變更，探測淵起先豎直下降，到達距月面高度為在處的速度為。；

此后發(fā)動機關(guān)閉，探測器僅受重力下落到月面，已知探測器總質(zhì)量為M不包括燃料)，地球

和月球的半徑比為心，質(zhì)量比為依，地球表面旁邊的重力加速度為g,求：

回懸停

,關(guān)閉

單發(fā)動機

題7圖

(1)月球表面旁邊的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大??；

(2)從起先豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變更.

7.［答案］(1)備.方+^^

本題利用探測器的落地過程將萬有引力定律，重力加速度概念，勻變速直線運動，機械

能等的概念融合在一起考查.設(shè)計概念比較多，須要仔細審題.

［解析I(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R,月球的質(zhì)量、半徑和表面旁邊的重力加速

度分別為R和短，探測器剛接觸月面時的速度大小為S.

由〃展=點7-空和，叫=心得得g'=$

2,

由Vt—v=2gh2

得

(2)設(shè)機械能變更量為AE,動能變更量為A反,重力勢能變更量為AEp.

由AE=A￡k+Afp

行AA1/泡2、后.

有AE=2^(ir+—^—)—rir^g/n

I后

得AE=^mW-￡ig(hi—電)

26.［2024?全國卷］已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為7和R,地球同步衛(wèi)星4的圓軌

道半徑為〃，E星B沿半徑為《「＜/?)的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球

自轉(zhuǎn)方向相同.求：

(1)衛(wèi)星.3做圓周運動的周期；

(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能干脆通訊的最長時間間隔(信號傳輸時間可忽視).

26.［答案］⑴喘7

3

~)T

33(arcsir.與+arcsin

兀(傷一弓)

［解析］(1)設(shè)衛(wèi)星8繞地心轉(zhuǎn)動的周期為r,依據(jù)萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律有

式中，G為引力常量，M為地球質(zhì)量，〃八加分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量.由①②式得

V=（加@

⑵設(shè)衛(wèi)星4和B連續(xù)地不能干脆通訊的最長時間間隔為r；

在此時間間隔工內(nèi)，衛(wèi)星A和8繞地心轉(zhuǎn)動的角度分別為a和"，則

a=^2n?

a,=j27i?

若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能干脆通訊時，衛(wèi)星B的位置應(yīng)在圖中B點和9點

之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道.

'、、、/B

由幾何關(guān)系得

ZBOB'=2^arcsin^+arcsin^）@

由③式知，當(dāng)，＜人時，衛(wèi)星3比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有

a」a=NBOR@

由③?⑤⑥⑦式得

3

斌+arc硝臉

71（弓一弓）

2024年高考里

1（2024全國新課標(biāo)理綜1第20題）2024年6日18日，神州九號飛船與天宮一號目標(biāo)飛

行器在離地面343km的近圓軌道上勝利進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的

空間存在極其淡薄的空氣，下面說法正確的是

A.為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之間

B.如不加干預(yù)，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加

C.如不加干預(yù)，天宮一號的軌道高度將緩慢降低

D.航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用

【命題意圖】本題考查萬有引力定律、衛(wèi)星的運動、第一宇宙速度、機械能、失重等基礎(chǔ)學(xué)

問點，意在考查考生應(yīng)用相關(guān)學(xué)問定量分析物理問題，解決問題的實力。

答案：BC

解析：為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都小于第一宇宙速度，選項A錯誤。如不加干預(yù)，

在運行一段時間后，天宮一號的機械能減小，天宮一號的軌道高度將緩慢降低，重力做功，

動能可能會增加，選項BC正確。航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，但是航天員仍受地球

引力作用，選項D錯誤。

2。（2024高考江蘇物理第1題）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，依據(jù)開普勒行

星運動定律可知

（A）太陽位于木星運行軌道的中心

（B）火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等

（C）火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方

（D）相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積

答案：C

解析：太陽位于木星運行橢圓軌道的一個焦點上，選項A錯誤。由于火星和木星沿各自的橢

圓軌道繞太陽運行，火星和木星繞太陽運行速度的大小變更,選項B錯誤°依據(jù)開普勒行星

運動定律可知，火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，選項C

正確。相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，選項D

錯誤。

3.（2024高考上海物理第9題）小行星繞恒星運動，恒星勻稱地向四周輻射能量，質(zhì)量緩

慢減小，可認為小行星在繞恒星運動?周的過程中近似做圓周運動。則經(jīng)過足夠長的時

間后，小行星運動的

（A）半徑變大（B）速率變大

（C）角速度變大（D）加速度變大

答案：A

解析：恒星勻稱地向四周輻射能量，依據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程關(guān)系式，恒星質(zhì)量緩慢

減小，二者之間萬有引力減小，小行星運動的半徑增大，速率減小，角速度減小，加速度減

小，選項A正確BCD錯誤，

4.（2024高考廣東理綜第14題）如圖3,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為

M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是....……?.?

A.甲的向心加速度比乙的小:O“：I

B.甲的運行周期比乙的小

陽3

C.甲的角速度比乙大

D.甲的線速度比乙大

4.考點：萬有引力和勻速同周運動

答案：A

解析：由萬有引力供應(yīng)向心力得：G等一解得”GM

,甲的向心加速度比乙的小,

Mmv2GMMm

選項A正確。由G,=m—解得：u=，甲的線速度比乙小，選項D錯誤。由G—

俾，甲的角速度比乙小。選項C錯誤。由G粵二mr9解得:

-"70。,解得:

Vr3r2T2

1二2nJ---，中的運行周期比乙［Kj大，選項B錯誤。

\GM

5.（2024高考上海物理第22B題）若兩顆人造地球衛(wèi)星的周期之比為A：A=2：1,則它們

的軌道半徑之比R：此=,向心加速度之比a:a>=o

答案：無：11：2蚯

解析：由開普勒定律，分：兄=而：圾=返：1.由牛頓其次定律，G-^r=ma?

向心加速度之比國：庭：肝=1：2次。

6（2024高考天津理綜物理第9題）（1）“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月

球的環(huán)月飛行，標(biāo)記著我國探月工程的第一階段已經(jīng)完成。設(shè)“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的

運動為勻速圓周運動，它羽月球表面的高度為h,己知月球的質(zhì)量為\1、半徑為R,引力常

量為G,則衛(wèi)星繞月球運動的向心加速度a=，線速度v=.

GMGM

答案：（1）

(R+'UR+h

解析：萬有引力供應(yīng)衛(wèi)星運動的向心力，有：Ga,解得a=GM、.由

（R+/?『（R+ay

Mmv

3-