第三單元《分?jǐn)?shù)除法》(應(yīng)用題篇九大題型)單元復(fù)習(xí)講義-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(蘇教版)(學(xué)生版+解析)

第三單元《分?jǐn)?shù)除法》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯(cuò)集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：在本單元的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)能深入理解分?jǐn)?shù)除法的基本原理，并掌握其計(jì)算方法。此外，學(xué)生應(yīng)發(fā)展其邏輯推理與問題解決能力。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生應(yīng)能深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而提升其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，并培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）學(xué)生需深入理解分?jǐn)?shù)除法的含義，并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算規(guī)則。（2）學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題。（3）在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的過程中，學(xué)生應(yīng)能借助圖形、數(shù)軸等工具輔助理解，以提高其直觀想象能力。（4）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。無論是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都可以運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”，將除以一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，是把這個(gè)數(shù)看作單位“1”，單位“1”的量是未知的，可以設(shè)單位“1”的量為x，根據(jù)乘法的意義列方程解答。分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法：計(jì)算分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算時(shí)，都可以先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又可以叫作兩個(gè)數(shù)的比。2、比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫作比值。3、比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：聯(lián)系區(qū)別除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)(不能為0)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母(不能為0)分?jǐn)?shù)值一類數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)(不能為0)比值一種關(guān)系1、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、化簡比的方法：（1）化簡整數(shù)比時(shí)，通常要把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；（2）化簡分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比時(shí)，通常要把分?jǐn)?shù)比或小數(shù)比化成整數(shù)比，再按化簡整數(shù)比的方法進(jìn)行化簡。1、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按一定的比來進(jìn)行分配。2、解題方法：（1）先求出總份數(shù)，再求出每份是多少，最后分別計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。（2）把比轉(zhuǎn)化為總數(shù)量的幾分之幾，用分?jǐn)?shù)乘法直接求各部分的數(shù)量。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，將被除數(shù)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。這里是將（÷乙數(shù)）轉(zhuǎn)化為（×乙數(shù)的倒數(shù)），甲數(shù)（也就是被除數(shù)）不需要轉(zhuǎn)化。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算時(shí)，直接約分。（2）應(yīng)該將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法后再約分，最后結(jié)果約分成最簡分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）將化簡比和求比值混淆。如：6∶3化簡比后是2，比值是2。（2）求比值是根據(jù)比的意義，用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的結(jié)果就是除得的商，結(jié)果的形式是一個(gè)數(shù)（可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)）;化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），結(jié)果是一個(gè)最簡單的整數(shù)比。如：6∶3化簡比后是2∶1，比值是2。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）認(rèn)為比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，比值不變。（2）比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。如：3∶4的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上（）。比的前項(xiàng)加上6等于9，說明比的前項(xiàng)×3，要使比值不變，比的后項(xiàng)也應(yīng)該×3，4×3=12，所以比的后項(xiàng)應(yīng)該加上12-4=8。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）按比分配問題中找不準(zhǔn)各部分量的和。（2）在有些題目中，所給出的量并不是各部分量的和。如：長方形的周長，它是長與寬和的2倍，所以求長與寬時(shí)應(yīng)該先用周長÷2;長方體棱長總和是長、寬、高和的4倍，所以求長、寬、高時(shí)應(yīng)該先用棱長總和÷4;在相遇問題中所給出的路程是速度和×相遇時(shí)間的結(jié)果，要求各自的速度，應(yīng)該首先用路程÷相遇時(shí)間求出速度和。對(duì)于具體的題目要具體分析，才能正確求解。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型1：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算"分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算【典例精講1】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)粒粒餐廳購買了一批蔬菜?！敬鸢浮?0千克【分析】由題意可知，購買的蘿卜的質(zhì)量是黃瓜的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用黃瓜的質(zhì)量乘，求出蘿卜的質(zhì)量，豌豆的質(zhì)量的等于蘿卜的質(zhì)量，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法解答，所以用蘿卜的質(zhì)量除以就是豌豆的質(zhì)量?！驹斀狻?0×÷＝×＝70（千克）答：買了70千克豌豆。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型2：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"按比分配問題"按比分配問題【典例精講2】（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）甲乙兩輛動(dòng)車從相距1320千米的兩地相向開出，經(jīng)過3小時(shí)相遇。已知甲乙兩輛動(dòng)車的速度之比是6∶5，則甲、乙兩輛動(dòng)車每小時(shí)各行多少千米？【答案】240千米；200千米【分析】根據(jù)速度和＝路程÷相遇時(shí)間，求出甲乙1小時(shí)共行多少千米；再從“甲乙兩輛動(dòng)車的速度之比是6∶5”可知，速度和為6＋5＝11份，用速度和÷份數(shù)和求出1份多少千米，再分別求出6份和5份各是多少千米即可。【詳解】1320÷3÷（6＋5）＝440÷11＝40（千米）甲：40×6＝240（千米）乙：40×5＝200（千米）答：甲車每小時(shí)行240千米，乙車每小時(shí)行200千米。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型3：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的意義"比的意義【典例精講3】（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）飼養(yǎng)場養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的，是雞的。如果養(yǎng)的雞比鵝多300只，那么，飼養(yǎng)場養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？【答案】660只；420只；360只【分析】根據(jù)飼養(yǎng)場養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的，可以確定鴨和鵝的數(shù)量比，鴨的只數(shù)是雞的，可以確定鴨和雞的數(shù)量比，據(jù)此寫出雞、鴨、鵝的質(zhì)量比，根據(jù)比的應(yīng)用，雞和鵝的數(shù)量差÷份數(shù)差，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘雞、鴨、鵝的對(duì)應(yīng)份數(shù)，即可求出雞、鴨、鵝的只數(shù)。【詳解】鴨和鵝的數(shù)量比：7∶6鴨和雞的數(shù)量比：7∶11雞、鴨、鵝的數(shù)量比：11∶7∶6300÷（11－6）＝300÷5＝60（只）60×11＝660（只）60×7＝420（只）60×6＝360（只）答：飼養(yǎng)場養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有660只、420只、360只。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)和比的意義，掌握按比分配問題的解題方法。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型6：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的應(yīng)用"比的應(yīng)用【典例精講4】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）為美化鹽城的市容市貌，改善空氣環(huán)境質(zhì)量，鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)3個(gè)班的部分同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng)。已知這批樹苗共有760棵，植樹的棵數(shù)按各班人數(shù)的比分配，每個(gè)班各應(yīng)植樹多少棵？【答案】250棵；270棵；240棵【分析】由圖可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出這三個(gè)班的人數(shù)比，然后分別算出這三個(gè)班分別占總?cè)藬?shù)的比例，再用樹苗的總數(shù)去乘相應(yīng)的比例，就能得到每個(gè)班各應(yīng)植樹多少棵。【詳解】50∶54∶48＝25∶27∶24760×＝760×＝250（棵）760×＝760×＝270（棵）760×＝760×＝240（棵）答：六（1）班應(yīng)植樹250棵，六（2）班應(yīng)植樹270棵，六（3）班應(yīng)植樹240棵。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型7：分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法

分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法【典例精講5】（23-24六年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）飼養(yǎng)場有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的。黑兔、白兔各多少只？【答案】黑兔有40只；白兔有200只【分析】題中說“黑兔是白兔的”，故將白兔只數(shù)看作單位“1”，那么總只數(shù)就占白兔只數(shù)的1＋，再用“總只數(shù)÷對(duì)應(yīng)的分率＝白兔只數(shù)”，就可以求出白兔的只數(shù)，最后用“總只數(shù)－白兔只數(shù)＝黑兔只數(shù)”，就可以求出黑兔的只數(shù)，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?40÷（1＋）＝240÷＝240×＝200（只）240－200＝40（只）答：黑兔有40只，白兔有200只?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)于單位“1”的理解，以及能否靈活運(yùn)用的能力。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型8：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法"分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法【典例精講6】（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）“粉白”面粉廠小時(shí)可以磨面粉噸。照這樣計(jì)算，小時(shí)可以磨面粉多少噸？【答案】噸【分析】根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，即用除以即可求出1小時(shí)可以磨面粉的質(zhì)量，再根據(jù)工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，即用1小時(shí)可以磨面粉的質(zhì)量乘小時(shí)即可求解?！驹斀狻俊拢健粒剑▏崳粒剑▏崳┐穑盒r(shí)可以磨面粉噸。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法，明確工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型9：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"求比值"求比值【典例精講7】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）為了保護(hù)環(huán)境、凈化城市，實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織學(xué)生參加“公園大清潔”實(shí)踐活動(dòng)。原定60人參加撿瓶子組，12人參加掃落葉組。因?qū)嶋H需要，學(xué)校打算將撿瓶子和掃落葉組的人數(shù)比調(diào)整為3∶1。（每名學(xué)生只參加一個(gè)組，總?cè)藬?shù)可以變化，也可不變。）（1）判斷下面三名同學(xué)給出的方案是否可行，可行的在后面的括號(hào)里畫“√”。李銳：撿瓶子組的人數(shù)不變，增加掃落葉組的人數(shù)。（

）張曉宇：掃落葉組的人數(shù)不變，減少撿瓶子組的人數(shù)。（

）趙旭：將參加掃落葉組的部分學(xué)生調(diào)整至撿瓶子組。（

）（2）請(qǐng)你也另外設(shè)計(jì)一種可行的方案，并列式計(jì)算出兩個(gè)小組各有多少人？【答案】（1）李銳√張曉宇：√（2）從撿瓶子組調(diào)整6人去掃落葉組；調(diào)整后撿瓶子組有54人，掃落葉組有18人【分析】（1）兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，據(jù)此寫出原定撿瓶子和掃落葉組的人數(shù)比，用比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)，分別求出原定人數(shù)和調(diào)整后的比值，如果原定比值＞調(diào)整后比值，說明需要減少撿瓶子的人數(shù)或增加掃落葉的人數(shù)，據(jù)此分析。（2）總?cè)藬?shù)可以不變，將撿瓶子的人數(shù)調(diào)整一部分去掃落葉。先求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘撿瓶子和掃落葉的對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出撿瓶子和掃落葉的人數(shù)，原定撿瓶子的人數(shù)－調(diào)整后人數(shù)＝需要調(diào)整到掃落葉的人數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻浚?）60∶12＝60÷12＝53∶1＝3÷1＝3減小比的前項(xiàng)或增加比的后項(xiàng)才有可能使撿瓶子和掃落葉組的人數(shù)比調(diào)整為3∶1。李銳：撿瓶子組的人數(shù)不變，增加掃落葉組的人數(shù)。（√）張曉宇：掃落葉組的人數(shù)不變，減少撿瓶子組的人數(shù)。（√）趙旭：將參加掃落葉組的部分學(xué)生調(diào)整至撿瓶子組。（

）（2）（60＋12）÷（3＋1）＝72÷4＝18（人）18×3＝54（人）18×1＝18（人）60－54＝6（人）答：從撿瓶子組調(diào)整6人去掃落葉組，調(diào)整后撿瓶子組有54人，掃落葉組有18人。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型10：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的化簡"比的化簡【典例精講8】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)密閉的長方體容器里裝著一些水，如果把它的上面、前面、右面分別平放在地面上時(shí)候，水面的高度分別為4厘米、6厘米、10厘米。那么這個(gè)長方體容器的長寬高的比是多少？【答案】5∶3∶2【分析】根據(jù)體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積。因?yàn)殚L方體容器是密封的，所以容器無論怎么放置，容器內(nèi)水的體積不變。如果把它的上面、前面、右面分別平放在地面上時(shí)候，水面的高度分別為4厘米、6厘米、10厘米。可以理解為這個(gè)長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米。根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答即可。【詳解】10∶6∶4＝（10÷2）∶（6÷2）∶（4÷2）＝5∶3∶2答：這個(gè)長方體容器的長寬高的比是5∶3∶2?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及應(yīng)用，體積的意義及應(yīng)用，比的意義及應(yīng)用。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型11：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)"已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)【典例精講9】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）張大爺家鴨的只數(shù)是雞的，鵝的只數(shù)是鴨的，鴨有60只。張大爺家雞和鵝各有多少只？【答案】雞：100只；鵝：45只【分析】把雞的只數(shù)看作單位“1”，鴨的只數(shù)是雞的，對(duì)應(yīng)的是鴨的只數(shù)60只，求單位“1”，用鴨的只數(shù)÷，即60÷解答；把鴨的只數(shù)看作單位“1”，鵝的只數(shù)是鴨的，求鵝的只數(shù)，用鴨的只數(shù)×，即60×解答?！驹斀狻?0÷＝60×＝100（只）60×＝45（只）答：張大爺家雞有100只，鵝有45只。學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、解答題1．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）師傅和徒弟一起加工840個(gè)零件，師傅和徒弟每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)比是。完成任務(wù)時(shí)，師傅和徒弟各加工多少個(gè)零件？2．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）學(xué)校把145本科技書按甲、乙兩班人數(shù)的比分配給兩個(gè)班，甲班有42人，乙班有45人。甲、乙兩班各可以分得科技書多少本？3．（23-24六年級(jí)上·江蘇南京·期末）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，目前在軌衛(wèi)星有56顆，比全球定位系統(tǒng)（GPS）衛(wèi)星數(shù)量的多14顆，全球定位系統(tǒng)（GPS）有多少顆衛(wèi)星？（列方程解決問題）4．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）在新冠病毒防控狙擊戰(zhàn)中，口罩成為重要的防疫用品。其中N95口罩和一次性醫(yī)用普通口罩是普通居民佩戴最多的口罩類型。一次性醫(yī)用普通口罩的單價(jià)是N95口罩的，一個(gè)N95口罩比一個(gè)一次性醫(yī)用普通口罩貴3.6元，這兩種口罩的單價(jià)分別多少元？5．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！睂?shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)同學(xué)去素質(zhì)教育實(shí)踐基地參加實(shí)踐活動(dòng)。其中162名學(xué)生分為了15支實(shí)踐隊(duì)和9支探索隊(duì)，每支探索隊(duì)的學(xué)生人數(shù)是每支實(shí)踐隊(duì)的。每支實(shí)踐隊(duì)有多少名學(xué)生？探索隊(duì)呢？6．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）火藥是我國古代“四大發(fā)明”之一，古書中記載著“一硫二硝三木炭”，即火藥中硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比是1∶2∶3。（1）如果古人要制作2千克的火藥，需要木炭多少千克？（2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火藥？7．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）冬天易發(fā)感冒，我國民間常用口服姜湯（生姜、紅糖和水煎制而成）來防治。生姜、紅糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明媽媽準(zhǔn)備熬410克的姜湯，需要準(zhǔn)備生姜、紅糖各多少克？（損耗不計(jì)）8．（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）學(xué)校體育室的足球和籃球一共有120個(gè)，體育課上用去足球的和16個(gè)籃球后，剩下的足球和籃球的個(gè)數(shù)正好相等。體育室里原來的足球和籃球各有多少個(gè)？9．（22-23六年級(jí)上·江蘇連云港·期末）一件衣服現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了，正好降低了360元。這件衣服的原價(jià)是多少元？10．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）海豹的壽命大約是20年，海獅的壽命大約是海豹的，是海象的。海象的壽命約是多少年？11．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）參加數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練小組的同學(xué)有多少人？12．（22-23六年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）3輛大貨車和6輛小貨車共運(yùn)貨45噸，小貨車的載重量是大貨車的。大貨車和小貨車的載重量分別是多少噸？13．（22-23六年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）小明讀一本課外書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的，兩天共讀90頁。這本課外書一共有多少頁？14．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一塊地有公頃，3臺(tái)拖拉機(jī)，小時(shí)可以耕完，平均每臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少公頃？（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）只列式（或方程），不計(jì)算。

李叔叔的汽車行千米用汽油升。照這樣計(jì)算，油箱里還有4升汽油可供這輛汽車行駛多少千米？16．（22-23六年級(jí)上·江蘇常州·期末）味美餐館花1200元添置了4張桌子和20把椅子。椅子的單價(jià)是桌子的，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元？17．（22-23六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）星星面粉廠小時(shí)可以加工面粉噸。照這樣計(jì)算，小時(shí)可以加工多少噸面粉？18．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）服裝廠原計(jì)劃生產(chǎn)一批服裝，一個(gè)月完成。實(shí)際上半月完成了計(jì)劃的，下半月完成了計(jì)劃的，實(shí)際超額生產(chǎn)了760套服裝。原計(jì)劃生產(chǎn)多少套服裝？19．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)果園占地公頃，其中蘋果樹占，桃樹占，其余是梨樹。（1）蘋果樹和桃樹的面積一共是多少公頃？（2）桃樹的面積比蘋果樹少多少公頃？（3）梨樹的面積是多少公頃？20．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）只列綜合式，不計(jì)算（如果用方程解，則設(shè)單位1的量為x）。商店新進(jìn)瓜子的正好是24千克，新進(jìn)瓜子的有多少千克？21．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）只列綜合式，不計(jì)算（如果用方程解，則設(shè)單位1的量為x）。媽媽買了一些瓜子，吃了后，還剩下1.8千克，媽媽買了多少千克瓜子？22．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）只列綜合式，不計(jì)算（如果用方程解，則設(shè)單位1的量為x）。瓜子店新進(jìn)了48千克瓜子，如果每千克裝1袋，一共裝了多少袋？23．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）光華小學(xué)舉行“喜迎二十大，共圓中國夢(mèng)”演講比賽。比賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比為1∶3∶6?，F(xiàn)有32名同學(xué)參賽，其中的同學(xué)獲獎(jiǎng)。獲得三等獎(jiǎng)的有多少人？24．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）只列綜合算式（或方程），不計(jì)算。果園里的梨樹有75棵，是蘋果樹的。這個(gè)果園里有蘋果樹多少棵？25．（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）從甲地到乙地，已經(jīng)行了全程的，正好是72千米。全程有多少千米？26．（22-23六年級(jí)上·江蘇連云港·期末）廣告繪畫師用黑色和紅色涂料調(diào)配出棕色涂料，已知黑色涂料比紅色的多150克，黑色涂料和紅色涂料的配比是7∶4。黑色和紅色涂料各用了多少克？27．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）科學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了多種紙橋來比較它們的承重力。第二組紙橋可承受的重量比第三組多。第三組紙橋可承受的重量是多少克？28．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）“雙十一”電商購物節(jié)，網(wǎng)上某服裝店推出“四折”促銷活動(dòng)，林芳媽媽在該網(wǎng)店買了1件成人服裝和3件價(jià)格相同的兒童服裝，共用去320元。（1）促銷活動(dòng)前，購買這4件服裝需付多少元？（2）促銷活動(dòng)中，一件成人服裝比一件兒童服裝貴80元。一件成人服裝和一件兒童服裝現(xiàn)價(jià)各多少元？29．（22-23六年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）植樹節(jié)，王老師和六（1）班的同學(xué)去栽樹，一共栽了42棵樹。男生栽的棵數(shù)與王老師和女生栽的總棵數(shù)相等，王老師和女生栽的棵數(shù)比是2∶5。男生、女生、王老師分別栽了多少棵樹？30．（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）元旦學(xué)校舉辦迎新年慶?；顒?dòng)，同學(xué)們自制紅花和蘭花一共240朵布置現(xiàn)場。已知紅花和蘭花朵數(shù)的比是5∶3，同學(xué)們自制紅花多少朵？第三單元《分?jǐn)?shù)除法》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯(cuò)集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：在本單元的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)能深入理解分?jǐn)?shù)除法的基本原理，并掌握其計(jì)算方法。此外，學(xué)生應(yīng)發(fā)展其邏輯推理與問題解決能力。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生應(yīng)能深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而提升其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，并培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）學(xué)生需深入理解分?jǐn)?shù)除法的含義，并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算規(guī)則。（2）學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題。（3）在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的過程中，學(xué)生應(yīng)能借助圖形、數(shù)軸等工具輔助理解，以提高其直觀想象能力。（4）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。無論是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都可以運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”，將除以一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，是把這個(gè)數(shù)看作單位“1”，單位“1”的量是未知的，可以設(shè)單位“1”的量為x，根據(jù)乘法的意義列方程解答。分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法：計(jì)算分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算時(shí)，都可以先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又可以叫作兩個(gè)數(shù)的比。2、比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫作比值。3、比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：聯(lián)系區(qū)別除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)(不能為0)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母(不能為0)分?jǐn)?shù)值一類數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)(不能為0)比值一種關(guān)系1、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、化簡比的方法：（1）化簡整數(shù)比時(shí)，通常要把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；（2）化簡分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比時(shí)，通常要把分?jǐn)?shù)比或小數(shù)比化成整數(shù)比，再按化簡整數(shù)比的方法進(jìn)行化簡。1、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按一定的比來進(jìn)行分配。2、解題方法：（1）先求出總份數(shù)，再求出每份是多少，最后分別計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。（2）把比轉(zhuǎn)化為總數(shù)量的幾分之幾，用分?jǐn)?shù)乘法直接求各部分的數(shù)量。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，將被除數(shù)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。這里是將（÷乙數(shù)）轉(zhuǎn)化為（×乙數(shù)的倒數(shù)），甲數(shù)（也就是被除數(shù)）不需要轉(zhuǎn)化。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算時(shí)，直接約分。（2）應(yīng)該將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法后再約分，最后結(jié)果約分成最簡分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）將化簡比和求比值混淆。如：6∶3化簡比后是2，比值是2。（2）求比值是根據(jù)比的意義，用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的結(jié)果就是除得的商，結(jié)果的形式是一個(gè)數(shù)（可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)）;化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），結(jié)果是一個(gè)最簡單的整數(shù)比。如：6∶3化簡比后是2∶1，比值是2。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）認(rèn)為比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，比值不變。（2）比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。如：3∶4的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上（）。比的前項(xiàng)加上6等于9，說明比的前項(xiàng)×3，要使比值不變，比的后項(xiàng)也應(yīng)該×3，4×3=12，所以比的后項(xiàng)應(yīng)該加上12-4=8。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）按比分配問題中找不準(zhǔn)各部分量的和。（2）在有些題目中，所給出的量并不是各部分量的和。如：長方形的周長，它是長與寬和的2倍，所以求長與寬時(shí)應(yīng)該先用周長÷2;長方體棱長總和是長、寬、高和的4倍，所以求長、寬、高時(shí)應(yīng)該先用棱長總和÷4;在相遇問題中所給出的路程是速度和×相遇時(shí)間的結(jié)果，要求各自的速度，應(yīng)該首先用路程÷相遇時(shí)間求出速度和。對(duì)于具體的題目要具體分析，才能正確求解。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型1：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算"分?jǐn)?shù)的乘、除法的混合運(yùn)算【典例精講1】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)粒粒餐廳購買了一批蔬菜?！敬鸢浮?0千克【分析】由題意可知，購買的蘿卜的質(zhì)量是黃瓜的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用黃瓜的質(zhì)量乘，求出蘿卜的質(zhì)量，豌豆的質(zhì)量的等于蘿卜的質(zhì)量，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法解答，所以用蘿卜的質(zhì)量除以就是豌豆的質(zhì)量。【詳解】60×÷＝×＝70（千克）答：買了70千克豌豆。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型2：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"按比分配問題"按比分配問題【典例精講2】（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）甲乙兩輛動(dòng)車從相距1320千米的兩地相向開出，經(jīng)過3小時(shí)相遇。已知甲乙兩輛動(dòng)車的速度之比是6∶5，則甲、乙兩輛動(dòng)車每小時(shí)各行多少千米？【答案】240千米；200千米【分析】根據(jù)速度和＝路程÷相遇時(shí)間，求出甲乙1小時(shí)共行多少千米；再從“甲乙兩輛動(dòng)車的速度之比是6∶5”可知，速度和為6＋5＝11份，用速度和÷份數(shù)和求出1份多少千米，再分別求出6份和5份各是多少千米即可?！驹斀狻?320÷3÷（6＋5）＝440÷11＝40（千米）甲：40×6＝240（千米）乙：40×5＝200（千米）答：甲車每小時(shí)行240千米，乙車每小時(shí)行200千米。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型3：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的意義"比的意義【典例精講3】（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）飼養(yǎng)場養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的，是雞的。如果養(yǎng)的雞比鵝多300只，那么，飼養(yǎng)場養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？【答案】660只；420只；360只【分析】根據(jù)飼養(yǎng)場養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的，可以確定鴨和鵝的數(shù)量比，鴨的只數(shù)是雞的，可以確定鴨和雞的數(shù)量比，據(jù)此寫出雞、鴨、鵝的質(zhì)量比，根據(jù)比的應(yīng)用，雞和鵝的數(shù)量差÷份數(shù)差，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘雞、鴨、鵝的對(duì)應(yīng)份數(shù)，即可求出雞、鴨、鵝的只數(shù)?！驹斀狻盔喓往Z的數(shù)量比：7∶6鴨和雞的數(shù)量比：7∶11雞、鴨、鵝的數(shù)量比：11∶7∶6300÷（11－6）＝300÷5＝60（只）60×11＝660（只）60×7＝420（只）60×6＝360（只）答：飼養(yǎng)場養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有660只、420只、360只。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)和比的意義，掌握按比分配問題的解題方法。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型6：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的應(yīng)用"比的應(yīng)用【典例精講4】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）為美化鹽城的市容市貌，改善空氣環(huán)境質(zhì)量，鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)3個(gè)班的部分同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng)。已知這批樹苗共有760棵，植樹的棵數(shù)按各班人數(shù)的比分配，每個(gè)班各應(yīng)植樹多少棵？【答案】250棵；270棵；240棵【分析】由圖可知，六（1）班有50人，六（2）班有54人，六（3）班有48人，先算出這三個(gè)班的人數(shù)比，然后分別算出這三個(gè)班分別占總?cè)藬?shù)的比例，再用樹苗的總數(shù)去乘相應(yīng)的比例，就能得到每個(gè)班各應(yīng)植樹多少棵。【詳解】50∶54∶48＝25∶27∶24760×＝760×＝250（棵）760×＝760×＝270（棵）760×＝760×＝240（棵）答：六（1）班應(yīng)植樹250棵，六（2）班應(yīng)植樹270棵，六（3）班應(yīng)植樹240棵。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型7：分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法

分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法【典例精講5】（23-24六年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）飼養(yǎng)場有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的。黑兔、白兔各多少只？【答案】黑兔有40只；白兔有200只【分析】題中說“黑兔是白兔的”，故將白兔只數(shù)看作單位“1”，那么總只數(shù)就占白兔只數(shù)的1＋，再用“總只數(shù)÷對(duì)應(yīng)的分率＝白兔只數(shù)”，就可以求出白兔的只數(shù)，最后用“總只數(shù)－白兔只數(shù)＝黑兔只數(shù)”，就可以求出黑兔的只數(shù)，據(jù)此即可解答。【詳解】240÷（1＋）＝240÷＝240×＝200（只）240－200＝40（只）答：黑兔有40只，白兔有200只?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)于單位“1”的理解，以及能否靈活運(yùn)用的能力。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型8：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法"分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法【典例精講6】（22-23六年級(jí)上·江蘇淮安·期末）“粉白”面粉廠小時(shí)可以磨面粉噸。照這樣計(jì)算，小時(shí)可以磨面粉多少噸？【答案】噸【分析】根據(jù)工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，即用除以即可求出1小時(shí)可以磨面粉的質(zhì)量，再根據(jù)工作效率×工作時(shí)間＝工作總量，即用1小時(shí)可以磨面粉的質(zhì)量乘小時(shí)即可求解。【詳解】÷＝×＝（噸）×＝（噸）答：小時(shí)可以磨面粉噸?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法，明確工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型9：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"求比值"求比值【典例精講7】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）為了保護(hù)環(huán)境、凈化城市，實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織學(xué)生參加“公園大清潔”實(shí)踐活動(dòng)。原定60人參加撿瓶子組，12人參加掃落葉組。因?qū)嶋H需要，學(xué)校打算將撿瓶子和掃落葉組的人數(shù)比調(diào)整為3∶1。（每名學(xué)生只參加一個(gè)組，總?cè)藬?shù)可以變化，也可不變。）（1）判斷下面三名同學(xué)給出的方案是否可行，可行的在后面的括號(hào)里畫“√”。李銳：撿瓶子組的人數(shù)不變，增加掃落葉組的人數(shù)。（

）張曉宇：掃落葉組的人數(shù)不變，減少撿瓶子組的人數(shù)。（

）趙旭：將參加掃落葉組的部分學(xué)生調(diào)整至撿瓶子組。（

）（2）請(qǐng)你也另外設(shè)計(jì)一種可行的方案，并列式計(jì)算出兩個(gè)小組各有多少人？【答案】（1）李銳√張曉宇：√（2）從撿瓶子組調(diào)整6人去掃落葉組；調(diào)整后撿瓶子組有54人，掃落葉組有18人【分析】（1）兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，據(jù)此寫出原定撿瓶子和掃落葉組的人數(shù)比，用比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)，分別求出原定人數(shù)和調(diào)整后的比值，如果原定比值＞調(diào)整后比值，說明需要減少撿瓶子的人數(shù)或增加掃落葉的人數(shù)，據(jù)此分析。（2）總?cè)藬?shù)可以不變，將撿瓶子的人數(shù)調(diào)整一部分去掃落葉。先求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘撿瓶子和掃落葉的對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出撿瓶子和掃落葉的人數(shù)，原定撿瓶子的人數(shù)－調(diào)整后人數(shù)＝需要調(diào)整到掃落葉的人數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻浚?）60∶12＝60÷12＝53∶1＝3÷1＝3減小比的前項(xiàng)或增加比的后項(xiàng)才有可能使撿瓶子和掃落葉組的人數(shù)比調(diào)整為3∶1。李銳：撿瓶子組的人數(shù)不變，增加掃落葉組的人數(shù)。（√）張曉宇：掃落葉組的人數(shù)不變，減少撿瓶子組的人數(shù)。（√）趙旭：將參加掃落葉組的部分學(xué)生調(diào)整至撿瓶子組。（

）（2）（60＋12）÷（3＋1）＝72÷4＝18（人）18×3＝54（人）18×1＝18（人）60－54＝6（人）答：從撿瓶子組調(diào)整6人去掃落葉組，調(diào)整后撿瓶子組有54人，掃落葉組有18人。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型10：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的化簡"比的化簡【典例精講8】（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)密閉的長方體容器里裝著一些水，如果把它的上面、前面、右面分別平放在地面上時(shí)候，水面的高度分別為4厘米、6厘米、10厘米。那么這個(gè)長方體容器的長寬高的比是多少？【答案】5∶3∶2【分析】根據(jù)體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積。因?yàn)殚L方體容器是密封的，所以容器無論怎么放置，容器內(nèi)水的體積不變。如果把它的上面、前面、右面分別平放在地面上時(shí)候，水面的高度分別為4厘米、6厘米、10厘米?？梢岳斫鉃檫@個(gè)長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米。根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0∶6∶4＝（10÷2）∶（6÷2）∶（4÷2）＝5∶3∶2答：這個(gè)長方體容器的長寬高的比是5∶3∶2?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及應(yīng)用，體積的意義及應(yīng)用，比的意義及應(yīng)用。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型11：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)"已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)【典例精講9】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）張大爺家鴨的只數(shù)是雞的，鵝的只數(shù)是鴨的，鴨有60只。張大爺家雞和鵝各有多少只？【答案】雞：100只；鵝：45只【分析】把雞的只數(shù)看作單位“1”，鴨的只數(shù)是雞的，對(duì)應(yīng)的是鴨的只數(shù)60只，求單位“1”，用鴨的只數(shù)÷，即60÷解答；把鴨的只數(shù)看作單位“1”，鵝的只數(shù)是鴨的，求鵝的只數(shù)，用鴨的只數(shù)×，即60×解答?！驹斀狻?0÷＝60×＝100（只）60×＝45（只）答：張大爺家雞有100只，鵝有45只。學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、解答題1．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）師傅和徒弟一起加工840個(gè)零件，師傅和徒弟每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)比是。完成任務(wù)時(shí)，師傅和徒弟各加工多少個(gè)零件？【答案】師傅：480個(gè)；徒弟：360個(gè)【分析】根據(jù)題意，師傅和徒弟每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)比是4∶3；根據(jù)速度比＝總量比，所以師傅和徒弟加工的總量比也是4∶3，把師傅和徒弟完成零件個(gè)數(shù)分成4＋3＝7（份），用加工零件的總個(gè)數(shù)÷總份數(shù)，求出1份是多少，再用一份量分別乘師傅和徒弟加工的份，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋3＝7（份）840÷7×4＝120×4＝480（個(gè)）840÷7×3＝120×3＝360（個(gè)）答：師傅加工480個(gè)零件，徒弟加工360個(gè)零件。2．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）學(xué)校把145本科技書按甲、乙兩班人數(shù)的比分配給兩個(gè)班，甲班有42人，乙班有45人。甲、乙兩班各可以分得科技書多少本？【答案】甲、乙兩班各可以分得科技書70本、75本【分析】此題是按人數(shù)分配，求出甲乙兩班的的人數(shù)比，再分別求出每個(gè)班占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，根據(jù)按比例分配問題的解決方法，用分?jǐn)?shù)乘法即可分別求出每個(gè)班分得的本數(shù)?！驹斀狻?2∶45＝14∶15145×＝145×＝70（本）145×＝145×＝75（本）答：甲、乙兩班各可以分得科技書70本、75本。3．（23-24六年級(jí)上·江蘇南京·期末）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，目前在軌衛(wèi)星有56顆，比全球定位系統(tǒng)（GPS）衛(wèi)星數(shù)量的多14顆，全球定位系統(tǒng)（GPS）有多少顆衛(wèi)星？（列方程解決問題）【答案】24顆【分析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，比一個(gè)數(shù)多幾就加幾，設(shè)全球定位系統(tǒng)（GPS）有x顆衛(wèi)星，根據(jù)全球定位系統(tǒng)（GPS）衛(wèi)星顆數(shù)×＋14＝北斗衛(wèi)星顆數(shù)，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)全球定位系統(tǒng)（GPS）有x顆衛(wèi)星。x＋14＝56x＋14－14＝56－14x＝42x÷＝42÷x＝42×x＝24答：全球定位系統(tǒng)（GPS）有24顆衛(wèi)星。4．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）在新冠病毒防控狙擊戰(zhàn)中，口罩成為重要的防疫用品。其中N95口罩和一次性醫(yī)用普通口罩是普通居民佩戴最多的口罩類型。一次性醫(yī)用普通口罩的單價(jià)是N95口罩的，一個(gè)N95口罩比一個(gè)一次性醫(yī)用普通口罩貴3.6元，這兩種口罩的單價(jià)分別多少元？【答案】N95：4.5元；普通口罩：0.9元【分析】設(shè)一個(gè)N95口罩的單價(jià)是x元，一次性醫(yī)用普通口罩的單價(jià)是N95口罩的，則一次性醫(yī)用普通口罩的單價(jià)是x元；一個(gè)N95口罩的單價(jià)－一個(gè)一次性醫(yī)用普通口罩的單價(jià)＝3.6，列方程：x－x＝3.6，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一個(gè)N95口罩的單價(jià)是x元，則一次性醫(yī)用普通口罩的單價(jià)是x元。x－x＝3.6x＝3.6x＝3.6÷x＝3.6×x＝4.5普通口罩：4.5×＝0.9（元）答：一個(gè)N95口罩單價(jià)是4.5元，一次性醫(yī)用普通口罩單價(jià)是0.9元。5．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！睂?shí)驗(yàn)小學(xué)五年級(jí)同學(xué)去素質(zhì)教育實(shí)踐基地參加實(shí)踐活動(dòng)。其中162名學(xué)生分為了15支實(shí)踐隊(duì)和9支探索隊(duì)，每支探索隊(duì)的學(xué)生人數(shù)是每支實(shí)踐隊(duì)的。每支實(shí)踐隊(duì)有多少名學(xué)生？探索隊(duì)呢？【答案】9名；3名【分析】設(shè)每支實(shí)踐隊(duì)x名學(xué)生，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，則每支探索隊(duì)x名學(xué)生，根據(jù)每支實(shí)踐隊(duì)的人數(shù)×實(shí)踐隊(duì)數(shù)量＋每支探索隊(duì)人數(shù)×探索隊(duì)數(shù)量＝總?cè)藬?shù)，列出方程求出x的值是每支實(shí)踐隊(duì)人數(shù)，每支實(shí)踐隊(duì)的人數(shù)×＝每支探索隊(duì)人數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每支實(shí)踐隊(duì)x名學(xué)生。15x＋x×9＝16215x＋3x＝16218x＝16218x÷18＝162÷18x＝99×＝3（名）答：每支實(shí)踐隊(duì)有9名學(xué)生，探索隊(duì)3名。6．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）火藥是我國古代“四大發(fā)明”之一，古書中記載著“一硫二硝三木炭”，即火藥中硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比是1∶2∶3。（1）如果古人要制作2千克的火藥，需要木炭多少千克？（2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火藥？【答案】（1）1千克（2）12千克【分析】（1）將比的各項(xiàng)看成份數(shù)，火藥質(zhì)量÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×木炭對(duì)應(yīng)份數(shù)＝木炭質(zhì)量，據(jù)此列式解答；（2）觀察硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比，木炭用的最多，當(dāng)木炭用完時(shí)，硫磺和硝石還有剩余，木炭質(zhì)量÷對(duì)應(yīng)份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×總份數(shù)＝最多制作的火藥質(zhì)量，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?）2÷（1＋2＋3）×3＝2÷6×3＝1（千克）答：需要木炭1千克。（2）6÷3×（1＋2＋3）＝2×6＝12（千克）答：最多可制作12千克火藥。7．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）冬天易發(fā)感冒，我國民間常用口服姜湯（生姜、紅糖和水煎制而成）來防治。生姜、紅糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明媽媽準(zhǔn)備熬410克的姜湯，需要準(zhǔn)備生姜、紅糖各多少克？（損耗不計(jì)）【答案】生姜：10克；紅糖：25克【分析】根據(jù)題意，生姜、紅糖、水按2∶5∶75，即把姜湯分成2＋5＋75＝82份，用姜湯的重量除以總份數(shù)，求出1份是多少，進(jìn)而求出需要準(zhǔn)備生姜、紅糖的重量?！驹斀狻?＋7＋75＝7＋75＝82（份）410÷82×2＝5×2＝10（克）410÷82×5＝5×5＝25（克）答：需要準(zhǔn)備生姜10克，紅糖25克。8．（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）學(xué)校體育室的足球和籃球一共有120個(gè)，體育課上用去足球的和16個(gè)籃球后，剩下的足球和籃球的個(gè)數(shù)正好相等。體育室里原來的足球和籃球各有多少個(gè)？【答案】足球有65個(gè)，籃球有55個(gè)【分析】由題意可知，設(shè)體育室里原來的足球有x個(gè)，則籃球有（120－x）個(gè)，即剩下的足球的個(gè)數(shù)有（1－）x個(gè)，剩下的籃球有（120－x）－16個(gè)，再根據(jù)剩下的足球和籃球的個(gè)數(shù)正好相等，據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解：設(shè)體育室里原來的足球有x個(gè)，則籃球有（120－x）個(gè)。（1－）x＝（120－x）－16x＝120－x－16x＋x＝120－x－16＋xx＝104x÷＝104÷x＝104×x＝65120－65＝55（個(gè)）答：體育室里原來的足球有65個(gè)，籃球有55個(gè)。9．（22-23六年級(jí)上·江蘇連云港·期末）一件衣服現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了，正好降低了360元。這件衣服的原價(jià)是多少元？【答案】1620元【分析】把這件衣服的原價(jià)看作單位“1”，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了，對(duì)應(yīng)的是360元，求單位“1”，用360÷解答?！驹斀狻?60÷＝360×＝1620（元）答：這件衣服的原價(jià)是1620元。10．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）海豹的壽命大約是20年，海獅的壽命大約是海豹的，是海象的。海象的壽命約是多少年？【答案】40年【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即用20乘即可求出海獅的壽命；再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即用海獅的壽命除以即可求出海象的壽命。【詳解】＝40（年）答：海象的壽命約是40年。11．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）參加數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練小組的同學(xué)有多少人？【答案】12人【分析】根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，即用18除以即可得到全班同學(xué)的人數(shù)，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即用全班的人數(shù)乘即可求出參加數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練小組的同學(xué)有多少人?！驹斀狻浚?8×3×＝54×＝12（人）答：參加數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練小組的同學(xué)有12人。12．（22-23六年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）3輛大貨車和6輛小貨車共運(yùn)貨45噸，小貨車的載重量是大貨車的。大貨車和小貨車的載重量分別是多少噸？【答案】小貨車的載重量是3噸；大貨車的載重量是9噸【分析】大、小貨車的載重量都是未知的，假設(shè)大貨車的載重量為x噸，則小貨車的載重量是x噸，根據(jù)“3輛大貨車和6輛小貨車共運(yùn)貨45噸”列方程解答。也可以假設(shè)小貨車的載重量是x，再表示出大貨車的載重量，列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)大貨車的載重量為x噸，則小貨車的載重量是x噸，由題意得3x＋133x＋2x＝45（3＋2）x＝455x＝455x÷5＝45÷5x＝9x＝×9＝3（噸）答：小貨車的載重量是3噸，大貨車的載重量是9噸?！军c(diǎn)睛】“已知兩個(gè)數(shù)量的和（或差）及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)”是分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用之一，可以列方程解答，根據(jù)設(shè)的不同，解答過程的繁簡也不同。13．（22-23六年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）小明讀一本課外書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的，兩天共讀90頁。這本課外書一共有多少頁？【答案】200頁【分析】將全書頁數(shù)看作單位“1”，兩天共讀頁數(shù)÷兩天讀的對(duì)應(yīng)分率和＝總頁數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?0÷（＋）＝90÷＝90×＝200（頁）答：這本課外書一共有200頁?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義。14．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一塊地有公頃，3臺(tái)拖拉機(jī)，小時(shí)可以耕完，平均每臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少公頃？【答案】公頃【分析】先用這塊地的面積除以3，求出1臺(tái)拖拉機(jī)耕地的面積，再除以，即可求出平均每臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地面積，據(jù)此解答。【詳解】÷3÷＝××＝×＝（公頃）答：平均每臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地公頃?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)連除的簡單應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵。15．（22-23六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）只列式（或方程），不計(jì)算。

李叔叔的汽車行千米用汽油升。照這樣計(jì)算，油箱里還有4升汽油可供這輛汽車行駛多少千米？【答案】÷×4【分析】已知汽車行千米用汽油升，先用行駛的路程除以耗油量，求出1升汽油可以行駛的路程，再乘4，即是4升汽油可供這輛汽車行駛的路程。【詳解】÷×4＝××4＝×4＝50（千米）答：4升汽油可供這輛汽車行駛50千米?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，也可以先算行駛1千米的耗油量，再用4除以1千米的耗油量即可。16．（22-23六年級(jí)上·江蘇常州·期末）味美餐館花1200元添置了4張桌子和20把椅子。椅子的單價(jià)是桌子的，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元？【答案】150元；30元【分析】椅子的單價(jià)是桌子的，說明1張桌子的價(jià)格相當(dāng)于5把椅子，把題目中的4張桌子轉(zhuǎn)換成4×5＝20（把）椅子，一共有20＋20＝40（把）椅子，再根據(jù)花費(fèi)了1200元，可以算出椅子的單價(jià)。已知桌子單價(jià)的是椅子的價(jià)格，用椅子的單價(jià)除以即可求出桌子的單價(jià)?！驹斀狻恳巫樱?200÷（4×5＋20）＝1200÷（20＋20）＝1200÷40＝30（元）桌子：30÷＝30×5＝150（元）答：桌子的單價(jià)是150元，椅子的單價(jià)是30元。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的綜合應(yīng)用，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)，用分?jǐn)?shù)除法進(jìn)行計(jì)算。17．（22-23六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）星星面粉廠小時(shí)可以加工面粉噸。照這樣計(jì)算，小時(shí)可以加工多少噸面粉？【答案】噸【分析】用面粉噸除以小時(shí)，求出每小時(shí)可以加工多少噸面粉，再將其乘小時(shí)，求出小時(shí)可以加工多少噸的面粉。【詳解】÷×＝××＝（噸）答：小時(shí)可以加工噸面粉。【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，正確列式，并有一定計(jì)算能力是解題關(guān)鍵。18．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）服裝廠原計(jì)劃生產(chǎn)一批服裝，一個(gè)月完成。實(shí)際上半月完成了計(jì)劃的，下半月完成了計(jì)劃的，實(shí)際超額生產(chǎn)了760套服裝。原計(jì)劃生產(chǎn)多少套服裝？【答案】2850套【分析】根據(jù)題意可知，實(shí)際超額生產(chǎn)了760個(gè)，就是實(shí)際比計(jì)劃多出了760個(gè)，把計(jì)劃生產(chǎn)的個(gè)數(shù)看作單位“1”，依據(jù)單位“1”的量＝部分量÷對(duì)應(yīng)分率進(jìn)行計(jì)算，題目已知實(shí)際上半月完成了計(jì)劃的，下半月完成了計(jì)劃的，兩者之和再減去1就是760所對(duì)應(yīng)的分率，由此計(jì)算?！驹斀狻?60÷（＋－1）＝760÷（－1）＝760÷＝760×＝2850（套）答：原計(jì)劃生產(chǎn)2850套服裝?！军c(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算，關(guān)鍵是要明確單位“1”。19．（22-23六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一個(gè)果園占地公頃，其中蘋果樹占，桃樹占，其余是梨樹。（1）蘋果樹和桃樹的面積一共是多少公頃？（2）桃樹的面積比蘋果樹少多少公頃？（3）梨樹的面積是多少公頃？【答案】（1）公頃（2）公頃（3）公頃【分析】（1）把果園面積看作單位“1”，用果園面積乘蘋果樹和桃樹共占總面積的分率；（2）把果園面積看作單位“1”，用果園面積乘蘋果樹與桃樹占總面積的分率的差；（3）把果園面積看作單位“1”，先求出梨樹占單位“1”的幾分之幾，用果園面積乘梨樹占總面積的分率解答?！驹斀狻浚?）（公頃）答：蘋果樹和桃樹的面積一共是公頃。（2）（公頃）答：桃樹的面積比蘋果樹少公頃。（3）（公頃）答：梨樹的面積是公頃?！军c(diǎn)睛】考查分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)解答。20．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）只列綜合式，不計(jì)算（如果用方程解，則設(shè)單位1的量為x）。商店新進(jìn)瓜子的正好是24千克，新進(jìn)瓜子的有多少千克？【答案】24÷×【分析】將新進(jìn)瓜子的質(zhì)量看作單位“1”，已知質(zhì)量÷對(duì)應(yīng)分率＝新進(jìn)瓜子質(zhì)量，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，再用新進(jìn)瓜子質(zhì)量×即可，據(jù)此列式。【詳解】24÷×＝24××＝32×＝12.8（千克）答：新進(jìn)瓜子的有12.8千克。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義。21．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）只列綜合式，不計(jì)算（如果用方程解，則設(shè)單位1的量為x）。媽媽買了一些瓜子，吃了后，還剩下1.8千克，媽媽買了多少千克瓜子？【答案】1.8÷（1－）【分析】將瓜子質(zhì)量看作單位“1”，吃了后，還剩（1－），剩下的質(zhì)量÷對(duì)應(yīng)分率＝買來的瓜子質(zhì)量，據(jù)此列式?！驹斀狻?.8÷（1－）＝1.8÷＝1.8×3＝5.4（千克）答：媽媽買了5.4千克瓜子。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)除法的意義。22．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）只列綜合式，不計(jì)算（如果用方程解，則設(shè)單位1的量為x）。瓜子店新進(jìn)了48千克瓜子，如果每千克裝1袋，一共裝了多少袋？【答案】48÷【分析】求48千克瓜子可以裝幾袋，就是求48千克里面有多少個(gè)千克，根據(jù)除法的意義，用48除以計(jì)算即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?8÷＝48×＝128（千克）答：一共裝了128千克。【點(diǎn)睛】本題考查了包含除法的意義，求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾，用除法計(jì)算。23．（22-23六年級(jí)上·江蘇南通·期末）光華小學(xué)舉行“喜迎二十大，共圓中國夢(mèng)”演講比賽。比賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比為1∶3∶6?，F(xiàn)有32名同學(xué)參賽，其中的同學(xué)獲獎(jiǎng)。獲得三等獎(jiǎng)的有多少人？【答案】12人【分析】根據(jù)題意，32名同學(xué)參賽，其中的同學(xué)獲獎(jiǎng)，把參賽人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)。又已知一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)比為1∶3∶