第三單元《分?jǐn)?shù)除法》(填空題篇九大題型)單元復(fù)習(xí)講義-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(蘇教版)(學(xué)生版+解析)

第三單元《分?jǐn)?shù)除法》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯(cuò)集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：在本單元的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)能深入理解分?jǐn)?shù)除法的基本原理，并掌握其計(jì)算方法。此外，學(xué)生應(yīng)發(fā)展其邏輯推理與問題解決能力。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生應(yīng)能深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而提升其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，并培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）學(xué)生需深入理解分?jǐn)?shù)除法的含義，并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算規(guī)則。（2）學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題。（3）在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的過程中，學(xué)生應(yīng)能借助圖形、數(shù)軸等工具輔助理解，以提高其直觀想象能力。（4）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。無論是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都可以運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”，將除以一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，是把這個(gè)數(shù)看作單位“1”，單位“1”的量是未知的，可以設(shè)單位“1”的量為x，根據(jù)乘法的意義列方程解答。分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法：計(jì)算分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算時(shí)，都可以先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又可以叫作兩個(gè)數(shù)的比。2、比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫作比值。3、比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：聯(lián)系區(qū)別除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)(不能為0)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母(不能為0)分?jǐn)?shù)值一類數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)(不能為0)比值一種關(guān)系1、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、化簡(jiǎn)比的方法：（1）化簡(jiǎn)整數(shù)比時(shí)，通常要把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；（2）化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比時(shí)，通常要把分?jǐn)?shù)比或小數(shù)比化成整數(shù)比，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。1、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按一定的比來進(jìn)行分配。2、解題方法：（1）先求出總份數(shù)，再求出每份是多少，最后分別計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。（2）把比轉(zhuǎn)化為總數(shù)量的幾分之幾，用分?jǐn)?shù)乘法直接求各部分的數(shù)量。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，將被除數(shù)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。這里是將（÷乙數(shù)）轉(zhuǎn)化為（×乙數(shù)的倒數(shù)），甲數(shù)（也就是被除數(shù)）不需要轉(zhuǎn)化。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算時(shí)，直接約分。（2）應(yīng)該將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法后再約分，最后結(jié)果約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）將化簡(jiǎn)比和求比值混淆。如：6∶3化簡(jiǎn)比后是2，比值是2。（2）求比值是根據(jù)比的意義，用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的結(jié)果就是除得的商，結(jié)果的形式是一個(gè)數(shù)（可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)）;化簡(jiǎn)比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。如：6∶3化簡(jiǎn)比后是2∶1，比值是2。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）認(rèn)為比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，比值不變。（2）比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。如：3∶4的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上（）。比的前項(xiàng)加上6等于9，說明比的前項(xiàng)×3，要使比值不變，比的后項(xiàng)也應(yīng)該×3，4×3=12，所以比的后項(xiàng)應(yīng)該加上12-4=8。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）按比分配問題中找不準(zhǔn)各部分量的和。（2）在有些題目中，所給出的量并不是各部分量的和。如：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，它是長(zhǎng)與寬和的2倍，所以求長(zhǎng)與寬時(shí)應(yīng)該先用周長(zhǎng)÷2;長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和是長(zhǎng)、寬、高和的4倍，所以求長(zhǎng)、寬、高時(shí)應(yīng)該先用棱長(zhǎng)總和÷4;在相遇問題中所給出的路程是速度和×相遇時(shí)間的結(jié)果，要求各自的速度，應(yīng)該首先用路程÷相遇時(shí)間求出速度和。對(duì)于具體的題目要具體分析，才能正確求解。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型1：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"按比分配問題"按比分配問題【典例精講1】（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）甲乙丙三人分一箱蘋果。若按2∶1∶3或2∶3∶5分配，()兩次分得的蘋果是一樣多的。【答案】丙【分析】要判斷兩種分法誰所分得的蘋果是不是一樣多，需要算一算，如果兩種分法分率相等，說明分得的蘋果一樣多；不相等，兩種分法丙所分得的蘋果不一樣多，據(jù)此解答即可。【詳解】按2∶1∶3分，甲分得的占蘋果總數(shù)的，乙分得的占蘋果總數(shù)的，丙分得的占蘋果總數(shù)的；按2∶3∶5分，甲分得的占蘋果總數(shù)的，乙分得的占蘋果總數(shù)的，丙分得的占蘋果總數(shù)的；所以丙兩次分得的蘋果是一樣多的?！军c(diǎn)睛】本題考查按比分配，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比分配解題的方法。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型2：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的意義"比的意義【典例精講2】（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）甲乙兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別是5厘米和3厘米，兩個(gè)正方體表面積的比是()，體積比是()?！敬鸢浮?5∶9125∶27【分析】根據(jù)正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，分別求出這兩個(gè)正方體的表面積、體積，然后再根據(jù)比的意義即可寫出它們的表面積之比和體積之比，再化簡(jiǎn)；化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變?！驹斀狻浚?×5×6）∶（3×3×6）＝（5×5×6÷6）∶（3×3×6÷6）＝（5×5）∶（3×3）＝25∶9（5×5×5）∶（3×3×3）＝125∶27兩個(gè)正方體表面積的比是25∶9，體積比是125∶27。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型3：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的基本性質(zhì)"比的基本性質(zhì)【典例精講3】（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）將5∶8比的前項(xiàng)增加20，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)增加()。【答案】32【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變；用比的前項(xiàng)＋20，再除以比的前項(xiàng)，求出前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的幾倍，后項(xiàng)也擴(kuò)大到原來的幾倍，求出擴(kuò)大后的后項(xiàng)，再減去擴(kuò)大前的后項(xiàng)，即可求出比的后應(yīng)增加多少。【詳解】（5＋20）÷5＝25÷5＝58×5－8＝40－8＝32將5∶8比的前項(xiàng)增加20，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)增加32。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型4：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的應(yīng)用"比的應(yīng)用【典例精講4】（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是36厘米，這個(gè)直角三角形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?4【分析】觀察圖形可知，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)相等，則這個(gè)直角三角形三條邊的長(zhǎng)度比是3∶4∶5，即把三條邊分成了3＋4＋5＝12份，用三角形的周長(zhǎng)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，進(jìn)而求出三角形的兩條直角邊，也就是三角形的底和高；再根據(jù)三角形的面積公式：面積＝底×高÷2，求出三角形面積?！驹斀狻咳切蔚娜龡l邊比是3∶4∶5；3＋4＋5＝7＋5＝12（份）36÷12×3＝3×3＝9（厘米）36÷12×4＝3×4＝12（厘米）9×12÷2＝108÷2＝54（平方厘米）如圖，一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是36厘米，這個(gè)直角三角形的面積是54平方厘米。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型5：分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法

分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法【典例精講5】（23-24六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一輛汽車行駛千米用汽油升，5升汽油可供這輛汽車行駛()千米。【答案】60【分析】用使用的汽油量升除以行駛的路程千米，可求得行駛1千米需要用汽油多少升；再用5升除以行駛1千米需要用汽油多少升，可得5升汽油可行駛多少千米?！驹斀狻浚ㄉㄇ祝┧?升汽油可供這輛汽車行駛60千米?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型6：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法"分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法【典例精講6】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一位工人師傅23小時(shí)可以織子長(zhǎng)的毯子，那么他平均每小時(shí)可以織()米毯子；織1米長(zhǎng)的毯子需要()小時(shí)。照這樣計(jì)算，織米長(zhǎng)的毯子要用()小時(shí)?！敬鸢浮俊痉治觥繋煾灯骄啃r(shí)可以織毯子的長(zhǎng)度＝師傅23小時(shí)可以織毯子的長(zhǎng)度÷2織1米長(zhǎng)的毯子需要的時(shí)間＝織米長(zhǎng)的毯子需要的時(shí)間÷；織米長(zhǎng)的毯子需要的時(shí)間＝÷師傅平均每小時(shí)可以織毯子的長(zhǎng)度。【詳解】每小時(shí)可以織：（米）；織1米長(zhǎng)的毯子需要：（小時(shí)）；織米長(zhǎng)的毯子要用：（小時(shí)）?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型7：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"求比值"求比值【典例精講7】（24-25六年級(jí)上·江蘇·期末）1.8∶2.4化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)比是()，比值是()?！敬鸢浮?∶4/0.75【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用“比的基本性質(zhì)”把比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，叫做比值。根據(jù)比值的意義，用最簡(jiǎn)比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即得比值?！驹斀狻?.8∶2.4＝（1.8×10）∶（2.4×10）＝18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶43∶4＝3÷4＝1.8∶2.4化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)比是3∶4，比值是。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型8：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的化簡(jiǎn)"比的化簡(jiǎn)【典例精講8】（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）5克鹽放入100克的水中，鹽與水的質(zhì)量比是()，鹽與鹽水質(zhì)量比的比值是()。【答案】1∶20【分析】根據(jù)比的意義，寫出鹽與水的質(zhì)量比，并根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。先用鹽的質(zhì)量加上水的質(zhì)量，求出鹽水的質(zhì)量；再根據(jù)比的意義寫出鹽與鹽水的質(zhì)量比，最后根據(jù)比值的意義，求出鹽與鹽水質(zhì)量比的比值。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，叫做比值?！驹斀狻?∶100＝（5÷5）∶（100÷5）＝1∶205∶（5＋100）＝5∶105＝5÷105＝鹽與水的質(zhì)量比是1∶20，鹽與鹽水質(zhì)量比的比值是。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型9：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)"已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)【典例精講9】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一輛汽車從甲地到乙地，用3小時(shí)行完全程的，正好行了240千米，照這樣計(jì)算，這輛車行完全程還要()小時(shí)，甲地到乙地共有()千米?！敬鸢浮?640【分析】將總時(shí)間看作單位“1”，已用時(shí)間÷對(duì)應(yīng)分率＝總時(shí)間，總時(shí)間－已用時(shí)間＝還需要的時(shí)間；將全程看作單位“1”，行駛距離÷對(duì)應(yīng)分率＝全程，據(jù)此列式計(jì)算。【詳解】3÷－3＝3×－3＝8－3＝5（小時(shí)）240÷＝240×＝640（千米）這輛車行完全程還要5小時(shí)，甲地到乙地共有640千米。學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、填空題1．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）一個(gè)杯子所能裝水的多少，叫作這個(gè)杯子的()。2．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個(gè)游泳池蓄水2000()。一塊橡皮的體積大約是6()。3．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）填上合適的單位。一瓶礦泉水約500()

一臺(tái)冰箱的容積約210()4．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）表面積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的表面積＝()，正方體的表面積＝()。5．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）正方體有()個(gè)面，正方體的()個(gè)面是完全相同的()。正方體有()條棱，正方體的()條棱的長(zhǎng)度都()。正方體有()個(gè)頂點(diǎn)。6．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）常用的體積單位有()、()和()。計(jì)量容積，一般就用()；計(jì)量液體體積，常用的容積單位有()和()。7．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）長(zhǎng)方體的體積＝()×()×()，用字母表示長(zhǎng)方體的體積公式是：V＝abh。正方體的體積＝()×()×()，用字母表示正方體的體積公式是：V＝a3。8．（24-25六年級(jí)上·江蘇·期末）3升＝()毫升

2500立方厘米＝()立方分米0.5立方米＝()立方分米

1.5立方米＝()升9．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）王老師從下面的材料中選擇12根鐵條焊接成了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，他一共用了()分米鐵條，在這個(gè)框架外表面糊上彩紙，一共需要()平方分米彩紙（粘貼處忽略不計(jì)）。鐵條長(zhǎng)度/厘米2520128鐵條根數(shù)/根573410．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）把3米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體材料（如圖），平均鋸成3段，表面積比原來增加3.6平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米。11．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體，高減少2厘米，就成為一個(gè)表面積是216平方厘米的正方體，原來長(zhǎng)方體的體積是()立方厘米。12．（23-24六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一個(gè)六面都涂上紅色的正方體木塊，切成若干個(gè)體積都是1立方厘米的小正方體，其中沒有涂色的小正方體有8個(gè)，兩面涂色的小正方體有()個(gè)。13．（23-24六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如果把3升水全部倒入下圖中的兩個(gè)長(zhǎng)方體水槽中，使它們的水面高度相等，這個(gè)高度是()厘米。14．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）1米＝()分米

1分米＝()厘米1平方米＝()平方分米

1平方分米＝()平方厘米1立方米＝()立方分米

1立方分米＝()立方厘米15．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）張師傅用一條長(zhǎng)96厘米的鐵絲做成一個(gè)正方體框架，在這個(gè)框架的外面貼上一層彩色紙，至少需要()的彩色紙。這個(gè)正方體的體積是()。16．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)1.5米，橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)是3分米的正方形，把它鋸成3段，表面積比原來增加()平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米。17．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）張師傅用木條做一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬4分米、高3分米的長(zhǎng)方體框架，至少需要()分米木條。18．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，它的上面的面積是()，前面的面積是()，右面的面積是()，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()。19．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)6分米，寬4分米，高5分米，它的表面積是()平方分米，體積是()立方分米。20．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）一根長(zhǎng)方體木料長(zhǎng)2米，橫截面是邊長(zhǎng)0.2米的正方形，這根木料的體積是()立方米。21．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）用棱長(zhǎng)為1厘米的正方體木塊擺成一個(gè)較大的正方體，至少需要()塊，擺成的正方體表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。22．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）李叔叔做一個(gè)長(zhǎng)10分米、寬4分米、高5分米的無蓋長(zhǎng)方體玻璃魚缸，至少需要玻璃()平方分米。23．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）將一個(gè)長(zhǎng)為6厘米，寬和高都為3厘米的長(zhǎng)方體木塊鋸成兩個(gè)完全一樣的正方體木塊，表面積增加()平方厘米。24．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）徐老師制作了一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒，長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、8厘米和6厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒的體積是()立方厘米，表面積是()平方厘米。25．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）在括號(hào)里填上合適的體積或容積單位。(1)一塊橡皮的體積大約是8()。(2)一瓶飲料大約有400()。(3)一臺(tái)冰箱的容積約是300()。(4)一桶花生油約5()。(5)一間房子的空間大約有60()。(6)一瓶墨水約50()。(7)一臺(tái)微波爐的體積約是60()。26．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）將一個(gè)長(zhǎng)方體沿著一些棱剪開，可以得到下面的圖形。與A相對(duì)的面是()，與D相對(duì)的面是()，與F相對(duì)的面是()。27．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是()厘米，寬是()厘米，高是()厘米，棱長(zhǎng)總和是()厘米。下面的面積是()平方厘米。28．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）長(zhǎng)方體有()個(gè)面，長(zhǎng)方體的面是長(zhǎng)方形（也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面()。長(zhǎng)方體有()條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度()。長(zhǎng)方體有()個(gè)頂點(diǎn)。29．（24-25六年級(jí)上·江蘇·期中）一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是()厘米，表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。30．（24-25六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）用一根長(zhǎng)為96厘米的鐵絲做成一個(gè)最大的正方體，并在表面糊上彩紙，糊彩紙的面積是()平方厘米，做成的正方體的體積是()立方厘米。31．（24-25六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）把1米長(zhǎng)的木料鋸成3段，表面積比原來增加了60平方厘米，原來這根木料的體積是()立方厘米。32．（22-23六年級(jí)上·江蘇徐州·期中）一個(gè)正方體木塊，若把它切成3個(gè)完全相等的長(zhǎng)方體后，表面積增加了100平方厘米，這個(gè)正方體木塊原來的表面積是()平方厘米。第三單元《分?jǐn)?shù)除法》單元復(fù)習(xí)講義（講義）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（知識(shí)梳理+素養(yǎng)目標(biāo)+易錯(cuò)集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）（導(dǎo)圖高清，放大更清晰。）1、核心素養(yǎng)目標(biāo)：在本單元的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)能深入理解分?jǐn)?shù)除法的基本原理，并掌握其計(jì)算方法。此外，學(xué)生應(yīng)發(fā)展其邏輯推理與問題解決能力。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生應(yīng)能深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，從而提升其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，并培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）學(xué)生需深入理解分?jǐn)?shù)除法的含義，并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算規(guī)則。（2）學(xué)生應(yīng)能運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題。（3）在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的過程中，學(xué)生應(yīng)能借助圖形、數(shù)軸等工具輔助理解，以提高其直觀想象能力。（4）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和連貫性，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。無論是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都可以運(yùn)用“轉(zhuǎn)化法”，將除以一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，是把這個(gè)數(shù)看作單位“1”，單位“1”的量是未知的，可以設(shè)單位“1”的量為x，根據(jù)乘法的意義列方程解答。分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法：計(jì)算分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算時(shí)，都可以先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又可以叫作兩個(gè)數(shù)的比。2、比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫作比值。3、比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：聯(lián)系區(qū)別除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)(不能為0)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母(不能為0)分?jǐn)?shù)值一類數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)(不能為0)比值一種關(guān)系1、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2、化簡(jiǎn)比的方法：（1）化簡(jiǎn)整數(shù)比時(shí)，通常要把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；（2）化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比時(shí)，通常要把分?jǐn)?shù)比或小數(shù)比化成整數(shù)比，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。1、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按一定的比來進(jìn)行分配。2、解題方法：（1）先求出總份數(shù)，再求出每份是多少，最后分別計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量。（2）把比轉(zhuǎn)化為總數(shù)量的幾分之幾，用分?jǐn)?shù)乘法直接求各部分的數(shù)量。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，將被除數(shù)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。這里是將（÷乙數(shù)）轉(zhuǎn)化為（×乙數(shù)的倒數(shù)），甲數(shù)（也就是被除數(shù)）不需要轉(zhuǎn)化。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算時(shí)，直接約分。（2）應(yīng)該將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法后再約分，最后結(jié)果約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）將化簡(jiǎn)比和求比值混淆。如：6∶3化簡(jiǎn)比后是2，比值是2。（2）求比值是根據(jù)比的意義，用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的結(jié)果就是除得的商，結(jié)果的形式是一個(gè)數(shù)（可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)）;化簡(jiǎn)比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。如：6∶3化簡(jiǎn)比后是2∶1，比值是2。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）認(rèn)為比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，比值不變。（2）比的基本性質(zhì)是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。如：3∶4的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上（）。比的前項(xiàng)加上6等于9，說明比的前項(xiàng)×3，要使比值不變，比的后項(xiàng)也應(yīng)該×3，4×3=12，所以比的后項(xiàng)應(yīng)該加上12-4=8。易錯(cuò)點(diǎn)撥：（1）按比分配問題中找不準(zhǔn)各部分量的和。（2）在有些題目中，所給出的量并不是各部分量的和。如：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，它是長(zhǎng)與寬和的2倍，所以求長(zhǎng)與寬時(shí)應(yīng)該先用周長(zhǎng)÷2;長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和是長(zhǎng)、寬、高和的4倍，所以求長(zhǎng)、寬、高時(shí)應(yīng)該先用棱長(zhǎng)總和÷4;在相遇問題中所給出的路程是速度和×相遇時(shí)間的結(jié)果，要求各自的速度，應(yīng)該首先用路程÷相遇時(shí)間求出速度和。對(duì)于具體的題目要具體分析，才能正確求解。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型1：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"按比分配問題"按比分配問題【典例精講1】（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）甲乙丙三人分一箱蘋果。若按2∶1∶3或2∶3∶5分配，()兩次分得的蘋果是一樣多的。【答案】丙【分析】要判斷兩種分法誰所分得的蘋果是不是一樣多，需要算一算，如果兩種分法分率相等，說明分得的蘋果一樣多；不相等，兩種分法丙所分得的蘋果不一樣多，據(jù)此解答即可。【詳解】按2∶1∶3分，甲分得的占蘋果總數(shù)的，乙分得的占蘋果總數(shù)的，丙分得的占蘋果總數(shù)的；按2∶3∶5分，甲分得的占蘋果總數(shù)的，乙分得的占蘋果總數(shù)的，丙分得的占蘋果總數(shù)的；所以丙兩次分得的蘋果是一樣多的?！军c(diǎn)睛】本題考查按比分配，解答本題的關(guān)鍵是掌握按比分配解題的方法。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型2：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的意義"比的意義【典例精講2】（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）甲乙兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別是5厘米和3厘米，兩個(gè)正方體表面積的比是()，體積比是()?！敬鸢浮?5∶9125∶27【分析】根據(jù)正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，分別求出這兩個(gè)正方體的表面積、體積，然后再根據(jù)比的意義即可寫出它們的表面積之比和體積之比，再化簡(jiǎn)；化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變?！驹斀狻浚?×5×6）∶（3×3×6）＝（5×5×6÷6）∶（3×3×6÷6）＝（5×5）∶（3×3）＝25∶9（5×5×5）∶（3×3×3）＝125∶27兩個(gè)正方體表面積的比是25∶9，體積比是125∶27。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型3：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的基本性質(zhì)"比的基本性質(zhì)【典例精講3】（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）將5∶8比的前項(xiàng)增加20，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)增加()?！敬鸢浮?2【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變；用比的前項(xiàng)＋20，再除以比的前項(xiàng)，求出前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的幾倍，后項(xiàng)也擴(kuò)大到原來的幾倍，求出擴(kuò)大后的后項(xiàng)，再減去擴(kuò)大前的后項(xiàng)，即可求出比的后應(yīng)增加多少。【詳解】（5＋20）÷5＝25÷5＝58×5－8＝40－8＝32將5∶8比的前項(xiàng)增加20，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)增加32。常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型4：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的應(yīng)用"比的應(yīng)用【典例精講4】（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是36厘米，這個(gè)直角三角形的面積是()平方厘米。【答案】54【分析】觀察圖形可知，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)相等，則這個(gè)直角三角形三條邊的長(zhǎng)度比是3∶4∶5，即把三條邊分成了3＋4＋5＝12份，用三角形的周長(zhǎng)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，進(jìn)而求出三角形的兩條直角邊，也就是三角形的底和高；再根據(jù)三角形的面積公式：面積＝底×高÷2，求出三角形面積?！驹斀狻咳切蔚娜龡l邊比是3∶4∶5；3＋4＋5＝7＋5＝12（份）36÷12×3＝3×3＝9（厘米）36÷12×4＝3×4＝12（厘米）9×12÷2＝108÷2＝54（平方厘米）如圖，一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是36厘米，這個(gè)直角三角形的面積是54平方厘米。?？家族e(cuò)?？家族e(cuò)題型5：分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法

分?jǐn)?shù)與整數(shù)的除法【典例精講5】（23-24六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一輛汽車行駛千米用汽油升，5升汽油可供這輛汽車行駛()千米。【答案】60【分析】用使用的汽油量升除以行駛的路程千米，可求得行駛1千米需要用汽油多少升；再用5升除以行駛1千米需要用汽油多少升，可得5升汽油可行駛多少千米。【詳解】（升）（千米）所以5升汽油可供這輛汽車行駛60千米?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型6：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法"分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法【典例精講6】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一位工人師傅23小時(shí)可以織子長(zhǎng)的毯子，那么他平均每小時(shí)可以織()米毯子；織1米長(zhǎng)的毯子需要()小時(shí)。照這樣計(jì)算，織米長(zhǎng)的毯子要用()小時(shí)。【答案】【分析】師傅平均每小時(shí)可以織毯子的長(zhǎng)度＝師傅23小時(shí)可以織毯子的長(zhǎng)度÷2織1米長(zhǎng)的毯子需要的時(shí)間＝織米長(zhǎng)的毯子需要的時(shí)間÷；織米長(zhǎng)的毯子需要的時(shí)間＝÷師傅平均每小時(shí)可以織毯子的長(zhǎng)度?！驹斀狻棵啃r(shí)可以織：（米）；織1米長(zhǎng)的毯子需要：（小時(shí)）；織米長(zhǎng)的毯子要用：（小時(shí)）常考易錯(cuò)?？家族e(cuò)題型7：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"求比值"求比值【典例精講7】（24-25六年級(jí)上·江蘇·期末）1.8∶2.4化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)比是()，比值是()。【答案】3∶4/0.75【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用“比的基本性質(zhì)”把比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，叫做比值。根據(jù)比值的意義，用最簡(jiǎn)比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即得比值。【詳解】1.8∶2.4＝（1.8×10）∶（2.4×10）＝18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶43∶4＝3÷4＝1.8∶2.4化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)比是3∶4，比值是。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型8：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的化簡(jiǎn)"比的化簡(jiǎn)【典例精講8】（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）5克鹽放入100克的水中，鹽與水的質(zhì)量比是()，鹽與鹽水質(zhì)量比的比值是()?！敬鸢浮?∶20【分析】根據(jù)比的意義，寫出鹽與水的質(zhì)量比，并根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。先用鹽的質(zhì)量加上水的質(zhì)量，求出鹽水的質(zhì)量；再根據(jù)比的意義寫出鹽與鹽水的質(zhì)量比，最后根據(jù)比值的意義，求出鹽與鹽水質(zhì)量比的比值。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，叫做比值?！驹斀狻?∶100＝（5÷5）∶（100÷5）＝1∶205∶（5＋100）＝5∶105＝5÷105＝鹽與水的質(zhì)量比是1∶20，鹽與鹽水質(zhì)量比的比值是。?？家族e(cuò)常考易錯(cuò)題型9：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)"已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)【典例精講9】（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一輛汽車從甲地到乙地，用3小時(shí)行完全程的，正好行了240千米，照這樣計(jì)算，這輛車行完全程還要()小時(shí)，甲地到乙地共有()千米?！敬鸢浮?640【分析】將總時(shí)間看作單位“1”，已用時(shí)間÷對(duì)應(yīng)分率＝總時(shí)間，總時(shí)間－已用時(shí)間＝還需要的時(shí)間；將全程看作單位“1”，行駛距離÷對(duì)應(yīng)分率＝全程，據(jù)此列式計(jì)算。【詳解】3÷－3＝3×－3＝8－3＝5（小時(shí)）240÷＝240×＝640（千米）這輛車行完全程還要5小時(shí)，甲地到乙地共有640千米。學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、填空題1．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）一個(gè)杯子所能裝水的多少，叫作這個(gè)杯子的()?！敬鸢浮咳莘e【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積；容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，一個(gè)杯子所能裝水的多少，叫作這個(gè)杯子的容積。2．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）一個(gè)游泳池蓄水2000()。一塊橡皮的體積大約是6()。【答案】立方米/m3立方厘米/cm3【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)大小及對(duì)單位的認(rèn)識(shí)可知：計(jì)量游泳池蓄水量用“立方米”作單位，計(jì)量一塊橡皮的體積用“立方厘米”作單位；據(jù)此解答?！驹斀狻恳粋€(gè)游泳池蓄水2000立方米。一塊橡皮的體積大約是6立方厘米。3．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）填上合適的單位。一瓶礦泉水約500()

一臺(tái)冰箱的容積約210()【答案】毫升/mL升/L【分析】1毫升液體的體積就是1立方厘米，計(jì)量比較少的液體，通常用“毫升”作單位，所以計(jì)量一瓶礦泉水的體積用“毫升”作單位比較合適；容器所能容納物體的體積叫做它們的容積，2瓶礦泉水的容積大約是1升，結(jié)合單位前的數(shù)據(jù)，所以計(jì)量一臺(tái)冰箱的容積用“升”作單位比較合適。【詳解】一瓶礦泉水約500毫升；一臺(tái)冰箱的容積約210升。4．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）表面積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的表面積＝()，正方體的表面積＝()?！敬鸢浮浚ㄩL(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6【分析】長(zhǎng)方體的表面積等于這六個(gè)面的面積之和，即（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，正方體的表面積就是六個(gè)面的面積總和，即棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。據(jù)此解答?！驹斀狻块L(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2；正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×65．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）正方體有()個(gè)面，正方體的()個(gè)面是完全相同的()。正方體有()條棱，正方體的()條棱的長(zhǎng)度都()。正方體有()個(gè)頂點(diǎn)。【答案】66正方形1212相等12【分析】根據(jù)題意，可依據(jù)正方體的特征，正方體是由六個(gè)完全相同的正方形面組成的立體圖形，正方體有12條棱，每條棱的長(zhǎng)度都相等。正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，即正方體的八個(gè)角的點(diǎn)?！驹斀狻空襟w有6個(gè)面，正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形。正方體有12條棱，正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等。正方體有8個(gè)頂點(diǎn)。6．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）常用的體積單位有()、()和()。計(jì)量容積，一般就用()；計(jì)量液體體積，常用的容積單位有()和()。【答案】立方厘米立方分米立方米體積單位升毫升【分析】體積是物體所占空間的大?。灰话阌昧⒎矫?、立方分米、立方厘米作單位；容積是容器所能容納物體的體積；計(jì)量容積一般用體積單位，計(jì)量液體的體積一般用升和毫升，據(jù)此解答?！驹斀狻砍Ｓ玫捏w積單位有立方厘米、立方分米、立方米。計(jì)量容積，一般就要體積單位；計(jì)量液體體積，常用的容積單位有升和毫升。7．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）長(zhǎng)方體的體積＝()×()×()，用字母表示長(zhǎng)方體的體積公式是：V＝abh。正方體的體積＝()×()×()，用字母表示正方體的體積公式是：V＝a3?！敬鸢浮块L(zhǎng)寬高棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高；正方體體積公式：體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，據(jù)此解答?！驹斀狻块L(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，用字母表示長(zhǎng)方體的體積公式是：V＝abh。正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，用字母表示正方體的體積公式是：V＝a3。8．（24-25六年級(jí)上·江蘇·期末）3升＝()毫升

2500立方厘米＝()立方分米0.5立方米＝()立方分米

1.5立方米＝()升【答案】30002.55001500【分析】根據(jù)進(jìn)率：1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方米＝1000升；從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)換，乘進(jìn)率；從低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)換，除以進(jìn)率；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）3×1000＝3000（毫升）3升＝3000毫升（2）2500÷1000＝2.5（立方分米）2500立方厘米＝2.5立方分米（3）0.5×1000＝500（立方分米）0.5立方米＝500立方分米（4）1.5×1000＝1500（升）1.5立方米＝1500升9．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）王老師從下面的材料中選擇12根鐵條焊接成了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，他一共用了()分米鐵條，在這個(gè)框架外表面糊上彩紙，一共需要()平方分米彩紙（粘貼處忽略不計(jì)）。鐵條長(zhǎng)度/厘米2520128鐵條根數(shù)/根5734【答案】21.217.2【分析】長(zhǎng)方體有12條棱，，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等，按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱。據(jù)此確定能焊接成長(zhǎng)方體框架的鐵條。根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，列式計(jì)算即可，注意統(tǒng)一單位。【詳解】12厘米長(zhǎng)的鐵條只有3根，不能用，選擇25厘米、20厘米和8厘米長(zhǎng)的鐵條各4根，可以焊接成了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是25厘米、20厘米和8厘米。（25＋20＋8）×4＝53×4＝212（厘米）＝21.2（分米）（25×20＋25×8＋20×8）×2＝（500＋200＋160）×2＝860×2＝1720（平方厘米）＝17.2（平方分米）他一共用了21.2分米鐵條，在這個(gè)框架外表面糊上彩紙，一共需要17.2平方分米彩紙。10．（23-24六年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）把3米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體材料（如圖），平均鋸成3段，表面積比原來增加3.6平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米?！敬鸢浮?7【分析】長(zhǎng)方體材料平均鋸成3段，需要鋸（3－1）次，每鋸一次增加2個(gè)面，據(jù)此確定增加的截面數(shù)量，增加的表面積÷增加的截面數(shù)量＝截面積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積＝截面積×長(zhǎng)，列式計(jì)算即可，注意統(tǒng)一單位?！驹斀狻浚?－1）×2＝2×2＝4（個(gè)）3.6÷4＝0.9（平方分米）3米＝30分米0.9×30＝27（立方分米）原來這根木料的體積是27立方分米。11．（23-24六年級(jí)上·江蘇徐州·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體，高減少2厘米，就成為一個(gè)表面積是216平方厘米的正方體，原來長(zhǎng)方體的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?88【分析】一個(gè)長(zhǎng)方體，高減少2厘米，就成為一個(gè)正方體，說明長(zhǎng)方體上下兩個(gè)面是正方形，正方體表面積÷6＝正方體底面積，也是長(zhǎng)方體底面積，根據(jù)正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，確定正方體棱長(zhǎng)，正方體棱長(zhǎng)＋減少的高＝長(zhǎng)方體的高，根據(jù)長(zhǎng)方體體積＝底面積×高，即可求出原來長(zhǎng)方體的體積。【詳解】216÷6＝36（平方厘米）36＝6×66＋2＝8（厘米）36×8＝288（立方厘米）原來長(zhǎng)方體的體積是288立方厘米。12．（23-24六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一個(gè)六面都涂上紅色的正方體木塊，切成若干個(gè)體積都是1立方厘米的小正方體，其中沒有涂色的小正方體有8個(gè)，兩面涂色的小正方體有()個(gè)。【答案】24【分析】根據(jù)正方體的切割可知，（每條棱長(zhǎng)小正方體個(gè)數(shù)－2）3＝?jīng)]有涂色的小正方體個(gè)數(shù)，沒有涂色的小正方體有8個(gè)，8＝2×2×2，所以每條棱長(zhǎng)小正方體個(gè)數(shù)是（2＋2）個(gè)，也就是4個(gè)，在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體，其他的是兩面油漆，每條棱長(zhǎng)兩面涂色的有（4－2）個(gè)，正方體有12條棱，（4－2）再乘12即可求出兩面涂色的小正方體個(gè)數(shù)?！驹斀狻?＝2×2×22＋2＝4（個(gè)）4－2＝2（個(gè)）2×12＝24（個(gè)）兩面涂色的小正方體有24個(gè)。13．（23-24六年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如果把3升水全部倒入下圖中的兩個(gè)長(zhǎng)方體水槽中，使它們的水面高度相等，這個(gè)高度是()厘米?！敬鸢浮?2.5【分析】左邊長(zhǎng)方體的水的體積＋右邊水的體積＝3升，左邊長(zhǎng)方體的高是h，則水的的體積＝長(zhǎng)×寬×水的高度，同理右邊的水的體積＝長(zhǎng)×寬×水的高，且兩個(gè)水的高度為h，列出方程求出h。注意單位換算，1升＝100毫升，高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位用乘法?！驹斀狻拷猓涸O(shè)高度為h米。3升＝3000毫升6×10×h＋12×15×h＝300060h＋180h＝3000240h＝3000h＝3000÷240h＝12.5則這個(gè)高度是12.5厘米。【點(diǎn)睛】14．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）1米＝()分米

1分米＝()厘米1平方米＝()平方分米

1平方分米＝()平方厘米1立方米＝()立方分米

1立方分米＝()立方厘米【答案】101010010010001000【分析】（1）長(zhǎng)度單位換算：1米由10個(gè)1分米組成，所以1米＝10分米，1分米由10個(gè)1厘米組成，所以1分米＝10厘米。（2）面積單位換算：邊長(zhǎng)為1米的正方形面積是1平方米，1米＝10分米，那么這個(gè)正方形的面積也可以表示為10×10＝100平方分米，所以1平方米＝100平方分米。邊長(zhǎng)為1分米的正方形面積是1平方分米，1分米＝10厘米，那么這個(gè)正方形的面積也可以表示為10×10＝100平方厘米，所以1平方分米＝100平方厘米。（3）體積單位換算：棱長(zhǎng)為1米的正方體體積是1立方米，1米＝10分米，那么這個(gè)正方體的體積也可以表示為10×10×10＝1000立方分米，所以1立方米＝1000立方分米。棱長(zhǎng)為1分米的正方體體積是1立方分米，1分米＝10厘米，那么這個(gè)正方體的體積也可以表示為10×10×10＝1000立方厘米，所以1立方分米＝1000立方厘米。【詳解】1米＝10分米；1分米＝10厘米1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米15．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）張師傅用一條長(zhǎng)96厘米的鐵絲做成一個(gè)正方體框架，在這個(gè)框架的外面貼上一層彩色紙，至少需要()的彩色紙。這個(gè)正方體的體積是()?！敬鸢浮?84平方厘米512立方厘米【分析】已知正方體框架長(zhǎng)度為96厘米，根據(jù)正方體棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，可計(jì)算出棱長(zhǎng)；要求貼紙的面積即求出正方體的表面積，運(yùn)用棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6得出答案；正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算得出答案?！驹斀狻窟@個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為：96÷12＝8（厘米）至少需要彩色紙：8×8×6＝384（平方厘米）體積為：8×8×8＝512（立方厘米）16．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)1.5米，橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)是3分米的正方形，把它鋸成3段，表面積比原來增加()平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米。【答案】36135【分析】把長(zhǎng)方體木料鋸成3段，表面積比原來增加了4個(gè)橫截面的面積，據(jù)此求出一個(gè)橫截面的面積，再乘4即可求出增加的面積。把1.5米化為15分米，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻浚▊€(gè)）（平方分米）1.5米＝15分米（立方分米）原來這根長(zhǎng)方體木料的體積是135立方分米。17．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）張師傅用木條做一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬4分米、高3分米的長(zhǎng)方體框架，至少需要()分米木條。【答案】48【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)解答?！驹斀狻浚?＋4＋3）×4＝12×4＝48（分米）至少需要48分米木條。18．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，它的上面的面積是()，前面的面積是()，右面的面積是()，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()。【答案】500平方厘米/500cm2450平方厘米/450cm2360平方厘米/360cm22620平方厘米/2620cm2【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可知上面的面積＝長(zhǎng)×寬，前面的面積＝長(zhǎng)×高，右面的面積＝寬×高，長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)解答?！驹斀狻可厦娴拿娣e：25×20＝500（平方厘米）前面的面積：25×18＝450（平方厘米）右面的面積：20×18＝360（平方厘米）表面積：（500＋450＋360）×2＝1310×2＝2620（平方厘米）長(zhǎng)方體的上面的面積是500平方厘米，前面的面積是450平方厘米，右面的面積是360平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是2620平方厘米。19．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)6分米，寬4分米，高5分米，它的表面積是()平方分米，體積是()立方分米?！敬鸢浮?48120【分析】長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2、長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)解答?！驹斀狻浚?×4＋6×5＋4×5）×2＝（24＋30＋20）×2＝74×2＝148（平方分米）6×4×5＝120（立方分米）長(zhǎng)方體的表面積是148平方分米，體積是120立方分米。20．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）一根長(zhǎng)方體木料長(zhǎng)2米，橫截面是邊長(zhǎng)0.2米的正方形，這根木料的體積是()立方米?！敬鸢浮?.08【分析】長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高＝底面積×高＝橫截面×長(zhǎng)，橫截面根據(jù)正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，據(jù)此列式計(jì)算即可?！驹斀狻?.2×0.2×2＝0.08（立方米）這根木料的體積是0.08立方米。21．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）用棱長(zhǎng)為1厘米的正方體木塊擺成一個(gè)較大的正方體，至少需要()塊，擺成的正方體表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。【答案】8248【分析】用棱長(zhǎng)為1厘米的正方體木塊擺成一個(gè)較大的正方體，至少可以擺成一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，每條棱長(zhǎng)需要2塊，一共需要（2×2×2）塊；根據(jù)正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)即可求出正方體的表面積和體積。【詳解】2×2×2＝8（塊）2×2×6＝24（平方厘米）2×2×2＝8（立方厘米）用棱長(zhǎng)為1厘米的正方體木塊擺成一個(gè)較大的正方體，至少需要8塊，擺成的正方體表面積是24平方厘米，體積是8立方厘米。22．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）李叔叔做一個(gè)長(zhǎng)10分米、寬4分米、高5分米的無蓋長(zhǎng)方體玻璃魚缸，至少需要玻璃()平方分米?！敬鸢浮?80【分析】求玻璃的面積即是求無蓋長(zhǎng)方體的表面積。根據(jù)公式：S＝ab＋2ah＋2bh，代入計(jì)算即可，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×4＋10×5×2＋4×5×2＝40＋100＋40＝180（平方分米）至少需要玻璃180平方分米。23．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）將一個(gè)長(zhǎng)為6厘米，寬和高都為3厘米的長(zhǎng)方體木塊鋸成兩個(gè)完全一樣的正方體木塊，表面積增加()平方厘米。【答案】18【分析】根據(jù)題意可知，把長(zhǎng)方體鋸成2個(gè)正方體，表面積增加了2個(gè)正方形面，已知正方體的棱長(zhǎng)是3厘米，根據(jù)正方形的面積公式，用3×3×2即可求出增加的表面積?！驹斀狻?×3×2＝9×2＝18（平方厘米）將一個(gè)長(zhǎng)為6厘米，寬和高都為3厘米的長(zhǎng)方體木塊鋸成兩個(gè)完全一樣的正方體木塊，表面積增加18平方厘米。24．（23-24六年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）徐老師制作了一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒，長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、8厘米和6厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒的體積是()立方厘米，表面積是()平方厘米?！敬鸢浮?80376【分析】長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高；長(zhǎng)方體的表面積＝長(zhǎng)×寬×2＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?0×8×6＝80×6＝480（立方厘米）10×8×2＋10×6×2＋8×6×2＝160＋120＋96＝280＋96＝376（平方厘米）所以這個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒的體積是480立方厘米，表面積是376平方厘米。25．（24-25六年級(jí)上·江蘇·課后作業(yè)）在括號(hào)里填上合適的體積或容積單位。(1)一塊橡皮的體積大約是8()。(2)一瓶飲料大約有400()。(3)一臺(tái)冰箱的容積約是300()。(4)一桶花生油約5()。(5)一間房子的空間大約有60()。(6)一瓶墨水約50()。(7)一臺(tái)微波爐的體積約是60()?！敬鸢浮?1)立方厘米/cm3(2)毫升/mL(3)升/L(4)升/L(5)立方米/m3(6)毫升/mL(7)立方分米/dm3【分析】根據(jù)體積（容積）單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，結(jié)合生活實(shí)際，1立方厘米大約有大母手指頭的大小，所以一塊橡皮用立方厘米比較合適；一盒牛奶是200毫升，所以一瓶飲料的容積用毫升比較合適；一個(gè)汽車油箱大約50升，冰箱的容積比油箱大，所以一臺(tái)冰箱的容積用升比較合適；2瓶礦泉水的容積是1升，一桶花生油比2瓶礦泉水大，所以一桶花生油的容積用升比較合適；邊長(zhǎng)是1米的正方體的體積是1立方米，所以一間房子的空間用立方米比較合適；一盒牛奶是200毫升，墨水瓶比一盒牛奶小，再結(jié)合數(shù)字，所以一個(gè)墨水瓶的容積用毫升比較合適；一個(gè)粉筆盒的體積大約是1立方分米，根據(jù)前面的數(shù)字，微波爐的體積比粉筆盒大，所以微波爐的體積用立方分米比較合適。【