2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線，且m?α，則“m⊥β”是“α⊥β”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既充分也不必要條件2.已知乘積(a1+a2)(b1A.5 B.7 C.10 D.123.如圖，正六棱柱中，A是一個頂點，Pi(i=1,2,…,11)是除A外的其余11個頂點，則AP2?A.5

B.3

C.7

D.44.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD，AB：AD=λ(λ>0)，E是棱A1B1的中點，點P是線段D1E上的動點，給出以下兩個命題：①無論λ取何值，都存在點PA.①成立，②成立 B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立 D.①不成立，②不成立二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.若An2=30，則n=6.若球的半徑為2，則此球的表面積是______．7.已知m=(3,0,2)，n=(x,0,4)，若m//n，則x=8.若直線a/?/平面α，直線b?平面α，則直線a與b的位置關(guān)系為______．9.如圖，以長方體ABCD?A1B1C1D1的頂點D為坐標(biāo)原點，過D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若DB10.若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長為2，高為11.某學(xué)校要從6名男生和4名女生中選出3人擔(dān)任進博會志愿者，則所選3人中男女生都有的選法有______種.(用數(shù)字作答)12.在正方體ABCD?A1B1C13.正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，則其體積為______．14.從0，1，2，3，4，5，6這7個數(shù)中任選5個組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的“五位凹數(shù)a1a2a3a4a5?15.若(1+2x)2024則正整數(shù)n的個位數(shù)為______．16.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長是4，E面上的動點，Q是EF中點，EF=2，則PB1三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

3名男生和4名女生站成一排拍照，在下列要求下分別求不同排列方法的數(shù)目．

(1)學(xué)生甲不在最左邊；

(2)3名男生必須排在一起．18.(本小題8分)

已知在(3x2+1x)n的二項展開式中．

(1)若n=6，求展開式中含19.(本小題10分)

某種“籠具”由內(nèi)、外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和一個圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，已知圓柱的底面周長為36πcm，高為45cm，圓錐的母線長為30cm．

(1)求這種“籠具”的體積(結(jié)果精確到0.1cm3)；

(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作100個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？(結(jié)果精確到20.(本小題12分)

楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家，楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果.楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，圖1為楊輝三角的部分內(nèi)容，圖2為楊輝三角的改寫形式．

(1)求圖2中第11行的各數(shù)之和；

(2)從圖2第2行開始，取每一行的第3個數(shù)一直取到第100行的第3個數(shù)，求取出的所有數(shù)之和；

(3)在楊輝三角中是否存在某一行，使該行中三個相鄰的數(shù)之比為3：8：14？若存在，試求出這三個數(shù)；若不存在，請說明理由．21.(本小題14分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，PA=AD=2，AB=BC=1．

(1)證明：AB⊥PD；

(2)線段CP上是否存在一點M，使得直線AM垂直平面PCD，若存在，求出線段AM的長，若不存在，說明理由；

(3)點Q是線段BP上的動點，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時，求線段BQ

參考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.6

6.16π

7.6

8.平行或異面

9.(?4,3,2)

10.1

11.96

12.45°

13.16314.126

15.2

16.417.解：(1)3名男生和4名女生站成一排拍照，若學(xué)生甲不在最左邊，

則先排最左邊有A61=6種排法，

剩下的人的全排列有A66=720種排法，

則學(xué)生甲不在最左邊有6×720=4320種排法；

(2)利用捆綁法，先將3名男生捆綁有A33=6種方法，

再把三名男生作為一個整體與四名女生進行全排列有18.解：(1)當(dāng)n=6時，(3x2+1x)n=(3x2+1x)6，

此時展開式的通項為Tr+1=C6r(3x2)6?r(119.解：(1)根據(jù)題意可知這種“籠具“的體積等于外層圓柱體積減去內(nèi)層圓錐體積，

由圓柱的底面周長為36πcm可知，底面圓半徑為r=18cm，

又高為?=45cm，所以圓柱體積為V1=πr2?=182×45π=14580πcm3，

由圓錐的母線長為30cm可知圓錐的高?′=302?r2=24cm，

因此圓錐體積為V2=13πr2?′=13×182×24π=2592πcm320.解：(1)第11行的各數(shù)之和為：C110+C111+C112+...+C1111=211=2048；

(2)楊輝三角中第2行到第100行各行第3個數(shù)之和為：

C22+C32+C42+...+C1002=C33+C32+C42+...+C1002=C1013

=101!3!?98!=101×100×9921.解：(1)證明：∵在四棱錐P?ABCD中，

∵PA⊥面ABCD，AB?面ABCD，AD?面ABCD，

∴PA⊥AB，PA⊥AD，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，∠ABC=∠BAD=π2，

又AD?面ADP，AP?面ADP，

∴AB⊥面ADP，又PD?面ADP，

∴AB⊥PD；

(2)由題意及(1)得，存在一點M，使得直線AM垂直平面PCD，

在四棱錐P?ABCD中，PA=AD=2，AB=BC=1，

建系如圖所示，根據(jù)題意可得：

A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，

∴PC=(1,1,?2)，CD=(?1,1,0)，PD=(0,2,?2)，

設(shè)M(x1,y1,z1)，∴PM=(x1,y1,z1?2)，

又點M在線段CP上，∴PM//PC，

∴x11