2023年初中升學(xué)考試真題模擬卷江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相

應(yīng)的位置上.

1.（3分）（2023?蘇州）有理數(shù):的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.--D.±-

3223

2.（3分）（2023?蘇州）古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美.下

3.（3分）（2023?蘇州）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個端點都在格點

上，網(wǎng)格內(nèi)另有A,B,C,。四個格點，下面四個結(jié)論中，正確的是（）

A.連接A3,則B.連接3C,貝ij

C.連接6。，則3O_LPQD.連接A。，則AO_LPQ

4.（3分）（2023?蘇州）今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個小禮物.已

知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（)

A.長方體B.正方體C.圓柱D.三棱錐

5.（3分）（2023?蘇州）下列運算正確的是（）

A.a5-a2=aB.ai*a1=a>C.dJ-r?2=1D.（/）2=ay

6.（3分）（2023?蘇州）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)

盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（）

7.（3分）（2023?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（9,0）,

點。的坐標(biāo)為（0,3）,以O(shè)A,。。為邊作矩形048c.動點E,尸分別從點

O,8同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA,BC向終點A,C移動.當(dāng)

8.（3分）（2023?蘇州）如圖，AB是半圓O的直徑，點C,。在半圓上，CD=DBf

連接03CA,OD,過點B作EBLAB,交OD的延長線于點E.設(shè)△Q4C

的面積為S,aOBE的面積為％,若￡=|,則tanN4co的值為（）

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分,把答案直接填在答題卡

相對應(yīng)的位置上.

9.（3分）（2023?蘇州）若《不I有意義，則x的取值范圍是.

10.（3分）（2023?蘇州）因式分解：cr+ab=.

11.（3分）（2023?蘇州）分式方程包=；的解為x=

12.（3分）（2023?蘇州）在比例尺為1：8000000的地圖上,量得48兩地在

地圖上的距離為3.5厘米，即實際距離為28000000厘米.數(shù)據(jù)28000000用科

學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.（3分）（2023?蘇州）小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計局發(fā)布的2023年第一季度高新

技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則“新材料”所對應(yīng)扇

形的圓心角度數(shù)是

14.（3分）（2023?蘇州）已知一次函數(shù)）=履+〃的圖象經(jīng)過點（1,3）和（-1,

2）,則R■/=.

15.（3分）（2023?蘇州）如圖,在口438中,AB=V5+1,BC=2,AHLCD,

垂足為〃，AII=y/3.以點A為圓心，A〃長為半徑畫弧，與A",AC,AD分

別交于點E,F,G,若用扇形A￡尸圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓

的半徑為，=；用扇形圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑

為小則門?門=.（結(jié)果保留根號）

16.（3分）（2023?蘇州）如圖，ZBAC=90°,A8=AC=3&,過點。作CD

上BC,延長CB至ljE,使BE=|CD,連接AE,ED.若ED=2AE,則BE

=.（結(jié)果保留根號）

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置

上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推算步驟獲文字說明.作圖時用2B鉛筆或

黑色墨水簽字筆.

17.（5分）（2023?蘇州）計算：I-2I-V4+32.

（2x4-1>0

18.（5分）（2023?蘇州）解不等式組：“1

—>x-1

I3

19.（6分）（2023?蘇州）先化簡，再求值：—-----其中

a-2az-2a+la-12

20.（6分）（2023?蘇州）如圖，在△A8C中，A8=AC,為△ABC的角平分

線.以點A圓心，AD長為半徑畫弧，與AB,AC分別交于點E,F,連接DE,

DF.

(1)求證：△AOEg/iAOF；

(2)若N84C=80°,求N8DE的度數(shù).

21.（6分）（2023?蘇州）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標(biāo)有編號1,

2,3,4,這些小球除編號外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率

為:

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意

摸出1個球.求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率

是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）

22.（8分）（2023?蘇州）某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動教育，開設(shè)了勞動技能培訓(xùn)課

程.為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對七年級320名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一

次勞動技能檢測，兩次檢測項目相同，評委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場評估，分

成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個等級，依次記為2分、6分、8分（比如，

某同學(xué)檢測等級為"優(yōu)秀”，即得8分）.學(xué)校隨機(jī)抽取32名學(xué)生的2次檢測

等級作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計圖：

（1）這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對應(yīng)等級應(yīng)為；（填“合

格”、“良好”或“優(yōu)秀”）

（2）求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？

（3）利用樣本估計該校七年級學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”

的學(xué)生人數(shù)之和是多少？

23.（8分）（2023?蘇州）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問

題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE,CD,G尸為長度固定的支架，支架

在A,D,G處與立柱A"連接（A"垂直于垂足為"），在B,C處與

籃板連接（BC所在直線垂直于MN）,石廠是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點

產(chǎn)處的螺栓改變EF的長度，使得支架3E繞點4旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABC。

的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）.已知4O=8C,OH=208c〃?，測得NG4E=

60°時，點。離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂ER將NGAE由60,調(diào)

節(jié)為54°,判斷點C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？

24.（8分）（2023?蘇川）如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)）=§（x>

0)的圖象交于點A(4,〃).將點A沿X軸正方向平移機(jī)個單位長度得到點

B,。為x軸正半軸上的點，點8的橫坐標(biāo)大于點。的橫坐標(biāo)，連接8。，BD

的中點C在反比例函數(shù))=§(x>0)的圖象上.

(1)求〃，k的值；

(2)當(dāng)〃z為何值時，A8?0。的值最大？最大值是多少？

25.(10分)(2023?蘇州)如圖，△ABC是OO的內(nèi)接三角形，A8是OO的直

徑，AC=V5,BC=2瓜點產(chǎn)在A3上，連接。尸并延長，交。0于點。，

連接8。，作BS,垂足為E.

(1)求證：ADBEsAABC；

26.(1()分)(2023?蘇州)某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道

AB,長度為1〃?的金屬滑塊在上面做往返滑動.如圖，滑塊首先沿A8方向從

左向右勻速滑動，滑動速度為9〃加，滑動開始前滑塊左端與點A重合，當(dāng)滑

塊右端到達(dá)點8時，滑塊停頓2s,然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到

滑塊的左端與點A重合，滑動停止.設(shè)時間為/（s）時，滑塊左端離點A的

距離為人（機(jī)），右端離點B的距離為/2（加），記d=h-h,d與/具有函數(shù)關(guān)

系，已知滑塊在從左向右滑動過程中，當(dāng)f=4.5s和5.5s時，與之對應(yīng)的d的

兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點A出發(fā)到最后返回點A,整個過程總用時27s

（含停頓時間）.請你根據(jù)所給條件決下列問題：

（1）滑塊從點A到點B的滑動過程中，d的值；（填"由負(fù)到

正”或“由正到負(fù)”）

（2）滑塊從點B到點A的滑動過程中，求4與/的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在整個往返過程中，若4=18,求/的值.

從左向右

AB

從右向左

27.（10分）（2023?蘇州）如圖，二次函數(shù)y=』-6x+8的圖象與x軸分別交于

點A,8（點A在點8的左側(cè)），直線/是對稱軸.點。在函數(shù)圖象上，其橫

坐標(biāo)大于4,連接PA,PB,過點P作PMA.L垂足為M,以點M為圓心，

作半徑為，?的圓，尸7與OM相切，切點為7.

（1）求點A,B的坐標(biāo)；

（2）若以。加的切線長尸丁為邊長的正方形的面積與△%B的面積相等，且

OM不經(jīng)過點（3,2）,求PM長的取值范圍.

2023年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相

應(yīng)的位置上.

1.（3分）（2023?蘇州）有理數(shù)，的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.--D.±-

3223

【分析】絕對值相等，但符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)

是0；據(jù)此即可得出答案.

【解答】解：［的相反數(shù)是

故選：A.

【點評】本題考查相反數(shù)的定義，此為基礎(chǔ)概念，必須熟練掌握.

2.（3分）（2023?蘇州）古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美.下

面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

8、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

。、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

故選：c.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)

鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中

心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.（3分）（2023?蘇州）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個端點都在格點

上，網(wǎng)格內(nèi)另有4,B,C,。四個格點，下面四個結(jié)論中，正確的是（）

A.連接AB,則B.連接BC,則BC〃2。

C.連接B。，則BDJ_PQD.連接A。，則AOJLPQ

【分析】根據(jù)平行的本質(zhì)是平移，將線段A8、線段8C平移至線段PQ上,

若重合則平行，若不重合則不平行.延長線段DB、線段DA與線段PQ相交,

觀察所成的角是否為直角判定是否垂直.

【解答】解：連接48,將點A平移到點R即為向上平移3個單位，將點3

向上平移3個單位后，點8不在PQ直線上，

與PQ不平行，選項A錯誤，

連接BC,將點B平移到點P,即為向上平移4個單位，再向右平移1個單位,

將點。按點B方式平移后，點C在尸Q直線上，

：.BC//PQ,選項B正確，

連接3。、AD,并延長與直線PQ相交,

根據(jù)垂直的意義，BD、與尸。不垂直，

選項C、。錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了學(xué)生在網(wǎng)格中的數(shù)形結(jié)合的能力，明確平行的本質(zhì)是平

移，將線段平移后觀察是否重合從而判定是否平行是解決本題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2023?蘇州）今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個小禮物.己

知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（）

A.長方體B.正方體C.圓柱D.三棱錐

【分析】根據(jù)主視圖即可判斷出答案.

【解答】解：根據(jù)主視圖可知，只有。選項不可能.

故選：D.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握主視圖的定義是解題的

關(guān)鍵.

5.（3分）（2023?蘇州）下列運算正確的是（）

A.a3-a2=aB.a3*a2=a5C.a3-rcr=1D.（/）2=〃

【分析】利用合并同類項法則，同底數(shù)塞乘法法則，同底數(shù)幕除法法則，幕

的乘方法則將各項計算后進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.蘇與不是同類項，無法合并，

則A不符合題意；

B.o'9a2

="3+2

=/,

則8符合題意；

-3.o__

C.cf—cr—a^

則C不符合題意；

D.（-2=〃6,

則。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查整式的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須

熟練掌握.

6.（3分）（2023?蘇州）如圖,轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)

盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在灰色區(qū)域的概率是（）

【分析】首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個

比例即可求出指針落在灰色區(qū)域的概率.

【解答】解：,?,圓被等分成4份，其中灰色區(qū)域占2份，

???指針落在灰色區(qū)域的概率為1=

42

故選：C.

【點評】本題考查幾何概率的求法；首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出

來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）;然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積

中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率.

7.（3分）（2023?蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（9,0）,

點C的坐標(biāo)為（0,3）,以。A,OC為邊作矩形O4BC.動點E,F分別從點

O,B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向終點A,C移動.當(dāng)

移動時間為4秒時，的值為（）

A.V10B.9V10C.15D.3()

【分析】利用點的坐標(biāo)，分別計算AC和EF再相乘即可.

【解答】解：連接AC、EF.

???四邊形OA8C為矩形，

:?B(9,3).

又???OE=B/=4,

：.E(4,0),F(5,3).

：.AC=y]OC2+OA2=J32+92=3V10,

EF=J(5—4尸+32=

：.AC*EF=3V10x/IO=30.

故選：D.

【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)及坐標(biāo)，較為簡單，直接計算即可.

8.（3分）（2023?蘇州）如圖，A8是半圓0的直徑，點C,。在半圓上，CD=DB,

連接OC,C4,OD,過點B作EBLAB,交OD的延長線于點E.設(shè)△OAC

的面積為S,AOBE的面積為S2,若含=或則tan/ACO的值為（）

【分析?】如圖，過C作CH_LAO于"，證明ZCOD=ZBOE=NC4O,由?=|，

即°”CH_士可得瞿=證明tanZA=tanZBOE,可得號=77=-,設(shè)AH

^OBBE3CE3BEOB3

22

=2m,則BO=3m=AO=COf可得OH=3，n-2m=m,CH—V9m-m=

2加〃3再利用正切的定義可得答案.

【解答】解：如圖，過C作C，_LA。于”，

VCD=BD,

???ZCOD=ZBOE=ZCAO,

?.?&=2,即修一，

S23^OBBE3

.BH_2

**CE-3，

*.?NA=NBOE,

/.tanNA=tanNBOE,

.CHBECWAH2

??---=——，即nn——=——=

AHOBBEOB3

設(shè)AH=2機(jī)，則8O=3〃?=AO=C。，

??。7/=3m_2〃？="z,

/.CH=V9m2—m2=2am,

.*.tanZA=—="乙"=V2,

AH2m

?：OA=OC,

：.NA=NACO,

/.tanZACO=V2；

故選A.

【點評】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)

的應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡

相對應(yīng)的位置上.

9.（3分）（2023?蘇州）若VFTT有意義，則x的取值范圍是x》?1.

【分析】二次根式的被開方數(shù)戶1是非負(fù)數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

x+120,

解得，X、-1；

故答案是：X2■1.

【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子迎（420）叫二次根式.性

質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

10.（3分）（2023?蘇州）因式分解：a2+ab=a（a+b）?

【分析】直接把公因式。提出來即可.

【解答】解：a2+ab=a（a+b）.

故答案為：a（a+b）.

【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是。是解題的

關(guān)鍵.

11.（3分）（2023?蘇州）分式方程上=；的解為x=-3.

X3-------

【分析】本題考查分式方程的運算，其基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程再計算.

【解答】解：方程兩邊乘3x,得，

3（x+1）=2x,

解得，

x=-3,

檢驗：當(dāng)％=-3時，3xW0,

所以，原分式方程的解為：x=-3.

故答案為：-3.

【點評】本題考查的是分式方程的運算，解題的關(guān)鍵是去分母轉(zhuǎn)化成整式方

程，解出來檢驗最簡公分母是否為零，再寫解.

12.（3分）（2023?蘇州）在比例尺為1：8000000的地圖上，量得A,8兩地在

地圖上的距高為3.5厘米，即實際距離為28000000厘米.數(shù)據(jù)28000000用科

學(xué)記數(shù)法可表示為2.8義1。7.

【分析】將一個數(shù)表示成QX10〃的形式，其中1W|〃|V1O,〃為整數(shù)，這種記

數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案.

【解答】解：28000000=2.8X107,

故答案為：2.8X107.

【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識

點，必須熟練掌握.

13.（3分）（2023?蘇州）小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計局發(fā)布的2023年第一季度高新

技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則“新材料”所對應(yīng)扇

形的圓心角度數(shù)是72°.

其他18%

電子及通信產(chǎn)業(yè)34%

新材料20%

智能裝備28%

【分析】用360°乘“新材料”所占百分比20%即可.

【解答】解：新材料”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是：360°X20%=72°.

故答案為：72.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是將統(tǒng)計圖中的信息有效關(guān)裝起

來.

14.（3分）（2023?蘇州）已知一次函數(shù)>=丘+8的圖象經(jīng)過點（1,3）和（-1,

2),則3-從=-6

【分析】利用待定系數(shù)法即可解得.

【解答】解：由題意得，將點（1,3）和（-1,2）代入得:

3=k+b

2=-k+b'

k=-

解得：2

b=-2

?,?爐-*?)2-$2=一6,

另一種解法：由題意得，將點(1,3)和(?1,2)代入》=履+6得：

(3=k+b

12=-k+b'

：.lc-b2=(k+b)(k-b)=-(k+b)(-k+b)=-3X2=-6.

故答案為：-6.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法，二元一次方程組，熟練掌握待定系數(shù)法是

解題關(guān)鍵.

15.(3分)(2023?蘇州)如圖，在0ABe。中,V3+1,BC=2,AH工CD,

垂足為“，AH=V3.以點A為圓心，A”長為半徑畫弧，與A8,AC,AD分

別交于點E,F,G.若用扇形AE廠圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓

的半徑為內(nèi)；用扇形A”G圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的定義求出NO=60°,ABAC

=45°,利用弧長公式以及圓的周長公式求出力，底即可.

【解答】解：在口48。0中，AB=>j3+\fBC=2,

：.AD=BC=2,CO=AB=V5+1,AB//CD.

?：AH±CD,垂足為H,AH=V3,

..AHV3

??sin?！?—9

???N0=6O°,

：.ZDAH=90°-ZD=30°,

：.DH=-AD=\

2f

：.CH=CD-DH=>f3+]-1=V3,

：.CH=AH,

9：AHLCD,

???△AC”是等腰直角三角形，

ZACH=ZCAH=45°,

*：AB//CD,

：.ZBAC=ZACH=45°,

.?.竺警=2m,解得一尸

loOo

歿答=2m,解得“今

lou1，

故答案為：鼻

24

【點評】本題考查了圓錐的計算，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，弧長

公式，求出NO=6（）°,ZBAC=45°是解決本題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2023?蘇州）如圖，NBAC=90°,AB=AC=3?過點C作CD

±BC,延長C8至使BE=連接4E,ED.若ED=2AE,則BE=

1+V7_.（結(jié)果保留根號）

A______C

￡3-ZX

B

ED

【分析】如圖，過E作EQ_LCQ于。，i5BE=x,AE=yf可得CO=3x,DE

=2y,證明8C=&AB=6,CE=6+x,ACQE為等

腰直角三角形，QE=CQ=4CE=4(6+X)=3&+%，AQ=條，由勾股

((2y)2=(6+x)2+(3x)2

定理可得：>=14+(3夜+1“)2,再解方程組可得答案.

【解答】解：如圖，過E作EQ_1_C。于。，

Q勺f

FX

ED

設(shè)"=x,AE=yf

.；BE=mED=1AE.

：.CD=3xfDE=2yf

???NBAC=90°,AB=4C=3魚，

：.BC=V2AB=6,CE=6+x,Z\CQE為等腰直角三角形，

???QE=CQ=—CE=—(6+x)=3&+4，

222

??AQ=￥x,

(2y)2=(6+x)2+(3x)2

由勾股定理可得：2質(zhì)、2/Xy/2、2，

y2=(}x)2+(3?+9”)2

整理得：x2-2r-6=0,

解得：x=I±yj7,

經(jīng)檢驗x=l-夕不符合題意;

：.BE=x=

故答案為：1+近.

【點評】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次

方程的解法，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共11小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置

上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推算步驟獲文字說明.作圖時用2B鉛筆或

黑色墨水簽字筆.

17.（5分）（2023?蘇州）計算：|-2I-V4+32.

【分析】根據(jù)絕對值性質(zhì)，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算即可.

【解答】解：原式=2?2+9

=0+9

=9.

【點評】本題考查實數(shù)的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須

熟練掌握.

（2%+1>0

18.（5分）（2023?蘇州）解不等式組：工+1

（…一

【分析】先分別求出兩個不等式的解集，進(jìn)一步求出公共解集即可.

【解答】解：解不等式2x+l>0得—%

解不等式等>》一1得xV2.

???不等式組的解集是一

【點評】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是

基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.（6分）（2023?蘇州）先化簡，再求值；t?七三一二；，其中，=：.

a-2a2-2a+la-12

【分析】直接利用分式的混合運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【解答】解：原式=二?（。＞”；2）—三

a-2（a-1）2a-1

_a+2___2_

a-1a-1

a+2-2

~a-1

_a

Q-l'

當(dāng)a一時，

2

原式

2-1

=-1.

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.

20.（6分）（2023?蘇州）如圖，在△ABC中,AB=AC,A。為△ABC的角平分

線.以點A圓心，AQ長為半徑畫弧，與AB,AC分別交于點E,F,連接OE,

DF.

(1)求證：

(2)若N3AC=80°,求N8DE的度數(shù).

【分析】（1）由角平分線定義得出NR4D=NCAD.由作圖知：AE=AF.由

S4S可證明△AOE用

（2）由作圖知：AE=AD.得出NAED=N4OE,由等腰三角形的性質(zhì)求出N

ADE=70°,則可得出答案.

【解答】（1）證明：???小＞是△4BC的角平分線,

：.ZBAD=ZCAD.

由作圖知：AE=AF.

在和△A?！敝?，

AE=AF

/.BAD=Z.CADf

AD=AD

??.△ADE咨AADF（SAS）；

（2）解：VZBAC=80°,AO為△ABC的角平分線，

，

AZEAD=-2ZBAC=40°

由作圖知：AE=AD.

：.NAED=NADE,

：.ZADE=-x（180°-40°）=70°,

2

9：AB=AC,AO為△ABC的角平分線，

：.AD±BC.

：.ZBDE=900-ZADE=20°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角

形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

21.（6分）（2023?蘇州）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標(biāo)有編號1,

2,3,4,這些小球除編號外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為i；

4

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意

摸出1個球.求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率

是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）

【分析】（1）直接利用概率公式求出即可;

（2）用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出第2次摸到的

小球編號比第1次摸到的小球編號大1的結(jié)果，然后利用等可能事件的概率

公式求出即可.

【解答】解：（1）??,一共有4個編號的小球，編號為2的有一個，

：.P（任意摸出1個球，這個球的編號是2）=：；

4

（2）畫樹狀圖如下:

開她

第1個球1234

八八八八

第2個球1234123412341234

一共有在16個等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小

球編號大1出現(xiàn)了3次，

???P（第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1）=白.

16

【點評】本題考查概率公式，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握

列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵.

22.（8分）（2023?蘇州）某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動教育，開設(shè)了勞動技能培訓(xùn)課

程.為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對七年級320名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一

次勞動技能檢測，兩次檢測項目相同，評委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場評估，分

成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個等級，依次記為2分、6分、8分（比如，

某同學(xué)檢測等級為“優(yōu)秀”，即得8分）.學(xué)校隨機(jī)抽取32名學(xué)生的2次檢測

等級作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計圖：

（1）這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對應(yīng)等級應(yīng)為合格；（填“合

格”、“良好”或“優(yōu)秀”）

（2）求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？

（3）利用樣本估計該校七年級學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”

【分析】（1）中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最

中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算即可；

（3）用樣本估計總體即可.

【解答】解：（1）由題意得，這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對應(yīng)等級應(yīng)

為合格，

故答案為：合格；

（2）培訓(xùn)前的平均分為：（25X2+5X6+2X8）+32=3（分），

培調(diào)后的平均分為：（8X2+16X6+8X8）+32=5.5（分），

培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了2分；

（3）解法示例：

樣本中培訓(xùn)后“良好”的比例為：1=0.50,

樣本中培訓(xùn)后“優(yōu)秀”的比例為：|-=7=0.25,

324

???培訓(xùn)后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有320X75%=240（名）.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解次問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)

據(jù).

23.（8分）（2023?蘇州）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問

題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE,CD,G/為長度固定的支架，支架

在A,D,G處與立柱A"連接（4"垂直于MM垂足為"），在B,C處與

籃板連接（BC所在直線垂直于AW）,Eb是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點

產(chǎn)處的螺栓改變E77的長度，使得支架BE繞點4旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABC。

的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）.已知4O=5C,QH=2（）8c〃z,測得NG4E=

60°時，點。離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂ER將NGAE由60,調(diào)

節(jié)為54。，判斷點C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？

【分析】當(dāng)NG4E=60。時，過點C作CK_L〃4,交HA的延長線于點K,根

據(jù)已知易得BC〃A〃，從而可得四邊形43co是平行四邊形，進(jìn)而可得45〃

CD,然后利用平行線的性質(zhì)可得NAOC=NGAE=60°,再根據(jù)已知可得。K

=80夕〃，最后在Rt^COK中，利用銳角三角區(qū)數(shù)的定義求出8的長；當(dāng)/

G4E=54°,過點。作CQJ_”4,交HA的延長線于點Q,在中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出。。的長，然后進(jìn)行計算，即可解答.

【解答】解：點。離地面的高度升高了,

理由：如圖，當(dāng)NG4E=60°時，過點C作CK1/M,交"A的延長線于點K,

：.BC//AH,

?；AD=BC,

???四邊形A8C。是平行四邊形，

J.AB//CD,

：.ZADC=ZGAE=60°,

???點C離地面的高度為288cm,DH=20Scmf

???DK=288-208=80(?！?，

在RtZ\CDK中，。。=j-=半=160(cm),

cos600-

如圖，當(dāng)NGAE=54°,過點。作CQ_L”A,交H4的延長線于點Q,

???OQ=CO?cos54°^160X0.6=96(cm),

.*.96-80=16(cm),

???點C離地面的高度升高約\6cm.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)題目的已

知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.(8分)(2023?蘇川)如圖，一次函數(shù))，=2(的圖象與反比例函數(shù)(x>

0)的圖象交于點A(4,〃).將點A沿x軸正方向平移機(jī)個單位長度得到點

B,。為工軸正半軸上的點，點B的橫坐標(biāo)大于點。的橫坐標(biāo)，連接BD,BD

的中點C在反比例函數(shù)》=￡(￡>0)的圖象上.

(1)求〃，%的值；

(2)當(dāng)根為何值時，A3?OO的值最大？最大值是多少？

【分析】(1)首先將點A(4,〃)代入)，=2丫可求出〃，再將點A的坐標(biāo)代入

y=kJx即可求出k；

(2)過點C作直線EELx軸于F,交AB于E,先證△ECB和△/CO全等，

得BE=DF,CE=CF=4,進(jìn)而可求出點C(8,4),根據(jù)平移的性質(zhì)得點B

(m+4,8),則3E=OR=〃z-4,00=12-〃?，據(jù)此可得出/W?3O=〃z(12

-〃7),最后求出這個二次函數(shù)的最大值即可.

【解答】解：(1)將點A(4,n)代入)，=2r,得：〃=8,

，點A的坐標(biāo)為(4,8),

將點A(4,8)代入y=$得：k=32.

(2)???點B的橫坐標(biāo)大于點。的橫坐標(biāo)，

???點B在點。的右側(cè).

過點C作直線軸于F,交A8于E,

由平移的性質(zhì)得：A8〃x軸，AB=m,

；?NB=NCDF,

,:點、C為BD的中點，

:?BC=DC,

在和△人?￡）中，

ZB=（CDF

BC=DC,

ZBCE=乙DCF

:,/\ECB妾AFCD（ASA\

:?BE=DF,CE=CF.

???4B〃x軸，點A的坐標(biāo)為（4,8）,

:?EF=8,

：.CE=CF=4t

...點C的縱坐標(biāo)為4,

由（）知：反比例函數(shù)的解析式為：

1y=-X,

???當(dāng)y=4時，x=8?

???點C的坐標(biāo)為（8,4）,

???點七的坐標(biāo)為（8,8）,點尸的坐標(biāo)為（8,0）,

???點A(4,8),AB=mtA8〃x軸，

工點8的坐標(biāo)為5+4,8),

；.BE=m+4-8=m-4,

:?DF=BE=m?4,

：.OD=S-(〃z-4)=12-m

AB*OD=m(12-tn}=-(tn-6)2+36

???當(dāng)加=6時，A8?O。取得最大值，最大值為36.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，點的

坐標(biāo)平移等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解

點的坐標(biāo)的平移，難點是在解答(2)時，構(gòu)迨二次函數(shù)求最值.

25.(10分)(2023?蘇州)如圖，△ABC是。0的內(nèi)接三角形，AB是。。的直

徑，AC=V5,BC=2而，點E在4B上，連接C歹并延長，交。0于點。，

連接8。，作BE_LCD,垂足為E.

(1)求證：△QBE?！鰽BC；

(2)若4尸=2,求ED的長.

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理得NBQE=NBAC,進(jìn)而可以證明結(jié)論;

⑵過點。作CG?垂足為G,證明△。3叱△人3C,得黑=器，代入

值即可解決問題.

【解答】（1）證明：???A3為直徑，

.??NACB=90°,

9：BEA.CD,

：.ZBED=90°,

9：BC所對的圓周隹為NBOE?和NB4C,

:?/BDE=/BAC,

:?△DBEsAABC；

（2）解：如圖，過點。作CG_L48,垂足為G,

VZACB=90°,AC=V5,BC=2底

：.AB=y/AC2+BC2=5,

VCGIAB,

?*.AG=ACcosA=V5x=1,

VAF=2,

：.FG=AG=\,

：.AC=FC,

：.ZCAF=ZCFA=ZBFD=/BDF,

:.BD=BF=AB-AF=5-2=3,

■:^DBEsMBC,

,BDDE

??----，

ABAC

,3DE

?q=彘'

c

【點評】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、

勾股定理等知識點，解決本題的關(guān)鍵是得到△DBEs△ABC.

26.（10分）（2023?蘇州）某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道

AB,長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動.如圖，滑塊首先沿AB方向從

左向右勻速滑動，滑動速度為9加5,滑動開始前滑塊左端與點4重合，當(dāng)滑

塊右端到達(dá)點3時，滑塊停頓2s,然后再以小于9〃心的速度勻速返回，直到

滑塊的左端與點A重合，滑動停止.設(shè)時間為，（s）時，滑塊左端離點A的

距離為（M,右端離點8的距離為/2（〃力，記d=h?12,d與，具有函數(shù)關(guān)

系，已知滑塊在從左向右滑動過程中，當(dāng)f=4.5s和5.5s時，與之對應(yīng)的”的

兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點A出發(fā)到最后返回點A,整個過程總用時27s

（含停頓時間）.請你根據(jù)所給條件決下列問題：

（1）滑塊從點A到點3的滑動過程中，d的值由負(fù)到正；（填“由負(fù)到

正”或“由正到負(fù)”）

（2）滑塊從點3到點A的滑動過程中，求d與，的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在整個往返過程中，若d=18,求才的值.

從左向右

Uh；------------------^=^1

AB

從右向左

【分析】（1）根據(jù)等式d=/「/2,結(jié)合題意，即可求解；

（2）設(shè)軌道AB的長為〃,根據(jù)已知條件得出/i+/2+l=n,則d=l\-/2=18/

-H+1,根據(jù)當(dāng)/=4.5s和5.5s時，與之對應(yīng)的d的兩個值互為相反數(shù)；貝ijz

=5時,