《五、正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號(hào)》學(xué)歷案

《五、正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號(hào)》學(xué)歷案20XX學(xué)年下高中數(shù)學(xué)學(xué)歷案班級(jí)：具體班級(jí)姓名：具體姓名學(xué)號(hào)：具體學(xué)號(hào)【學(xué)習(xí)主題】正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號(hào)【課時(shí)】1課時(shí)【課標(biāo)要求】理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知道單位圓的概念，能在單位圓中找到對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。2、理解正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值在四個(gè)象限中的符號(hào)規(guī)律。3、能夠根據(jù)角所在象限，快速準(zhǔn)確判斷正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號(hào)。4、能運(yùn)用正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！驹u(píng)價(jià)任務(wù)】（1)完成任務(wù)1中的小練習(xí)指向檢測(cè)目標(biāo)1。（2)完成任務(wù)2中的象限判斷練習(xí)指向檢測(cè)目標(biāo)2、3。（3)完成任務(wù)3中的綜合問(wèn)題指向檢測(cè)目標(biāo)4。【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、故事導(dǎo)入同學(xué)們，今天老師要給大家講一個(gè)關(guān)于小三角的奇妙旅行故事。小三角是一個(gè)非常好奇的小家伙，它住在一個(gè)坐標(biāo)平面里。有一天，小三角決定去探索不同的象限，它發(fā)現(xiàn)每個(gè)象限都有不同的風(fēng)景，而且它還遇到了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)這兩個(gè)神秘的朋友，它們?cè)诿總€(gè)象限的表現(xiàn)好像都不太一樣呢。那我們就跟著小三角一起去探索正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號(hào)吧。二、復(fù)習(xí)回顧1、我們之前學(xué)過(guò)直角坐標(biāo)系，那誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)坐標(biāo)軸把平面分成了幾個(gè)部分呀？對(duì)啦，分成了四個(gè)部分，這四個(gè)部分就叫做象限。2、那大家還記得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義嗎？正弦函數(shù)是在直角三角形中，對(duì)邊與斜邊的比值；余弦函數(shù)是鄰邊與斜邊的比值。那這個(gè)比值在不同的象限會(huì)有什么樣的變化呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容啦。【任務(wù)一】認(rèn)識(shí)單位圓與正弦、余弦函數(shù)值1、單位圓的概念同學(xué)們，想象一下在坐標(biāo)平面里有一個(gè)半徑為1的圓，圓心在原點(diǎn)(0,0)，這個(gè)圓就叫做單位圓。這個(gè)單位圓可神奇了，就像一個(gè)小舞臺(tái)，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在這個(gè)舞臺(tái)上表演著它們的魔術(shù)呢?，F(xiàn)在我們?cè)趩挝粓A上取一個(gè)點(diǎn)P(x,y)，從原點(diǎn)O到點(diǎn)P的線段OP與x軸正半軸的夾角為α（這里的α是一個(gè)任意角哦）。那根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，我們可以得到正弦函數(shù)值sinα＝y(tǒng)/1＝y(tǒng)，余弦函數(shù)值cosα＝x/1＝x。這就把正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值與單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)了。2、小練習(xí)在單位圓上，如果角α＝30°，那這個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)大概是多少呢？根據(jù)我們之前學(xué)的特殊角的三角函數(shù)值，sin30°＝1/2，cos30°＝√3/2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)大概是(√3/2,1/2)。那同學(xué)們自己再算一算角α＝45°的時(shí)候，點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少呢？【任務(wù)二】正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律1、第一象限當(dāng)角α在第一象限時(shí)，我們想象小三角在第一象限里玩耍。在單位圓上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y都是正數(shù)。因?yàn)閟inα＝y(tǒng)，cosα＝x，所以在第一象限里，sinα>0，cosα>0。就像小三角在第一象限發(fā)現(xiàn)這里到處都是正數(shù)的寶藏一樣。我們來(lái)做個(gè)小練習(xí)，判斷角α＝60°時(shí)，sinα和cosα的符號(hào)。因?yàn)?0°在第一象限，根據(jù)我們剛才說(shuō)的規(guī)律，sin60°＞0，cos60°＞0。2、第二象限當(dāng)角α在第二象限時(shí)，小三角跑到了第二象限。這個(gè)時(shí)候點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)y是正數(shù)。那sinα＝y(tǒng)，所以sinα>0；cosα＝x，所以cosα<0。就好像小三角在第二象限發(fā)現(xiàn)，這里有好的一面（y是正的），也有不好的一面（x是負(fù)的）。練習(xí)：判斷角α＝120°時(shí)，sinα和cosα的符號(hào)。120°在第二象限，所以sin120°＞0，cos120°＜0。3、第三象限小三角又跑到了第三象限。在這個(gè)象限里，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y都是負(fù)數(shù)。sinα＝y(tǒng)，所以sinα<0；cosα＝x，所以cosα<0。就像小三角在第三象限發(fā)現(xiàn)這里到處都是負(fù)數(shù)的陷阱呢。例如角α＝210°，因?yàn)?10°在第三象限，所以sin210°＜0，cos210°＜0。4、第四象限最后小三角來(lái)到了第四象限。這里點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x是正數(shù)，縱坐標(biāo)y是負(fù)數(shù)。sinα＝y(tǒng)，所以sinα<0；cosα＝x，所以cosα>0。小三角在第四象限發(fā)現(xiàn)了一些正數(shù)的希望（x是正的），但也有負(fù)數(shù)的困擾（y是負(fù)的）。試試判斷角α＝300°時(shí)，sinα和cosα的符號(hào)。300°在第四象限，所以sin300°＜0，cos300°＞0。【任務(wù)三】綜合運(yùn)用正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律1、簡(jiǎn)單問(wèn)題已知sinα<0，cosα>0，那角α在第幾象限呢？根據(jù)我們前面總結(jié)的規(guī)律，sinα<0說(shuō)明角α在第三象限或者第四象限，cosα>0說(shuō)明角α在第一象限或者第四象限，那同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的，角α就在第四象限啦。再做一個(gè)類(lèi)似的，已知sinα>0，cosα<0，角α在第幾象限呢？同學(xué)們自己思考一下哦。2、稍微復(fù)雜一點(diǎn)的問(wèn)題我們來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題，如果一個(gè)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3,4)，求sinα和cosα的符號(hào)。首先我們要知道這個(gè)點(diǎn)P在第二象限，因?yàn)闄M坐標(biāo)是負(fù)的，縱坐標(biāo)是正的。那根據(jù)我們前面說(shuō)的規(guī)律，在第二象限sinα>0，cosα<0。還有一個(gè)問(wèn)題，如果sinα＝－1/2，cosα＝√3/2，那角α在第幾象限呢？我們根據(jù)sinα<0知道角α在第三象限或者第四象限，再根據(jù)cosα>0知道角α在第一象限或者第四象限，所以角α在第四象限?！緳z測(cè)與作業(yè)】1、下列角中，sinα>0且cosα>0的是（）A.30°B.150°C.225°D.330°2、已知角α在第三象限，那么sinα和cosα的符號(hào)是（）A.sinα>0，cosα>0B.sinα>0，cosα<0C.sinα<0，cosα>0D.sinα<0，cosα<03、若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(2,－3)，判斷sinα和cosα的符號(hào)。4、已知sinα＝3/5，cosα的符號(hào)為負(fù)，求角α所在象限。5、當(dāng)角α在第二象限時(shí)，化簡(jiǎn)|sinα|｜c(diǎn)osα|?！緦W(xué)后反思】同學(xué)們，今天跟著小三角在坐標(biāo)平面里逛了一圈，探索了正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律。大家可以想一想，在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，你覺(jué)得哪個(gè)部分最有趣呢？是小三角的旅行故事，還是在單位圓上找函數(shù)值的過(guò)程呢？有沒(méi)有哪個(gè)地方你還不太明白的呢