物聯(lián)網(wǎng)數(shù)學教學智慧

物聯(lián)網(wǎng)數(shù)學教學智慧數(shù)學的研究對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式。它是人是一種非常高的文化品位。數(shù)學看不見摸不著，也聽不見，但它存在于處的呼喚。數(shù)學廣泛應用于生產(chǎn)、生活和科學技術之中。數(shù)學改變著人類明的前進。人類自從有了數(shù)學的萌芽，就開始了由自然王國向必然王國的智慧。高中數(shù)學教學中有無窮的智慧，她在吸引著我們老師和學生，也在不斷地激勵我們提煉、總結和運用。數(shù)學語言最精彩，數(shù)學語言最簡練，數(shù)學語言中蘊涵著智慧，在數(shù)學教學中挖掘、提煉簡縮性語言是數(shù)學教學中的智慧這個結果可以簡縮為：“同正；異負”例2．函數(shù)奇偶性與增減性的關系可以簡縮為“奇同；偶異”等等。新題、難題面前更需要意志、毅力和智慧。智慧是在克服困難中產(chǎn)生并形成的。作為數(shù)學教師，經(jīng)常給學生輔導，答疑解惑，當學生問到新題、難題時，教師不應回避，要抓住機遇，迎難而上，積極大膽動腦思考，動手分析演算，與學生共同研討，積極采納學生的正科學思維過程背景。？（經(jīng)驗，加快今后解題的進程。通常，在一個新問題面前，即使是教師，也不一定能迅速給出解答，往往需經(jīng)歷模糊、失敗，一計不再生一計的思考過程，而這一過程正好是智慧形成的過程。應該讓學生深刻感受到解題思路總是伴隨著模糊、失敗，不斷提出新的設想而產(chǎn)生，對于見多識廣，經(jīng)驗豐富的教師也是如此。從而使學生遇到新問題時，不拘泥于框框限制，敢想、敢試、敢探索，不斷提高思獨立解題實踐中積累經(jīng)驗，增長才干，體驗智慧人生，逐步實現(xiàn)提高解決新問題能力的教學目標。合，重點知識是支撐學科知識體系的主要內(nèi)容，考查時要保持高度的比例試題的主體。學科的內(nèi)在聯(lián)系，包括代數(shù)、立體幾何、平面解析幾何三個分科之間的相展過程中各部分知識間的縱向聯(lián)系。知識的綜合性，則是從學科的整體高度考慮問題，設計試題。知識網(wǎng)絡交匯點主要是指在數(shù)學的不同分支或不同課題中起支撐作用的、在各作用的知識。解：由已知得–2=＝解得m=-8故選（B）例⒉若a=,b=,c=,則()當0<x<e時，1-㏑x>0,函數(shù)＝是(0,e)上的單調(diào)增函數(shù)；當x>e時，1-㏑x<0,函數(shù)=是(e,+∞)的單調(diào)減函數(shù)；當x=e時，函數(shù)＝有極大值.例⒊設0≤x<2π,且＝sinx-cosx，則（A）0≤x≤π;（B）≤x≤（C）≤x≤;（D）≤x≤解：∵==sinx-cosx∴sinx≥cosx∴≤x≤,故選（C）②當角α的終邊落在直線y=x上時，sinx＝cosx；當角α的終邊落在直線y=x上方時，sinx>cosx；當角α的終邊落在直線y=x下方時，sinx<cosx例⒋已知雙曲線x2-=1的焦點為,，點在雙曲線上且·=0,則點到x軸的距離為解：由已知得a=1,b=,c=,且⊥又由于∣∣∣-∣∣∣=2=2∣∣2+∣∣2=∣∣2=12由2∣∣∣∣=∣∣2+∣∣2-∣∣∣-∣∣∣2=8得∣∣∣∣=4設點到x軸的距離為x,由等積法知2x=4,解得x=,故選（C）=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且Α、Β、C三點共線，則k=解：∵Α、Β、C三點共線，∴=t+(1-t)(4,5)=t(k,12)+(1-t)(-k,10)=(2kt-k,10+2t)∴2kt-k=4(1){10+2t=5(2),(1)(2)解得k=知識網(wǎng)絡交匯點：已知、不共線，Α、Β、三點共線，則=t+(1-t)（人教版：高中數(shù)學課本第一冊下107頁例5)例⒍已知在ΔΑΒС中，∠ΑСΒ=900,ΒС=3,ΑС=4,是ΑΒ上的一點，則點到ΑС,ΒС的距離乘積的最大值是解：以С為原點，ΑС為x軸正半軸，ΒС為y軸正半軸建立平面直角坐標系.線段ΑΒ方程為+=1即3x+4y=12(0<x<4),設(x,y)由12=3x+4y≥2解得xy≤3,故答案為3數(shù)學教學中抓住了知識網(wǎng)絡交匯點，就能培養(yǎng)學生對問題的迅速識別，敏銳斷，豐富的假設和想象，迅速作出試驗性結論，達到高度省略、簡化、濃縮形式，實現(xiàn)不斷提高創(chuàng)造性思維的目的。定理發(fā)現(xiàn)和證明的思考過程、基本公式的推導過程上來。使學生掌握知識的來龍去脈，并能熟練地加以運用。會，教師從中了解學生對知識網(wǎng)絡交匯點突破的程度。課內(nèi)作業(yè)閱讀課外書報刊，擴大知識視野，不斷接受各種新信息，充實解為知識能力的方法，在獨立解題實踐中積累經(jīng)驗，提高對知識網(wǎng)絡交匯點識別和運用的自覺性。思路，制定解題計劃并予以實施，養(yǎng)成解后反思的習慣。不斷實現(xiàn)對知識網(wǎng)絡交積累，提高分析問題解決問題能力的目標。彭莉華是我教過的文科班學生。進入高二時，理念：“學生之間互相提問、互相講解、互相幫助，就會發(fā)揮巨大的學習小組，進行兵教兵式學習。而彭莉華相對于另兩名學生成績要好對于我聽過的東西，我會忘記。對于我看過的東西，我會記得。對于我做過的東西，我會理解。這三句簡潔的話可作為積極學習的精要。我將孔子的智慧做一修改并擴展成我的積極對于我聽過的東西，我會忘記。對于我聽過，看過并問過問題或與人討論過的東西，我會開始理解。對于我聽過、看過、討論過和做過的東西，我會從中獲得知識和技能。對于我教過另外一個人的東西，我會掌握。”從理論和實踐來看，兵教兵是數(shù)學教學中的作為教師，一個人的力量是單薄的，除了上課、輔導外，與學生接觸機會不多。作為學生，整天在一起相處，遇到問題，通過及時提問，共同思考，研究解決出巨大效益。同時，學生在互相提問中增進了友誼，加我認為，學生從學生身上學到的東西，是學生從老師身上學到的許多倍。兵教兵是我們數(shù)學老師的智慧武器。程，使學生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈?！毕旅嬉运姆N命題為例談談自己在課堂教學實踐中的看法與做法。原命題：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。逆命題：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角。否命題：若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等。逆否命題：若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角。在這里，引導學生從具體熟悉的命題出發(fā)，以原命題的條件與結論為素材，研究創(chuàng)新構命題的四種形式。一般地，在數(shù)學基礎知識教學中，教師應注意引導學生由具體到抽究揭示基本概念的發(fā)生過程，基本公式的推導過程，基本定理發(fā)現(xiàn)和證明中的思考過的前后聯(lián)系，來龍去脈，使數(shù)學基礎知識的學習過程充滿生動活潑。原命題是真命題，逆命題不一定是真命題。否命題也不一定是真命題。為什么例1.解法正確，而例2.解法錯誤？這是因為例1.中原命題：若正確解法：此例說明，在解題當中，當逆用原命題是真命題時，一定要數(shù)學學習以及解題活動中，常會不自覺地把原命題是真命題誤。這說明培養(yǎng)數(shù)學思維能力是非常重要的，此例為學生學會科學的思考方法提供了具體實例。原命題是真命題，逆否命題一定是真命題。題，所以它應該是一個真命題。數(shù)學課程標準指出：“高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然界價值、文化價值、提高分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力用?！痹诶?.中，由于從它的逆否命題為真命題發(fā)現(xiàn)在判定了四種命題關系以及復合命題真值表的理論價值。一般地，深刻理解并掌握數(shù)學理論知識的內(nèi)涵和實質(zhì)，就會在解題實踐中站的更高，看的更遠。不僅可以迅速明確解題思路，而且能問題的原因，這就是數(shù)學理論的科學價值。數(shù)學課程標準指出：“體現(xiàn)相關內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學生全面地理解和認識數(shù)學。”應用：為反證法提供了理論依據(jù)。法，由于證明過程中使用了原命題中沒有的條件“若┐q”，這就為證明“有效增設”，使證明易于進行。由原命題與它的逆否命題的真假關系數(shù)學知識之間具有相互聯(lián)系。在數(shù)學教學中，教師的作用就在于挖掘數(shù)建立互相滲透，互相依托，互相關聯(lián)的知識體系。在新一輪課程改革的偉大實踐中，數(shù)學教師的課堂教學應體現(xiàn)新課改的理念和精神。不識的來龍去脈，建立知識之間的聯(lián)系，構建整體數(shù)學知識體系，對于培養(yǎng)具才，實現(xiàn)新課改目標具有十分重要的意義。在數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)中，不少教師熱衷于大容量，從課堂講授內(nèi)容、例題的數(shù)量、作都超負荷，不僅老師教的辛苦，而且學生學的艱難。到頭來，老師越教越?jīng)]勁，學現(xiàn)象是，數(shù)學教與學投入最多，而數(shù)學考試特別是高考成績最不理想。首先，課堂容量應宜少不宜多。老師在課堂上不要說與教學無關的話，不要把自己對職業(yè)、對學校領導、對社會的牢騷話帶入課堂。要節(jié)省每一分、每一秒，直奔課堂教學主題與要害予以展開分析，做到游刃有余。課堂容量適度，能使學生聽得懂，跟得上，也能使學生積極參與。只有讓學生能學會，才能激發(fā)學生的學習興趣和熱情，才能使學生在學會中會學，也才能收到事半功倍、舉一反三、以一當十的效果。在基礎知識教學中，課堂容量適度可以使學生從基本概念的發(fā)生過程，基本定理的發(fā)現(xiàn)公式的推導過程中體驗知識的來龍去脈、內(nèi)涵和外延，使基礎知識在學生心中扎根、發(fā)芽、開花、結果。使基礎知識成為學生解題力量的源泉。數(shù)學教學的精髓是對基礎知識的理解和運用，離開了學生的思考，單靠大容量灌輸，只能是事倍功半。在習題課教學中，一些老師每節(jié)課講授十幾道題，而實際上每道題只提示了一下，說了認真解完一道題，導致學生在解題中經(jīng)常出現(xiàn)中途夭折，漏洞百出，失誤很多，在考試中差。我在數(shù)學教學中堅持以少勝多的觀點。對于習題每節(jié)課不超過持把一道題解完，包括具體求解方程組、不等式組等等都給學生做出示范。解完一道題，引導學生反思，揭示出該題與課本基礎知識的聯(lián)系、基本技能與發(fā)展，與以往解題經(jīng)驗相互應，進立起知識體系。因為容量適中，所以學生能聽懂，能學會，課堂對于學生是享受，而不是痛苦。每節(jié)課講完后，留出五分鐘左右的時間，一是讓學生提問題，有沒有沒無新見解，等等；二是讓學生把講過的內(nèi)容復習一遍，需要記筆記的地方讓學生記交流，對課堂內(nèi)容加深理解；三是避免拖堂，保證按時下課，一個經(jīng)常拖堂的老師好，按時上下課是教師的良好習慣。老師說話算數(shù)。作業(yè)適量是為了讓大部分學生能輕松愉快的完成作業(yè)，而且是成為學生的自覺行動。同時，學生早一些完成作業(yè)，有余力閱讀教材和教輔資時間和精力與教材對話，與同學商量討論問題。數(shù)學教與學，實質(zhì)上是教師圍繞教材教，學生利用教材學。就課程資源來看，最根本的課程資源是教材。首先，教師要給學生做出與教材對話的示范。在基礎知待。對于教材中的問題背景、概念、定理、例習題給予高度關注，把基本概念的內(nèi)涵和外延講清、講細、講透，經(jīng)常在學生面前高度贊揚教材內(nèi)容及概念、公式、定理在數(shù)學知識數(shù)學史介紹數(shù)學知識在發(fā)生和形成過程中偉大的數(shù)學家先驅(qū)對于科學和人熱愛數(shù)學，研讀教材的興趣。對于教材中的習題，一些老師自認為太簡單，學生肯定會做為理上，出現(xiàn)課外習題與教材脫節(jié)的情形，致使學生對教材不熟悉，缺乏堅成了純粹的技能訓練，形成記題型，背套路的生搬硬套式教學模式，致挫傷了學生學習數(shù)學的熱情。在數(shù)學教學中，老師經(jīng)常把新問題、高考題、難題與教材內(nèi)容和課本上習題加以比較，系，使學生明確高考試題題在書外，根在書內(nèi)的道理。老師重視課本，學生就會經(jīng)材對話，用心體會教材內(nèi)容，不斷提高對教材的認識。只有認識深刻，有獨到體會加以熟練運用。在一些學校的管理層中，存在著忽視課本的現(xiàn)象，他們認為高考不會從課本上出題，時，要求教師趕進度，把新課很快上完。更度，把贏得的時間用于題海戰(zhàn)術上，導致學生獨立分析問題解決問題能力的下難。從多年來的高考試題來看，數(shù)學試題側(cè)重于課本基礎知識的靈活運用與延伸，與教重視與課本對話的學生，高考成績就高，平時脫離教材基礎知識指導的學生成績就低。我在高三數(shù)學教學中，首先檢查學生課本到位情況。特別是情形。我在每章知識復習中，至始至終把課本帶著，經(jīng)常告誡學生那些與教材基重點習題，教材上有的，必須高度關注。經(jīng)常向?qū)W生介紹這樣的學習理念：用基題強化、活化理解課本基礎知識。抓住了課本，就是抓住了要害，促使學生與教材對話。數(shù)學學習本身是一種滿足人類對科學文化的需要，就象吃飯思，對獲得老師幫助有一種發(fā)自內(nèi)心的感激，這對于促進學生良好品德的形成也有很大的意義和價在數(shù)學教學中，關注學生思維最近發(fā)展區(qū)，在學生最需要的時候給予指點、鼓勵和幫助在輔導課上，我一般不集體講，而是采取個別指導，答疑解惑，給學生留出自己思考學習的內(nèi)容。老師給學生留出時間，讓學生閱生學習的堅強后盾，幫助學生及時解決存在的困難和問題。過老師指點，就會與學生思維碰撞出智慧的火花，使學生有頓悟之感，經(jīng)過上學到了科學的思想方法，養(yǎng)成了獨立分析問題解決問題的良好習慣，對學后都具有發(fā)展功能。相反，如果教師在課堂、自習輔導上不停地講，把所有時間和空間，不是積極主動建構知識，而是消極被動接受老師傳遞的解題信逼著學生，知識成為一種強加于學生頭上的感覺，學生也就失去了學習的欲賣力，但學生卻不領情。有這樣一個故事。一位父親嚴令兒子到外邊去掙一塊錢拿回來。母親外邊轉(zhuǎn)一段時間后回來。當兒子把錢交給父親時，父親順手把錢扔到壁第二天必須出去掙一塊錢拿回來。當兒子第二天把錢拿回來后，父親又的責罵兒子欺騙了自己。到了第三天，母親對兒子說，我現(xiàn)在也幫不了吧。當兒子把錢拿回來的時候，父親又將錢扔到壁爐中，這一次兒子不出來。父親滿意地微笑了，知道兒子懂得了掙錢的艱難，學會了珍惜。這個故事使我聯(lián)想到我們現(xiàn)在的學校教育中來。不少老不同解題思路中優(yōu)選最精彩、最簡單的解題思路，課堂上老師講的津津有味，但學們經(jīng)常這樣說，講過的學生都不會；剛講了的考試都錯了；等等。研究。對于學生熟悉的問題，教師就可以不講，集中解答學生中存在的共同問題，使教學活力。教師也可以及時了解教情與學情，避免發(fā)生因面面俱到而造成大量無效勞動的現(xiàn)象。出好成績。相反，優(yōu)秀教師常常不是只憑借自己的力量，而是鼓勵、指導學生樹立信心，積極投入學習。在數(shù)學教學活動中，解題方法與技能的掌握、積累、熟練、遷移是一個主動的形成與建過程中，若能以心理學中的有意識記原理對學生加以引導，就會加快知識形識、新問題納入原有知識體系之中，形成前后聯(lián)系、新舊連結的知識和方法體系。使用了兩次以上就叫做方法，這是數(shù)學教學中在數(shù)學教學中，當用了某種方法求解完一道題后，教師要引導學生進行總結，形成基本歸納提煉，使學生從所提煉的語言中體驗所用技能例如二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域（最值）是高考中的重點內(nèi)容。它由二次函數(shù)質(zhì)所確定。反映出開口方向、對稱軸處的函數(shù)值、區(qū)間題：“二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域（最值）”。當?shù)诙斡龅酱祟悊栴}時，從能與方法體系，自覺應用于求解問題之中。有著廣闊實際背景，具有跨學科的知識體系。在教學中開始遇到時，應從降元來，連同取值范圍代入二元函數(shù)中，將二元函數(shù)化為一元函數(shù)）；三角換元法納總結。在此基礎上給出總標題：“在約束條件下求二元函數(shù)的值域（最值）標題加以激活，使學生迅速明確問題的實質(zhì)與類型，從問題背景中找尋約束題，就會對這一問題有了整體理解和深刻認識，在以后解題中就更加自覺了。使用兩次以上叫做方法，關鍵是我們數(shù)學老師要善于總結，注意知識的前后聯(lián)煉，找尋共同點，揭示本質(zhì)聯(lián)系，形成規(guī)律，從無序中找尋有序，叢慧。在數(shù)學教學中，既有知識教學，又有例題教學。知識是骨架，例題是血肉，二者密切結下面看一個例子。；（中先抽a,b;中再抽c,d;中后抽e,f;中先抽a,b;中再抽e,f；中后抽c,d;……可以看出，在分組為a,b.;c,d;e,f的情形下，重復種，其他情形類似。在此例中，非均勻分組與均勻分組這一知識骨架（包括問題，解法），如果離開了例托，就會成為說不清，不知所以然；如果只有例題，沒有提煉知識，也就缺乏具體生動的活生生的知識體系。所以，沒有知識作為骨架解題就會無從下手，就會迷失方向；但沒意義和價值，成為一具沒有生命力的僵尸。作為教師，明確了這一點十一.三步走策略數(shù)學教學中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的情況：高考中?？嫉闹攸c題由于畏，出現(xiàn)大面積空白。對于重點難題的落實，采取三步走的策例如求解含字母參數(shù)的一元二次不等式、分式不等式，由于需要分類討論，難顯，若能突破幾道題，就可以消除學生心中的畏難情緒。我在最近的高略：第一步：在單元測試中設置了一道含參數(shù)的分式不等步。在講評中全校各班學生非常重視，經(jīng)過多次反復，同學們終于把一道題做也就不怕了。數(shù)學題難做，數(shù)學也確實難學。學生對一個問題的理解和掌握單元測試、月考應成為學生磨練的陣地，每次月考設置一在數(shù)學教學中，當我們在求解某一道題時，如果只停留在這一道題上，解過就忘了，它有發(fā)揮出最大效益。如果我們能以此問題的求解為基礎，順藤摸瓜，獲。看一個例子。高二數(shù)學課本（上）不等式一章中復習參考題中有一道題：抓住機遇，順藤摸瓜，擴大成果。這樣就從一道題出發(fā),深入到一元二次方程實根分布領域之中了。在這個過程中,既順藤摸瓜,又充滿著智慧,使學生在不知不覺中進入到一個新的天地.普遍聯(lián)系的觀點是辯證唯物主義的觀點,是科學的認識論和方法論.作為數(shù)學教師,在教學中首先要做到心中有數(shù),不放過引申、推廣、擴大成果的機遇，用挑戰(zhàn)性的眼光和膽識來處理教材和問題，要做深入細致的研究。對于一個數(shù)學問題，它與周圍相關問題的聯(lián)系是什么？共性是什的知識、例題活起來，動起來，把數(shù)學教學一步一步地推向前進。（不等式）、二次函數(shù)等形式出現(xiàn)，正面討字母參數(shù)作為主元），求解就容易多了。），本技能。例2．設實數(shù)a∈[-1,3],函數(shù)f(x)=x2-(a+①②取交集得x的范圍是(-∞,-1)∪(5，+∞)變更主元體現(xiàn)了從不同側(cè)面觀察、分析問題數(shù)學課本中有許多重要的例題和習題，它們以具體、簡單的面目出現(xiàn)，但卻隱含著許多重要的一般規(guī)律。老師在講解例題時，不輕易放過它們，而是以此為機遇，推廣到一般當中，揭示出其實質(zhì)性的東西。一般地，函數(shù)y=f(x+a)的圖象是由y=f(x)的圖象向左平行移動a個單位長度而得到的；函數(shù)y=f(x-a)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象向右平行移動a個單位而得到的。隨即給出跟蹤練習，加以鞏固。一個激動人心的智慧就形推廣到一般：函數(shù)y=f(-x)的圖象與y=f(x)的圖象關于y軸對稱?？杉皶r推廣到y(tǒng)=|x-a|的圖象又可及時推廣到y(tǒng)=f(|x|)的圖象關于y軸對稱更一般地，可以推廣到y(tǒng)=f(|x-a|)的圖象關于直線x=a對稱。這些都是高考中命題最頻繁的部位。等等。新課程提出了課程資源的概念。課程資源包括教材、教師和學生。而教如果能在教材學習中緊緊抓住機遇，不失時機地加以推廣，不僅使學生深刻理解教材的價值和編寫意圖，而且可以使數(shù)學課堂教學處處放射出智慧的光芒，使學生熱愛教材，挖掘教體會，在不知不覺中提高數(shù)學的素養(yǎng)。診斷：與梁玲情況相似的同學為數(shù)不少。在我們相當一些學校的講，占用了學生大量的自主學習時間，剝奪了學生獨立發(fā)展的空間。加上處于忙于奔命，窮于應付的狀態(tài)之中。作業(yè)無法完成，許多學生只得靠造成學生聽老師講的多，自己獨立做的少。題目是老師講了，不是讓學生明確獨立解題是根本，老師指導是關鍵是數(shù)學教學中的什么是解題？所謂解題是自己解了的時候，才叫做解題。不斷創(chuàng)新，對能力要求高，考場是學生獨立做題基本技能熟練的程度，同時考查學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力。而學與未進入大學今后的路都很長。終身學習與發(fā)展都離不開獨立解題能力。因此，析解決問題的能力對一生發(fā)展與取得成就都有重要意義。等應反復熟練掌握，該記的要記，該背的要背，應提倡有意識記，避免熟視無睹，達到呼之欲出的程度。聯(lián)系。如果基礎知識熟練，思維回路就暢通。遇到讀不懂的問題時，就回基礎知識有無缺陷，然后繼續(xù)讀題，從基礎知識中尋求打通思維回路的金鑰匙。提煉知識網(wǎng)絡交匯點。平時解了一道題，如果通過它熟練了基礎知識和基本技能，匯點，對今后解題提供了經(jīng)驗，所做的題就有較大價值。如果對于做過的題沒有反義，因為高考中遇到同樣題的機會幾乎為零。如果重視不斷反思與積累，基礎知識力就會得到很大程度提高，就會以充滿自信的心態(tài)走向高考考場，奪取優(yōu)異成績。生學習無后顧之憂，能夠放開手腳大膽實施獨立解題，有困難和疑點時可以助，從而加快知識形成與反饋的步伐。同時，學生做了一份題，考了識就會有很大提高。因為老師經(jīng)常把一道題看成一類題，集中同學當中各種不源共享，使學生受益匪淺。通過老師指導，可以加快學生知識體系形成和能力指導在提高學生高考成績上起著關鍵作用。所以，在高三復課過程中，學生一方面要堅持獨立解題，提高分析疑難問題時要多與老師聯(lián)系，充分發(fā)揮課堂教學這個主渠道作用，生歷程中最關鍵、最艱辛、最激動人心的歲月。題海茫茫，我們無法窮盡它；高考是一個難解的未知數(shù)，我們無法預料它。但我們用心血和汗水解出來的題目才是最有價值的，因為它曾經(jīng)伴隨著我們在拼搏中成無數(shù)次苦辣酸甜情感體驗，深深地植根于我們的心中，具有無法比擬的生命力。在數(shù)學解題教學中,常常會出現(xiàn)這種情況：對于一道數(shù)學題,當用一種方法求解時,表面上看思路很自然,但實施起來卻很難。當我們用另一種方法求解時,實施起來卻很簡單.這時候,正確處理復雜與簡單的辨證關系,即先經(jīng)歷復雜,再體驗簡單,就會揭示出數(shù)學的簡單美感。沒有復雜,何謂簡單?從復雜中體驗簡單,這是數(shù)學教學中的智慧之一。先由學生自己做（采取作業(yè)、單元測試、課外習題等形式）。解：設A(x，y)，B(x(2),y(2))在復雜與簡單的關系問題上，只有經(jīng)歷了復雜，才能體驗簡單中的智慧。如果沒有經(jīng)歷簡單加以對比，就不會有簡單的感受。如果只給學生講授經(jīng)過篩選后的簡單思路和提煉，只能算做技巧。在解數(shù)學題時，常會遇到挫折。在挫折面前，一種態(tài)度是產(chǎn)生畏難情緒，望而卻步，自解題中途夭折；另一種態(tài)度是遇到挫折時，回過頭來重新審路，使思維回路重新接通，這是正確的態(tài)度。例：已知動點P(x,y),滿足等式10√(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y|，則點P的軌跡是()√(x-1)2+(y-2)2/(|3x+4y|/5)=1/2得P(x,y)到定點A(1,2)的距離與它到定直線3x+4y=0的距離之比為定值1/此例說明，當一個數(shù)學問題展現(xiàn)在我們面前時，我們對它的在我們面前，有些背景被暫時掩蓋著，一時表現(xiàn)出模糊狀態(tài)，對解題思路形成障礙。在我們不輕言放棄，重新審題就會有新發(fā)現(xiàn)，使被掩蓋的背景（幾何意義、距離等）清晰前，形成新的解題思路。這就是說，成功，源于契而不舍的堅守。十八.準確是前提,速度靠積累彭蕾，在高二以前一直是年級學習尖子。但進入高三以來，月考中解題速度慢，做不完，成績出現(xiàn)下滑。后來，她在考試中采取加快速度的辦法，但卻出現(xiàn)差錯多，失誤多，基礎題出現(xiàn)更大的下滑趨勢。父母和老師對此非常著急，她自己更是焦慮不安，害分數(shù)排名表。診斷:彭蕾同學面臨的問題是一個帶有普遍性的問題人才的功能，因此知識綜合和能力要求都很高。到了高三，月考試題已靠近高盾，致使學習受阻。那么，怎樣才能盡快適應高三學習，及早進入高考復課角色，防我們知道，在考試中答對一道題可得滿分。答錯一道題就是零分，勞而無功且耽誤時間，出現(xiàn)隱含，（注意審題，漏洞百出；有些同學在考試中一開始就在么地方，如何使失誤逐步趨向于零，等等。系，其中包括基本問題體系與思想方法體系。每解完一道題，都應回頭反思，形成性語言，以便在遇到同類型問題時，與以往解題經(jīng)驗相聯(lián)系，達到提高解題速度的目的。生題，是我們未曾解過的題。在解題過程中，經(jīng)常遇到生題，這是學習不斷深入和熟題是我們曾經(jīng)解過的生題。所以，在學習和考試些同學喜歡做熟題，見了生題就怕，就躲避，這是過程中用了較長時間也是值得的，因為我們通過解決生題得到的收獲比解較多熟題得到的收獲要多得多。我們的學習歷程就是在不斷解決新問題中進步的。在我們?nèi)松臍v程中，常會遇到困難，這是正常的。同學們在學習中遇到困難，這是學于困難有兩種態(tài)度，一種是消極態(tài)度，就是不愿接受困難，不去努力克服困難。這種態(tài)度常會在遇到困難時因缺乏心理準備而束手無策，導致心理難題，就容易出現(xiàn)自我宣布失敗。這樣以來，既談不上準確，也談不上速是積極態(tài)度，就是勇敢地正視困難，克服困難，在克服困難中實現(xiàn)超越，超越自己，超越別人。所以說，困難是機遇，困難是挑戰(zhàn)，困難是超越，人生成功的道路是由不斷克服困會發(fā)現(xiàn)一片廣闊的新天地，這就是人生的新境界。這些同學遇到困難時思試敢探索，大膽動腦思考，動手分析演算，一計不成，又生一計，在不斷與速度。困難成了這些同學超越的良好機遇。讓我們感謝遇到的每一個困自己的弱點，增強了自己的競爭力量。準確是前提,速度靠積累是數(shù)學教學中的智慧之一.在數(shù)學教學中，把習題的共同特征揭示出來，進行歸類，便于學生形成完整的題型體絡。例：函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱定理及應用。定理：函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱的充要條件是，函數(shù)y=f(x)對于定義域內(nèi)的任意x都有f(a-x)=f（a+x）(或f(2a-x)=f(x))應用：例1.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),若方程f(x)=0有且僅有三個根,并且已知x=0f(x)=0有且僅有三個根,則第三個根只能是2時，f(x)=f(x)=(x-2)2+1例3．已知函數(shù)y=f(x)對一切實數(shù)x滿足f(x)=f(4-x)，若f(x)=0恰有六個根，則這六個根之和為例4．已知函數(shù)f(x)的最小正周期是8，且等式f(4-x)=f(4+x)對一切實數(shù)x成立，試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性。解：由f(4-x)=f(4+x)對一切實數(shù)x成立得f(x)=f(8-x)進而得f(-x)=f(8+x)=f(x)所以f(x)是偶函數(shù)f[2(1/2-x)]=f[2(1/2+x)]函數(shù)f(2x)的圖象的對稱軸是1/2A．f(2)<f(1)<f(4)；B.f(1)<f(2)<f(4)；C．f(2)<f(4)<f(1)；D.f(4)<f(2)<f(1)解:由已知有,函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸是x=2,作圖知,f(2)<f(1)<f(4),故選A將數(shù)學習題按照共同特征加以歸類,體現(xiàn)出數(shù)學知識中的核心概念的思想.二十.找尋抽象中的具體原型數(shù)學具有高度的抽象性，因而具有更加廣泛的應用性。在數(shù)學教學中，經(jīng)常遇到抽象問題，難以理解。在這種情形下，若能找尋它的具體問題背景和原型，就會加速對抽象問題理解的步伐，利用具體原型的性質(zhì)明確抽象問題的解題方向，使解題思路明晰起來。舉一個抽象函數(shù)問題的例子。①證明：f(0)=1③判斷并證明f(x)的單調(diào)性形成解題思路，因而使學生望而生畏，難以下手。如果從運算關系特征來看相乘，指數(shù)相加類似。因而它的原型是指數(shù)函數(shù)型。又由當x<0時,f(x)>1知，它是指數(shù)函數(shù)當?shù)譨∈(0,1)型。當有了原型以后，抽象問題就有了具體背景，它的性質(zhì)特征和解題方向就明確了。①證明：由f(0)=f(0+0)=f(0)·f(0)(1)若f(0)=0，則對任意x，有f(x)=f(x+0)=f(x)·f(0)=0，這與當x<0時,f(x)>1矛盾。所以，f(0)≠0,1=f(0)=f(x-x)=f(x)·f(-x)（3）③由原型知，f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)·f(x2-x1)（4）所以f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)關于抽象函數(shù)除了指數(shù)函數(shù)以外，還有線性函數(shù)原型，對數(shù)函數(shù)原型，冪函數(shù)原型，三在抽象問題中，當找尋到它的原型后，抽象問題就有了具體背景作為依托，解題方向就明確了。二十一.創(chuàng)造和諧的課堂課堂教學活動，是學校教學活動中的主渠道。課堂教學活動的質(zhì)量決定著學生的學習質(zhì)量。創(chuàng)造和諧的課堂是數(shù)學教學中的智慧之一.下面談談自己對創(chuàng)造和諧課堂教學的看法。課堂成為教學思想萌發(fā)的源泉。課堂活動的主體對象是學生，以人為本實質(zhì)上是以學生為本。在課堂教學活動中，教師應當心中有學生，對問題的分析與講述應考慮學生的情感體驗。對于問題的結論，教師要把重心放在知識的形成過程上來，讓學生從已有的生活經(jīng)驗與知識基礎感知基本概念的發(fā)生過程，要給學生留出思考生知道，自己通過思考把問題搞懂了，而不是教師強加給自己的師在關注著自己，師生之間是和諧相處的關系。在安排教學內(nèi)容時，教師要兼顧不同學生的情感需求和體驗。復雜一點的問題，由優(yōu)秀的問題，由學習困難的學生回答。對于重要基礎知識和基本技能，教師不要性急，給全握的時間和空間。從課本上基本內(nèi)容出發(fā)，由淺入深，逐步拓寬加深。要讓學生明確知本上是怎樣敘述的，基本概念的內(nèi)涵和外延是什么？等等。使課堂教學這個教學的主體學生在學會中會學”、“只有在獨立解題實踐中才能不斷積累經(jīng)驗，增長才干”、“基的源泉”、“當學生在掌握知識中能夠獲得長久情感體驗并實現(xiàn)心理滿足，就會感受課堂教學活動由師生共同建構而成，是師生共同成長的活的具體生動的統(tǒng)一體不僅要善于講解，更要善于傾聽。學生不僅是知識的接受者，而且是知識的創(chuàng)新者和延伸者。在課堂教學活動中，教師要關注學生的感受，把創(chuàng)新的機會留給學生。在知識結論形成要不動聲色，讓學生來說，來發(fā)現(xiàn)。老師面帶微笑地傾聽學生的發(fā)言，鼓勵學生發(fā)學生從老師的眼神、微笑、語言和手勢中感受到和諧、信任和鼓勵。在課堂教學活動中，老師有時侯也有被難住的情況，這是正常的。因為對于一個問題的知、理解、深化的過程。這一過程伴隨著由復雜到簡單，由模糊到清晰的艱難沒有進步和超越。在這種時候，老師要以謙虛的品格和學生商量，看學生中有以留給學生思考，老師自己也不放棄研究。當學生中有了獨到見解時，老師首先讓學生來講解，來表達，并給予熱情鼓勵，老師則作為學生成功喜悅分享者的角色。老師在向外班學生識產(chǎn)權保護，聲明此清晰、簡練的解題思路來自于某某同學，大家要向他（她）學習。展奠定所必須知識基礎。教師的工作既體現(xiàn)教師的個體勞動，又更具團結協(xié)作的整體性質(zhì)。由于目前我調(diào)教師的個體成績，容易造成一些教師只關注自身所任課程的考試分數(shù)，忽略其展。例如大量占用學生自習時間講題，給學生施加壓力，布置超量作業(yè)，與部分學生的嚴重偏科，致使一些學科滯后，拖腿，給學生造成損失。情和參與意識也不可低估。課堂教學內(nèi)容的容量、難易程度要與學懂，因為只有在學會中才能會學。如果給學生留有思考的余地終有一種饑餓感，而不是吃的多，難消化，出現(xiàn)厭學等不和諧的情況。教師不好，心情悲觀，帶著這種情緒走向課堂，既缺乏熱情又沒有激情，課堂氣氛沉悶，學生盼著下課。有些老師把自己對教師職業(yè)的不滿情緒在課堂上向?qū)W生發(fā)牢騷，影響學生的學用很長時間說與教學無關的話，浪費學生的可遏，向全班學生發(fā)火、停課，等等。這些都造成課堂教學的不和諧，影響教學質(zhì)量的提高。其次，教師的人格力量，是和諧課堂的根本條件。教師的人格力量包括樂觀、開朗、熱情、信任和鼓勵。在，形成熱烈、渴望與和諧的課堂氣氛。一個熱愛教育事業(yè)，情系學生的老師就會把講任何灰塵去坫污。當老師處于和諧的課堂之中時，常會激情不斷，才華橫溢，靈感展示才能和學術水平、創(chuàng)造輝煌人生提供了堅強的陣地，許多好的思想和見解是在說的借景生情就是這個道理。學生積極參與學習活動，認真聽講，在激情處師生開講壇創(chuàng)造了難以忘懷的人生軌跡。當偶有個別學生遲到、看課外書、小聲說話等違性的眼神，一句幽默的一語雙關的話都在和諧的氣氛下悄然進行。五、民主、平等是和諧課堂的重要表現(xiàn)形式。和諧課堂是充滿民主的課堂，是活課堂，是動態(tài)的課堂。目前，在一些老師堂灌，獨角戲的現(xiàn)象依然存在著。少數(shù)老師不管學生懂了還是沒懂，自顧自往下講。當學生提出疑問時，被老師視做故意搗亂、違犯課堂紀律等來處一相情愿或是主觀愿望與教學實際的脫離。一個具有民主意識的教師，在課堂上不僅研究自己怎樣把問題講清楚，而且注意聽取學生的觀把教與學密切聯(lián)系起來。在課堂上給學生留有說的時間和空間，寧可老師少說些上，正確來源于對錯誤的分析與比較，錯誤孕育著正確。只有讓學生學習的脈搏。有些老師發(fā)現(xiàn)學生有錯誤見解時，就諷刺、挖苦，使學生不敢講話，這是不對的。總之，和諧課堂是笑聲瑯瑯的課堂，他以學身美好記憶的巨大源泉。教師創(chuàng)造了和諧課堂生能夠主動、樂觀、開朗、活潑、友善的發(fā)展。干巴巴的老樹皮，在書畫家眼里是奪人魂魄的美麗；透著淚花的美麗，那是他靈魂的棲息地。數(shù)的海洋；一個干巴巴的字母，讓數(shù)學充滿了活力；……哦，讓這干巴巴的美麗，流過宇宙，再流回人們心里，流淌回旋的是數(shù)學研究精神！二十二.逆推在數(shù)學教學中，經(jīng)常遇到探索性問題，若從正面考慮，不易找尋解題思路，如果從反面探索性問題化為確定性問題，然后給予驗證，解題思路就會明晰起來。驗證的問題了。二十三.題不在難在進入高三后的第二次月考中，我發(fā)現(xiàn)張博的數(shù)學成績出現(xiàn)嚴重下滑，就和他談心，了入高三以后，他的父母對他的期望值很高，父親給他買績。但他發(fā)現(xiàn)自己越看難題越?jīng)]信心，看過后遇到題越不會做了，他感到很苦惱，并征求我的意見。我深知數(shù)學學習中獨立思考的重要性。就通過以往學生的學習立思考，要堅持自己把一道題做完的思想。我說，什么是解題？只有當自己解了題解不利于學習經(jīng)驗的積累和學習成績的提高。建議他停止看題解的做法，把學和中檔題上來。在解數(shù)學題時，問題常常以一般形式給出來，不易發(fā)現(xiàn)問題背景的意圖，這時若能退到最簡單的情形，就容易揭示出問題的實質(zhì)。分析:先退到兩個小伙子的情形,如果這時就會體會出小伙子中的豆芽菜與胖墩現(xiàn)象。由此可以設想，當有100個小伙子時，設每個小伙子為Ai，(i=1,2,······,100),其身高數(shù)為xi，體重數(shù)為······>yi>yi-1>······>y1且,······,A100；所以，Ai不亞于其他99人(i=1,2,······,100)所以，Ai為棒小伙子(i=1,2,······,100)從此例看出，有了開始的退，就會有后來的進。在解數(shù)學問題時,有時候問題較大,不易求解。若采取由局部到整體來解決，就容易求解。二十六.介紹數(shù)學應用實例數(shù)學廣泛應用于生產(chǎn)、生活、科技實踐之中。在數(shù)學教學中，如果經(jīng)常向?qū)W生介紹數(shù)學知識應用的就會激發(fā)學生的學習熱情和興趣。讓學生取一張紙，剪成寬度為π（取3.14）的矩形，作出函數(shù)y=sinx,x∈[0,π]的圖象，沿圖象裁下，將所得兩張卷成圓柱體，，相接成直角，接口處恰好密封。極大的熱情投入到學習和探索之中。二十七.從不同角度審視在數(shù)學解題教學中，對于一道題，當我們從不同角度審視時，就會有不同的解題思路識背景。x=kл+(л/2),(k∈Z),可得解法一:f(x)=√1+a2sin(2x+α),其中tanα=a,因為函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-π/8對稱,所以sin[2(-（-л/4）+α=kπ+(π/2)(k∈Z),思路二：從一般函數(shù)的對稱軸定理角度審視，有函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱的充要條件是f(a-x)=f(a+x)(f（2a-x)=f(x)),可得f[2(-л/8)-x]=f(x),令x=0，得f(-π/4)=f(0)sin[2(-π/4)+acos[2(-π/4)]=sin0+acos0在解數(shù)學題時，問題的結果（曲線方程、方程的根等）可以有不同的呈現(xiàn)方式，但我們的結論是唯一的，這時我們就得到不同的呈現(xiàn)方式是同x3）又因為f(x)=x+lgx-3是(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，二十九.正確答卷，減少失誤劉英，高三補習班學生。在應屆高三學習時是年級的學習尖子，但在診斷：高考考場如戰(zhàn)場，任何疏忽大意都會造成無法彌補的損失。類似劉英的失誤正確答卷,減少失誤是數(shù)學教學中的智慧之一。拿到試卷以后，先把整份試卷認真瀏覽一遍，包括題頭閱讀使試卷中所設及的基礎知識處于激活狀態(tài)。明確那些是熟題、容易題，可優(yōu)做好充分準備。許多學生拿到試題以后，急著開始答題，從第一道題開始一直往手腳，這是不對的。有些同學拿到試卷后，先從大題做起，結果心里很慌亂。大題用了很導致心緒不穩(wěn)定，造成基礎題嚴重失分，致使總分偏低。正確方法是先做選擇題題。這樣做的好處是既能保證把選擇題答好，使基礎題得到好分數(shù)，又能為后面大題提供良好心態(tài)。這時候停下來涂抹答題卡會中斷正在做的題的思路，使成績受到影響卡，下考鈴快響時，慌忙去涂，最容易出現(xiàn)錯位，造成重大損失。由大，稍有閃失，就會遺恨終生。遺憾的是，的做法是，把選擇題做完后，檢查一遍，然后將其涂抹到答題卡上。涂抹答題卡時，情緒要穩(wěn)定、沉著，不要著急和慌亂。應該這樣想：如果答題卡沒有錯誤，高考就會成功一半。從擇題是基礎題，容易得分，而且中等以上學生都會得高分。把選擇題涂沫準確有后顧之憂，所以情緒就會穩(wěn)定，答第二卷時專注投入，既能提高準確率，又智的到來，對答好全卷有很大促進作用。在高考中，題目生熟，難易對不同學生是有區(qū)別的，它具有相對性，因此在做大題時，做起，力爭把能得的分數(shù)拿回來，然后再做生題、難題，確保會做的做對，對的取到最佳考試成績。有相當多的同學在考試中按自然順序答卷，遇到生題、難題會做的題都沒做，造成損失。不少學生在考試中一邊做，一邊檢查，結果答不人意。高考時間有限，分分秒秒都很珍貴，考試中應奮力拼搏，先爭取解完，中途按自己的思路做出判斷，給出解答，都會有一定的準確率。答完后檢查因情緒穩(wěn)斷，如果沒有時間檢查也無妨，答了就有機會得分。在考試中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)不少學生解半截子題，造成得不上分數(shù)的情形。反映了考試心理素誤。高考試題體現(xiàn)出國家對升入大學新生在知識和能力上的要求，沒有難度，無生應有思想準備。當遇到困難，解不下去的時候，應冷靜堅持，回頭把題再讀信息，有沒有隱含信息、圖形信息，等等。高考的較量，不僅包括知識和能力力的較量。首先是自己的心態(tài)要穩(wěn)定，不能亂了陣腳，切忌產(chǎn)生急噪和失敗上，當解題思路受挫時，如果情緒穩(wěn)定，回頭把題再讀一遍，就很多時候，我們覺得題目很難很難，但只要我們冷靜堅持，就會出現(xiàn)靈感和頓悟的悟，覺得它又不難，容易做了。堅持就是勝利，失敗的根源在于自打敗，而是被自己的弱點打敗了。在高考中遇到困難時，應該這樣想：別人也和自己奮力堅持，就會超過別人，如果輕言放棄，就會被別人超過。有不慎，就會功虧一簧。學生的數(shù)學思維能力呢？下面以求一道遞推數(shù)的新問題為動力，依托課本基礎知識提煉方法的做法與體會。分析：先退到簡單情形。(a1/a0)(a2/a1)(a3/a2)···(an/an-1)=a0(-2)(-2)···(-2)=a0(-2)n再進到復雜一點的情形。)(2/3)](-2)n(2/3)](-2)n+(1/3)性。f(n)”1······+3n-1=(-2)na0+{(-2)n-1[1-(-3/2)n]/(1+3/2)}]k]公式仍然正確?；仡櫯c反思：寫出前四項，歸納猜想an,用數(shù)學歸納法證明，思路自然，技能明顯，變。)············+3n-1{(-2)n-1[1-(-3/2)n]/(1+3/2)}全國高考數(shù)學試題參考解答中用迭代法給出了標答。迭代法在求函數(shù)解析式中也有應用。它具有一般是求解遞推數(shù)列問題的常用方法。))列2/5)(-2)n-1入課本基礎知識體系之中。能力上。一方面，在課本基礎知識教學中，教師應抓住機遇，依托課本基礎知識提生“經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)。有助于學生學模式進行思考和做出判斷?！保ā陡咧袛?shù)學課程標準》）。另一方面，在遇到新礎知識之中，找尋與之相聯(lián)系的內(nèi)容與方法，再進到當前所需要解決的新問題之中中，加深學生對課本基礎知識的理解。使學生真切地體會到基礎知識是解題力量的受到：課本基礎知識以最精練的語言和最簡單的例題，揭示出最深刻最易懂的科學依托課本不斷提煉方法，把新知識納入原有知識體系之中，不僅可以構建起根深蒂系，而且使學生從反復對比中學會科學的思想方法，培養(yǎng)數(shù)學思維能力，提高教學質(zhì)量。依托課本提煉方法,反復對比培養(yǎng)能力是數(shù)學教學中的智慧之一。對于我聽過的東西，我會忘記。對于我看過的東西，我會記得。對于我做過的東西，我會理解。這三句簡潔的話可作為積極學習的精要。我將孔子的智慧做一修改并擴展成我的積極對于我聽過的東西，我會忘記。對于我聽過，看過并問過問題或與人討論過的東西，我會開始理解。對于我聽過、看過、討論過和做過的東西，我會從中獲得知識和技能。對于我教過另外一個人的東西，我會掌握。”我再加一句：對于我寫過得東西，我更加理解。三十一.有效得分在中、高考中，有一個有效得分問題。掌握有效得分策略是提高考試成績的重要方法。得分策略的含義。例：已知{an}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1,lga2,lga4成等差數(shù)列,,n=1,2,3,······(1)證明：{bn}為等比數(shù)列,lga2,lga4成等差數(shù)列,,設等差數(shù)列{an}的公差為d,則)≠0,d(1/d)(1/2n)=(1/2d)(1/2)n–1使學生掌握有效得分策略的措施。略，那些地方不能省略，做到心中有數(shù)。有些學生一開始在沒弄清題意的情況下，就在試卷上寫，做到中途功。寫了不少，沒有得分點，或者在想起來時想重做又沒地方寫了，造成人為失分。在高考中，時間緊，試題新，心理狀態(tài)非常重要，浪費了時間就會造成無法彌補的損失。如腳，大膽思考與實施，不怕出錯，思維開闊。若一開始就往試卷上寫，勢必畏手畏尾，影響思考。同時，在草稿紙上做不下去的時候，可以調(diào)整思路，留有余地，出現(xiàn)急中生智，促使靈感的到的時候，就容易表達有效得分點，避免因不必要的冗長耽誤時間。三十二.減少考試失誤方不該錯的都錯了。試卷發(fā)到學生手中以后，我靈機一動，給學讓學生在作業(yè)本上寫出來。作業(yè)交上來后，我針對學生的認識寫出了鼓勵性評語。從同學們反饋的信息來看，普遍反映出對于考試中失誤處于熟視無睹狀況。經(jīng)過考中失誤減少了，高考中取得了優(yōu)異成績。在數(shù)學教學中，有些問題之間具有有機聯(lián)系，抓住它們之間的聯(lián)系便于整體掌握它們。∞)所以a∈(-∞,1]在解數(shù)學題時，若從整體考慮，有時難度較大，不易入手。這時若將原問題分拆成若破，予以求解，就會奏效。所以原不等式的解集是(-∞,-6]∪[1,+∞)–c2①c2–a2②–b2③三十五.縮小問題范圍在解數(shù)學題時，如果問題范圍很大，不易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，阻滯解題思路的形成，這時若在不件下縮小問題范圍，就會有利于解題思路的到來。分析：若從任意正整數(shù)來看，范圍很大，不易考慮。但從該數(shù)共十個數(shù)字。三十六.代換在解數(shù)學題時,常用到代換。=[1-(1-f(x))/(1+f(x))]/[1+(1-f(x))/(1+f(x))]=[(1+f(x))-(1-f(x))]/[(1+f(x))+(1-f(x))]xx2的值.)可以用方程我是一個新手，對論壇有興趣，在對一些論壇熟悉后就來到這里，當時感覺太冷清，所以自己想做但幾天下來，讓我很失望，大家好像對別人不感興趣，只對自己感興趣。為什么–99)]三十八.減少差異例：已知1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0①1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0②求sinα分析：觀察已知信息與求解信息可以發(fā)現(xiàn)，已知信息中有α,β,結論信息中只有α,因此應設法消去β,減少已知與結論之間的差異，可得解法如下：sinβ=（1+cosα)/（1-sinα)③cosβ=（1-cosα)/（1-sinα)④α)/（1-sinα)]2+[（1-cosα)/（1-sinα)]2sin2α)3sin2α-2sinα-3=0三十九.找尋知識源頭例.(x/2+1/x+√2)5展開式中整理后的常數(shù)項為據(jù)此，原題解法如下：√2）5=4√2由Δ=(3-a)2-4a(a-2)≥0可得(1-2√7)/3≤a≤(1+2√7)/3對學生所用教輔資料中的參考答案，老師們的態(tài)度是全部撕掉置給學生，學生有參考答案就會照著抄，這是把參考答案留但我歷來堅持把教輔資料中的參考答案留給學生。從實踐來看，有以下有利之處。1.師生可以平等交流。教師和學生手中都有參考答案，處于平等地位，為師生共同交流創(chuàng)造了條件。2.推動了學生自主學習和學生之間的交流。以重新檢查，找尋失誤原因，與同學展開討3.為教師節(jié)約了大量時間，用于教學研究，集中精力解決學生面臨的難點和共性問題，可以提高教學效率。解決。老師則根據(jù)學生提出的問題，有針對性的集中輔導解決，提高了教學效率。|f(x)-g(x)|≤1，則稱f(x)與g(x)在區(qū)間[m,n]上是接近的，否則稱f(x)與g(x)在區(qū)間[m,n]上是非接近分析：把所給即時定義與所給具體函數(shù)相比較，可以明確解題方向。2所以，當a∈(0,(9-√57)]時，函數(shù)f(x)和g(x)是接近的；當a∈((9-√57),1)時，函數(shù)f(x)和g(x)是非接近的。在高考中，經(jīng)常出現(xiàn)創(chuàng)新型即時定義，若能把一般即時定義與具體問題加以類比，就會他已經(jīng)接受了我送給他的最珍貴的禮物而異常高興。他向我說自己的獨到見解。后來戰(zhàn)軍考入陜西師范大學數(shù)學系。每年大學參加計算機建模競賽獲獎情況，述說在家教中利用我的教學思想等。大學畢業(yè)那年，在即將奔赴教育教學工作單位前夕，又專程前來向我辭行。“張老師：祝您新年快樂！在新的一年里，祝您身體健康，工作順利，全您的思想改變了我，并將對我的一生產(chǎn)生深遠的影響生永遠是最棒的。在欣喜之余，我想送給戰(zhàn)軍一份禮物，當時就不假思索地想到了教育在線，因為在我的無比珍貴的精神財富。當即提筆給戰(zhàn)軍寫了回信，把教育在線的地址告訴給了他。望著一個帖子，我想：我的學生彭戰(zhàn)軍從此將在浩淼無窮的大海中擁有一條屬于自己的奔騰不息的創(chuàng)新之河；在廣袤無垠的星際中擁有一片屬于自己的湛藍天空。可得解題思路。在這里，通過平方，把含絕對值不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來求解，是一種轉(zhuǎn)化的智慧。讓學生上黑板進行板演，是課堂教學活動的重要組成部分。我在讓學生課堂板演時做同一道題。從實踐來看，有以下有利之處。1.周轉(zhuǎn)速度快，可以給每一位學生創(chuàng)造板演機會。2.展現(xiàn)學生的不同思考過程。兩人各有自己的不同思路，老師可以從中發(fā)現(xiàn)并加以肯定與推廣，也可以使教學相長。為講評提供素材，給教師進行教學反思和科研創(chuàng)作提供第一手資料與靈感。3.為老師發(fā)現(xiàn)并及時解決學生學習中存在的問題提供隨機機會。當學生在板演中二人都做對時，說明這個問題對大多數(shù)學生來說；當一個學生做對，另一個學生做錯時，老師可以針對評解決；當二位學生都做錯時，說明這是一個帶有普遍性的問題，老師則給予之中，使數(shù)學教學充滿生機與活力。課堂，是豐富多采、具體生動的；學生，是有生命活力、靈動的個體。名家的定的課堂教學對象和情境之中。而且就名家而言，如果不顧課堂教學情境的變化，沒有語言，其生命力也會枯竭。因此，照搬套用名家課堂教學語言是毫無創(chuàng)新價值的。一個教師，如果能夠在自己的課堂教學中不斷張揚自己的堂煥發(fā)出勃勃生機。學生置身于有個性特色的教師的課堂中，就會產(chǎn)生一種真作、虛擬、空洞、泊來的課堂教學語言要堅實得多、厚重得多。新課程提出了有效教學的理念。所謂有效，就是教師經(jīng)過一段課堂教學發(fā)展。學生的進步和發(fā)展建立在學生原有水平和課堂教學情堂教學活動具體背景當中來研究、來思考。名家的經(jīng)驗不一學生的真實體驗是課堂教學是否有效的關鍵所在。我們知道，任何精彩的語言都產(chǎn)生于具體的語言情境，課堂教所以說，我們教師如果能夠把自己的課堂作為自身生命的重要組成態(tài)面對學生，讓激情在課堂中洋溢，使個性在教學中上張揚，那么，特定的教學語境中迸發(fā)出來，具有鮮活的生命力，深深植根于學生的的美好記憶中的組成部分。從自己的課堂教學實踐效果來看，先聽后講課堂教學模式使課堂教學實現(xiàn)了以下兩個轉(zhuǎn)變。課堂流程給學生講解，看似四平八穩(wěn)，實則是一種自我封閉的課堂教學模式。的思維定勢影響，不再去思考新的解法。不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。在封閉式課堂教學中，表面上看，老師備課內(nèi)容充實，課堂容量大，每節(jié)課可以講多個題，而且課堂由老師控制利完成課堂教學任務。但是，由于課堂發(fā)言權主要掌握在老師手中，學生處于主動性難以發(fā)揮出來。用先聽后講來組織課堂教學活動，老師以問在開放、發(fā)散的特定環(huán)境中思考、發(fā)表見解，老師先扮演聽的角色。這樣，課堂教學就定的狀態(tài)，老師也無法預料學生中有那些獨到的、簡練的新思路、新見解。這樣的課堂易被激活，出現(xiàn)創(chuàng)新思維，經(jīng)歷情感體驗，而且老師也會從中發(fā)現(xiàn)新思路，學到新知識。的課堂改善和融洽了師生關系，使教師從神壇上走了下來，容入學生之中程中增加自己的智慧，從不同角度擴大知識面，建構起較為完善的知識體生生的能動的主體，體現(xiàn)出老師的引導作用和學生的主體作用。由于師生考、想象和靈感投入到課堂教學之中，從而使課堂充滿著生命與創(chuàng)造的活力。源，而且是極其重要的課程資源的理念。在只講不聽的課堂教學模式中，課程資源主師通過自己的知識和智慧，把自己對教材和習題的理解向?qū)W生進行講解，幫助學生理識和技能。這種模式主要體現(xiàn)在教師的教學能力和水平上，教師是課程資源也由此而堂教學中只由老師講，時間一長即使老師講的多么精彩，由于缺乏學生認知矛盾和沖展區(qū)的碰撞，都會顯得平庸和波瀾不驚，學生容易產(chǎn)生疲勞和思維抑制狀態(tài)。在這樣被動接受的地位，缺乏獨立自主性。沒有自主，就談不上創(chuàng)新。因此，只講不聽把學外不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。先聽后講課堂教學模式把學生作為重要的課程資源，使學盾沖突。老師則以學生堅強后盾和聽學生見解的地位，置身于學生之中。對教師來諸多變數(shù)。因為學生的見解有正確的、錯誤的和存在缺陷的；有與老師所準備好的與老師的解題思路相異的創(chuàng)新見解，老師一個人的思維能力是有限的，很難做到疏生中蘊涵著巨大的思維潛能，一旦老師給學生創(chuàng)造了條件，這種思維潛能就會爆發(fā)非常珍貴的課程資源展現(xiàn)在全班學生面前，成為教師備課內(nèi)容的補充和擴展，在不提高教學質(zhì)量。潮。毛主席的哲學著作《實踐論》、《矛盾論》、《人的正確思想是從那里來的？》閱讀，細心揣摩并應用于自己的學習生活實踐之中，使自己的思維方式發(fā)生了根本性很大提高，為自己樹立正確的世界觀和人生觀奠定了堅實的思想基礎。毛主席在《實主義認識論規(guī)律做了精辟的論述，“一切真知都是從直接經(jīng)驗發(fā)源的”；“實踐出真真理的唯一標準”；“感覺到了的東西，我們不能立刻理解它，而理解到了的東西，覺它”；“人們的生產(chǎn)活動，是最基本的實踐活動”；“從具體到抽象，由抽象中”；“實踐的觀點是辯證唯物主義第一的和基本的觀點”；“實踐，認識，再實踐，再認識，……..，這種循環(huán)、往復以至于無窮，這就是辯證唯物主義的認熟記于心，成為指導我學習、生活、工作、寫作的不竭源泉。毛主席在他的哲學著作《矛盾論》中對主要矛盾和次要矛盾的關系性寓于特殊性之中對立統(tǒng)一規(guī)律；普遍聯(lián)系的觀點；具體問題具體分析的觀點；變化的根本動力的觀點；內(nèi)因是變化的依據(jù)，外因是變化的條件，外因通過內(nèi)因而相對的，運動是絕對的觀點；要全面看問題的觀點，等等，都深刻地刻在了我的腦海之中。著我大膽實踐，勇于探索，不斷創(chuàng)新。我的家在農(nóng)村，兄妹六個，我是老大。平時一邊上學，一邊利增加家中收入，幫助父母減輕負擔。通過參加生產(chǎn)勞動，我對毛主席的辯對實踐出真知的體會”。我用自己在生產(chǎn)隊打麥場上推尖杈（用來推麥草對物理上關于力的分解的理解和感受，從而深切理解了“實踐出真知”的考了個滿分，政治老師名字叫周宇，周老師在全年級學生大會上專，，對我上高中時的那次政治考試記憶猶新，得知我?guī)煼洞髮W畢業(yè)后望已久的母校工作。從此，我的人生獲得了新的發(fā)展平臺。毛主席的哲學思想武裝了我的頭腦，使我在學習上能夠得心應手用本概念，我總是先從實例出發(fā)，經(jīng)歷感性認識，然后上升到理性認識，此，對基本概念認識清晰，理解透徹，運用自如。對每一個公式，我都它們之間的聯(lián)系，緊緊抓住主要矛盾，其它問題就可迎刃而解。對于知遍性與矛盾特殊性的關系，用對立統(tǒng)一規(guī)律從不同側(cè)面加以分析，找尋建立聯(lián)系，由不同點加以區(qū)別，不斷建構起完整的知識體系，等等。得知我把毛主席的哲學思想用于指導學習實踐活動，取得了優(yōu)異的成績后，向?qū)W校領導導讓我把自己的學習經(jīng)驗總結出來，在全校學生大會上做了介紹發(fā)言。同時，學校廣播主席的哲學思想指導學習”經(jīng)驗材料連續(xù)廣播了兩個星期。團代會，我們鳳麓大隊農(nóng)業(yè)科研室被評為先進集體，公社團發(fā)言。接受任務后，由于我當時不在大隊農(nóng)業(yè)科研室，要“沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權”；“你要知道梨子的滋味，你就得親然后從中去粗取精，提煉加工，寫出了很有份量的先進材料，受到了各級團委領導的表揚?；謴透呖贾贫纫院?，自己考上了師范大學數(shù)學系，成為一名高圣講壇。在教育教學實踐活動中，自己堅持用毛主席的哲學思想作指導，“實踐是檢驗真理的唯一標準”成了自己的座右銘。教學實踐活動的主體是學生，只有經(jīng)過學生檢驗過的才是之中，了解教情和學情，從學生實際出發(fā)選擇教學內(nèi)容和方法，努力做到理論在課堂教學活動中，自己牢記毛主席的教導：“實踐出真知。”積極引導學生投入獨立學生在實踐中積累經(jīng)驗、增長才干，不斷總結經(jīng)驗，提高學習從未知到已知，找尋主要矛盾和解決矛盾的方法。通常先從簡單的具體模型入手，升到理性認識，從而揭示出問題的實質(zhì)。當一種思路受挫時，找尋矛盾根源，重新由模糊到清晰、由復雜到簡單、由失敗到成功的示范。使學生深切懂得清晰來源單，成功與失敗相伴的辨證關系。當學生從老師身上看到“外時，他（她）們在遇到新問題時就會做到思想解放，水平就會得到很大提高。毛主席的在真理面前人人平等的哲學思想使我在自己的教育教學工進步，建立起以師生共同追求科學真理基礎上的師生關系”的理念了，就向?qū)W生主動認錯。堅持真理，服從真理，向?qū)W生學習成為自己的行為準則。毛主席的矛盾是推動事物發(fā)展和變化的根本動力的哲學思想激勵我在教育教學工作中遇到困難和問題時，迎著困難而上，積極解決矛盾，把矛盾作為進步和創(chuàng)新的階梯。其結果是，每解決一個在茅塞頓開中發(fā)現(xiàn)和進入知識的一片新天地?！袄щy是機遇，困難是挑戰(zhàn)，困難是超越到的每一個困難，它使我們不斷進步”成為自己的教學理念在過去的歲月里，毛主席的哲學思想指引自己走在堅實的人生之路上；在今后的征途上想將一如既往地使我一生受益。作業(yè)簿，是學生活化基礎知識，掌握基本技能的必要途徑，是教師檢查、了解學生學習情況的重要手段，一.根據(jù)不同學生的實際情況，結合作業(yè)中的不同情境，寫出鼓足，使作業(yè)簿成為教師與學生談心的橋梁和紐帶。在高中，師生的時間都非常緊張，談心機會很少。因此，教師可以依托作業(yè)簿，與學生作業(yè)時，根據(jù)不同學生的實際情況和不同作業(yè)中的情境，借景生情，寫出鼓勵膽創(chuàng)新，有獨立見解的學生，則寫：“有創(chuàng)新精神，望發(fā)揚”；對于那些能獨立完成作業(yè)的學生，可寫：“能獨立思考，若持之以恒，必有收獲”；對于那些作業(yè)認真、書寫整潔的學亮，今后定有出息”；對于那些學習困難學生的微小進步，可寫：“您的進步錯題的學生，則寫：“沒有所謂失敗，除非您不再嘗試。請予以更正”；等等。二.要求學生在作業(yè)簿上對疑難問題提出個人見解，也可以把教師的疑惑寫在作業(yè)簿上，讓作業(yè)簿成為師生之間、生生之間進行學術交流的橋梁和紐帶。在習題課教學中，經(jīng)常會遇到一些新題、難題，有時候縱然教師講過了，學生中間難免需要有時間來思考研究。教師可以把它交給學生，讓大家根據(jù)各業(yè)簿上。教師在批閱作業(yè)時，給予歸納評價。并及時加以整理，全班同學加以展示并交流。這不僅激發(fā)了學生的探索熱情，使學是，培養(yǎng)了學生科學發(fā)現(xiàn)的自覺意識和在真理面前人人平等的科學精神。教師讓學生把學習中的困惑寫在作業(yè)簿上，批閱作業(yè)時，教師能解答的給予解在教案上，在課堂上進行講解。如果暫時解答不了，先給學生一個答復，然后記錄在自本上，抽時間思考，待明確后再給學生答復。它不僅可以幫助學生，而且可以提高教師。三.鼓勵學生對教師提出批評性的意見與建議，使作業(yè)簿成為教師傾聽學生心聲的橋梁和紐帶。作為一位教師，存在一些自己意識不到的缺點和問題，也是正常的。教師應該自己提出意見和建議。若提得正確，就向?qū)W生說一聲“謝謝”，并予以改正；若說得地向?qū)W生作出解釋。例如我在高三補習班授課時，采取穿插形式由學生輪流上講臺講開始不習慣，就提出批評。于是我把自己的想法向?qū)W生亮明：“高考是學生自己考，鍵”，并且引用前幾屆畢業(yè)班學生通過學生自己講題取得優(yōu)異成績的事例說明堅持學學生適應了這種做法，參與積極性很高，高考中成績增幅較大。四.堅持考后讓學生在作業(yè)簿上寫出反思與總結，教師進行批閱，并生之間心靈溝通的橋梁和紐帶。在期中、期末、高三月考等大型考試結束后，教師給學生布置考后反思與總結型作業(yè)，教訓。例如“對‘基礎知識是解題力量的源泉’有無新的理解？”“對‘意志和毅力的量’有無新的看法？”“已知本次考試題，應得多少分，實得多少分？結論是什么？”到零？”等等。當學生把作業(yè)（反思與總結）交上來后，教師則針對不同成績層次的學出批語。例如“百尺竿頭，更進一步。”“只有在獨立解題中才能不斷積累經(jīng)驗，增長關鍵，速度靠積累。”“困難是機遇，困難是超越?！薄白屛覀兏兄x困難，因為它使我在不斷反思與總結中才能實現(xiàn)思想的升華?！钡鹊龋鹊?。與在作業(yè)簿上只打“×”“∨”這些干巴巴的記號相比，把作業(yè)簿作為溝通度上豐富了作業(yè)的內(nèi)涵?？s短了師生之間的心靈距離，學生容易對老師產(chǎn)生“親其師”到“信其道”，從而達到提高教學質(zhì)量的目的?，F(xiàn)狀。提倡自主、探索與合作的學習方式，使學生在教師指導下主動的、富學生學習方式的根本性轉(zhuǎn)變。原生態(tài)課堂教學活動是指每一個普通教師日常工作中的課堂教學活動。它不琢，不斷完善、演練，集專家、集體智慧于一身的公開課、賽教課。原生態(tài)課是我們每一個普通教師親身經(jīng)歷、體驗的具體、真實的課堂，是教師生活程理念下的原生態(tài)課堂教學活動為原生態(tài)課堂教學活動增加了新的更加豐面的特點。傳統(tǒng)的課程資源主要包括教材與教師。新課程理念下課程資源不僅包括教教學情境。新課程理念下的原生態(tài)課堂教學活動改變了傳統(tǒng)課堂教學活動中單一的記；老師考，學生背”的固定、單調(diào)、乏味、僵化的模式。在新課程理師把教材以及課堂教學內(nèi)容呈現(xiàn)于學生面前，與學生共同探討研究，合態(tài)性的課堂往往容易脫離教師提前的預設，具有隨機性。新課程理念下的原生態(tài)課堂教學活動把學生推向前臺，使之成為課堂教人，這就容易出現(xiàn)與教師愿望不相符合、出乎教師預料的意外事件。例如學生所求不和拍，學生所提問題在課堂上難住了老師，使老師當時下不了臺，等新課程理念下的原生態(tài)課堂教學活動把課堂作為教學活動的核心主陣地課程資源改變了傳統(tǒng)教學活動中那種知識是固定不變的，老師只起解讀教材，教會學生技能作用的現(xiàn)狀。新課程理念下的原生態(tài)課堂教學活動給學生創(chuàng)設了獨立理解教材、思考解決面臨問題的廣闊時間和空間，教師和學生處于平等、和諧、交流的地位。學生有了展示自己才華的機會，各種思越師生原有知識水平的新見解。這就使課堂教學處于勃勃生機之中，具有強大