圖形的位似（第1課時）

九年級數(shù)學上冊4.8圖形的位似（第1課時）一．學情分析在本節(jié)課之前，學生已經掌握了比例的相關概念、性質，相似多邊形的定義、相似三角形的性質與判定等，為本節(jié)課的學習打下了一定的理論基礎。同時，在前面的學習中，學生對相似圖形已具有一定的直觀感知，抽象概括能力，在對相似三角形性質與判定的探究中，已具有一定的邏輯思維，歸納總結能力。因此，在本節(jié)課教學過程中，只要設置生動有趣，符合學生認知水平的生活實例，學生就會表現(xiàn)出很強的好奇心和探究學習的欲望，在課堂上教師實時恰當?shù)匾龑?，引起學生思考，同時借助希沃白板5進行課件演示，學生將會很快進入學習狀態(tài)，用心觀察、積極動手、積極參與思考和討論，課堂教學會收到良好的效果。二．教學內容分析本節(jié)課是在前面比例的相關概念，相似多邊形的定義，性質與判定基礎上進一步的拓展和延伸。本節(jié)課中沒有提出位似圖形的概念，而是用位似多邊形來代替，突出了對位似多邊形的概念的理解與畫法。特別在定義中直接給出“對應點與位似中心的距離之比為定值”這一條件。在教學過程中，應該通過對這一條件的強調，加深學生對相似與位似關系的理解，即相似多邊形必須滿足某種嚴格的位置關系才能稱之為位似多邊形，而教學重點就是引導學生理解這一位置關系，并且與本堂課的主題“圖形的放大與縮小”聯(lián)系起來，使學生理解繪制位似圖形方法的理論依據(jù)。三．教學目標1.理解位似多邊形的概念及其性質，會判斷簡單的位似圖形和位似中心；能利用位似圖形的性質將一個圖形放大或縮小。2.使學生親身經歷位似圖形概念的形成過程和位似圖形性質的探索過程，感知數(shù)學知識的實用性。四．教學重難點重點：位似多邊形的概念、性質；利用位似把一個圖形放大或縮小。難點：探索位似多邊形的概念，性質的過程及用位似準確地把一個圖形通過不同的方法進行放大或縮小。五．教學過程[第一環(huán)節(jié)]問題導入活動內容：提出問題：九（1）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。[第二環(huán)節(jié)]探究新知探究活動一：指導全班同學動手操作、進行實驗，每位同學拿出自備的兩個相似圖形紙片（一大一小兩個形狀相同的三角形），位置任意擺放，問：兩個圖形相似與位置有關嗎？再連接對應點，觀察對應點的連線是否經過同一點？同時請兩位同學進行演示，供班級同學參考并猜想。這幾副圖片表示出了圖形之間的什么特殊的關系？觀察大屏幕上的五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應的兩點A、B，它們的連線經過鏡頭中心P嗎？換其他的對應點試一試，還有類似規(guī)律嗎？活動目的：通過展示圖片和照片，既能激發(fā)學生的興趣，又能通過圖片的相似以及大小的變化，讓學生聯(lián)想到以此為思路探究放大或縮小多邊形的方法。學生通過任意擺放相似圖形得出圖形的相似與位置無關。探究活動二：（1）請問此時四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比是多少？(2)對應點與這個點的距離之比與相似比有什么關系？你能證明嗎？（3）以上圖形有什么共同特點?請小組同學討論總結并選出小組代表分享。位似多邊形：如果兩個相似多邊形每組對應點A、A′所在的直線都經過同一個點O，且OA′=k·OA（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心。在此強調位似多邊形的三個條件活動目的：引導學生通過測量，計算出這兩個四邊形相似比，對應點與這個點的距離之比以及它們的關系，切身體會位似多邊形概念的生成過程，同時體驗數(shù)學實踐活動在探究新知的作用。探究活動三：學生觀察討論并證明“位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比k等于相似比?！睆亩贸鑫凰贫噙呅蔚男再|：（1）位似多邊形是相似圖形。（2）位似多邊形每組對應點所在的直線都經過同一個點。（3）位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比k等于相似比?；顒幽康模和ㄟ^提問位似多邊形的相似比，讓學生能迅速理解位似多邊形的重要性質，從而為引出繪制位似多邊形的方法打好理論基礎。并且通過讓學生觀察分析多組位似多邊形，讓學生了解位似多邊形形態(tài)上的多樣化，又通過分類總結，從多樣化中找到相互的聯(lián)系與規(guī)律，方便學生從感性認識上升到理性認識。在此理論基礎上，引導學生討論總結把圖形放大或縮小的方法：要放大或縮小一個多邊形，只要調整對應點與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。[第三環(huán)節(jié)]動手實踐活動內容：1.已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。2.你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為△ABC的各條邊長的一半嗎？自己動手試一試。并向同學們展示一下你的作法。本活動中教師要在作圖方法上做示范，但每一步都要讓學生走在前面，讓其能通過思考探尋作圖步驟，并要引導學生說出每一步的理論依據(jù)，教師則應隨時指出作圖的方法細節(jié)。此外，根據(jù)上一環(huán)節(jié)對位似多邊形形態(tài)多樣性的總結歸納，改變對應點與位似中心的相對位置，讓學生體驗不同的作圖方法。本活動重在學生實踐，要讓學生親自體驗繪制位似多邊形的步驟，之后要全班范圍地交流各自的作圖方法，找到典型實例，比較位似中心位置的不同取法以及對應點位置的不同作法，觀察由此帶來的圖形形態(tài)上的變化?；顒幽康模簭膶W習新知識到在實際操作中運用新知識，本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心部分，學以致用，然后在運用過程中鞏固所學知識，動手操作、動腦思考、動嘴表達，全面鍛煉學生學習能力，都是設置本環(huán)節(jié)的重要目的。[第四環(huán)節(jié)]：問題回顧活動內容：回到本節(jié)課開篇時的問題，讓學生們探討一下如何幫助九（1）班同學完成圖樣的放大。學生自主完成，教師關注學生的學習效果和情感態(tài)度。活動目的：使教學過程前后呼應，檢驗學生的學習效果。[第五環(huán)節(jié)]：鞏固練習1、判斷：（1）位似多邊形一定是相似多邊形。（2）相似多邊形一定是位似多邊形（3）兩個位似多邊形每一對對應點到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個多邊形的面積之比為4︰9。2.下面圖形哪些是位似多邊形?并指出它的位似中心。活動目的：在學生已了解位似多邊形的有關概念的前提下，從正反兩個方面強化學生對位似多邊形的認識，同時鞏固對位似多邊形定義的理解。[第六環(huán)節(jié)]：拓展延伸活動內容：給出一種橡皮筋放大圖形的方法，學生自主學習并討論其方法的合理性。讓學生思考，交流，說明為什么用橡皮筋的方法放大前后的兩個圖形是位似圖形。之后教師提出新問題：要把圖形放大其他的倍數(shù)應怎么辦？要縮小圖形應怎么辦？活動目的：拓展學生的思路——給出一種放大或縮小不規(guī)則圖形的方法，同時讓學生通過學習、思考，討論，加深對前面知識的理解，感悟各種不同方法之間的內在聯(lián)系。[第七環(huán)節(jié)]：課堂小結1、學生自主總結交流本節(jié)課的收獲與感受；2、總結位似多邊形的定義及性質，回顧繪制位似圖形的方法?；顒幽康模捍龠M學生鞏固所學知識，鍛煉整理歸納知識體系的能力，培養(yǎng)學生的合作意識和語言表達能力。[第八環(huán)節(jié)]：作業(yè)布置（1）課本115頁1、2（2）實踐作業(yè):選一個喜歡的卡通圖案，利用本節(jié)學習的內容將案放大為原來的2倍。案例分析：本節(jié)課的課堂導入的設計，以激發(fā)學生的學習興趣為目的，首先以實際問題為學生提供了一個探索的空間，使每個學生得到思考、實踐的機會。此外圖片展示，觀察發(fā)現(xiàn)，探究交流都是源自這一目的。興趣是最好的老師，一堂課如果能很好的激發(fā)學生的學習興趣，學生的主觀能動性被調動起來，那這堂課就成功了一半了。學生在學習本節(jié)課的過程中應立足學生已有的生活經驗、認知水平，在基于對相似多邊形了解的基礎上，通過思考討論將一個圖形放大與縮小的問題，了解掌握位似多邊形的概念及其重要性質，并且貫穿嚴謹?shù)淖C明過程，已達到提升感性認識為理性認識的目的。教師應準確把握幾個引導學生思維方向的關鍵點，提出的問題要能啟發(fā)學生去分析、聯(lián)想，要通過引發(fā)思維碰撞讓學生自主找到解決問題的方法。“實踐體驗”是本節(jié)課的重要學習途徑，要動手操作，就要動腦研究操作過程，就要將理論聯(lián)系實際，就要分析不同作法的區(qū)別與聯(lián)系，每個學生就是在一系列“實踐體驗”中自主找到利用位似多邊形的相關知識放大或縮小圖形的方法的。學生在觀察思考動手操作時，應時刻把握位似多邊形的定義以及性質，理論聯(lián)系實際，在實際操作中印證理論的意義，從而鞏固所學