海南省?？谑?010年高考調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題

/海南省?？谑?010年高考調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理）注意事項(xiàng)：1．本次考試的試卷分為試題卷和答題卷，本卷為試題卷，請(qǐng)將答案和解答寫在答題卷指定的位置，在試題卷和其它位置解答無效．2．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積、為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 ，其中為底面面積，為高 其中為球的半徑正態(tài)分布密度曲線是下列函數(shù)的圖像：，，其中實(shí)數(shù)和為參數(shù)．特別有：第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；每小題選出答案后，請(qǐng)用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在本卷上作答無效）1．已知全集，，，則（） A． B． C．或 D．或2．（是虛數(shù)單位）的值是 （）A． B． C． D．3．在△中，，則△是 （） A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．兩直角邊互不相等的直角三角形4．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，若，，構(gòu)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，則的面積為 （）A． B． C． D．5．12名同學(xué)進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，站成前排4人后排8人，現(xiàn)教官要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是 （）A． B． C． D．第（7）題圖6．設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)第（7）題圖的最大值為 （）A． B． C． D．7．在正方體中，，分別為和的中點(diǎn)，則直線及所成角的余弦值為（）A． B． C． D．第（9）題圖8．若函數(shù)（）的最小正周期為，第（9）題圖則該函數(shù)的圖象 （）A．關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱B．關(guān)于直線x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱D．關(guān)于直線x=對(duì)稱9．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（）第（10）題圖 A．3 B．4第（10）題圖 C．6 D．810．如右圖是高爾頓板的改造裝置，當(dāng)小球從自由下落時(shí)，進(jìn)入槽口處的概率為 （）A．B．C．D．11．已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A． B．C． D．12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）為 （）第（12）題圖第（12）題圖（單位：cm）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題二、填空題：（本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡中的指定位置）13．已知，,則的值為_________．14．關(guān)于平面向量，，，有下列四個(gè)命題：①若∥，，，使得；②若，則或；③存在不全為零的實(shí)數(shù)，使得；④若，則．其中正確的命題序號(hào)是_________．15．若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則的取值范圍是16．用表示，兩個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)（），則由函數(shù)的圖象，軸及直線和直線所圍成的封閉圖形的面積為_____三、解答題：（本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請(qǐng)將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）17．（本小題滿分分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求,,,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求的取值范圍．18．（本小題滿分分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級(jí)的學(xué)生中共抽查100名同學(xué)．（Ⅰ）求甲、乙兩同學(xué)都被抽到的概率，其中甲為A類同學(xué)，乙為B類同學(xué)；（Ⅱ）測(cè)得該年級(jí)所抽查的100名同學(xué)身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如右圖：（?。┙y(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值為165）作為代表．據(jù)此，計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的期望及標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0．1）；（ⅱ）若總體服從正態(tài)分布,以樣本估計(jì)總體,據(jù)此,估計(jì)該年級(jí)身高在范圍中的學(xué)生的人數(shù)．（Ⅲ）如果以身高達(dá)170cm體育鍛煉及身高達(dá)標(biāo)2×2列聯(lián)表身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計(jì)100（?。┩瓿缮媳?；（ⅱ）請(qǐng)問有多大的把握認(rèn)為體育鍛煉及身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系?參考公式:K=,參考數(shù)據(jù):P（Kk）0．400．250．150．100．050．025k0．7081．3232．0722．7063．8415．024]19．（本小題滿分分）在四棱錐中，平面平面，△是等邊三角形，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求直線及平面所成角的余弦值．第（19）題圖第（19）題圖20．（本小題滿分分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩個(gè)定點(diǎn)和．動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影是（隨移動(dòng)而移動(dòng)），若對(duì)于每個(gè)動(dòng)點(diǎn)M總存在相應(yīng)的點(diǎn)滿足，且．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線（直線及軸不重合）交曲線于，兩點(diǎn)，求證：直線及直線交點(diǎn)總在某直線上．21．（本小題滿分分）已知函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）四、選考題（從下列三道解答題中任選一道作答，作答時(shí)，請(qǐng)注明題號(hào)；若多做，則按首做題計(jì)入總分，滿分10分．請(qǐng)將答題的過程寫在答題卷中指定的位置）22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖,已知是的直徑，，是上兩點(diǎn)，于，交于，交于，．（Ⅰ）求證：是的中點(diǎn)；（Ⅱ）求證：．第(22)題圖第(22)題圖23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)及直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸及直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線及曲線相交于，兩點(diǎn)，求M,N兩點(diǎn)間的距離．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題1—5DBCAC6—10DBADA11—12BA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13．14．①④15．（1，3）16．三、解答題17．解：（Ⅰ）由 得 所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列?！?分 …………7分（求出給3分，猜出通項(xiàng)公式給5分）（Ⅱ） ……9分 又，易知單調(diào)遞增，故 ，即得取值范圍是…………12分18．解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲同學(xué)被抽到”及事件“乙同學(xué)被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為．2分（Ⅱ）（ⅰ）總體數(shù)據(jù)的期望約為：=145×0．03+155×0．17+165×0．30+175×0．30+185×0．17+195×0．03=170（cm）4分標(biāo)準(zhǔn)差===11．46分（ⅱ）由于=170,11．4當(dāng)身高x時(shí)，即x（-,+）故身高落在中的概率為0．6826．故身高落在中的人數(shù)為683人．9分（Ⅲ）（?。┥砀哌_(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100（ⅱ）Ｋ=1．33故有75℅把握認(rèn)為體育鍛煉及身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系．12分解；（Ⅰ）∵E是AD中點(diǎn)，連結(jié)PE∴AB=2，AE=1∴∴BE⊥AE又平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，∴BE⊥平面PAD，4分（Ⅱ）取中點(diǎn)為，連結(jié)，，∵，又∵是△的中位線，∴，∴，∴是平行四邊形，∴∥，又平面，平面，∴∥平面；8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，，又，是平面內(nèi)兩相交直線，∴平面，又由（Ⅱ）知，∥，∴平面，∴是直線及平面所成的角，易知，在中，，∴，∴．故直線及平面所成角的余弦值為．12分解法二：容易證明，，兩兩垂直，建立所示空間直角坐標(biāo)系（如圖）．易求，則，，，，，，………2分，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，則．2分（Ⅰ）∵，∴，即，∵，∴，即，EA，EP是平面PAD內(nèi)的兩相交直線，平面PAD，……6分（Ⅱ）取PB中點(diǎn)為H，連結(jié)FH，AH，則又平面PAB，平面PAB，平面PAB；…………9分（Ⅲ）軸平面PBE，z軸平面PBE，平面PBE的法向量為 設(shè)直線及平面PBE所成角為 好故直線EF及平面PBE所成角的余弦值為 …………12分20．解：（Ⅰ）設(shè)，則，，，，由，得，即軌跡的方程為．4分（Ⅱ）若直線的斜率為時(shí)，直線：，設(shè)，．聯(lián)立，得，即，5分觀察得，，即，直線：，直線：，聯(lián)立：，解之：；所以：；若軸時(shí)，不妨得，，則此時(shí)，直線：，直線：，聯(lián)立，解之，，即交點(diǎn)也在直線：上．12分21．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，對(duì)于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，∴，．4分（Ⅱ）令，．在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方,等價(jià)于在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∵令，得，，6分①．若>1即1>時(shí)在區(qū)間（，+∞）上有，在區(qū)間（1,）上,此時(shí)在區(qū)間（，+∞）上是增函數(shù)，在（1,）為減函數(shù),并且在區(qū)間（1,+∞）上有∈（，+∞），不合題意；②．當(dāng)0<<1，即時(shí)，在區(qū)間（1,+∞）上,;故在區(qū)間（1,+∞）上是增函數(shù)所以在區(qū)間（1，+∞）上，有∈（，+∞），也不合題意；③．若，則有，此時(shí)在區(qū)間（1，+∞）上,有，從而在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是[，]．12分綜上可知，當(dāng)∈[，]時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線下方．四、選考題22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講