1.2空間向量基本定理課件-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第一章

空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理教師：XXX2.平面向量的正交分解1.平面向量的基本定理不共線

任一

有且只有一對λ1e1＋λ2e2

{e1，e2}基底jiO

把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_________向量，那么對于這一平面內(nèi)的_______向量a，____________實數(shù)λ1，λ2，使a＝_____________.復習回顧新知探究問題1

我們知道，平面內(nèi)的任意一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示（平面向量基本定理）.至少需要三個向量用兩個不共線的向量能不能表示空間內(nèi)所有向量？那空間任意一個向量，可以用什么來表示呢？3新知探究4追問：任給三個向量都可以表示空間中的任意向量嗎？三個向量共面abc×三個向量不共面？新知探究問題2給定三個不共面的向量，是否能夠通過線性運算表示空間中的任意向量呢？

5新知探究6

ijkpO新知探究7

ijkpPQO新知探究8

ijkpPQzkxiyjO

新知探究9

ijkpPQzkxiyjzkO新知探究10

新知探究11

cbapQOPp新知探究12

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新知探究13

新知探究問題3給你能類比平面向量基本定理的表述，寫出空間向量基本定理嗎？

14新知講授一、空間向量基本定理

如果三個向量不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(

x,y,z)，使得

都叫做基向量.

叫做空間的一個基底任意三個不共面向量.空間中基底需滿足：15新知講授16（1）任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底.特別提示：對于基底{

},除了應知道不共面，還應明確：（2）由于可視為與任意一個非零向量共線,與任意兩個非零向量共面,所以三個向量不共面,就隱含著它們都不是.（3）一個基底是指一個向量組,一個基向量是指基底中的某一個向量,二者是相關(guān)連的不同概念.(4)空間中任何三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.基底選定后，空間所有向量均可由基底唯一表示.鞏固練習

17練習1P12

鞏固練習18練習2（課本P15習題T2）鞏固練習19零向量不能作為基向量.練習3新知講授常用表示.如果空間的一個基底中的三個基向量兩兩垂直，且長度都為1,單位正交基底：把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量，正交分解：叫做把空間向量進行正交分解.此時，這三個互相垂直的向量組成的基底叫做正交基底.那么這個基底叫做單位正交基底,O20例題講解BOACMNP例1

M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且MN=ON，AP=AN，用向量表示.即選取{}作為基底21鞏固練習練習3（課本P12練習T3）BCOA1B1C1O1AG22例題講解BCDA1B1C1D1AMN例2

2323例題講解A′B′C′D′ABCDGEF例324鞏固練習BABA1C1B1C練習4（課本P8練習T1）：求異面直線所成角變式：求直線AC1與C1B所成角的余弦值？ABC1CA1B1注意：

課堂小結(jié)【空間向量基本定理】

如果三個向量不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(

x,y,z)，使得課后提升271.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AC與BD的交點為點M,