3.3.1拋物線及其標準方程課件高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性修第二冊

3.3.1拋物線及其標準方程學習目標1.通過自主探究，畫圖，理解拋物線的定義及焦點、準線的概念；2.會根據(jù)條件確定拋物線的標準方程及焦點坐標，準線方程，畫拋物線的草圖；3.通過推導拋物線的方程，明確

p

的幾何意義，并能解決簡單的求拋物線標準方程問題．引

入

問題1：你能舉出與拋物線相關的例子嗎？在之前研究橢圓和雙曲線的過程中，我們的研究思路是什么？定義方程性質應用xy.FOM..

新知導入

|MH|=|MF|數(shù)學實驗

一條經(jīng)過點F且垂直于l的直線

在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等(|MF|=|MH|)的點的軌跡叫做拋物線.焦點準線點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線.想一想：定義中當直線l經(jīng)過定點F，則點M的軌跡是什么?l·F拋物線的定義新課教學設M（x，y）是拋物線上任意一點，點M到l的距離為d．由拋物線的定義，拋物線就是點的集合P={M||MF|=d}

1.建系2.設點3.列式4.化簡

兩邊平方,整理得

y2=2px(p>0)其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點到準線的距離．方程y2=2px（p＞0）表示焦點在x軸正半軸上的拋物線．以過點F且垂直于直線l

的直線為x軸,垂足為K.以FK的中點O為坐標原點建立直角坐標系xOy.拋物線的標準方程（建設現(xiàn)代化）KFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOHKFM??xyOH在平面直角坐標系中，類比橢圓、雙曲線，拋物線的焦點位置會有些什么情況？要怎樣求不同開口方向的拋物線的標準方程呢？探究新知準線方程焦點坐標標準方程焦點位置

圖形

x軸的正半軸上

x軸的負半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負半軸上y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)F(----（1）若一次項的變量為x（或y），則焦點就在x軸（或y軸）上；

如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？（2）一次項的系數(shù)的正負決定了開口方向

即：焦點與一次項變量有關；正負決定開口方向！

四種拋物線及其標準方程

化成標準形式

題型一：拋物線的標準方程題型一：拋物線的標準方程題型一：拋物線的標準方程

例：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程.(1)y

2=6x;

(2)x

2=y;(3)2y2+5x=0;(4)x2+8y=0.

焦點F(0,),準線方程為y=焦點F(,0),準線方程為x=焦點F(0,-2),準線方程為y=2題型一：拋物線的標準方程

題型一：拋物線的標準方程類比求橢圓、雙曲線的焦半徑的定義，拋物線的焦半徑定義為：拋物線上的點到焦點的距離。那么拋物線的焦半徑的長度是多少？焦半徑：拋物線上的點到焦點的距離|MF|=dM-l根據(jù)拋物線的定義可知焦半徑應用

a

例2

(2)拋物線y2=12x上與焦點的距離等于9的點的橫坐標是_______6解:設M(x0,y0)，

因為點M到焦點的距離為9，

所以x0+3=9，

所以

x0=6.焦半徑應用練習3

已知A為拋物線C：y2=2px(p>0)上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=_____6焦半徑應用練習4

拋物線x2=4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為( )A.2 B.3 C.4 D.5D焦半徑應用題型一：拋物線的標準方程10題型二：拋物線定義的應用題型二：拋物線定義的應用題型二：拋物線定義的應用題型二：拋物線定義的應用題型二：拋物線定義的應用

題型二

拋物線定義的應用3.已知動圓M與直線y＝2相切，且與定圓C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求動圓圓心M的軌跡方程．解：設動圓圓心為M(x，y)，半徑為r，由題意可得M到C(0，－3)的距離與到直線y＝3的距離相等．由拋物線的定義可知：動圓圓心的軌跡是以C(0，－3)為焦點，以y＝3為準線的一條拋物線，其方程為x2＝－12y.題型二

拋物線定義的應用曲線同側轉化為曲線異側題型二

拋物線定義的應用[變式]已知拋物線y2=4x上一點P到準線的距離為d1,到直線l:4x-3y+11=0的距離為d2,則d1+d2的最小值為

.

曲線同側轉化為曲線異側題型二

拋物線定義的應用已知點N(5,2)，拋物線y2＝12x的焦點為F，M是拋物線上任意一點，則△MNF周長的最小值是________．題型二

拋物線定義的應用1.拋物線的軌跡問題，既可以用軌跡法直接求解，也可以先將條件轉化，再利用拋物線的定義求解．后者的關鍵是找到滿足動點到定點的距離等于到定直線的距離且定點不在定直線上的條件，有時需要依據(jù)已知條件進行轉化才能得到滿足拋物線定義的條件．2.解決最值問題．在拋物線中求解與焦點有關的兩點間距離和的最小值時，往往用拋物線的定義進行轉化，即化折線為直線解決最值問題．拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離可以相互轉化，所以焦半徑|MF|＝x0＋題型二

拋物線定義的應用

l題型三

拋物線的實際應用

l

題型三

拋物線的實際應用

題型三

拋物線的實際應用平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.一個定義：兩類問題：三項注意：四種形式：1.求拋物線標準方程；2.已知方程求焦點坐標和準線方程.1.定義的前提條件：直線l不經(jīng)過點F;2