數(shù)學-杭州二中2024學年第一學期高一年級期中考試試卷和解析

杭州二中2024學年第一學期高一年級期中考數(shù)學試卷命題桂小兵校對審核選擇題部分（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義計算可得.2．若函數(shù)f(x+1)的定義域是{x-1<x<0}，則函數(shù)f(x)的定義域為()【答案】A【詳解】由題意得函數(shù)f(x+1)的定義域是{x-1<x<0}，則0<x+1<1，故f(x)定義域故選：A3．不等式cx2+ax+b>0的解集為則函數(shù)y=ax2+bx-c的圖象大致為B.D.【答案】B+bx-c開口向下，對稱軸為，與y軸交點縱坐標為-c>0故選：B4.已知f是偶函數(shù)，則a=()A．-2B．-1C．1D．2【答案】B【分析】由f(-x)=f(x)，列出方程，求出a的值，再檢驗定義域是否關(guān)于原點對稱即可.【詳解】由f(-x)=f(x)得：x-x解得，a=-1.當a=-1時，f定義域為(-∞,0)u(0，+∞)關(guān)于原點對稱，故a=-1符合題意，故選：B.A．命題p的否定為x≥0，x+≥1，且p是真命題B．命題p的否定為3x≥0，x+≥1，且p是真命題C．命題p的否定為x≥0，x+≥1，且p是假命題D．命題p的否定為x<0，x+≥1，且p是假命題【答案】C所以命題p為假命題.故選：C6.已知函數(shù)2,x>2是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()【答案】D【詳解】故選：DA.B.C.D.A.B.C.D.答案：C解析當且僅當8．已知函數(shù)+x3，則不等式f(2x—1)+f(x)<0的解集為()答案：D解析+x=1+x，易證f為R上的單調(diào)遞增函數(shù)且f(x)為奇函數(shù)，二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.>0，則下列結(jié)論正確的是值為4.答案：BC10．某?！拔逡惶飶竭\動會”上，共有12名同學參加100米、400米、1500米三個項目，其中有8人參加“100米比賽”，有7人參加“400米比賽”，有5人參加“1500米比賽”，“100米和400米”都參加的有4人，“100米和1500米”都參加的有3人，“400米和1500米”都參加的有3人，則下列說法正確的是()A．三項比賽都參加的有2人B．只參加100米比賽的有3人C．只參加400米比賽的有3人D．只參加1500米比賽的有3人【答案】AB【詳解】根據(jù)題意，設(shè)A={xx是參加100米的同學}，B={xx是參加400米的同學}，所以三項比賽都參加的有2人，只參加100米比賽的有3人，只參加400米比賽的有2人，只參加1500米比賽的有1人.故選：AB則下列說法正確的有()B.x,y∈R,都有[xy]≥[x][y]D.若存在實數(shù)x，使得[x]=1,[x2]=2,[x答案：ACD，x3x4=x→x，x5)因為23<32<42<33，所以2<3<4<3，即1<<<<<2因為26=43<34<53<44<36，所以1<2=44<33<45<34<3<2，<i5,5i6，此時同時成立.正整數(shù)n的最大值為4.非選擇題部分（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.答案：4個【解析】(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),共4個.x，則x的取值范圍為.【分析】利用函數(shù)的最值求出x，通過函數(shù)的值域，求出m的取值范圍14．函數(shù)f(x)的定義域為D，若對于任意x1x2∈D,當x1<x2時，有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：=0;②f=1.則f3—f(1)=1f(0)=1,f()=f(1)=,f()=1f(),即f()=.f()=1f()=f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)得，f()≤f()→≤f()f()≤f()→f()≤故f()=，所以f()=又f(×)=f()=，即f()=，因此f()+f()=四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）已知命題p:3x∈R,x2—6x+a2=0，當命題p為真命題時，實數(shù)a的取值集合為A.(1)求集合A；值范圍.【分析】（1）由題意可知x2—6x+a2=0有解，利用其判別式大于等于0即可求得答案；（2）結(jié)合題意推出B二A,且B≠A，討論B是否為空集，列出相應不等式（組求得答案.（2）因為x∈A是x∈B的必要不充分條件，所以B二A,且B≠A，lm1lm12≥3，且3m2≥3,m1≤3等號不會同時取得，（1）當a=1時，根據(jù)定義證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.（2）若f(x)有最小值4，求a的值.2,則:f(x1)<f(x2)故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).（2）當a<0時，f(x)在R上單調(diào)遞增，無最小值；17．(本題滿分15分)某公園為了美化游園環(huán)境，計劃修建一個如圖所示的總面積為750m2的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為1m的小路，中間A、B、C三個矩形區(qū)域?qū)⒎N植牡丹鮮花種植的總面積為Sm2.(1)用含有x的代數(shù)式表示a（如圖所示并寫出x的取值范圍；(2)當x的值為多少時，才能使鮮花種植的總面積最大？【解析】（1）設(shè)矩形花園的長為ym，:矩形花園的總面積為750m2，:xy=750，可得y=，又:陰影部分是寬度為1m的小路，當且僅當3x=時，即x=25時，等號成立，2:當x=25m時，才能使鮮花種植的總面積最大，最大面積為2m2(i)當x∈[0,3]時，求f(x)的最大值和最小值;(ii)對任意的x∈[0,a+2]，都有f(x)≤5，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若對任意的x1,x2∈[0,4]，都有f(x1)一f(x2)≤8，求實數(shù)t的取值范圍.【分析】（1）(i)f(x)max=f(3)=5,f(x)min=f(1)=2;(ii)先求出f(x)max，根據(jù)函數(shù)的對稱性知t=1時，f(0)=f(2)，故分類為a+2≥2和0<a+2<2，分別得到f(x)max，再根據(jù)f(x)max≤5可得；f(x)1一f(x2)≤8”等價于最大值與最小值之差不大于8，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對t進行分類計算最大值最小值，即可.【詳解】（1）(i)f(x)max=f(3)=5,f(x)min=f(1)=2;所以f(x)在區(qū)間(一∞,t]上單調(diào)減，在區(qū)間[t,+∞)上單調(diào)增，且對任意的x∈R，都有f(t+x)=f(t一x)，2“對任意的x∈[0,a+2]，都有f(x)≤5”等價于“在區(qū)間[0,a+2]上，f(x)max≤5”.（2）設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間0,4上的最大值為M，最小值為m，2，22t≤4+2，因此2綜上所述，實數(shù)t的取值范圍為區(qū)間4一2,2.f(x)，當x≥0時，f(x)=x2+4x.（1）求f(x)的解析式；（2）當f(x)的定義域為[a,b]（a≥0）時，f(x)的值域為[a,b]，求a,b的取值.（3）是否存在實數(shù)a,b，使得當f(x)的定義域為[a,b]時，f(x)的值域為[,]，如果存在，求出a,b的值；若不存在，