第10講不等式與不等式組最常考點(diǎn)歸類復(fù)習(xí)-2021-2022學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)專題（人教版）

第10講不等式與不等式組最?？键c(diǎn)歸類復(fù)習(xí)（解析版）第一部分典例剖析+遷移應(yīng)用考點(diǎn)一一元一次不等式的定義和性質(zhì)典例1（2022春?鳳翔縣月考）下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①；②；③6x＞0；④2x+1＞3（x+2）；⑤﹣3＜2．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)思路引領(lǐng)：根據(jù)一元一次不等式的定義逐個(gè)判斷即可．解：＜1，不等式的左邊不是整式，不是一元一次不等式，﹣3＜2，沒(méi)有未知數(shù)，不是一元一次不等式，所以一元一次不等式有：，6x＞0，2x+1＞3（x+2），共3個(gè)，故選：C．解題秘籍：本題考查了一元一次不等式的定義，能熟記一元一次不等式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次，不等式的左右兩邊都是整式，這樣的不等式叫一元一次不等式．典例2（2022春?岑溪市期中）a、b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)+8＜b+8 B．4﹣a＞4﹣b C．5a＜5b D．a(chǎn)x＞bx思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．解：A、在不等式a＜b的兩邊都加上8，不等號(hào)的方向不變，即a+8＜b+8，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、在不等式a＜b的兩邊都乘﹣1，再加上4，不等號(hào)的方向改變，即4﹣a＞4﹣b，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在不等式a＜b的兩邊都乘5，不等號(hào)的方向不變，即5a＜5b，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、在不等式a＜b的兩邊都乘x，不等號(hào)的方向改變，即ax＞bx，必須規(guī)定x＜0，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．解題秘籍：本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．遷移應(yīng)用11．（2022春?西城區(qū)校級(jí)期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)算“△”，其規(guī)則是：a△b＝﹣2a+b．已知不等式x△k≤1的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2思路引領(lǐng)：根據(jù)新運(yùn)算法則得到不等式2x﹣k≥1，通過(guò)解不等式即可求k的取值范圍，結(jié)合圖象可以求得k的值．解：根據(jù)圖示知，已知不等式的解集是x≥﹣1，∴﹣2x≤2．∴﹣2x﹣1≤1．∵a△b＝﹣2a+b，∴x△k＝﹣2x+k，∵x△k≤1，∴﹣2x+k≤1，∴﹣2x﹣1≤﹣k，∴﹣k＝1．∴k＝﹣1．故選：A．解題秘籍：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．考點(diǎn)二解一元一次不等式典例3（2022春?南崗區(qū)校級(jí)月考）解一元一次不等式，并將解集表示在數(shù)軸上．（1）3（x+2）≤4（x﹣1）﹣7；（2）﹣＞1．思路引領(lǐng)：（1）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．解：（1）去括號(hào)得：3x+6≤4x﹣4﹣7，移項(xiàng)得：3x﹣4x≤﹣4﹣7﹣6，合并得：﹣x≤﹣17，解得：x＞17；（2）去分母得：2（x+4）﹣3（x﹣1）＞6，去括號(hào)得：2x+8﹣3x+3＞6，移項(xiàng)合并得：﹣x＞﹣5，解得：x＜5．解題秘籍：此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．遷移應(yīng)用22．（2022?濱江區(qū)二模）已知x，y，n滿足，若y＜1，則n的取值范圍是．思路引領(lǐng)：下面方程減去上面方程，整理得出y＝2n﹣1，結(jié)合y＜1知2n﹣1＜1，解之即可．解：，②﹣①得：3y＝6n﹣3，∴y＝2n﹣1，∵y＜1，∴2n﹣1＜1，解得n＜1，故答案為：n＜1．解題秘籍：本題主要考查解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．3．（2022春?十堰期中）如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集為x＜1，則m的取值范圍為．思路引領(lǐng)：根據(jù)已知解集，利用不等式的基本性質(zhì)求出m的范圍即可．解：∵一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集為x＜1，∴m+3＜0，解得：m＜﹣3．故答案為：m＜﹣3．解題秘籍：此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．4．（2021秋?邵陽(yáng)縣期末）不等式﹣3≤0的非負(fù)整數(shù)解共有個(gè)．思路引領(lǐng)：不等式去分母．合并后，將x系數(shù)化為1求出解集，找出解集中的非負(fù)整數(shù)解即可．解：﹣3≤0，2x﹣1﹣6≤0，2x≤7，解得：x≤3.5，則不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3共4個(gè)．故答案為4．解題秘籍：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三一元一次不等式的應(yīng)用典例4（2022春?山西期中）為了響應(yīng)國(guó)家低碳生活的號(hào)召，更多的市民放棄開(kāi)車(chē)選擇自行車(chē)出行，市場(chǎng)上的自行車(chē)銷(xiāo)量增加，某種品牌自行車(chē)專賣(mài)店抓住商機(jī)，搞促銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)原進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)為1000元的某款自行車(chē)進(jìn)行打折銷(xiāo)售，若要保持利潤(rùn)率不低于5%，則這款自行車(chē)最多可打折．思路引領(lǐng)：設(shè)打x折時(shí)銷(xiāo)售最優(yōu)惠，根據(jù)“實(shí)際售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)≥進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率”列不等式求解可得．解：設(shè)打x折時(shí)銷(xiāo)售最優(yōu)惠，根據(jù)題意，得：1000×﹣800≥800×5%，解得：x≥8.4，即最多打8.4折時(shí)銷(xiāo)售最優(yōu)惠，故答案為：8.4．解題秘籍：本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，依據(jù)利潤(rùn)率的定義列出不等式．遷移應(yīng)用45．（2022春?介休市期中）某品牌服裝的進(jìn)價(jià)為100元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，為促銷(xiāo)，商店決定降價(jià)銷(xiāo)售，但是要保證利潤(rùn)不低5%，那么商店最多降價(jià)元出售．思路引領(lǐng)：設(shè)該商品降價(jià)x元出售，利用利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，結(jié)合要保證利潤(rùn)不低5%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：設(shè)該商品降價(jià)x元出售，依題意得：120﹣x﹣100≥100×5%，解得：x≤15，∴該商品最多降價(jià)15元出售．故答案為：15．解題秘籍：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．6．（2022?新城區(qū)校級(jí)模擬）截止12月25日，全國(guó)累計(jì)報(bào)告接種新型冠狀病毒疫苗超過(guò)12億劑次．為了滿足市場(chǎng)需求，某公司計(jì)劃投入10個(gè)大、小兩種車(chē)間共同生產(chǎn)同一種疫苗，已知1個(gè)大車(chē)間和2個(gè)小車(chē)間每周能生產(chǎn)疫苗35萬(wàn)劑，2個(gè)大車(chē)間和1個(gè)小車(chē)間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬(wàn)劑．（1）該公司每個(gè)大車(chē)間、小車(chē)間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬(wàn)劑？（2）若投入的10個(gè)車(chē)間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬(wàn)劑，則至少需要投入幾個(gè)大車(chē)間生產(chǎn)疫苗？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)該公司每個(gè)大車(chē)間每周能生產(chǎn)疫苗x萬(wàn)劑，每個(gè)小車(chē)間每周能生產(chǎn)疫苗y萬(wàn)劑，根據(jù)“1個(gè)大車(chē)間和2個(gè)小車(chē)間每周能生產(chǎn)疫苗35萬(wàn)劑，2個(gè)大車(chē)間和1個(gè)小車(chē)間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬(wàn)劑”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需要投入m個(gè)大車(chē)間生產(chǎn)疫苗，則投入（10﹣m）個(gè)小車(chē)間生產(chǎn)疫苗，根據(jù)投入的10個(gè)車(chē)間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬(wàn)劑，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)該公司每個(gè)大車(chē)間每周能生產(chǎn)疫苗x萬(wàn)劑，每個(gè)小車(chē)間每周能生產(chǎn)疫苗y萬(wàn)劑，依題意得：，解得：．答：該公司每個(gè)大車(chē)間每周能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑，每個(gè)小車(chē)間每周能生產(chǎn)疫苗10萬(wàn)劑．（2）設(shè)需要投入m個(gè)大車(chē)間生產(chǎn)疫苗，則投入（10﹣m）個(gè)小車(chē)間生產(chǎn)疫苗，依題意得：15m+10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．答：至少需要投入7個(gè)大車(chē)間生產(chǎn)疫苗．解題秘籍：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．7．（2022?南崗區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）學(xué)校去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本15個(gè)，乙種筆記本20個(gè)，共花費(fèi)250元．已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種筆記本比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種筆記本多花費(fèi)5元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種、一個(gè)乙種筆記本各需多少元．（2）學(xué)校再次購(gòu)買(mǎi)兩種筆記本共35個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)減價(jià)2元，乙種筆記本按上一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的8折出售．此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不超過(guò)上一次總費(fèi)用的90%，至多需要購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲種筆記本．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種筆記本需要x元，一個(gè)乙種筆記本需要y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本15個(gè)，乙種筆記本20個(gè)，共花費(fèi)250元．已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種筆記本比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種筆記本多花費(fèi)5元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)m個(gè)甲種筆記本，則購(gòu)買(mǎi)（35﹣m）個(gè)乙種筆記本，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)上一次總價(jià)的90%，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種筆記本需要x元，一個(gè)乙種筆記本需要y元，依題意得：，解得：，答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種筆記本需要10元，一個(gè)乙種筆記本需要5元．（2）設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)m個(gè)甲種筆記本，則購(gòu)買(mǎi)（35﹣m）個(gè)乙種筆記本，依題意得：（10﹣2）m+5×80%（35﹣m）≤250×90%，解得：m≤，又∵m為整數(shù)，∴m的最大值為21．答：至多需要購(gòu)買(mǎi)21個(gè)甲種筆記本．解題秘籍：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．8．（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）某學(xué)校在疫情期間的復(fù)學(xué)準(zhǔn)備工作中，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)室內(nèi)、室外兩種型號(hào)的消毒液．已知每桶室外消毒液的價(jià)格比每桶室內(nèi)消毒液的價(jià)格多30元，買(mǎi)3桶室內(nèi)消毒液和2桶室外消毒液共需310元．（1）求購(gòu)買(mǎi)室內(nèi)、室外兩種型號(hào)消毒液各1桶分別需要多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)室內(nèi)、室外兩種型號(hào)的消毒液共150個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，問(wèn)室內(nèi)消毒液至少要購(gòu)買(mǎi)多少桶？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)室內(nèi)型號(hào)消毒液每桶的價(jià)格為x元，室外型號(hào)消毒液每桶的價(jià)格為y元，由題意：每桶室外消毒液的價(jià)格比每桶室內(nèi)消毒液的價(jià)格多30元，買(mǎi)3桶室內(nèi)消毒液和2桶室外消毒液共需310元．列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)室內(nèi)消毒液要購(gòu)買(mǎi)m桶，則室外消毒液要購(gòu)買(mǎi)（150﹣m）桶，由題意：總費(fèi)用不高于1萬(wàn)元，列出一元一次不等式，解不等式，取最小正整數(shù)解即可．解：（1）設(shè)室內(nèi)型號(hào)消毒液每桶的價(jià)格為x元，室外型號(hào)消毒液每桶的價(jià)格為y元，由題意得：，解得：，答：室內(nèi)型號(hào)消毒液每桶的價(jià)格為50元，室外型號(hào)消毒液每桶的價(jià)格為80元；（2）設(shè)室內(nèi)消毒液要購(gòu)買(mǎi)m桶，則室外消毒液要購(gòu)買(mǎi)（150﹣m）桶，由題意得：50m+80（150﹣m）≤10000，解得：m≥66，答：室內(nèi)消毒液至少要購(gòu)買(mǎi)67桶．解題秘籍：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式．考點(diǎn)四一元一次不等式組的定義與解集典例5（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組有2個(gè)整數(shù)解，方程+＝1有非負(fù)數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A．14 B．10 C．9 D．5思路引領(lǐng)：先解不等式組，根據(jù)有2個(gè)整數(shù)解，確定a的取值1＜a≤5，根據(jù)方程+＝1有非負(fù)數(shù)解解得x＝3﹣a≥0，從而可得a的范圍，并計(jì)算所有符合條件的和．解：解不等式x﹣3≥a﹣3x，得：x≥，解不能等式x+1，得：x＜4，∵有2個(gè)整數(shù)解，∴1＜≤2，∴1＜a≤5，解方程+＝1得：x＝3﹣a，∵方程有非負(fù)數(shù)解，∴3﹣a≥0，解得：a≤，∴1＜a≤，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為2+3+4＝9，故選：C．解題秘籍：此題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．遷移應(yīng)用49．（2022春?高新區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的不等式組，恰有3個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．3≤a＜4 B．3≤a≤4 C．2≤a＜3 D．2≤a≤3思路引領(lǐng)：不等式組整理后，根據(jù)正整數(shù)解恰有3個(gè)，確定出a的范圍即可．解：不等式組整理得：，解得：﹣1＜x≤a，∵不等式組恰有3個(gè)正整數(shù)解，即1，2，3，∴3≤a＜4．故選：A．解題秘籍：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．10．（2022春?裕安區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3思路引領(lǐng)：先解不等式組，根據(jù)不等式組無(wú)解可得a﹣4≥3a+2，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：，解不等式①得：x≤3a+2，解不等式②得：x＞a﹣4，∵不等式組無(wú)解，∴a﹣4≥3a+2，∴a≤﹣3，故選：A．解題秘籍：本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組無(wú)解是解題的關(guān)鍵．11．（2022春?碑林區(qū)校級(jí)月考）若不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≥0 C．m≤0 D．m≤1思路引領(lǐng)：分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)解集為x＞1即可確定m的取值范圍．解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得x＞m，∵不等式組的解集是x＞1，∴m≤1．故選：D．解題秘籍：本題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟知解集公共部分的求法．12．（2022春?渝北區(qū)月考）如果關(guān)于x的不等式組的解集為x＞4，且整數(shù)m使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則不符合條件的整數(shù)m的有（）A．﹣4 B．2 C．4 D．10思路引領(lǐng)：不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出m的范圍，再由方程組的解為整數(shù)確定出滿足題意m的值，判斷即可．解：不等式組整理得：，∵不等式組的解集為x＞4，∴m≤4，方程組，①﹣②得：（m﹣3）x＝7，解得：x＝，把x＝代入②得：+y＝1，解得：y＝1﹣，∵x與y都為整數(shù)，∴m﹣3＝±1或±7，解得：m＝4或2或10（舍去）或﹣4，則m的值為4或2或﹣4，不符合條件的m＝10．故選：D．解題秘籍：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，二元一次方程組的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．13．（2022春?長(zhǎng)泰縣期中）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a＜思路引領(lǐng)：表示出不等式組的解集，由整數(shù)解共有5個(gè)，確定出a的范圍即可．解：不等式組整理得：，∵不等式組整數(shù)解有5個(gè)，∴a≤x≤，∴a的范圍為﹣4＜a≤﹣3．故選：B．解題秘籍：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五解一元一次不等式組典例6（2022春?如東縣期中）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）；（2）．思路引領(lǐng)：（1）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．解：（1）解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，解不等式﹣＜0，得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，；（2）解不等式11﹣2（x﹣3）＞3（x﹣1），得：x＜4，解不等式x﹣2＞，得：x＞，∴不等式組的解集為＜x＜4，．解題秘籍：本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．遷移應(yīng)用614．（2022春?高新區(qū)校級(jí)月考）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足不等式組．（1）試求出m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1．思路引領(lǐng)：（1）方程組兩方程相加減表示出x+y與x﹣y，代入不等式組計(jì)算即可求出m的范圍；（2）確定出不等式組的整數(shù)解，滿足題意即可．解：（1），①+②得：3x+3y＝3+m，即x+y＝，①﹣②得：x﹣y＝3m﹣1，代入得：，解得：0＜m≤3；（2）∵2x﹣mx＜2﹣m的解集為x＞1，∴2﹣m＜0，解得：m＞2，∵0＜m≤3，∴2＜m≤3，則整數(shù)m＝2或3．解題秘籍：此題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．15．（2022春?淅川縣期中）解不等式組．（1）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（2）求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和．思路引領(lǐng)：（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而表示在數(shù)軸上即可；（2）結(jié)合不等式組解集得出其最小整數(shù)解與最大整數(shù)解，繼而相加可得答案．解：（1）解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣4＜x≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）該不等式的最小整數(shù)解為﹣3，最大整數(shù)解為2，所以最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為﹣3+2＝﹣1．解題秘籍：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題典例7（2022春?雁塔區(qū)校級(jí)期中）為了給某“特殊兒童康復(fù)學(xué)校”籌集助學(xué)資金，“NIC青年公益平臺(tái)”的同學(xué)們?cè)谛@內(nèi)舉辦一場(chǎng)義賣(mài)活動(dòng)．他們將自己設(shè)計(jì)制作的高新熊和抱枕作為主打商品，其中高新熊每個(gè)50元，抱枕每個(gè)100元．已知當(dāng)天共售出兩種商品200個(gè)，其中高新熊數(shù)量不少于抱枕數(shù)量的2倍．如果它們?nèi)抠u(mài)出后銷(xiāo)售額不少于13200元，那么這次義賣(mài)售出的高新熊數(shù)量可能是多少個(gè)？思路引領(lǐng)：設(shè)這次義賣(mài)售出x個(gè)高新熊，則售出（200﹣x）個(gè)抱枕，根據(jù)“售出高新熊數(shù)量不少于抱枕數(shù)量的2倍，且它們?nèi)抠u(mài)出后銷(xiāo)售額不少于13200元”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．解：設(shè)這次義賣(mài)售出x個(gè)高新熊，則售出（200﹣x）個(gè)抱枕，依題意得：，解得：≤x≤136．又∵x為正整數(shù)，∴x可以為134，135，136．答：這次義賣(mài)售出的高新熊數(shù)量可能是134個(gè)或135個(gè)或136個(gè)．解題秘籍：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．遷移應(yīng)用716．（2022春?西城區(qū)校級(jí)期中）為降低空氣污染，919公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?chē)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種公交車(chē)共10輛，其中每臺(tái)的價(jià)格，年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab年載客量（萬(wàn)人/年）60100若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）如果該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次．請(qǐng)你利用方程組或不等式組設(shè)計(jì)一個(gè)總費(fèi)用最少的方案，并說(shuō)明總費(fèi)用最少的理由．思路引領(lǐng)：（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)1輛，B型公交車(chē)2輛，共需400萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)1輛，共需350萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）總費(fèi)用最少的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，B型公交車(chē)2輛，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)m輛，則購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)（10﹣m）輛，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于680萬(wàn)人次”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出m的值，再利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可求出各購(gòu)買(mǎi)方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．解：（1）依題意得：，解得：．答：a的值為100，b的值為150．（2）總費(fèi)用最少的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，B型公交車(chē)2輛，理由如下：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)m輛，則購(gòu)買(mǎi)B型公交車(chē)（10﹣m）輛，依題意得：，解得：6≤m≤8．又∵m為整數(shù)，∴m可以為6，7，8．當(dāng)m＝6時(shí)，10﹣m＝10﹣6＝4，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為100×6+150×4＝1200（萬(wàn)元）；當(dāng)m＝7時(shí)，10﹣m＝10﹣7＝3，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為100×7+150×3＝1150（萬(wàn)元）；當(dāng)m＝8時(shí)，10﹣m＝10﹣8＝2，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為100×8+150×2＝1100（萬(wàn)元）．答：總費(fèi)用最少的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)8輛，B型公交車(chē)2輛．解題秘籍：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．17．（2022?龍馬潭區(qū)模擬）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中，決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種樹(shù)苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗8棵，B種樹(shù)苗3棵，要950元；若購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗5棵，B種樹(shù)苗6棵，則需要800元．（1）求購(gòu)買(mǎi)A，B兩種樹(shù)苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗不能少于52棵，且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗的資金不能超過(guò)7650元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需x元，B種樹(shù)苗每棵需y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗8棵，B種樹(shù)苗3棵，需要950元；購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗5棵，B種樹(shù)苗6棵，需要800元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（100﹣m）棵，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗不能少于52棵，且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗的資金不能超過(guò)7650元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案．解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需x元，B種樹(shù)苗每棵需y元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需100元，B種樹(shù)苗每棵需50元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（100﹣m）棵，依題意得：，解得：52≤m≤53，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為52，53，∴共有2種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗52棵，B種樹(shù)苗48棵；方案2：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗53棵，B種樹(shù)苗47棵．解題秘籍：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．18．（2022?鳳山縣模擬）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鋼筆，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮客戶需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過(guò)160支，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆每支需x元，購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆每支需y元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價(jià)；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆m支，則購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆（100﹣m）支，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過(guò)160支，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m，（100﹣m）均為正整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案的數(shù)量．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆每支需x元，購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆每支需y元，根據(jù)題意得：解得．答：購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆每支需5元，購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆每支需10元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆m支，則購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆＝（100﹣m）支，依題意得，解得：150≤m≤160．又∵m，（100﹣m）均為正整數(shù)，∴m可以為150，152，154，156，158，160，∴該文具店共有6種購(gòu)進(jìn)方案．解題秘籍：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于m的一元一次不等式組．19．（2022春?金水區(qū)校級(jí)月考）進(jìn)入2022年，“一帶一路”的朋友圈越來(lái)越大，為許多企業(yè)的發(fā)展帶來(lái)了新的機(jī)遇．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)械設(shè)備，每臺(tái)乙種設(shè)備的成本是甲種設(shè)備的1.5倍；公司若生產(chǎn)4臺(tái)甲種設(shè)備，6臺(tái)乙種設(shè)備，共需花費(fèi)資金52萬(wàn)元．（1）甲、乙兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬(wàn)元？（2）若甲、乙兩種設(shè)備每臺(tái)的售價(jià)分別是6萬(wàn)元、10萬(wàn)元，公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共60臺(tái)，計(jì)劃銷(xiāo)售后獲利不低于126萬(wàn)元，且甲種設(shè)備至少生產(chǎn)55臺(tái)，則該公司有哪幾種生產(chǎn)方案？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)甲種設(shè)備每臺(tái)的成本x萬(wàn)元，乙種設(shè)備每臺(tái)的成本y萬(wàn)元，根據(jù)“每臺(tái)乙種設(shè)備的成本是甲種設(shè)備的1.5倍；生產(chǎn)4臺(tái)甲種設(shè)備，6臺(tái)乙種設(shè)備，共需花費(fèi)資金52萬(wàn)元”列方程組，求解即可；（2）設(shè)甲種設(shè)備生產(chǎn)m臺(tái)，則乙種設(shè)備生產(chǎn)（60﹣m）臺(tái)，根據(jù)“獲利不低于126萬(wàn)元，且甲種設(shè)備至少生產(chǎn)55臺(tái)”列不等式，求出m取值范圍即可確定生產(chǎn)方案．解：（1）設(shè)甲種設(shè)備每臺(tái)的成本x萬(wàn)元，乙種設(shè)備每臺(tái)的成本y萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解得，∴甲種設(shè)備每臺(tái)的成本4萬(wàn)元，乙種設(shè)備每臺(tái)的成本6萬(wàn)元．（2）設(shè)甲種設(shè)備生產(chǎn)m臺(tái)，則乙種設(shè)備生產(chǎn)（60﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意，得（6﹣4）m+（10﹣6）（60﹣m）≥126，解得m≤57，又∵m≥55，∴m取整數(shù)：55，56，57．∴有三種生產(chǎn)方案：方案一：甲生產(chǎn)55臺(tái)，乙生產(chǎn)5臺(tái)；方案二：甲生產(chǎn)56臺(tái)，乙生產(chǎn)4臺(tái)；方案三：甲生產(chǎn)57臺(tái)，乙生產(chǎn)3臺(tái)．解題秘籍：本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的綜合，根據(jù)給定的不等關(guān)系建立一元一次不等式是解決本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)提優(yōu)訓(xùn)練1．（2016春?羅平縣期末）下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥0思路引領(lǐng)：根據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行選擇即可．解：A、不含有未知數(shù)，錯(cuò)誤；B、不是不等式，錯(cuò)誤；C、符合一元一次不等式的定義，正確；D、分母含有未知數(shù)，是分式，錯(cuò)誤．故選：C．解題秘籍：本題考查一元一次不等式的識(shí)別，注意理解一元一次不等式的三個(gè)特點(diǎn)：①不等式的兩邊都是整式；②只含1個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1次．2．下面給出的不等式組中①②③④⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)思路引領(lǐng)：根據(jù)兩個(gè)不等式中含有同一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1次的，可得答案．解：①是一元一次不等式組，故①正確；②是一元一次不等式組，故②正確；③是一元二次不等式組，故③錯(cuò)誤；④是一元一次不等式組，故④正確；⑤是二元一次不等式組，故⑤錯(cuò)誤；故選：B．解題秘籍：本題考查了一元一次不等式組的定義，每個(gè)不等式中含有同一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式組是一元一次不等式組．3．（2021春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)≥﹣a B．3a＞a C．a(chǎn) D．a(chǎn)+1＞a思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的兩邊都加（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，可得答案．解：A、a≤0時(shí)，a≤﹣a，故A錯(cuò)誤；B、a≤0時(shí)，3a≤a，故B錯(cuò)誤；C、a＜﹣1時(shí)，a＜，故C錯(cuò)誤；D、1＞0，1+a＞a，故D正確；故選：D．解題秘籍：本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式得性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．下列說(shuō)法中正確的是（）A．y＝3是不等式y(tǒng)+4＜5的解 B．y＝3是不等式3y＜11的解集 C．不等式3y＜11的解集是y＝3 D．y＝2是不等式3y≥6的解思路引領(lǐng)：先解出不等式的解集，根據(jù)不等式的解的定義，就能得到使不等式成立的未知數(shù)的值，即可作出判斷．解：A、不等式y(tǒng)+4＜5的解集是y＜1，則y＝3不是不等式y(tǒng)+4＜5的一個(gè)解；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式3y＜11的解集是y＜，則y＝3是不等式3y＜11的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不等式3y＜11的解集是y＜，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式3y≥6的解集是y≥2，則y＝2不是不等式3y≥6的一個(gè)解；故本選項(xiàng)正確；故選：D．解題秘籍：本題考查了不等式的解集．不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集．5．（2021春?冠縣期末）若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m＝．思路引領(lǐng)：根據(jù)一元一次不等式的定義可知m+1≠0，|m|＝1，從而可求得m的值．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案為：1．解題秘籍：本題主要考查的是一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．若m＜n＜0，則的解集為．思路引領(lǐng)：確定2m，2n，﹣2n在數(shù)軸上的位置，并表示出x＞2m，x＞﹣2n，x＜2n的解，即可求出不等式組的解集．解：∵m＜n＜0，∴x＞2m，x＞﹣2n，x＜2n在數(shù)軸上表示為：．∴無(wú)解集，故答案為：無(wú)解集．解題秘籍：本題主要考查了不等式的解集，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)軸表示出各不等式的解．7．下列選項(xiàng)中，同時(shí)適合不等式x+5＜7和2x+2＞0的數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1思路引領(lǐng)：不等式組成不等式組，解不等式組求得不等式組的解集即可得到結(jié)論．解：，由①得x＜2，由②得x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜2，故選：D．解題秘籍：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（2019春?阿榮旗期末）不等式＜1的正整數(shù)解為（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)思路引領(lǐng)：首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，然后找出符合題意的正整數(shù)解．解：解不等式得，x＜4，則不等式＜1的正整數(shù)解為1，2，3，共3個(gè)．故選：B．解題秘籍：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．9．（2015?聊城）不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：不等式移項(xiàng)，再兩邊同時(shí)除以2，即可求解．解：不等式得：x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：故選：B．解題秘籍：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．10．（2015?曲靖）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解：，解得：．故不等式組無(wú)解．故選：D．解題秘籍：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥，≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜，＞”要用空心圓點(diǎn)表示．11．解一元一次不等式：（1）5x+15＞4x﹣13；（2）5（x+1）﹣3x＞x+3；（3）解不等式x﹣，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．思路引領(lǐng)：根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．解：（1）移項(xiàng)，得5x﹣4x＞﹣13﹣15，合并同類項(xiàng)，得x＞﹣28；（2）去括號(hào)，得5x+5﹣3x＞x+3，移項(xiàng)，得5x﹣3x﹣x＞3﹣5，合并同類項(xiàng)，得x＞﹣2；（3）去分母，得6x﹣3x+2（x+1）＜6+（x+8），去括號(hào)，得6x﹣3x+2x+2＜6+x+8，移項(xiàng)，得6x﹣3x+2x﹣x＜6+8﹣2，合并同類項(xiàng)，得4x＜12，系數(shù)化為1，得x＜3．將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：．解題秘籍：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．12．解不等式組：（1）；（2）；（3）；（4）．思路引領(lǐng)：（1）分別解出兩個(gè)不等式組的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集即可；（2）分別解出兩個(gè)不等式組的解集，再根據(jù)“同大取大”確定不等式組的解集即可；（3）分別解出兩個(gè)不等式組的解集，再根據(jù)“大大小小找不到”確定不等式組的解集即可；（4）分別解出兩個(gè)不等式組的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集即可．解：（1），解①得x＞，解②得x≤2，故不等式組的解集為；（2），解①得x＞2，解②得x＞4，故不等式組的解集為x＞4；（3），解①得x≤﹣5，解②得x＞3，故不等式組無(wú)解；（4），解①得x≤4，解②得x＞，故不等式組的解集為．解題秘籍：此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握確定不等式組解集的方法．13．（廣饒縣校級(jí)月考）若代數(shù)式的值不大于代數(shù)式5k+1的值，求k的取值范圍．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．解：根據(jù)題意得：≤5k+1，去分母得：3（2k+5）≤2（5k+1），去括號(hào)得：6k+15≤10k+2，移項(xiàng)合并得：4k≥13，解得：k≥．解題秘籍：此題考查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解集．14．求同時(shí)滿足6x﹣1≥3x﹣3和＜的整數(shù)解．思路引領(lǐng)：分別解出不等式6x﹣1≥3x﹣3和＜，然后即可求出符合條件的整數(shù)解．解：由不等6x﹣1≥3x﹣3，解得x≥﹣，由不等式＜，解得x＜1，則x需要滿足﹣≤x＜1，因此其整數(shù)x為0．解題秘籍：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是先求出同時(shí)滿足不等式組的解，再求整數(shù)解．15．（2013?安順）已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是a＞1．思路引領(lǐng)：因?yàn)椴坏仁降膬蛇呁瑫r(shí)除以1﹣a，不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，所以1﹣a＜0，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)便可求出不等式的解集．解：由題意可得1﹣a＜0，移項(xiàng)得，﹣a＜﹣1，化系數(shù)為1得，a＞1．解題秘籍：本題考查了同學(xué)們解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．16．已知關(guān)于x，y的方程組（x＞0，y＜0）的解滿足求a取值范圍．思路引領(lǐng)：先用含a的式子表示x與y，再結(jié)合x(chóng)＞0，y＜0即可求解．解：，①+②得3x＝3+6a，x＝1+2a，由②得：y＝6a﹣2x＝6a﹣2（1+2a）＝4a﹣2，∵x＞0，y＜0，∴，∴﹣．解題秘籍：本題考查了解一元一次不等式組，二元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組以及二元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．17．（2014春?巴中期中）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＞0，則a的取值．思路引領(lǐng)：方程組兩方程相加，變形后表示出x+y，代入已知不等式計(jì)算即可求出a的范圍．解：，①+②得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝，代入x+y＞0得：＞0，解得：a＞﹣1．解題秘籍：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．18．已知關(guān)于x的不等式組的解集為﹣3＜x＜2，求a、b的值思路引領(lǐng)：先解不等式組，再結(jié)合﹣3＜x＜2，即可求解．解：，由①得：x＞a+2，由②得：x＜b﹣2，∵﹣3＜x＜2，∴a+2＝﹣3，b﹣2＝2，∴a＝﹣5，b＝4，∴a＝﹣5，b＝4．解題秘籍：本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．19．（2013?成都模擬）如果關(guān)于x的不等式組無(wú)解，求a的取值范圍．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式組無(wú)解列出不等式計(jì)算即可得解．解：由題意得：a+2≥3a﹣2，解得a≤2．解題秘籍：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．20．已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．思路引領(lǐng)：首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定a的范圍．解：不等式組整理得，∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解是：﹣2，﹣1，0，1．則a的取值范圍是：﹣3＜a≤﹣2．解題秘籍：本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21．（2020秋?黃石期末）某校計(jì)劃安排初三年級(jí)全體師生參觀黃石礦博園，現(xiàn)有36座和48座兩種客車(chē)供選擇租用，若只租用36座客車(chē)若干輛，則正好坐滿；若只租用48座客車(chē)，則能少租一輛，且有一輛車(chē)沒(méi)有坐滿，但超過(guò)了30人；已知36座客車(chē)每輛租金400元，48座客車(chē)每輛租金480元．（1）該校初三年級(jí)共有師生多少人參觀黃石礦博園？（2）請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的租車(chē)方案．思路引領(lǐng)：（1）設(shè)租36座的車(chē)x輛，則租48座的客車(chē)（x﹣1）輛．根據(jù)不等關(guān)系可列出一元一次不等式組，則可得出答案；（2）根據(jù)（1）中求得的人數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算三種方案的費(fèi)用：①只租36座客車(chē)；②只租48座客車(chē)；③合租兩種車(chē)．再進(jìn)一步比較得到結(jié)論即可．解：（1）設(shè)租用36座客車(chē)x輛，根據(jù)題意，得：，解得：4＜x＜，∵x為整數(shù)，∴x＝5，36x＝180，答：該校初三年級(jí)共有師生180人參觀黃石礦博園；（2）方案①：租36座車(chē)5輛的費(fèi)用：5×400＝2000（元）．方案②：租48座車(chē)4輛的費(fèi)用：4×480＝1920（元）；方案③∵＝3…36，余下人