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文檔簡介
...wd......wd......wd...廣元市高2018屆第一次高考適應(yīng)性統(tǒng)考數(shù)學試題〔理工類〕第一卷〔共60分〕一、選擇題:本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合,,則〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意得,∴.選B.2.“且〞是“〞成立的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件【答案】A【解析】假設(shè)“且〞成立,則“〞一定成立.反之,假設(shè)“〞成立時,但“且〞不一定成立.故“且〞是“〞成立的充分不必要條件.選A.3.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,且,以下命題中正確的選項是〔〕A.假設(shè),則B.假設(shè),則C.假設(shè),則D.假設(shè),則【答案】D【解析】選項A中,直線可能相交、平行或異面,故不正確.選項B中,直線可能平行或異面,故不正確.選項C中,平面可能平行或相交,故不正確.選項D中,由面面垂直的判定定理可得正確.選D.4.向量,且,則的值是〔〕A.-1B.或-1C.-1或D.【答案】C【解析】由題意得,∵,∴,解得.選A.5.執(zhí)行如圖所求的程序框圖,輸出的值是〔〕A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】試題解析:為奇數(shù),,,否,為偶數(shù),,,否,為偶數(shù),,,否,為偶數(shù),,,否,為偶數(shù),,,是,輸出.選B.考點:程序框圖視頻6.在航天員進展一項太空實驗中,要先后實施6個程序,其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序和在實施時必須相鄰,問實驗順序的編排方法共有〔〕A.34種B.48種C.96種D.144種【答案】C【解析】先安排A兩種方法,再安排BC,有種方法,剩下全排列,所以共有,選C.7.如圖,在長方形內(nèi)任取一點,則點落在陰影局部內(nèi)的概率為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】陰影局部的面積為,長方形內(nèi)面積為,故點落在陰影局部內(nèi)的概率為選D8.函數(shù)在處的切線與直線平行,則二項式展開式中的系數(shù)為〔〕A.120B.135C.140D.100【答案】B【解析】由題,則函數(shù)在處切線的斜率為,又切線與直線平行,故,則二項式展開式中的系數(shù)可由如下得到:展開式中含的系數(shù)為的含x4的系數(shù)加上其含的系數(shù)展開式的通項為令分別得展開式含項的系數(shù)為C94,C91,
故展開式中的系數(shù)為,
應(yīng)選B.9.定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于〔1,1〕對稱,,假設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的次點為,則〔〕A.8072B.6054C.4036D.2018【答案】C【解析】由題意知,函數(shù)的圖象也關(guān)于點〔1,1〕對稱.故,所以.選C.10.是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的五個點,如以以下圖,為軸上的點,為圖象上的最低點,為該函數(shù)圖象的一個對稱中心,與關(guān)于點對稱,在軸上的投影為,則的值為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】因為是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的五個點,如以以下圖,為軸上的點,為圖象上的最低點,為該函數(shù)圖象的一個對稱中心,與關(guān)于點對稱,在軸上的投影為,所以所以因為所以應(yīng)選B.【點睛】此題考察三角函數(shù)的解析式的求法,正確利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11.在中,,點是所在平面內(nèi)一點,則當取得最小值時,〔〕A.9B.-9C.D.【答案】B【解析】等價于等價于等價于,以A為坐標原點,直線AB,AC分別為x軸,y軸建設(shè)平面直角坐標系,則,設(shè),則,所以最小,此時,,,,。應(yīng)選:B12.函數(shù),對任意,存在,使得,則的最小值為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】令則,令,可得,
則顯然,是增函數(shù),觀察可得當時,,故有唯一零點.
故當時,取得最小值為應(yīng)選D.【點睛】此題主要考察對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,屬于中檔題.此題中導(dǎo)數(shù)零點不易用常規(guī)方法解出,解答時要會用代入特值的方法進展驗證求零點第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分,總分值20分,將答案填在答題紙上〕13.是實數(shù),是虛數(shù)單位,假設(shè)是純虛數(shù),則__________.【答案】1【解析】由題意得,解得.答案:114.設(shè)變量滿足約束條件:,則目標函數(shù)的最小值為__________.【答案】【解析】試題分析:作出不等式滿足的可行域如圖陰影局部,直線與直線交于點,直線與直線交于點,直線與直線交于點,可得設(shè),點是區(qū)域內(nèi)的動點,可得,表示直線的斜率,當與重合時,最小,最小值,故答案為1.考點:線性規(guī)劃的應(yīng)用.15.如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1,粗線或虛線表示一個三棱錐的三視圖,則此三棱錐的外接球的體積為__________.【答案】【解析】根據(jù)三視圖可得該幾何體為如以以下圖的三棱錐.由題意知,該三棱錐的外接球即為棱長為2的正方體的外接球,設(shè)球半徑為R,則,所以外接球的體積為.答案:16.假設(shè)正項遞增等比數(shù)列滿足,則的最小值為__________.【答案】【解析】由題設(shè)正項遞增等比數(shù)列的公比為則,根據(jù)則由即故,設(shè),則構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)得,可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故當取得最小值,即即答案為三、解答題〔本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.數(shù)列的前項和,且〔1〕求數(shù)列的通項公式;〔2〕假設(shè),求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【解析】試題分析:〔1〕由題意得,然后根據(jù)與的關(guān)系可求出數(shù)列的通項公式.〔2〕由〔1〕得到數(shù)列的通項公式,再利用裂項相消法求和.試題解析:〔1〕當時,,解得.∴.當時,,又,滿足上式,∴.〔2〕由〔1〕得,∴∴.18.設(shè)函數(shù).〔1〕求的最大值,并寫出使取最大值時的集合;〔2〕中,角的對邊分別為,假設(shè),,求的最小值.【答案】(1)的最大值為2,的集合為;(2)【解析】試題分析:〔1〕將函數(shù)解析式化為,根據(jù)的值域可求得函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的集合.〔2〕由可得,然后利用余弦定理得,根據(jù)不等式可得的最小值為.試題解析:〔1〕由題意得,∵,∴,∴的最大值為2.此時,即,所以的集合為.〔2〕由題意得,∴,∵∴,∴,∴在中,,,由余弦定理得又,∴,當且僅當時取等號,∴的最小值為.點睛:和余弦定理有關(guān)的最值問題,常與三角形的面積結(jié)合在一起考察,解題時要注意對所得式子進展適當?shù)淖冃危?,以?gòu)造出和的形式,為運用基本不等式創(chuàng)造條件.另外,在應(yīng)用基本不等式的過程中,要注意等號成立的條件.19.某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間〔單位:分鐘〕進展調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成六組,并作出頻率分布直方圖〔如圖〕,將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標〞.(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標〞與性別有關(guān)〔2〕現(xiàn)按照“課外體育達標〞與“課外體育不達標〞進展分層抽樣,抽取8人,再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查,記“課外體育不達標〞的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.【答案】(1)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有沒有理由〔或不能〕認為“課外體育達標〞與性別有關(guān)(2)分布列為故的數(shù)學期望為:【解析】試題分析:〔1〕由題意得“課外體育達標〞人數(shù)為50,則不達標人數(shù)為150,由此列聯(lián)表,求出,從而得到在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有理由認為“課外體育達標〞與性別有關(guān).
〔2〕由題意得在不達標學生中抽取的人數(shù)為6人,在達標學生中抽取人數(shù)為2人,則的可能取值為1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出的分布列和試題解析:〔1〕由題意得“課外體育達標〞人數(shù):,則不達標人數(shù)為150,∴列聯(lián)表如下:課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200∴∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下沒有沒有理由〔或不能〕認為“課外體育達標〞與性別有關(guān)〔2〕由題意采用分層抽樣在“課外體育達標〞抽取人數(shù)為6人,在“課外體育不達標〞抽取人數(shù)為2人,則題意知:的取值為1,2,3.故的分布列為故的數(shù)學期望為:20.如圖,是以為直角的三角形,平面分別是的中點.〔1〕求證:;〔2〕為線段上的點,當二面角的余弦值為時,求三棱錐的體積.【答案】(1)見解析;(2)體積為【解析】試題分析:以為坐標原點,為軸的正方向,垂直于平面的直線為軸,建設(shè)空間直角坐標系(1)求出相關(guān)點的坐標,可得即.....................試題解析:以為坐標原點,為軸的正方向,垂直于平面的直線為軸,建設(shè)空間直角坐標系〔如圖〕(1)由題意得所以〔2〕設(shè)平面的一個法向量為,設(shè)則且∵∴,即令得又平面的法向量為解得,即為中點.,故所求體積為.21.函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.〔1〕求的取值范圍;〔2〕證明:【答案】(1)(2)見解析【解析】試題分析:〔1〕將問題轉(zhuǎn)化為方程在有兩個不同根處理,令,求出,令可得的取值范圍.〔2〕由〔1〕知當時,在恒成立,令,可得n個不等式,將不等式兩邊分別相加可得結(jié)論.試題解析:〔1〕由題意知,函數(shù)的定義域為.∵,∴.∵函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點,∴方程在有兩個不同根.令,則,①當時,則恒成立,故在內(nèi)為增函數(shù),顯然不成立.②當時,則當時,,故在內(nèi)為增函數(shù);當時,,故在內(nèi)為減函數(shù).所以當時,有極大值,也為最大值,且.要使方程有兩個不等實根,則需,解得.綜上可知的取值范圍為.〔2〕由〔1〕知:當時,在上恒成立,∴,,,┄,將以上個式子相加得:,即,又,所以,所以.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕,以為極點,以軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.〔1〕求曲線的極坐標方程;〔2〕設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.【答案】(1)(2)【解析】試題分析:〔1〕將參數(shù)方程化為普通方程,再將普通方程化為極坐標方程.〔2〕將代入,可得,設(shè)兩點的極坐標方程分別為,則是方程的兩根,利用求解即可.試題解析:〔1〕將方程消去參數(shù)得,∴曲線的
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