高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題卷-含答案

...wd......wd......wd...永州市2018年高考第一次模擬考試試卷理科數(shù)學(xué)第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.假設(shè)集合，，則〔〕A．B．C．D．2.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，則〔〕A．B．C．D．3.，，，假設(shè)與平行，則〔〕A．-1B．1C．2D．34.執(zhí)行如以以下列圖程序框圖，假設(shè)輸入的，則輸出的的取值范圍為〔〕A．B．C.D．5.某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為且圓心角為的扇形，此圓錐的體積為〔〕A．B．C.D．6.在等比數(shù)列中，，，假設(shè)分別為等差數(shù)列的第2項(xiàng)和第6項(xiàng)，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為〔〕A．49B．70C.98D．1407.某三棱錐的三視圖如以以下列圖，則在該三棱錐中，最長的棱長為〔〕A．B．C.3D．8.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法〔用幾何方法研究代數(shù)問題〕成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明〞.現(xiàn)有如以以下列圖形：是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓周上，于點(diǎn)，設(shè)，，直接通過對比線段與線段的長度可以完成的“無字證明〞為〔〕A．B．C.D．9.點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心〔三角形內(nèi)切圓的圓心〕，假設(shè)恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍為〔〕A．B．C.D．10.在中，分別為內(nèi)角的對邊，假設(shè)，，且，則〔〕A．2B．3C.4D．511.定義為中的最大值，設(shè)，則的最小值是〔〕A．2B．3C.4D．612.函數(shù)的值域?yàn)椋僭O(shè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C.D．第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.展開式中的系數(shù)為．14.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為．15.數(shù)列中，，，，假設(shè)數(shù)列單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．16.定義函數(shù)，，，假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得方程無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.函數(shù)的局部圖像如以以下列圖.〔1〕求的解析式；〔2〕方程在上的兩解分別為，求，的值.18.2016年某市政府出臺(tái)了“2020年創(chuàng)立全國文明城市〔簡稱創(chuàng)文〕〞的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文〞工程之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)〞基本完成，市有關(guān)部門準(zhǔn)備對工程進(jìn)展調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果斷定是否驗(yàn)收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取假設(shè)干市民對該工程進(jìn)展評(píng)分，并將結(jié)果繪制成如以以下列圖的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分；②采用百分制評(píng)分，內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；③市民對公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)展驗(yàn)收；④用樣本的頻率代替概率.〔1〕求被調(diào)查者滿意或非常滿意該工程的頻率；〔2〕假設(shè)從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計(jì)恰有2人非常滿意該工程的概率；〔3〕在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19.多面體，，，，，，，在平面上的射影是線段的中點(diǎn).〔1〕求證：平面平面；〔2〕假設(shè)，求二面角的余弦值.20.橢圓：的離心率為，為該橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的最大值為4.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，假設(shè)直線分別交直線于兩點(diǎn)，求證：.21.函數(shù).〔1〕假設(shè)在區(qū)間有最大值，求整數(shù)的所有可能取值；〔2〕求證：當(dāng)時(shí)，.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，在以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.23.選修4-5：不等式選講函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的最大值.試卷答案一、選擇題〔每題5分，共60分〕1～5ADACB6～10BCDAC11～12CB二、填空題〔每題5分，共20分〕13．－314．215．〔0，1〕16．〔－∞，－5〕∪〔4，＋∞〕三、解答題：〔本大題共5小題，共60分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕17．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由圖象可知，，又∵，∴，又∵的圖象過點(diǎn)，即，〔〕，即〔〕，又∵，∴，∴；〔Ⅱ〕∵的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)波峰的橫坐標(biāo)為，圖象在的兩解關(guān)于直線對稱，所以，所以因?yàn)橛忠驗(yàn)樗?8．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕根據(jù)題意：60分或以上被認(rèn)定為滿意或非常滿意，在頻率分布直方圖中，評(píng)分在的頻率為：；〔Ⅱ〕根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿意的頻率是，用樣本的頻率代替概率，從該市的全體市民中隨機(jī)抽取1人，該人非常滿意該工程的概率為，現(xiàn)從中抽取3人恰有2人非常滿意該工程的概率為：；〔Ⅲ〕∵評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，又從被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人，∴這9人中，老年人有3人，非老年人6人，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望．19．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕證明：過E作EO//A1A交AB于O，連接CO，由梯形的中位線知：，∴OE＝CC1，又OE//CC1，故四邊形OEC1C是平行四邊形，∴C1E⊥面ABB1A1，則CO⊥面ABB1A1，又CO在面ABC內(nèi)，∴面ABC⊥面ABB1A1；〔Ⅱ〕如圖以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建設(shè)空間直角坐標(biāo)系，CO＝C1E=2，，，，∴，，設(shè)面AB1C1的法向量為，依題知：，即，令a=1，得b=－2，c=2，∴，底面A1B1BA的法向量為，∴．∴二面角C1－AB1－A1的余弦值為說明:假設(shè)學(xué)生用常規(guī)法只要運(yùn)算合理，請酌情給分。20．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕依題意知：，，即；所求橢圓的方程：．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，；〔ⅰ〕當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，；直線；所以,同理；即；即；所以．〔ⅱ〕當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，，由得：即，，由三點(diǎn)共線得：，同理即,,∴即所以．21．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕f′(x)＝〔x2＋x－2〕ex，當(dāng)x<－2時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，由題知：a＜－2＜a+5，得：－7＜a＜－2，則a＝－6、－5、－4、－3，當(dāng)a＝－6、－5、－4，顯然符合題意，假設(shè)a＝－3時(shí)，f(－2)＝5e―2，f(2)＝e2，f(－2)＜f(2)，不符合題意，舍去．故整數(shù)a的所有可能取值－6，―5，－4．〔Ⅱ〕f(x)＜－3lnx＋x3+(2x2－4x)ex+7可變?yōu)?－x2＋3x－1)ex＜－3lnx＋x3+7，令g(x)＝(－x2＋3x－1)ex，h(x)=－3lnx＋x3+7，g′(x)＝(－x2＋x＋2)ex，0＜x＜2時(shí)，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x＞2時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減，g(x)的最大值為g(2)＝e2，h′(x)＝，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，h′(x)＞0，h(x)單調(diào)遞增，h(x)的最小值為h(1)＝8＞e2，g(x)的最大值小于h(x)的最小值，