上海版教學(xué)材料矩陣和行列式習(xí)題有答案

...wd......wd......wd...矩陣、行列式和算法〔20131224〕姓名成績填空題1.行列式的值是.2.行列式〔〕的所有可能值中，最大的是.3.將方程組寫成系數(shù)矩陣形式為.4.假設(shè)由命題:“〞能推出命題:“〞，則的取值范圍是．開場輸入開場開場否是完畢輸出開場開場輸入開場開場否是完畢輸出開場圖1的解為，.6.方程的解集為.7.把表示成一個(gè)三階行列式為.8.假設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其面積為.9.在函數(shù)中的系數(shù)是.10.假設(shè)執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于.11.矩陣的一種運(yùn)算該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，假設(shè)曲線在矩陣的作用下變換成曲線，則的值為.12.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則二.選擇題13.系數(shù)行列式是三元一次方程組無解的〔〕A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件14.以下選項(xiàng)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕.A.B.開場輸出S完畢開場輸出S完畢是圖2否D.15.假設(shè)表示的三邊長，且滿足，則是〔〕.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形16.右邊〔圖2〕的程序框圖輸出結(jié)果〔〕A．20B.35C.40D.45三、解答題：17.矩陣的某個(gè)列向量的模不小于，行列式中元素的代數(shù)余子式的值不小于.假設(shè)是成立的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，〔1〕求二階行列式的值；〔2〕試就的不同取值情況，討論二元一次方程組何時(shí)無解，何時(shí)有無窮多解19.函數(shù)的定義域?yàn)?，最大值?試求函數(shù)〔〕的最小正周期和最值．20.將等差數(shù)列中個(gè)項(xiàng)依次排列成以下n行n列的方陣,在方陣中任取一個(gè)元素,記為,劃去所在的行與列,將剩下元素按原來得位置關(guān)系組成(n-1)行(n-1)列方陣,任取其中一元素,劃去所在的行與列,將最后剩下元素記為,記，求的值。開場開場否完畢開場開場否完畢圖3輸出是〔1〕寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并建設(shè)數(shù)列的遞推公式；〔2〕設(shè)，證明：是等比數(shù)列；〔3〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式.矩陣、行列式和算法〔20131224〕答案姓名成績一、行列式概念及運(yùn)算1.用記號表示算式,即=,2.二元一次方程組的解二元一次方程組(其中不全為零);記叫做方程組的系數(shù)行列式;記,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式中的系數(shù)或的系數(shù)后得到的.假設(shè)D則方程組有唯一一組解,;假設(shè),且中至少有一個(gè)不為零,則方程組無解;假設(shè),則方程組有無窮多解.3。三階行列式及對角線法則用表示算式;其結(jié)果是.我們把叫做三階行列式;叫做三階行列式的展開式.其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值;()都叫做三階行列式的元素.三階行列式按一行(或一列)展開把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原來的位置關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的余子式;余子式前添上相應(yīng)的正負(fù)號叫做該元素的代數(shù)余子式;其中第行與第列的代數(shù)余子式的符號為.三階行列式可以按其一行或一列)展開成該行(或該列)元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和.三階行列式有有兩種展開方式:(1)按對角線法則展開,(2)按一行(或一列)展開.5.三元一次方程組的解三元一次方程組記為方程組的系數(shù)行列式;記,,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式中的系數(shù)后得到的.當(dāng)時(shí),方程組有惟一解當(dāng)時(shí),方程組有無窮多組解或無解.二、順序構(gòu)造：1．依次進(jìn)展多個(gè)處理的構(gòu)造稱為順序構(gòu)造。2、選擇構(gòu)造：先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的構(gòu)造稱為選擇構(gòu)造。3、循環(huán)構(gòu)造：在算法中，像這種需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的構(gòu)造稱為循環(huán)構(gòu)造。矩陣、行列式和算法〔20131224〕作業(yè)答案姓名成績填空題1.行列式的值是0.2.行列式〔〕的所有可能值中，最大的是6.3.將方程組寫成系數(shù)矩陣形式為.4.假設(shè)由命題:“〞能推出命題:“〞，則的取值范圍是(-∞,-2]．開場輸入開場開場否是完畢輸出開場輸入開場開場否是完畢輸出開場圖1的解為-3，-5/3.6.方程的解集為[-3,2].7.把表示成一個(gè)三階行列式為.8.假設(shè)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其面積為17.9.在函數(shù)中的系數(shù)是-2.10.假設(shè)執(zhí)行如圖1所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于.11.矩陣的一種運(yùn)算該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)，假設(shè)曲線在矩陣的作用下變換成曲線，則的值為2.解析：假設(shè)P(x,y)是變換后得到的曲線上任一點(diǎn)。與P對應(yīng)的點(diǎn)為Q(x0,y0)且Q點(diǎn)在直線x+y-1=0上,則代入直線x+y-1=0，此曲線與變換后得到的曲線x-y-1=0是同一條曲線。故有：a+b=2.12.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量.從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，其中面積不超過4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為，則1/3.解析：在集合中任取一個(gè)偶數(shù)和奇數(shù)構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，這些向量為：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六個(gè)向量。依次記為α1,α2,α3,α4,α5,α6.假設(shè)從原點(diǎn)出發(fā)的向量α=(x1,y1)與β=(x2,y2)，由它們構(gòu)成的平行四邊形面積為：S==|x1y2-x2y1|。而S≤4的向量對為(α1,α2),(α1,α4),(α1,α5),(α3,α4),(α3,α6),即m=5,而n=,從而m/n=1/3.二.選擇題13.系數(shù)行列式是三元一次方程組無解的〔B〕A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件14.以下選項(xiàng)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔D〕.A.B.開場輸出S完畢開場輸出S完畢是圖2否D.15.假設(shè)表示的三邊長，且滿足，則是〔A〕.解A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形解析：由行列式計(jì)算得：〔a+b+c〕(a-b)(b-c)(c-a)=0從而：a=b或b=c或c=a,即ABC是等腰三角形。16.右邊〔圖2〕的程序框圖輸出結(jié)果〔〕A．20B.35C.40D.45三、解答題：17.矩陣的某個(gè)列向量的模不小于，行列式中元素的代數(shù)余子式的值不小于.假設(shè)是成立的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解析：矩陣的某個(gè)列向量的模為：，而另一個(gè)向量的模為其中模不小于只可能為|x|≤3-3≤x≤3;-1的代數(shù)余子式由是成立的充分條件知：2m≥(5+x)max=8m≥3.18.等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，〔1〕求二階行列式的值；〔2〕試就的不同取值情況，討論二元一次方程組何時(shí)無解，何時(shí)有無窮多解解：〔1〕==0〔2〕D==0Dx==3q3-2q2=0q=2/3;Dy==3q-2=0q=2/3;eq\o\ac(○,1)當(dāng)q=2/3時(shí)，方程有無窮多組解；eq\o\ac(○,2)當(dāng)q≠2/3且q≠0時(shí)，方程無解；19.函數(shù)的定義域?yàn)?，最大值?試求函數(shù)〔〕的最小正周期和最值．解析：f(x)=2m(sin2x-sinx?cosx)=m-2msin(2x+π/6);0≤x≤π/2π/6≤(2x+π/6)≤7π/6;eq\o\ac(○,1)m>0由fmax=2m=4m=2;==〔〕T=2π,gmin=-,gmax=;eq\o\ac(○,2)m<0由fmax=-m=4m=-4;=〔〕，其中T=2π,gmin=-,gmax=;20.將等差數(shù)列中個(gè)項(xiàng)依次排列成以下n行n列的方陣,在方陣中任取一個(gè)元素,記為,劃去所在的行與列,將剩下元素按原來得位置關(guān)系組成(n-1)行(n-1)列方陣,任取其中一元素,劃去所在的行與列,將最后剩下元素記為,記，求的值。解析：a11=1,a12=1+2?1,a13=1+2?2,a14=1+2?4,????,a1n=1+2?(n-1);a21=1+2n?1;a31=1+2n?2,a41=1+2n?3,a51=1+2n?4,????,an1=1+2n?(n-1);從而知:aij=1+2n?(i-1)+2(j-1);記經(jīng),,?????,顯然每次劃去xi所在行所在列