2020年甘肅省武威、白銀、定西、平?jīng)?、酒泉、臨夏州、張掖、隴南、慶陽、嘉峪關(guān)、金昌中考數(shù)學試題（解析版）

【試題答案】一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．D【解答】解：＝3，則由無理數(shù)的定義可知，屬于無理數(shù)的是．2．B【解答】解：α的補角是：180°－∠A＝180°－70°＝110°．3．A【解答】解：∵正方形的面積是12，∴它的邊長是＝2．4．C【解答】解：圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，因此A不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，因此B不符合題意；正方體的主視圖、俯視圖都是正方形，因此選項C符合題意；三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，因此D不符合題意。5．C【解答】解：x2與x4不是同類項，不能合并計算，它是一個多項式，因此A選項不符合題意；同理選項B不符合題意；x2?x4＝x2+4＝x6，因此選項C符合題意；x12÷x2＝x12－2＝x10，因此選項D不符合題意。6．A【解答】解：∵雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b為2米∴a約為1.24米7．B【解答】解：把x＝1代入（m－2）x2+4x－m2＝0得：m－2+4－m2＝0，－m2+m+2＝0，解得：m1＝2，m2＝－1，∵（m－2）x2+4x－m2＝0是一元二次方程，∴m－2≠0，∴m≠2，∴m＝－1。8．C【解答】解：連結(jié)AE，∵AE間的距離調(diào)節(jié)到60cm∴AC＝20cm∵菱形的邊長AB＝20cm∴AB＝BC＝20cm∴AC＝AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠DAB＝120°．9．D【解答】解：∵點D在⊙O上且平分，∴，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，∵點D在⊙O上，且平分，∴DC＝BD．Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，∴2DC2＝20，∴DC＝。10．A【解答】解：如圖，連接AE．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OD＝OB，由題意DE＝OE，設(shè)DE＝OE＝x，則OA＝OD＝2x，∵AE＝2，∴x2+（2x）2＝（2）2，解得x＝2或－2（不合題意舍棄），∴OA＝OD＝4，∴AB＝AD＝4。二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．－50【解答】解：∵盈利100元記作+100元，∴虧損50元記作－50元。12．a(chǎn)（a+1）【解答】解：a2+a＝a（a+1）．13．200【解答】解：設(shè)廣告牌上的原價為x元，依題意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．14．x≠1【解答】解：當x－1≠0時，分式有意義，∴x≠1。15．17【解答】解：通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球，∵假設(shè)有x個紅球，∴＝0.85，解得：x＝17，經(jīng)檢驗x＝17是分式方程的解，∴口袋中紅球約有17個．16．（7，0）【解答】解：∵A（3，），D（6，），∴點A向右平移3個單位得到D，∵B（4，0），∴點B向右平移3個單位得到E（7，0）。17．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，根據(jù)扇形面積公式得；＝，解得：R＝1，∵扇形的面積＝lR＝，解得：l＝π．18．2032【解答】解：當x＜4時，原式＝4－x－x+5＝－2x+9，當x＝1時，原式＝7；當x＝2時，原式＝5；當x＝3時，原式＝3；當x≥4時，原式＝x－4－x+5＝1，∴當x分別取1，2，3，…，2020時，所對應y值的總和是：7+5+3+1+1+…+1＝15+1×2017＝2032．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19．【分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4－3+－1＝．20．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x－5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x－1）≥3x－4，得：x≥－2，則不等式組的解集為－2≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：21．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作基本圖形的方法：①作∠ABC的角平分線交AD于點E即可；②作線段DC的垂直平分線交DC于點F即可．（2）連接EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【解答】解：（1）如圖，①BE即為所求；②如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴點E是AD的中點，∵點F是CD的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系為：EF＝AC，位置關(guān)系為：EF∥AC．22．【分析】在兩個直角三角形中，用BG表示DG、FG，進而用DG－FG＝DF＝5列方程求出BG即可．【解答】解：如圖，延長DF與AB交于點G，設(shè)BG＝x米，在Rt△BFG中，F(xiàn)G＝＝，在Rt△BDG中，DG＝＝，由DG－FG＝DF得，－＝5，解得，x＝9，∴AB＝AG+BG＝1.5+9＝10.5（米），答：這座“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度為10.5米23．【分析】（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”只有1種，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出概率．【解答】解：（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”的概率是；（2）從A，B，C，D四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、D兩個景區(qū)的有2種，∴P（選擇A、D）＝＝．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．24．【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加的天數(shù)；（2）先將這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)從小到大排列，即可得中位數(shù)；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）用80%×366即可得蘭州市空氣質(zhì)量能達標的優(yōu)良天數(shù)．【解答】解：（1）∵296－270＝26，∴2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了26天；故答案為：26；（2）∵這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)分別為：213，233，250，254，270，296，313，∴這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是254天；故答案為：254；（3）∵＝（213+233+250+254+270+296+313）≈261（天），則這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)為261天；（4）∵全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達80%以上．∴366×80%＝292.8≈293（天），則蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達標．25．【分析】（1）觀察函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值表可得當x＝3時，y＝1.5；（2）根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y），即可畫出函數(shù)圖象；（3）觀察畫出的圖象，即可寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)．【解答】解：（1）當x＝3時，y＝1.5；故答案為：3；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）觀察畫出的圖象，這個函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋汉瘮?shù)值y隨x的增大而減?。?6．【分析】（1）連接OA，先由切線的性質(zhì)得∠OAE的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠ABE＝∠E，再由三角形內(nèi)角和定理求得∠OAB，進而得∠AOB，最后由圓周角定理得∠ACB的度數(shù)；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，再根據(jù)含30°解的直角三角形的性質(zhì)列出r的方程求解便可．【解答】解：（1）連接OA，∵AE是⊙O的切線，∴∠OAE＝90°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E，∵∠OAB+∠ABE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠OAB＝∠ABE＝∠E＝30°，∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠ABO＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，OE＝r+2，∵∠OAE＝90°，∠E＝30°，∴2OA＝OE，即2r＝r+2，∴r＝2，故⊙O的半徑為2．27．【分析】（1）想辦法證明∠MAE＝∠MAN＝45°，根據(jù)SAS證明三角形全等即可．（2）設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x－3，CN＝x－2，在Rt△MCN中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，△ADN≌△ABE，∴∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∵∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，∴∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠MAE＝∠MAN，∵MA＝MA，∴△AEM≌△ANM（SAS）．（2）解：設(shè)CD＝BC＝x，則CM＝x－3，CN＝x－2，∵△AEM≌△ANM，∴EM＝MN，∵BE＝DN，∴MN＝BM+DN＝5，∵∠C＝90°，∴MN2＝CM2+CN2，∴25＝（x－2）2+（x－3）2，解得，x＝6或－1（舍棄），∴正方形ABCD的邊長為6．28．【分析】（1）拋物線y＝ax2+bx－2，則c＝－2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，則OA＝4，OB＝，確定點A、B、C的坐標；即可求解；（2）拋物線的對稱軸為x＝－，當PC∥AB時，點P、C的縱坐標相同，即可求解；（3）△PAC的面積S＝S△PHA+S△PHC＝PH×OA，即可求解．【解答】解：（1）拋物線y＝ax2+bx－2，則c＝－2，故OC＝2，而OA＝2OC＝8OB，則OA＝4，OB＝，故點A、B、C的坐標分別為（－4，0）、（，0）、（0，－2）；則y＝a（x+4）（x－）＝a（x2+x－2）＝ax2+bx－2，故a＝1，故拋物線的表達式為：y＝x2