廣東省 東莞市石排中學2024-2025學年上學期九年級數(shù)學期中試卷(無答案)

2024-2025學年度第一學期期中教學質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試卷考試時間：120分鐘總分：120分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（）A. B.C. D.3.已知點、都在函數(shù).的圖象上，則（）A. B. C. D.4.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且5.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）A. B. C. D.6.如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，若，，則旋轉(zhuǎn)角度是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.8.如圖，是的直徑，點，在上.若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，正八邊形內(nèi)接于，連接，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知拋物線上部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如下表：………0.560.25…則該函數(shù)與軸的其中一個交點的橫坐標的范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知是方程的一個根，那么_________.12.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點的對稱點坐標為_________.13.若拋物線（是常數(shù)）與軸沒有交點，則的取值范圍是_________.14.如圖，與的邊、、分別相切于點、、，如果，，，那么的長為________.15.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點、、、分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為，為半圓的直徑，點為半圓的圓心，則這個“果圓”被軸截得的弦的長為_____________.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.解方程：.17.已知拋物線經(jīng)過點，且頂點坐標為，求拋物線的解析式.18.如圖，與都是等腰直角三角形，，相交于點，可看作是由順時針旋轉(zhuǎn)所得。（1）旋轉(zhuǎn)中心是________，旋轉(zhuǎn)角度是________°；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19.如圖，在中，.（1）作的平分線交邊于點，再以點為圓心，的長為半徑作；（要求：尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中與的位置關(guān)系，并證明.20．一種新上市的文具，進價為20元，試銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是26元時，每天的銷售量為280件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.求當漲價多少元時，該文具每天的“銷售利潤”最大或“銷售收入”最大？并求出其最大值.21.綜合與實踐【主題】探究函數(shù)與圖象21.綜合與實踐【主題】探究函數(shù)與圖象【素材】如題21-1圖所示，在平面直角坐標系中，點的坐標是.在軸上任取一點.【實踐操作】步驟1：連接，作線段的垂直平分線，過點作軸上的垂線，記直線與的交點為.步驟2：在軸上多次改變點的位置，用步驟1的方法得到相應(yīng)的點，把這些點用平滑的曲線連接起來?！緦嵺`探索】（1）在軸上任取點，，，，時，用步驟1的方法得到相應(yīng)的交點，，，，.請在表中寫出相應(yīng)交點坐標，并在題21-2圖中標出這些點，用平滑的曲線連接起來.點坐標點坐標（，）（，）（）（，）（，）（2）猜想所連接起來的曲線是我們學過的_______函數(shù)圖象，試求出這個函數(shù)的解析式.（3）.若在軸上任取點的坐標為，試求出點的坐標，并說明理由.五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，.（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若，，求的長度.（3）在（2）的條件下，如圖2，若是線段上的動點，連接，將繞點.；逆時針旋轉(zhuǎn)得到，①求證：是的切線；②連接，如圖3，求的最小值.23.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，，頂點為，與軸交于點，（點在點的左側(cè)）.（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標.（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在