電工基礎(chǔ)（第2版）課件：直流電路的分析

10V+－2A2

II=????哪個答案對？問題與討論直流電路的分析一、電路名詞支路：聯(lián)結(jié)于兩個節(jié)點之間的一段電路。（n）節(jié)點：三個或三個以上元件之間的聯(lián)接點。（m）回路：電路中的任一閉合路徑。（l）網(wǎng)孔：回路內(nèi)部沒有包圍其它支路的回路。m=2abl=3n=3112332網(wǎng)孔=2+_R1US1+_US2R2R32.1

基爾霍夫定律例支路：共？條回路：共？個節(jié)點：共？個6條4個網(wǎng)孔：？個7個有幾個網(wǎng)眼就有幾個網(wǎng)孔abcdI3I1I2I5I6I4R3US4US3_+R6+R4R5R1R2_二、基爾霍夫電流定律（KCL）

基爾霍夫定律包括節(jié)點電流定律和回路電壓定律兩個定律，是一般電路必須遵循的普遍規(guī)律。

基爾霍夫電流定律是將物理學(xué)中的“液體流動的連續(xù)性”和“電荷守恒定律”用于電路中，它反映了電路中任一節(jié)點所連接的支路電流間的約束關(guān)系。KCL：任一時刻，流入電路中任一節(jié)點的電流之和恒等于流

出該節(jié)點的電流之和。

即

∑i流入

=∑i流出注：“流入”指電流的參考方向指向節(jié)點，“流出”指電流的參考方向背離節(jié)點。I1I2I3I4a

I2–I1–

I3–I4=0

若以指向結(jié)點的電流為正，背離結(jié)點的電流為負，則根據(jù)KCL，對結(jié)點a可以寫出：I2=I1+I3+I4KCL另一描述：任一時刻，一個節(jié)點上電流的代數(shù)和恒等于0。

即

∑i=∑i流入-∑i流出=0

注：“流入”為正，則“流出”為負，否則反之。解：求左圖示電路中電流i1、i2。例：10+(–12)

–i1–i2=0?

i2=1A

7+i1–

4=0?

i1=－3A

??7A4Ai110A-12Ai2其中i1得負值，說明它的實際方向與參考方向相反。KCL的推廣I=?I1I2I3例例I1+I2=I3I=0I1Ω6V+_5Ω12V+_1Ω2Ω5Ω廣義節(jié)點電流定律還可以擴展到電路的任意封閉面。廣義節(jié)點三、基爾霍夫電壓定律（KVL）

基爾霍夫電壓定律是用來確定回路中各段電壓之間關(guān)系的電壓定律?；芈冯妷憾梢罁?jù)“電位的單值性原理”。

KVL：任一瞬間，沿任一回路參考繞行方向，回路中

各段電壓的代數(shù)和恒等于零。數(shù)學(xué)表達式為：

ΣU=0根據(jù)：

U=0+US1R3R2R1I_U3U2U4電阻壓降可得KVL另一形式：∑IR=∑US電源壓升先確定繞行方向應(yīng)用基爾霍夫電壓定律分析電路時，列出回路的電壓方程。首先必須確定任意沿回路的繞行方向，當(dāng)電壓的參考方向與繞行方向一致時，該電壓為正，否則為負。

KVL還可推廣應(yīng)用于任意的未閉合回路，用于求開路電壓。注：應(yīng)用KVL分析未閉合回路時，列KVL方程，必須將開口處的電壓也列入方程）?；?qū)懽鲗傧牖芈妨蠯VL：USIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_UA

UB

UAB=0UAB=

UA

UBUS

IR

U

=0U

=US

IR對假想回路列KVL：或?qū)懽?/p>

任意a、b之間的電壓等于從a到b路徑上，各元件電壓Ui的代數(shù)和。若元件電壓的參考方向與從a到b方向一致，則該電壓為正，否則為負。

由此可得兩點間電壓的公式：

#1#2例I1I2I36Ω24V+_30V_+6Ω3Ω

KCL適用于節(jié)點，KVL適用于回路，基爾霍夫定律適用于一般電路分析。由KCL可得：四、支路電流法由KVL可得：回路1：回路2：聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）求解可得：Va=+5V

a

點電位：ab1

5Aab1

5A例例五、電路中的電位及其計算方法1、電位的概念

電位實際上就是電路中某點到參考點的電壓，電壓常用雙下標，而電位則用單下標，電位的單位也是伏特[V]。

電位具有相對性，規(guī)定參考點的電位為零電位。因此，相對于參考點較高的電位呈正電位，較參考點低的電位呈負電位。Vb=-5V

b點電位：例電路如下圖所示，分別以A、B為參考點計算C和D點的電位及UCD。10V2

+–5V+–3

BCDIA

解（1）以A點為參考電位時，I=10+53+2=3A，VC=3

3=9V，VD=

3

2=–6V，UCD=VC

VD=15V。（2）以B點為參考電位時，VC=10V，VD=–5V，UCD=VC–VD=15V。2、電位的計算*電路中某一點的電位等于該點到參考點的電壓；**電路中各點的電位隨參考點選的不同而改變，但是任意兩點間的電壓不變。＋－12V－12V6KΩ4KΩ20KΩ＋12VSbaSbadc6KΩ4KΩc20KΩ＋－12Vd

在電子線路中，經(jīng)常采用標注電位的方法來表示電壓源。＋－12V例求開關(guān)S打開和閉合時a點的電位值。－12V6KΩ4KΩ20KΩ＋12VS

解畫出S打開時的等效電路：baSbadc6KΩ4KΩc20KΩ＋－12V

顯然，開關(guān)S打開時相當(dāng)于一個閉合的全電路，a點電位為：d例求開關(guān)S打開和閉合時a點的電位值。－12V6KΩ4KΩ20KΩ＋12VS

解badcS閉合時的等效電路：6KΩ4KΩ20KΩ＋－12V＋－12VbacS閉合時，a點電位只與右回路有關(guān)，其值為：d檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果下圖電路中若選定C為參考點，當(dāng)開關(guān)斷開和閉合時，判斷各點的電位值。求下圖電路中開關(guān)S閉合和斷開時B點的電位。試述電壓和電位的異同，若電路中兩點電位都很高，則這兩點間電壓是否也很高？+A2Ω4V-BCDS+12VA26KΩ4V-12VBS4KΩ2KΩ1、二端網(wǎng)絡(luò)和多端網(wǎng)絡(luò)具有兩個端鈕的部分電路，就稱為二端網(wǎng)絡(luò)。具有多個端鈕的部分電路，就稱為多端網(wǎng)絡(luò)。一、等效網(wǎng)絡(luò)的概念2.3電阻的串、并聯(lián)及混聯(lián)

其中二端網(wǎng)絡(luò)又分為有源二端網(wǎng)絡(luò)和無源二端網(wǎng)絡(luò)。2、等效網(wǎng)絡(luò)

若一個二端網(wǎng)絡(luò)端口的伏安特性與另一個二端網(wǎng)絡(luò)端口的伏安特性相同，則這兩個二端網(wǎng)絡(luò)對同一負載（或外電路）而言是等效的，即互為等效網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用：1、可將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等效變換為簡單網(wǎng)絡(luò)，方便分析計算。2、不但適用于無源網(wǎng)絡(luò)，還適用于有源網(wǎng)絡(luò)，可擴展

用于多端網(wǎng)絡(luò)。二、電阻的聯(lián)結(jié)RUIR1R2IUU1U2電阻的串聯(lián)等效電路

特點：（1）串聯(lián)電路電流處處相等；（2）總電阻等于各分電阻之和；（3）總電壓等于各分電壓之和。如果兩個串聯(lián)電阻有：R1>>R2，則R≈R11、電阻的串聯(lián)幾個電阻首尾依次相聯(lián)，各電阻流過同一電流的聯(lián)結(jié)方式稱為電阻的串聯(lián)聯(lián)結(jié)。電阻串聯(lián)，阻值越大，分得電壓越多。應(yīng)用：串聯(lián)分壓。例：電路如圖所示，欲將量限為5V、內(nèi)阻10kΩ的電壓表改裝成量限為25V的電壓表，求所需串聯(lián)電阻的阻值。解：則有

RUIR2R1UII1I2電阻的并聯(lián)等效電路如果兩個并聯(lián)電阻有：R1>>R2，則R≈R22、電阻的并聯(lián)幾個電阻首尾分別相聯(lián)，在同一電壓作用下的聯(lián)結(jié)方式稱為電阻的并聯(lián)聯(lián)結(jié)。

特點：（1）并聯(lián)電路端電壓相等；（2）總電流等于各支路電流之和；（3）總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和。電阻并聯(lián)，阻值越大，分得電流越少。應(yīng)用：并聯(lián)分流。兩個電阻并聯(lián)：R1R2I1I2Ioo總電阻：U分流公式：例：電路如圖所示，若將內(nèi)阻為1800Ω，滿偏電流為100μA的

電流表表頭，改裝成量限為1mA的電流表，應(yīng)并聯(lián)多大的分流電阻？解：由分流公式可得3、電阻的混聯(lián)：既有串聯(lián)，又有并聯(lián)。解：

Rab=R1+R6+(R2//R3)+(R4//R5)R1R2R3R4R5R6ab

電阻混聯(lián)電路的等效電阻計算，關(guān)鍵在于正確找出電路的連接點，然后分別把兩兩結(jié)點之間的電阻進行串、并聯(lián)簡化計算，最后將簡化的等效電阻相串即可求出。計算舉例分析：檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果10KΩ10Ω當(dāng)這兩個電阻相串或相并時，等效電阻R≈？并聯(lián)：R≈10Ω串聯(lián)：R≈10KΩ一、電阻的星形聯(lián)接:

將三個電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個結(jié)點相連，就構(gòu)成星形聯(lián)接，又稱為Y形聯(lián)接，如圖所示。

2.4電阻的星形、三角形聯(lián)結(jié)

及其等效變換典型應(yīng)用：二、電阻的三角形聯(lián)接:

將三個電阻首尾相連，形成一個三角形，三角形的三個頂點分別與外電路的三個結(jié)點相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)接，又稱為Δ形聯(lián)接。典型應(yīng)用：降壓整流濾波電路（注意：Y、△聯(lián)結(jié)并非簡單的串、并聯(lián)）。典型應(yīng)用：三相電動機電力變壓器三、電阻星形、三角形聯(lián)結(jié)的等效變換

在電路分析中，有時為了簡化分析計算，須將電阻的星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)進行等效變換，將電路結(jié)構(gòu)化簡成串、并聯(lián)形式。

根據(jù)等效網(wǎng)絡(luò)的概念：網(wǎng)絡(luò)間對應(yīng)端口的伏安特性相同，就可進行等效變換。

Y形聯(lián)結(jié)的電阻與△形聯(lián)結(jié)的電阻等效變換的條件是：對應(yīng)端（如1、2、3)流入或流出的電流（如I1、I2、I3）一一相等，對應(yīng)端間電壓（如U12、U23、U31）也一一相等。

注：等效是對外電路而言的，網(wǎng)絡(luò)端口與外電路聯(lián)結(jié)沒有變化，只是電路內(nèi)部結(jié)構(gòu)和一些參數(shù)變化。

當(dāng)R12=R23=R31=

R

時，有Y△

當(dāng)R1=R2=R3=RY時，有

任何電源都可以用兩種電源模型來表示，輸出電壓比較穩(wěn)定的，如發(fā)電機、干電池、蓄電池等通常用電壓源模型(理想電壓源和一個電阻元件相串聯(lián)的形式)表示；柴油機組汽油機組蓄電池

各種形式的電源設(shè)備圖US+_RS一、電壓源2.5電壓源與電流源的等效變換U=US

–RSIRS:電壓源電源內(nèi)阻，一般很小。I+_USRS+u_RUI電壓源模型的外特性0UI實際電源總是存在內(nèi)阻的，因此實際電壓源模型電路中的負載電流增大時，內(nèi)阻上必定增加消耗，從而造成輸出電壓隨負載電流的增大而減小。因此，實際電壓源的外特性稍微向下傾斜。

實際電壓源模型理想電壓源的外特性0UI理想電壓源：理想電壓源輸出端電壓I

理想電壓源內(nèi)阻為零，因此輸出電壓恒定。＋

U－S＋

US－RL

輸出電流較穩(wěn)定的：如光電池或晶體管的輸出端等通常用電流源模型(理想電流源和一個內(nèi)阻相并聯(lián)的形式)表示。ISR0二、電流源RO=1/GS：電流源電源內(nèi)阻，一般很大。當(dāng)它向外電路供給電流時，并不是全部流出，其中一部分將在內(nèi)部流動，隨著端電壓的增加，輸出電流減小。I=IS–GS

uIGS+u_ISGS=1/RO:電流源電源內(nèi)電導(dǎo)，一般很小。UI電流源模型的外特性0IUR

實際電流源模型

理想電流源的內(nèi)阻R0I

∞(相當(dāng)于開路)，因此內(nèi)部不能分流，輸出的電流值恒定。理想電流源的外特性0IUU+_RLISI理想電流源三、實際電源的等效變換一個電源有兩種模型，若滿足等效網(wǎng)絡(luò)的條件，則實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換。所謂等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中對外電路而言保持不變。U=US

–RS

I(1)I=IS

–GSU(3)I=US/RS

–U/RS(2)通過(2)、(3)比較，得等效變換的條件：

GS=1/RS,IS=US/RSIGS+U_ISI+_USRS+U_（1）首先，兩電源模型內(nèi)阻相等。（2）其次，電壓源電壓等于電流源電流乘以內(nèi)阻。

1、電壓源與電流源等效變換的條件

可轉(zhuǎn)化為：2、由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換I+_USRi+U_I+_USRS+U_IGS+U_ISIGS+U_IS由電流源變換為電壓源：注意變換后電壓（電流）源的方向。（1）理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián):uS=

uSk

(

注意電壓參考方向)電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電壓源的電流不確定。uS2+_+_uS1oo+_uSoo+_5VIoo5V+_+_5VIoo并聯(lián):3、電源等效變換的應(yīng)用利用電源轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。（2）理想電流源的串并聯(lián)可等效成一個理想電流源iS（

注意電流的參考方向）。電流相同的理想電流源才能串聯(lián)，并且每個電流源的端電壓不能確定。串聯(lián):iS1iS2iSkooiSooiSiSu1u2例1：I=0.5A5A3

4

7

2AI+_15v_+8v7

7

I（3）幾個實際電源模型串聯(lián)時，可等效成電壓源模型再合并；6A+_U5

5

10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2：（4）幾個實際電源模型并聯(lián)時，可等效成電流源模型再合并；例5例4例3is=is2-is1usisususisisus1is2is1us2is注意兩種情況一、內(nèi)容：對外電路來說，任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，均可以用一個理想電壓源和一個電阻元件串聯(lián)的有源支路來等效代替，其電壓源US等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，電阻元件的阻值R0等于線性有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后兩個外引端子間的等效電阻Rab。適用范圍：求解復(fù)雜電路中的某一條支路電流或電壓。線性有源二端網(wǎng)絡(luò)

ababR0US+-2.6戴維南定理無源二端網(wǎng)絡(luò)：

二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源ABAB有源二端網(wǎng)絡(luò)：

二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源

戴維南定理中的“等效代替”，是指對端口以外的部分“等效”，即對相同外接負載而言，端口電壓和流出端口的電流在等效前后保持不變。注意：

應(yīng)用戴維南定理的解題步驟：（1）將所求變量所在的支路（待求支路）與電路的其

他部分斷開，形成一個或幾個二端網(wǎng)絡(luò)。（2）求二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC。（3）將二端網(wǎng)絡(luò)的所有電壓源用短路代替、電流源用

斷路代替，得到無源二端網(wǎng)絡(luò)，求二端網(wǎng)絡(luò)端鈕的

等效電阻RO。（4）畫出戴維南等效電路，并與待求支路相連，得到

一個無分支閉合電路，再求變量電流或電壓。已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：當(dāng)R5=16時，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)例US=UOC先求等效電源US及R0I520Ω+_AB30Ω30Ω20Ω10V16ΩUSR0+_AB

求戴維南等效電路解R0=RABUOC20Ω+_A+_30Ω30Ω20Ω10VBCD再求輸入電阻RAB

恒壓源被短接后，C、D成為一點，電阻R1和

R2

、R3

和R4

分別并聯(lián)后相串聯(lián)。即：

R0=RAB=20//30＋30//20

=12+12=24Ω

得原電路的戴維南等效電路CR020ΩA30Ω30Ω20ΩBDA2V24Ω+_16ΩI5B由全電路歐姆定律可得：二、戴維南定理應(yīng)用舉例US=(30/50)RS+30US=(50/100)RS+50R0=200k

US=150V1.如圖所示有源二端網(wǎng)絡(luò)，用內(nèi)阻為50k

的電壓表測出開路電壓值是30V，換用內(nèi)阻為100k

的電壓表測得開路電壓為50V，求該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。解有源VU0二端網(wǎng)絡(luò)U0150V200KΩR＋－根據(jù)測量值列出方程式：三、負載獲得最大功率的條件

一個實際電源產(chǎn)生的功率通常分為兩部分，一部分消耗在電源及線路的內(nèi)阻上，另一部分輸出給負載。如何使負載上獲得最大功率呢？RLSUSIR0＋－

分析如左圖所示：

電工技術(shù)中一般考慮的是如何提高電源的利用率問題，而電子技術(shù)中則希望負載上得到的功率越大越好。電路中通過的電流為由此式能看出負載上獲得最大功率的條件嗎？*R0=RL

把上式加以整理可得：電源內(nèi)阻與負載電阻相等稱為阻抗匹配。晶體管收音機的輸出變壓器就是利用這一原理使喇叭上獲得最大功率的。RLSUSIR0＋－負載上的最大功率為：負載上獲得的功率為檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果什么是二端網(wǎng)絡(luò)、有源二端網(wǎng)絡(luò)？無源二端網(wǎng)絡(luò)？戴維南定理適用于哪些電路的分析和計算？是否對所有的電路都適用？應(yīng)用戴維南定理求解電路的過程中，電壓源、電流源如何處理？如何求解戴維南等效電路的電壓源及內(nèi)阻？定理的實質(zhì)是什么？

在多個電源同時作用的線性電路中，任何支路的電流或任意兩點間的電壓，都是各個電源單獨作用時所得結(jié)果的代數(shù)和。2.7

疊加定理一、內(nèi)容：計算功率時不能應(yīng)用疊加原理！I=I

I+

=IR1+–R2ISUS*當(dāng)恒流源不作用時應(yīng)視為開路I'R1+–R2US+I"R1R2IS*當(dāng)恒壓源不作用時應(yīng)視為短路12V+_7.2V電源單獨作用時：用疊加原理求下圖所示電路中的I2。根據(jù)疊加原理:I2=I2′+I2=1+(－1)=0例BAI23Ω7.2V+_2Ω12V+_6Ω12V電源單獨作用時：

解BA3Ω2Ω6ΩI2′BA3Ω7.2V+_2Ω6ΩI2″用疊加定理求：I=?I=I′+I″=2+（－1）=1A“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒流源去掉，使原恒流源處開路。例+-I4A20V10

10

10

I′4A10

10

10