《曲邊梯形的面積》教案

1.5.1《曲邊梯形的面積》教案學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)探求曲邊梯形的面積，了解定積分的實(shí)際背景，了解“以直代曲”“逼近”的思想方法，建立定積分概念的認(rèn)知基礎(chǔ)，為理解定積分概念和幾何意義奠定基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：定積分的概念，體會(huì)如何把曲線圍成區(qū)域的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的和。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)與思考：1、我們會(huì)求哪些平面圖形的面積？這些平面圖形的主要特點(diǎn)是什么？2、圓的面積是如何計(jì)算的？二、引入新課我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了正方形，三角形，梯形等面積的計(jì)算。這些圖形有一個(gè)共同的特征：每條邊都是直線段。但我們生活與工程實(shí)際中經(jīng)常接觸的大都是曲邊圖形，他們的面積怎么計(jì)算呢？三、情境創(chuàng)設(shè)微積分在幾何上有兩個(gè)基本問(wèn)題1.如何確定曲線上一點(diǎn)處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲線梯形”的面積。xyoxyoxy0xy0直線幾條線段連成的折線曲線四、數(shù)學(xué)建構(gòu)直線x=0、x=1、y=0及曲線y=x2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？為了計(jì)算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形對(duì)任意一個(gè)小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲），有以下三種方案“以直代曲”。xyxyO1分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無(wú)限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無(wú)限逼近所求曲邊梯形的面積A。A?A1+A2+×××+An下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過(guò)程（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過(guò)各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作（2）以直代曲（3）作和（4）逼近分割以曲代直作和逼近當(dāng)分點(diǎn)非常多（n非常大）時(shí)，可以認(rèn)為f(x)在小區(qū)間上幾乎沒(méi)有變化（或變化非常?。?，從而可以取小區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)xi對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(xi)作為小矩形一邊的長(zhǎng)，于是f(xi)△x來(lái)近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1：火箭發(fā)射后ts的速度為v(t)(單位:m/s),假定0≤t≤10,對(duì)函數(shù)v(t)按上式所作的和具有怎樣的實(shí)際意義？例2：如圖，有兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B，電量分別為qA,qB,,固定電荷