13數列的概念專題復習講義-高考數學一輪復習專題講義（學生版）

目錄TOC\o"13"\h\z\u數列的概念 2【課前診斷】 2【知識點一數列的基本概念】 3【知識點二數列的通項公式與遞推公式】 4【知識點三數列的表示與分類】 5【知識點四數列求和】 5【典型例題】 5【小試牛刀】 6【鞏固練習——基礎篇】 7【鞏固練習——提高篇】 8

數列的概念【課前診斷】成績（滿分10）：完成情況：優(yōu)/中/差1.下列說法正確的是（）A．數列1，3，5，7可以表示為B．數列1，0，1，2與數列2，1，0，1是相同數列C．數列的第項為D．數列0，2，4，6，…，可記作2.下列說法不正確的是（）A．數列可以用圖形來表示B．數列的通項公式不唯一C．數列的項不能相等D．數列可以用一群孤立的點表示3.已知數列滿足，，則的值 A. B. C. D.

【知識點一數列的基本概念】數列的定義：按一定順序排列的一列數叫做數列，其中每一個數叫做該數列的項。（1）數列中的數是按一定“次序”排列的，在這里，只強調有“次序”，而不強調有“規(guī)律”。因此，如果組成兩個數列的數相同而次序不同，那么它們就是不同的數列。（2）在數列中同一個數可以重復出現(xiàn)。（3）項與項數是兩個根本不同的概念。（4）數列可以看作一個定義域為正整數集(或它的有限子集)的函數當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，但函數不一定是數列。【典型例題】例1.下列說法正確的是（）A．數列1，3，5，7可以表示為B．數列1，0，1，2與數列2，1，0，1是相同數列C．數列的第項為D．數列0，2，4，6，…，可記作練1.下列說法不正確的是（）A．數列可以用圖形來表示B．數列的通項公式不唯一C．數列的項不能相等D．數列可以用一群孤立的點表示

【知識點二數列的通項公式與遞推公式】通項公式：如果數列的第項與序號之間可以用一個式子表示,那么這個公式叫做這個數列的通項公式，即。遞推公式：如果已知數列的第一項（或前幾項），且任何一項與它的前一項（或前幾項）間的關系可以用一個式子來表示，即或，那么這個式子叫做數列的遞推公式.如數列中，，其中是數列的遞推公式.【典型例題】例1.根據數列的前幾項，寫出下列各數列的一個通項公式：(1)eq\f(4,5)，eq\f(1,2)，eq\f(4,11)，eq\f(2,7)，…；(2)1，3，6，10，15，…；(3)eq\f(1,4)，eq\f(5,8)，eq\f(13,16)，eq\f(29,32)，eq\f(61,64)，…；(4)3,33,333,3333，….練1：寫出下列數列的一個通項公式：(1)0,1,3,7,15,31,63，…通項公式：________.(2)0.3,0.33,0.333,0.3333，…，an＝________.(3)3，eq\f(5,2)，eq\f(7,4)，eq\f(9,8)，…，an＝________.例2.已知數列滿足，，則的值 A. B. C. D.

【知識點三數列的表示與分類】數列的表示方法：解析法、圖象法、列舉法、遞推法.數列的分類：（1）有窮數列，無窮數列；（2）遞增數列，遞減數列，擺動數列，常數數列；（3）有界數列，無界數列.①遞增數列:對于任何，均有.②遞減數列:對于任何，均有.③擺動數列:例如：④常數數列:例如：6,6,6,6,…….⑤有界數列:存在正數使.⑥無界數列:對于任何正數,總有項使得.【知識點四數列求和】數列的前項和與通項的公式①；②.【典型例題】例1.若為遞減數列,則的通項公式可以為A. B. C. D.例2.已知數列{an}的前n項和為Sn＝n2－2n＋2，則數列{an}的通項公式為()A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3C．an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,2n－3，n≥2)) D．an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,2n＋3，n≥2))練1.已知數列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數列{an}的通項公式為________．【小試牛刀】1.數列的一個通項公式是A． B． C． D．2. 在數列中，，則的值是.3.數列的前項和為，且，則A.32 B.31 C.16 D.154.數列滿足，則A. B. C. D.5.數列{an）滿足a1=1，an+1=an－3（nN*），則a4=A．10 B．8 C．－8 D．－106.已知一個數列的通項公式是．（1）問是否是這個數列中的項？（2）當分別為何值時，？（3）當為何值時，有最大值？并求出最大值．

【鞏固練習——基礎篇】1.已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則a10＝()A．64 B．32C．16 D．82.在數列1，2，eq\r(7)，eq\r(10)，eq\r(13)，…中，2eq\r(19)是這個數列的第()A．16項 B．24項C．26項 D．28項3.已知數列{an}中，a1＝1，前n項和Sn＝eq\f(n＋2,3)an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通項公式．

【鞏固練習——提高篇】1．已知n∈N*，給出四個表達式：①an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，n為奇數，,1，n為偶數，)) ②an＝eq\f(1＋（－1）n,2)③an＝eq\f(1＋cosnπ,2)， ④an＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2))).其中能作為數列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通項公式的是()A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④2．已知數列{an}的通項公式an＝eq\f(1,n（n＋2）)(n∈N*)，則eq\f(1,120)是這個數列的()A．第8項 B．第9項C．第10項 D．第12項3．已知數列{an}的通項公式是an＝n2＋kn＋4.(1)若k＝－5，則數列中有多少項是負數？n為何值時，an有最小值？并求出最小值；(2)若對于n∈N*，都有an＋1