2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題之第五單元提高類分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)

20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第五單元：提高類分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．貨場上有甲乙兩堆貨物，共重110噸。運(yùn)走甲堆的和乙堆的，這樣共運(yùn)走25噸，甲、乙兩堆貨物原來各有多少噸？【答案】甲60噸；乙50噸【分析】把甲堆貨物原來的質(zhì)量設(shè)為未知數(shù)，乙堆貨物原來的質(zhì)量＝總質(zhì)量－甲堆貨物原來的質(zhì)量，等量關(guān)系式：甲堆貨物原來的質(zhì)量×＋乙堆貨物原來的質(zhì)量×＝25噸，據(jù)此解答。【詳解】解：設(shè)甲堆貨物原來有x噸，則乙堆貨物原來有（110－x）噸。x＋（110－x）×＝25x＋110×－x＝25x－x＋110×＝25x－x＋22＝25x－x＝25－22x＝3x＝3÷x＝60乙堆貨物：110－60＝50（噸）答：甲堆貨物原來有60噸，乙堆貨物原來有50噸。【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù)并找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。2．京滬高速公路全長1200千米，一輛大客車和一輛小客車同時(shí)北京和上海出發(fā)相向而行，經(jīng)過6小時(shí)兩車相遇，如果大客車的速度是小客車的，兩輛汽車每小時(shí)各行多少千米？（列方程解答）【答案】110千米；90千米【分析】設(shè)小客車每小時(shí)行千米，則大客車每小時(shí)行駛千米，總路程÷相遇時(shí)間＝速度和，根據(jù)大客車速度＋小客車速度＝速度和，列出方程求出的值是小客車速度，小客車速度×＝大客車速度。【詳解】解：設(shè)小客車每小時(shí)行千米。（千米）答：小客車每小時(shí)行110千米，大客車每小時(shí)行90千米?！军c(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。3．某廠第一車間有32人，若從第一車間調(diào)8人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)比第一車間多。原來人數(shù)多的車間比人數(shù)少的車間多多少人？【答案】4人【分析】第一車間原有32人，調(diào)8人到第二車間后，第一車間現(xiàn)有32－8＝24（人）。這時(shí)第二車間的人數(shù)比第一車間多，把第一車間的現(xiàn)有人數(shù)看作單位“1”，則第二車間現(xiàn)有人數(shù)是第一車間現(xiàn)有人數(shù)的（1＋），用24乘（1＋）即可求出第二車間的現(xiàn)有人數(shù)，再減去8求出第二車間的原有人數(shù)。最后把兩個(gè)車間的原有人數(shù)相減即可解答?！驹斀狻?2－8＝24（人）24×（1＋）－8＝24×－8＝36－8＝28（人）32－28＝4（人）答：原來人數(shù)多的車間比人數(shù)少的車間多4人?！军c(diǎn)睛】求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，先求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用乘法計(jì)算，據(jù)此求出第二車間現(xiàn)有人數(shù)是解題的關(guān)鍵。4．王大爺家養(yǎng)的雞和鴨一共有108只，賣出雞的和12只鴨后，剩下的雞與鴨的只數(shù)相等。王大爺家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？（先把線段圖補(bǔ)充完整，再解答）【答案】線段圖見詳解；雞有60只；鴨有48只【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和賣出部分后雞與鴨只數(shù)的關(guān)系完成線段圖。設(shè)原來雞的只數(shù)是x只，則鴨原來有（108－x）只，根據(jù)題意，原來雞的只數(shù)×（1－）＝原來鴨的只數(shù)－12，據(jù)此列方程求解即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來雞的只數(shù)是x只，則鴨原來有（108－x）只。（1－）x＝108－x－12x＝96－xx＝96x＝60鴨：108－60＝48（只）答：王大爺家原來養(yǎng)的雞有60只，鴨有48只。【點(diǎn)睛】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，用含有x的式子表示另一個(gè)量，由此列方程解決問題。5．小紅看一本故事書，已看頁數(shù)比未看頁數(shù)少72頁，已看頁數(shù)與未看頁數(shù)的比5∶7。小紅已經(jīng)看了多少頁？這本書一共有多少頁？【答案】180頁；432頁【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，則已看的頁數(shù)占總頁數(shù)的，未看的頁數(shù)占總頁數(shù)的，則72頁所對(duì)應(yīng)的分率是（－），用對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)分率，就是這本書的總頁數(shù)，運(yùn)用總頁數(shù)乘已看的頁數(shù)占總頁數(shù)的分率，即可求出看的頁數(shù)?！驹斀狻?2÷（－）＝72÷（－）＝72÷＝72×6＝432（頁）432×＝432×＝180（頁）答：小紅已經(jīng)看了180頁，這本書一共有432頁。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是：求出72頁所對(duì)應(yīng)的分率，利用對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)分率，即可求出單位“1”，對(duì)應(yīng)的量；利用乘法的意義求出已看的頁數(shù)。6．學(xué)校參加合唱興趣小組和舞蹈興趣小組的一共有98名學(xué)生，參加合唱興趣小組的學(xué)生人數(shù)是參加舞蹈興趣小組學(xué)生人數(shù)的，參加舞蹈興趣小組的有多少名學(xué)生？【答案】舞蹈：56名；合唱：42名【分析】根據(jù)題意，設(shè)參加舞蹈小組有x名學(xué)生，參加合唱興趣小組的學(xué)生人數(shù)是參加舞蹈興趣小組學(xué)生人數(shù)的，參加合唱小組的人數(shù)為x名學(xué)生，一共有98名學(xué)生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)參加舞蹈小組有x名學(xué)生；則參加合唱小組有x名學(xué)生。x＋x＝98x＝98x＝98÷x＝98×x＝56參加合唱小組有：56×＝42（名）答：參加舞蹈小組有56名學(xué)生，參加合唱小組有42名學(xué)生?！军c(diǎn)睛】根據(jù)方程的實(shí)際應(yīng)用，利用參加舞蹈小組和合唱小組人數(shù)的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程，解方程。7．新冠疫情期間，某消毒液生產(chǎn)廠接到一批消毒液訂單。工廠生產(chǎn)一周后，已完成與未完成的數(shù)量比為2∶3，如果再生產(chǎn)18噸，那么正好完成這批訂單的一半。這批消毒液訂單一共有多少噸？【答案】180噸【分析】已完成與未完成的數(shù)量比為2∶3，則已經(jīng)完成了總數(shù)的，如果再生產(chǎn)18噸，那么正好完成這批訂單的一半，所以18噸占全部的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用18噸除以其占全部噸數(shù)的分率，即得共有多少噸?！驹斀狻?8÷（）＝18÷（－）＝18÷＝18×10＝180（噸）答：這批消毒液訂單一共有180噸。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是求出一周生產(chǎn)的消毒液占總量的幾分之幾以及分?jǐn)?shù)四則混合的應(yīng)用。8．客車和貨車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，在距離中點(diǎn)30千米處相遇，已知客車與貨車的速度比是5∶3，甲乙兩地相距多少千米？【答案】240千米【分析】根據(jù)距離＝速度×?xí)r間；時(shí)間相同；速度比等于距離比；因?yàn)榭蛙嚺c貨車的速度比是5∶3，相遇時(shí)客車、貨車行駛的路程的比就是5∶3，那么貨車就行了全程的，此時(shí)在距中點(diǎn)30千米處相遇，即30千米就占全程的（）所以用30除以（）就是全程的路程?！驹斀狻?0÷（）＝30÷＝240（千米）答：甲乙兩地相距240千米?！军c(diǎn)睛】根據(jù)按比例分配問題以及已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答。9．某中學(xué)初一（1）班，有一只圖書箱，其中科技類的書占，如果用文藝類的書換走科技書20本，這是科技書占全部的，試問該班圖書箱里原來有科技書多少本？【答案】60本【分析】原來科技書占，用文藝書換走科技書20本，那么科技書占全部的，則這20本科技書占全部的（－），所以兩種書共有20÷（－）本，則科技書原有：20÷（－）×本。據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷（－）×＝20÷×＝60（本）答：該班圖書箱里原來有科技書60本?！军c(diǎn)睛】明確這一過程中書的總數(shù)沒有變，根據(jù)科技書前后占書總數(shù)的分率的變化求出兩種書的總數(shù)是完成本題的關(guān)鍵。10．某校五年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班分別都是54人，其中甲班男生人數(shù)與乙班女生人數(shù)同樣多，丙班女生占全班人數(shù)的。這三個(gè)班一共有女生多少人？【答案】78人【分析】由三個(gè)班人數(shù)都是54人，甲班男生人數(shù)與乙班女生人數(shù)同樣多，可以判斷出甲、乙兩班女生人數(shù)正好相當(dāng)于一個(gè)班人數(shù)即54人；丙班女生占全班的，即54×＝24（人），把54與24相加即可求出三個(gè)班女生總數(shù)。【詳解】54＋54×＝54＋24＝78（人）答：這三個(gè)班一共有女生78人?！军c(diǎn)睛】弄清甲、乙兩班女生人數(shù)總和是解決本題的關(guān)鍵。11．劉老師買了一個(gè)籃球和一個(gè)排球一共用去216元，排球的單價(jià)是籃球的。一個(gè)排球和一個(gè)籃球的價(jià)格分別是多少元？【答案】籃球：120元；排球：96元【分析】根據(jù)題意，設(shè)籃球的價(jià)格是x元，排球的單價(jià)是籃球的，排球的價(jià)格＝籃球的價(jià)格×，排球的價(jià)格是x元；買了一個(gè)籃球和一個(gè)排球一共用去216元，列方程：x＋x＝216，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)籃球的價(jià)格數(shù)x元，則排球的價(jià)格是x元。x＋x＝216x＝216x＝216÷x＝216×x＝120排球價(jià)格：120×＝96（元）答：籃球的價(jià)格是120元，排球的價(jià)格是96元，【點(diǎn)睛】本題是方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)籃球和排球價(jià)格的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程，解方程。12．學(xué)校舉辦春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加比賽的運(yùn)動(dòng)員一共有162人。已知男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)比女運(yùn)動(dòng)員多，請(qǐng)你算一算，男、女運(yùn)動(dòng)員各有多少人？【答案】男運(yùn)動(dòng)員90人；女運(yùn)動(dòng)員72人【分析】根據(jù)題意，設(shè)女運(yùn)動(dòng)員有x人，把女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)看作單位“1”，男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員多，則男運(yùn)動(dòng)員有（1＋）x人，一共有162人，列方程：x＋（1＋）x＝162，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)女運(yùn)動(dòng)員有x人，則男運(yùn)動(dòng)員有（1＋）x人。x＋（1＋）x＝162x＋x＝162x＝162x＝162÷x＝162×x＝72男運(yùn)動(dòng)員有：162－72＝90（人）答：男運(yùn)動(dòng)員有90人，女運(yùn)動(dòng)員有72人。【點(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是把女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)看作單位“1”，再根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。13．一根繩子，第一次剪去全長的，第二次又剪去5米，這時(shí)還剩下全長的，求這根繩子原來全長多少米？【答案】24米【分析】把全長看作單位“1”，根據(jù)題意，第二次剪去的占全長的（1－－），已知第二次剪去5米，求全長多少米，用5除以（1－－）即可解答。【詳解】5÷（1－－）＝5÷＝24（米）答：這根繩子原來全長24米?！军c(diǎn)睛】計(jì)算出5米是全長的幾分之幾是解答本題的關(guān)鍵；再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。14．動(dòng)物園有一頭大象和一頭小象，小象每天需要的食物是大象的，比大象少240千克，大象每天需要食物多少千克？（用方程解答）【答案】360千克【分析】設(shè)大象每天需要食物千克，那么小象每天需要的食物是，大象每天需要的食物－小象每天需要的食物＝240千克，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)大象每天需要食物千克。答：大象每天需要食物360千克?！军c(diǎn)睛】此題考查了列方程解決實(shí)際問題，找出等量關(guān)系，表示出大象、小象每天需要的食物是解題關(guān)鍵。15．小明看一本課外書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天一共看了69頁，這本書共有多少頁？【答案】120頁【分析】根據(jù)題意，求出兩天看全書的幾分之幾，用＋，再用兩天一共看的頁數(shù)除以兩天看全書頁數(shù)的幾分之幾，即可解答?！驹斀狻?9÷（＋）＝69÷（＋）＝69÷＝69×＝120（頁）答：這本書共有120頁。【點(diǎn)睛】本題考查已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。16．甲、乙兩筐蘋果，甲筐中已賣出，乙筐中已賣出，兩筐剩下的蘋果數(shù)量正好相等，已知甲筐中原有蘋果45個(gè)，乙筐中原有蘋果多少個(gè)？【答案】42個(gè)【分析】根據(jù)題意，把甲筐中原有的蘋果個(gè)數(shù)看作單位“1”，賣出，還剩1－，用45×（1－），求出甲筐中還剩蘋果個(gè)數(shù)；這時(shí)甲筐剩下的蘋果個(gè)數(shù)等于乙筐賣出剩下的蘋果個(gè)數(shù)；把乙筐中原有蘋果個(gè)數(shù)看作單位“1”，賣出，還剩1－，對(duì)應(yīng)的是甲筐剩下的蘋果個(gè)數(shù)，再用甲筐剩下的蘋果個(gè)數(shù)÷（1－），求出乙筐中原來有蘋果個(gè)數(shù)?！驹斀狻?5×（1－）÷（1－）＝45×÷＝36÷＝36×＝42（個(gè)）答：乙筐中原有蘋果42個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。17．修一條公路，已修長度是未修長度的，已修的長度比未修的長度少800米，這條公路全長多少米？【答案】2000米【分析】設(shè)未修長度是x米，則已修長度是x米，未修的長度－已修的長度＝800，據(jù)此列方程解答求出未修長度和已修長度，最后把兩者加起來即可求出公路的全長?！驹斀狻拷猓涸O(shè)未修長度是x米，則已修長度是x米。x－x＝800x＝800x＝800×x＝1400已修：1400－800＝600（米）全長：1400＋600＝2000（米）答：這條公路全長2000米?！军c(diǎn)睛】列方程解含有兩個(gè)未知數(shù)的問題時(shí)，設(shè)其中的一個(gè)未知數(shù)是x，用含有x的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系即可列出方程。18．一件沖鋒衣的原價(jià)是360元，在國慶促銷活動(dòng)中降價(jià)，活動(dòng)結(jié)