數(shù)學(xué)高二聯(lián)考-浙江省杭州市周邊重點(diǎn)中學(xué)四校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)10月四校聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)（填涂）；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效；一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1.直線的傾斜角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.若圓錐的表面積為，底面圓的半徑為2，則該圓錐的體積為（）A.433π B. C. D.3.設(shè)aR，則“a＝1”是“直線：ax＋2y－1＝0與直線：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.在四面體中，記，，，若點(diǎn)M、N分別為棱OA、BC的中點(diǎn)，則（）A. B.C D.5.直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A B. C. D.6.已知圓，直線，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別A、B，當(dāng)最小時(shí)，直線AB的方程為（）A. B.C. D.7.設(shè)函數(shù)，若，則a的最小值為（）A. B. C.2 D.18.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為A. B. C. D.二．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓，直線，則（）A.直線恒過(guò)定點(diǎn)B.直線l與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，圓C上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1D.圓C與圓恰有三條公切線10.定義在R上偶函數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.11.球面三角學(xué)是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門學(xué)科．如圖，球的半徑為R，A，B，為球面上三點(diǎn)，劣弧BC的弧長(zhǎng)記為，設(shè)表示以為圓心，且過(guò)B，C的圓，同理，圓的劣弧的弧長(zhǎng)分別記為，曲面（陰影部分）叫做曲面三角形，，則稱其為曲面等邊三角形，線段OA，OB，OC與曲面圍成的封閉幾何體叫做球面三棱錐，記為球面．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若平面是面積為的等邊三角形，則B.若，則C.若，則球面的體積D.若平面為直角三角形，且，則三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12若圓與圓有且僅有一條公切線，______.13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)有__________個(gè)，14.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將沿折起，使平面平面，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是_______.四．解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.某校為提高學(xué)生對(duì)交通安全的認(rèn)識(shí)，舉辦了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取份作為樣本，發(fā)現(xiàn)得分均在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)將個(gè)樣本數(shù)據(jù)按，40,50，50,60，60,70，，分成組，并整理得到如下頻率分布直方圖.（1）請(qǐng)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到）；（2）學(xué)校決定表彰成績(jī)排名前的學(xué)生，學(xué)生甲的成績(jī)是，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)生能否得到表彰，并說(shuō)明理由.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)P滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程（2）若直線l過(guò)點(diǎn)且與軌跡C相切，求直線l的方程.17.已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù)，且；（1）求a，b的值；（2）解不等式．18.在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直，活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線BD和BF上移動(dòng)，且BM和BN的長(zhǎng)度保持相等，記．（1）證明：平面BCE；（2）當(dāng)時(shí)，求平面MNA與平面MNB夾角的余弦值．19.“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問(wèn)題.該問(wèn)題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬