專題5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原卷版）

專題5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值周期性最小正周期為最小正周期為最小正周期為奇偶性,奇函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心；對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心；對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心；無(wú)對(duì)稱軸，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.2．函數(shù)的圖象的畫(huà)法（1）變換作圖法由函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到（A>0,ω>0）的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.如下圖.（2）五點(diǎn)作圖法找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線與x軸的交點(diǎn).其步驟為：①先確定最小正周期T=,在一個(gè)周期內(nèi)作出圖象；②令,令X分別取0，,,,求出對(duì)應(yīng)的x值，列表如下：由此可得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；③描點(diǎn)畫(huà)圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡(jiǎn)圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到的簡(jiǎn)圖.3．函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)（1）奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù).（2）周期性：存在周期性，其最小正周期為T(mén)=.（3）單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來(lái)研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間.（4）對(duì)稱性：利用y=sinx的對(duì)稱中心為求解，令，求得x.利用y=sinx的對(duì)稱軸為求解，令，得其對(duì)稱軸.一、單選題1．函數(shù)在上的遞增區(qū)間為A． B．C． D．2．已知在區(qū)間上的最大值為，則A． B．C． D．3．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是A． B．C． D．4．已知函數(shù)，則的最大值為A． B．3C．4 D．55．函數(shù)最小正周期為A． B．C． D．6．已知函數(shù)，則A．的最小正周期為，對(duì)稱中心為B．的最小正周期為，對(duì)稱中心為C．的最小正周期為，對(duì)稱中心為D．的最小正周期為，對(duì)稱中心為7．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則的最小值為A． B．C．2 D．38．已知的最小正周期為，則A． B．C． D．9．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是A．（0，0） B．（，0）C．（，0） D．以上選項(xiàng)都不對(duì)10．若，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．在①，②，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)為A．①②③ B．②③④C．②③ D．①③12．函數(shù)y=2cos(2x+)，x[-，]的值域是A． B．C． D．13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．14．若，，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期為π的函數(shù)是A．y＝tan2x B．y＝|sinx|C．y＝cos2x D．y＝sin2x16．下列區(qū)間中是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是A． B．C． D．17．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是A． B．C． D．18．已知在內(nèi)有零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A． B．C． D．19．的A．最大值為4，最小正周期為 B．最大值為4，最小正周期為C．最小值為0，最小正周期為 D．最小值為0，最小正周期為20．若，則函數(shù)的零點(diǎn)為A． B．C． D．21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是A． B．C． D．22．已知，對(duì)任意，都存在使得成立，則下列取值可能的是A． B．C． D．23．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．是以為周期的函數(shù)B．的減區(qū)間為C．的最大值為1D．圖象的對(duì)稱軸為24．函數(shù)（，）在區(qū)間上不可能A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減C．有最大值 D．有最小值25．已知，若存在使得集合中恰有3個(gè)元素，則的取值不可能是A． B．C． D．二、多選題1．下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)；③周期為的函數(shù)有A． B．C． D．2．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說(shuō)法正確的是A． B．是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C． D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)3．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．是偶函數(shù) B．是增函數(shù)C．是周期函數(shù) D．的值域?yàn)?．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．最小正周期為 B．對(duì)稱軸方程為C．其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．單調(diào)增區(qū)間是5．已知某物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，位移函數(shù)為，且，則下列說(shuō)法正確的是A．該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．若，則D．若對(duì)于任意，，都有，則三、填空題1．已知函數(shù)，則的對(duì)稱中心為_(kāi)__________．2．函數(shù)的最小正周期為，則___________．3．函數(shù)，的值域是___________．4．函數(shù)的值域是___________．5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．6．用“五點(diǎn)法”作函數(shù)，的大致圖象，所取的五點(diǎn)是___________．7．已知函數(shù)，則的對(duì)稱中心為_(kāi)__________．8．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，則函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．9．設(shè)，則函數(shù)的最小值為_(kāi)__________．10．若已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________．11．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)__________．12．設(shè)函數(shù)，則___________．13．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．14．與的大小關(guān)系是___________．15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________．16．若函數(shù)，的最小正周期為，且，則的取值范圍是______．17．已知函數(shù)，，則該函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______．18．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為_(kāi)__________．19．已知函數(shù)．給出下列四個(gè)結(jié)論：①的最小正周期為．②在區(qū)間上單調(diào)遞減．③的最大值為1．④當(dāng)時(shí)，取得極值．以上正確結(jié)論的序號(hào)是___________．（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）20．已知函數(shù)（）的一個(gè)零點(diǎn)是，則的單調(diào)減區(qū)間是___________．21．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________．22．函數(shù)，的值域是___________．23．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．24．設(shè)定義在上的函數(shù)，給出以下四個(gè)說(shuō)法：①的周期為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．以其中兩個(gè)說(shuō)法作為條件，另兩個(gè)說(shuō)法作為結(jié)論，寫(xiě)出一組你認(rèn)為正確的一個(gè)命題（寫(xiě)成“”的形式）___________．（其中用到的說(shuō)法用序號(hào)表示）25．若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________．四、解答題1．已知函數(shù)