專題3.3 冪函數(shù)（原卷版）

專題3.3冪函數(shù)1．常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減過定點(diǎn)過定點(diǎn)過定點(diǎn)2．有關(guān)冪函數(shù)的常用結(jié)論（1）冪函數(shù)在上都有定義.（2）冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn).（3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增.（4）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減.（5）冪函數(shù)在第四象限無圖象.3．求冪函數(shù)解析式的方法：冪函數(shù)的解析式是一個(gè)冪的形式，且需滿足以下三個(gè)條件：（1）指數(shù)為常數(shù)；（2）底數(shù)為自變量；（3）系數(shù)為1.一、單選題1．下列結(jié)論中，正確的是A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，(1，1)B．冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限C．當(dāng)冪指數(shù)α取1，3，時(shí)，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)D．當(dāng)α＝－1時(shí)，冪函數(shù)y＝xα在其整個(gè)定義域上是減函數(shù)2．下列函數(shù)中，不是冪函數(shù)的是A．y＝2x B．y＝x－1C．y＝ D．y＝x23．若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為A．0 B．或C．1 D．24．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則f(-2)＝A．-9 B．9C．4 D．-45．已知冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A．2 B．1C．0 D．任意實(shí)數(shù)6．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為A． B．C． D．7．若冪函數(shù)(m，n∈N*，m，n互質(zhì))的圖象如圖所示，則A．m，n是奇數(shù)，且<1 B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且>1C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且<1 D．m是奇數(shù)，n是偶數(shù)，且>18．已知冪函數(shù)y=f(x)=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則f(-3)=A．-9 B．9C．3 D．-39．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是A．8 B．8C．4 D．410．若為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解析式可以是A． B．C． D．11．如圖表示的時(shí)四個(gè)冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖象，則冪函數(shù)的圖象可能是A．① B．②C．③ D．④12．函數(shù)的定義域?yàn)锳． B．C． D．13．已知冪函數(shù)（）在時(shí)是增函數(shù)，在時(shí)是減函數(shù)，則n的值是A．正奇數(shù) B．負(fù)奇數(shù)C．正偶數(shù) D．負(fù)偶數(shù)14．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則在定義域內(nèi)A．為增函數(shù) B．為減函數(shù)C．有最小值 D．有最大值15．如圖是冪函數(shù)的部分圖象，已知取，2，，這四個(gè)值，則與曲線，，，相應(yīng)的依次為A．2，，， B．，，，2C．，2，， D．2，，，16．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則A． B．2C．1 D．417．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．的定義域?yàn)? B．在定義域上為減函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)18．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(diǎn)(3，)，則f(x)A．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)19．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是A． B．C． D．20．冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m的值為A．﹣6 B．1C．6 D．1或﹣621．已知冪函數(shù)f(x)的圖象為曲線C，在命題：①f(x)為偶函數(shù)；②曲線C不過原點(diǎn)O；③曲線C在第一象限呈上升趨勢；④當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≥1中，只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A．① B．②C．③ D．④22．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（64，2），則f（x）＜f（x2）的解集為A．（﹣∞，0） B．（0，1）C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）23．已知冪函數(shù)（p，q∈Z且p，q互質(zhì)）的圖象關(guān)于y軸對稱，如圖所示，則A．p，q均為奇數(shù)，且 B．q為偶數(shù)，p為奇數(shù)，且C．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且 D．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且24．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞減，則實(shí)數(shù)m=A．2 B．1C．4 D．2或125．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-2，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是A．(0，+∞) B．[0，+∞)C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)26．已知是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的實(shí)數(shù)的范國為A． B．C． D．27．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A．1 B．-1C．0 D．228．已知冪函數(shù)，其圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．或 B．C．或 D．29．函數(shù)的圖象是A． B．C． D．30．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則A． B．C． D．二、多選題1．若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論可能成立的是A． B．C． D．2．下列關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)，描述正確的有A．當(dāng)時(shí)函數(shù)在其定義域上是減函數(shù) B．當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象是一條直線C．當(dāng)時(shí)函數(shù)是偶函數(shù) D．當(dāng)時(shí)函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)3．下列說法中錯(cuò)誤的是A．冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限B．的圖象是一條直線C．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的值域?yàn)镈．若函數(shù)的值域?yàn)槭牵瑒t它的定義域一定是4．已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有A．B．的定義域是C．是偶函數(shù)D．不等式的解集是5．設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有的值有A． B．C． D．6．下列關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)說法正確的有A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上遞減B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一條直線C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7．函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖象不可能是圖中的A． B．C． D．8．已知冪函數(shù)，對任意，且，都滿足，若且，則下列結(jié)論可能成立的有A．且 B．且C．且 D．以上都可能9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則冪函數(shù)具有的性質(zhì)是A．在其定義域上為增函數(shù) B．在上單調(diào)遞減C．奇函數(shù) D．定義域?yàn)?0．已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有A． B．是偶函數(shù)C．若，則 D．若，則三、填空題1．冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則___________．2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________．3．如圖是冪函數(shù)（αi＞0，i＝1，2，3，4，5）在第一象限內(nèi)的圖象，其中α1＝3，α2＝2，α3＝1，，，已知它們具有性質(zhì)：①都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，1）；②在第一象限都是增函數(shù)．請你根據(jù)圖象寫出它們在（1，+∞）上的另外一個(gè)共同性質(zhì)：___________．4．已知冪函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，且在是減函數(shù)，則___________．5．己知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________．6．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=___________．7．已知α∈．若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝___________．8．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________．9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________．10．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是___________．11．已知冪函數(shù)過定點(diǎn)，且滿足，則的范圍為________．12．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為___________．13．關(guān)于的不等式的解集為___________．14．若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)___________．15．已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則的取值范圍是___________．四、雙空題1．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________，___________．2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________，由此，請比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：___________．3．若函數(shù)為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為___________；當(dāng)此冪函數(shù)在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為___________．4．函數(shù)的定義域?yàn)開__________，值域?yàn)開__________．5．已知冪函數(shù)過點(diǎn)（3，3），則k+a=___________；若函數(shù)，則g（x）的值域?yàn)開__________．五、解答題1．已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍；2．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)．（1）求函數(shù)f(x)的解析式，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）求滿足f（1＋a）＞f（