2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷41及參考答案

2024年中考考前集訓(xùn)卷41

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng):

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡卜.，不得在試題卷上直接作答:

2.作答前認(rèn)真閱讀答?題?卡?上的注意事項(xiàng):

3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成;

4.考試結(jié)束后，由監(jiān)考人員將試題卷和答?題?卡?一并收回.

2>1

b4ac-bo

參考公式:拋物線y=ax2+bx+c[a+0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為對(duì)■稱軸為X=

2a4a,

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.-‘的相反數(shù)是（）

4

11

A.一一B.4C.-4D.-

44

2.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

3.如圖，直線加〃〃，點(diǎn)4在直線，〃上，點(diǎn)B在直線〃上，連接A8,過(guò)點(diǎn)A作AC_LA5，交直線〃于點(diǎn)

C.若Nl=50。，則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)。為位似中心，將一A5O縮小為原來(lái)的工，得到4aX）.若點(diǎn)A

2

的坐標(biāo)是（-2,-4）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

y

BW

A

A.（-1-2）B.（1,2）C.(2,1)D.(-2-1)

5.估計(jì)（而一回）.石的值應(yīng)在（）

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

6.端午節(jié)又稱端陽(yáng)節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)F1,我國(guó)各地都有吃粽子的習(xí)俗.某超市.以10元每袋的價(jià)

格購(gòu)進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)定為每袋16元，每天可售出200袋：若色價(jià)每降低1元，則可多

售出80袋，問(wèn)此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)可達(dá)到1440元？若設(shè)每袋粽子

售價(jià)降低x元，則可列方程為1）

A.(16-冗一10)(200+80x)=1440B.(16一大)(200+80x)=1440

C.(16-x-10)(200+80x)=1440D.(16-x)(200+80)=1440

7.如圖是由大小相同的按照一定的規(guī)律排列組成的，第。個(gè)圖中有3個(gè)，第②個(gè)圖中有8個(gè)

“△”，第③個(gè)圖中有15個(gè)“△”，…，依據(jù)規(guī)律,第⑥個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為（）

△△△

△△△

△△△△△

△△△AAAA

①②

A.24B.35C.36D.48

8.如圖，已知A8是。。的直徑，弦CD_LA8,垂足為E,ZACD=22.5°,A￡=l，則的長(zhǎng)為（)

A.2aB.C+2C.2也+1D.2a+2

9.如圖，延長(zhǎng)矩形的邊a至點(diǎn)￡使七3=AC，連接若NBAC=a,則NZ?的度數(shù)是（)

CtCL（X

X.-B.45°--C.a—45。D.30。+上

222

io.已知兩個(gè)二次根式：J7TT，?（%>o）,將這兩個(gè)二次根式進(jìn)行如下操作：

第一次操作：將斤與五的和記為“I，差記為N1；

第二次操作：將與乂的和記為差記為N?；

第三次操作：將“2與N2的和記為M3,差記為N?；

????

以此類推.

下列說(shuō)法：

①當(dāng)工=1時(shí)，$+&+心+*=30；

②/=647771；

③MeMe=2?"（〃為自然數(shù)）.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上）

11.計(jì)算：2《1130。+（&-2）。=.

fYj—2

12.如圖是反比例函數(shù)y=——的圖象，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

x

13.從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對(duì)角線，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

14.重慶園博園內(nèi)桃花盛開(kāi)，一片春意盎然.周末甲、乙兩名同學(xué)去游園，園內(nèi)有A、B、C三條不同的賞花

請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空;

用直尺和圓規(guī)作AC的垂直平分線交AB與點(diǎn)Q,垂足為點(diǎn)E連接CO.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

已知：在RJ43C中，ZC=90%EQ垂直平分AC,垂足為點(diǎn)E.

求證：

2

證明：???EO垂直平分AC,

:.AD=，

???ZA=ZACD.

???在心—48。中，ZACB=90°,

???ZA+NB=90。，Z4C力+=90%

1/B=/BCD,

???=BD,

???AD=BD=-AB.

2

：.CD=-AB.

2

通過(guò)探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，請(qǐng)依照題意完成下面命題：直角三角形斜邊的中

線.

21.12月2日是“全國(guó)交通安全日”，為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，某學(xué)校舉行了交

通安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取2（）名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和

分析（得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組：A：xV70,B：70WxV80,C：8C<x<90,D：

90^x^100）,下面給出了部分信息：

七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?。組的數(shù)量是。組數(shù)鼠的一半，在C組中的數(shù)據(jù)為：84,86,87,89：

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,

98,98,99,100.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七88a95

八8887b

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=,b=,m=.

（2）該校：七、八年級(jí)共600人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成

績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即

可）.

七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

22.2019年10月17H是我國(guó)第6個(gè)扶貧日，也是第27個(gè)國(guó)際消除貧困日.為組織開(kāi)展好銅陵市2019年扶

貧口系列活動(dòng)，促進(jìn)我市貧困地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品銷售，增加貧困群眾收入，加快脫貧攻堅(jiān)步伐.我市決定將一

批銅陵生姜送往外地銷售.現(xiàn)有甲、乙兩種貨車(chē)，己知甲種貨車(chē)比乙種貨車(chē)每輛車(chē)多裝20箱生姜，且

甲種貨車(chē)裝運(yùn)1000箱生姜所用車(chē)輛與乙種貨車(chē)裝運(yùn)800箱生姜所用車(chē)輛相等.

23.三月是草長(zhǎng)鶯飛的好時(shí)節(jié)，某高校組織學(xué)生春游，出發(fā)點(diǎn)位于點(diǎn)。處，集合點(diǎn)位于點(diǎn)E處，現(xiàn)有兩條路

線可以選抒：@C-E,②CfA—DfE.已知B位于C的正西方，4位于8的北偏西30°方向200』米

處，且位于C的北偏西53。方向處.D位于A的正西方向100人米處，E位于C的西南方向，且正好

位于。的正南方向.（參考數(shù)據(jù)：血力1.414，6^1.732，sin37°?0.60,cos37°?0.80）

（1）求A與。之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；

（2）已知路線①的步行速度為40米/分鐘，路線②的步行速度為75米/分鐘，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明：走哪條線路

用時(shí)更短？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

24.如圖，矩形ABCD中，A3=4.8C=6,點(diǎn)￡為A8邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為3C邊上的三等分點(diǎn)(CF<BF),

動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-Q-C運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，.PEF的面積為)，.

(1)請(qǐng)育接寫(xiě)出)，關(guān)于工?的函數(shù)解析式,并注明臼變量x的取值范用：

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)直線y=-21+8與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，〃的取值范圍.

11

10

O1234567891011i

25.如圖1,己知拋物線>=加+公+3(a,》為常數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),3(1,0),與)，軸交于

點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖2,若點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接4P、CP、BC、PB,當(dāng)二APC與一PCB的

面枳和最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及此時(shí).APC與.PCB的面積和；

(3)如圖3,點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，連接8Q,當(dāng)NQB4=NAC3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

26.在一ABC中，AB=AC,A。是BC邊上的高，點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線BC上的點(diǎn)，連

接BE、AF,直線AF交直線BE于點(diǎn)G.

(1)如圖1,點(diǎn)F在線段8C延長(zhǎng)線上，若48=8G,BG1AC,證明：ZF=45°.

(2)如圖2,點(diǎn)尸在線段8C上，連接G。并延長(zhǎng)至點(diǎn)H,使得DH=DG,連接8”，若

=所=60。.證明：CBF=&G+2BH.

(3)如圖3,點(diǎn)尸在線段3C延長(zhǎng)線上，若A3=8C=AC=6,AD=FD＞點(diǎn)Q為AD上一點(diǎn),

AQ=2DQ,連接EQ,點(diǎn)/在A廠的下方且AQ=A/,AQ_L4/,連接Q/.點(diǎn)M為凡2的中點(diǎn),

連接DM，點(diǎn)N為線段。尸上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN,將二DWN沿直線MN翻折得到二。'例N,連接Q。'，

點(diǎn)P為Q。的中點(diǎn)，連接AP,BP.當(dāng)AP+A/最大時(shí)，直接寫(xiě)出，A6P的面積.

圖3

2024年中考考前集訓(xùn)卷41

數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：______________________________

準(zhǔn)考證號(hào)：門(mén)I口I□□I貼條形碼區(qū)

注意事項(xiàng)

1.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記[―1

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂：非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆埴涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案

選擇題填涂樣例：

無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

正確填涂.

4.保持卡面清潔，不要折登、不要弄破，

錯(cuò)誤填涂[X][J][/]

選擇題(請(qǐng)用2B鉛筆填涂)

一、選擇題(每小題4分，共4。分)

14A](B][C][I)]5,[A][B][C][I>]9.[AJIBJ(C](I)J

24A][B][C][DJ6.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]

3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D1

4JA1[B]fCHD18JA1(B][C][D]

二、填空題（每小題4分，共32分）

11.12.

12.14.

15._16.

17.18.

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分.解答時(shí)每小題必須給出

必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答您卡中對(duì)應(yīng)的位

置上）

19.（8分）

20.（10分）

證明：???￡7）垂直平分AC,

:.AD=，

???ZA=ZACD.

???在小二中，NAC8=90。，

???ZA+/8=90。，ZACD+=90°,

:,/B=/BCD,

:.=BD,

???AD=BD=-AB.

2

：,CD=-AB.

2

通過(guò)探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，請(qǐng)依照題意完成下面命題：直角三角形斜邊的中

線_______________

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色題形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

21.(10分)

(1)67=?b=，rn=

(2)

(3)

22.(10分)

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答地區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

23.（10分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

24.（10分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

25.（10分）

圖1圖2圖3

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

26.（10分）

2024年中考考前集訓(xùn)卷41

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

12345678910

DCBBBADDBD

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上）

11.212.m>213.814.-15.30

3

16.2〃-417.1218.9819；6174

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分.解答時(shí)每小題必須給出必要

的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上）

19.(8分)【詳解】(1)4y)-(x-2y)2=x2-4xyj-x2+4xy-4y2=-4y2；(4分)

11x~~4x+4(3廠-1)x+14-x2x+1_2+x_A+2

（8分）

)K+l(x+1x+\)(x-2)~x+1(x-2『2-xA—2

:,AD=CD,

：，ZA=ZACD.

???在RdA8c中，ZACB=90。,

???Z4+NB=90。，ZACD+NBCD=9O。,

：?NB=/BCD,

CD-BD?

AD=BD=—AB.

2

：,CD=-AB.

2

通過(guò)探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，請(qǐng)依照題意完成下面命題：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的

一半.

故答案為：CD；/BCD；CD；等于斜邊的一半.（10分）

21.（10分）【詳解】（I）根據(jù)題意，將七年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)從大到小排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)分別

是87,86,故中位數(shù)為"鼓二86.5,即a=86.5：

2

八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是98,共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是98,即人=98；

48

〃[％=1-30%---------=10%,即〃2=10.

2020

故答案為:86.5,98,10；（3分〕

4+8+16

(2)600x600x0.7=420(人)，

40

答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生總數(shù)約420人；（7分）

（3）八年級(jí)參加競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生成績(jī)更好，理由如下：

???兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同都是88,但八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)87高于七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)

86.5,所以八年級(jí)參加競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生成績(jī)更好.（10分）

22.（10分）【詳解】（1）設(shè)乙種貨車(chē)每輛車(chē)可裝x箱生姜，則甲種貨車(chē)每輛車(chē)可裝（x+20）箱生姜,

1000=800

依題意，得:

x+20x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，巨符合題意,

AA+20=100.

答：甲種貨車(chē)每輛車(chē)可裝100箱生姜，乙種貨車(chē)每輛車(chē)可裝80箱生姜.（5分）

（2）設(shè)甲種貨車(chē)有，〃輛，則乙種貨車(chē)有（16-?。┹v,

依題意，得:100機(jī)+80（16-m一1）+40=1520,

解得：

16—???=2.

答：甲種貨車(chē)有14輛，乙種貨車(chē)有2輛.（10分）

23.（10分）【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)人作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)從

則ZA〃B=90。，

由題意可知，AB=200>/3，ZAB//=90°-30°=60%ZACH=90°-53°=37°,

AAH=ABsinZABH=200>/3x^=30()(米)，

2

AHQAQ

AAC=-------------=-——?300-0.6=500(米)，

sinZACHsin37°

即4與C之間的距離為50()米；(5分)

(2)設(shè)C”與0E的交點(diǎn)為M,由題意可知，ZADM=NDMH=ZAHM=90。,

???四邊形ADW7是矩形，

??.Z)M=A”=300米，C"=4CcosZ4C”=500x0.8=400(米)，

MH=4D=1()()及米，

由題意可知，ZMCE=45°,ZCME=180°-ZDMH=90°,

...一CME是等腰直角三角形，

??.CM=ME=CH+MH=(400+100夜)米，

??.CE=垃CM=(40()V2+2001米，

???路線①的步行的時(shí)間為40。員200=1oa+5才］9.1(分鐘)

40

路線②的步行的時(shí)間為50°+100匹+3。。+400+1。。立=述+依19.8(分鐘)

753

VI9.1<19.8,

???走線路①用時(shí)更短.（10分）

24.（10分）【詳解】解；（1）在矩形中，AB=CD=4,BC=AD=6,

???點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為3c邊上的三等分點(diǎn)（CF<BF）,

：.AE=BE=-AB=2CF=-BC=2,BF=-BC=4

23t3f

當(dāng)點(diǎn)P在40上時(shí)，則AP=2x,則0?2xW6,即0Wx?3,

此時(shí)Z）P=6—2x,

???,,0所的面積》=4乂6-3/1七/12一；3石.3/一3（0r+00）。

則Z）P=2x—6,

??../EF的面積y=4x6—4/一；02（/一g（AE+DP）AO

=4x6--x2x4--x2x（10-2.v）--（2+2^-6）x6=-4x+22；

222

2x+4（0<x<3）

/、；（4分）

-4x+22（3<x<5）

（2）函數(shù)圖象如圖所示,

當(dāng)0V.V時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)3Vx<5時(shí)，y隨著x的增大而減?。?8分)

(3)當(dāng)直線乂=-2工+力經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2)時(shí)，2=-2x5+b,則力=12,

當(dāng)直線y=-21+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,10)時(shí)，10=-2x3+3則b=16,

結(jié)合圖象可知，直線另=-2%十/?與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，〃的取值范圍是12Kx：16.(10分)

>>

11

190

8

5

4

3

2

OI2\3456、78、9IO11.t

25.（10分）【詳解】解：⑴???拋物線），=。/+笈+3點(diǎn)｛TO）,8（1,0）,

*9。一3Z?+3=0

［。+〃+3=0

a=-l

解方程組得4L

b=-2

???拋物線的解析式為y=-<-2.t+3；（2分）

(2)如圖2,連接OP,BP，

圖2

由y=-x~-2x4-3,

A0(0,3),而3(1,0),A(-3,0),

!31

???S8OC=]Xlx3=/，S4OC=-x3x3

設(shè)P(x,-x2-2為+3),

[X3]23X+2,

\POC=T3|X|=--X,5PA0=-X3(-X-2X+3)=-

44乙22

22

ScF5O=j1X.Ix(-x-2x+3)=—^-x-x+^,

???一APC與ePCB的面積和

=

S.PAO+sPC0-SACO+SPA0+SPCO+SBoc—SPAO—SPBO

—QPCO丁.PAO丁JBOCJPBO

13

—x~-x+—=-x2-5x,

222222J

-55

當(dāng)/二一5而。=一5時(shí)，面積和最大，

最大面積為:-5xU)25

2;I2~4

???小斐(6分)

(3)如圖3,連接。3,記B。，AC的交點(diǎn)為K,過(guò)K作KT_LAB于。

VA(-3,0),8(1,0),C(0,3),

??AB=4?AC=>/32+32=3A/2?NGA。=45°?

VZQBA=ZACB,/CAB=/BAK,

：?GABKS.ACB,

ABAK

ACAB

：.AK=^=晅

3V23

:,AT=KT=嫗x叵a,

323

'°r=3-冷

設(shè)BK為y=kx+b,

(k+b=0

33

k=-2

解得:

b=2

???直線8K為y=-2x+2,

y=-x2-2x+3

>*=-2x+2

解得：＜

???2（-1,4）,

YK關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)昭(一5，-1),

此時(shí)BK'與拋物線的交點(diǎn)。也符合題意；

同理可得：直線3K'的解析式為：y=2x-2t

y=-x2-2x+3

y=2x-2

x=1x=-5

解得：尸。或

y=-\2

???Q（-5,—12）,

綜上：。(-1,4)或Q(-5,T2).(10分)

26.（10分）【詳解】（1）證明：設(shè)NH4￡>=a,

VAB=AC,A3是BC上的高，

/.^CAD=ZBAD=a,AABD=90°-a,NC4D+ZAC8=90。,

■:BG1AC,

???/BEC=90。,

???ZCBE+ZACB=90°,

???ZCBE=ZCAD=a,

???NBAG=ZABD-Z.CBE=90。-2a,

?；AB=BG,

180°-Z^G

ZBAG=ZBGA==45。+。

2

??.ZCAF=/BAG-ABAC=（45°+a）-2a=45。-a,

.??"=403-/。/=（90。-0-（45。一0）=45。：（4分）

(2)證明：如圖1,

B

A

連接CG,作4M_LCG,交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,作BK_LAG于K,延長(zhǎng)Ab至M使FN=CF,連

接CN,

???BK=BFsinZAFB=BF?sin60°=—BF^

2

VAB=AC,ADIBC,

：?BD=CD,

,:DG=DH,/BDH=NCDG,

:.&CDG-BDH(SAS),

:,CG=BH,

設(shè)N4BC=NACB=a，

???NMC=18O?！?a,NO\F=ZAFB-ZACB=60°—a,

??.ZAGB=ZCAF+ZAEB=(60o-a)+60o=l20°-a,

Z￡HF=ZBAC-ZC4F=(180:>-2?)-(60o-?)=120o-a,

???NBAF=ZAGB,

???AC=AB=BG,

?:NCFN=ZAFB="。，F(xiàn)N=CF,

:.二CRV是等邊三角形，

???NN=60。，CN=CF,

：,ZN=ZAFB,

VZAFB=ZAEB=O)°tZAGE=NBGF,

???NCAF=/GBF,

.??^ACN^BGF(AAS),

???FG=CN=CF,

???NFGC=/FCG==30°,

2

???Z4CM=ZACB-ZFCG=a—30。，ZAGM=4FGC=30°，

??.ZCAM=90。-ZACM=90。一(a-30。)=120。-a,MG=AGcosZAGM=^-AG，

???ZBAF=ZCAM,

???ZAKB=ZM=90。,

??.絳CAM(AAS),

:?BK=CM=CG+GM,

??.BBF=BAG+BH，

22

???SBF=百AG十2BH.(8分)

(3)解：如圖2,

圖2

?：AB=BC=AC=6,ADA.BC,

???AD=BAB=35

2

VAQ=2DQ,

/.Al=AQ=2y/3,DQ=8,DF=AD=3后，

???FQ=^DQ1+DF2=V30，

：?D'M=DM=-FQ=^-,

22

取MQ的中點(diǎn)O,連接OP,

???點(diǎn)P是QQ'的中點(diǎn)，

:.OP=-DfM=—,

24

???點(diǎn)p在以點(diǎn)。為圓心，避0為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

4

???點(diǎn)A,。，P共線時(shí)，AP最大，此時(shí)4P+4/最大，

..1pc

?nOnQ=-FQ=——>

44

??.OP=OQ,

???點(diǎn)夕在BC上，且。。=OQ=G，

???§八8產(chǎn)g8PAZ）=g（3+⑹X3G=9+；6.（10分）

2024年中考考前集訓(xùn)卷41

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.【答案】D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答.

【詳解】解：一’的相反數(shù)是

44

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.［答案】C

【分析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，左視圖與俯視圖的寬相

同.

【詳解】解：根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選C.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)61.

3.［答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAC8=N1=5O。，進(jìn)而根據(jù)/8AC=90。，即可求解.

【詳解】解：???〃7〃〃，Zl=50c,

???Z4CB=Z1=5O°,

VACLAB,

??.ABAC=90°,

???Z2=90°-ZAC^=40°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4.［答案】B

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：???將./3O縮小為原來(lái)的g,得到cCZX九點(diǎn)A的坐標(biāo)是（一2,-4）,

?1點(diǎn)C的坐標(biāo)為-2xj］4x——,即（1,2）,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為上

那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于4或一2.

5.［答案】B

【分析】先進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，再進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算即可得到答案.

【詳解】解：（標(biāo)-回卜+&-聞+6=J80+5-j30+5=4-6

*/4<6<9，

???"v?vW,

???2<>/6<3,

-3V——2,

AK4-x/6<2,

???（廂一歷）+石的值應(yīng)在I與2之間.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算和無(wú)理數(shù)的估算，估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法.

6.【答案】A

【分析】設(shè)每袋粽子售價(jià)降低x元，由于每天的利潤(rùn)為1440元，根據(jù)利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷售量即可列

出方程.

【詳解】解：設(shè)每袋粽子售價(jià)降低二元,每天的利潤(rùn)為1440元.

根據(jù)題意，得（16-/-10）（200+80工）=1440,

故選：A.

【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

等量關(guān)系.

7.【答案】D

【分析】第①個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：3=22-1,第②個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：8=32—1,第③個(gè)圖中“△”

的個(gè)數(shù)為15=42-1,…，據(jù)此可求得第〃個(gè)圖中“△，，的個(gè)數(shù)，從而可求解.

【詳解】解：???第①個(gè)圖中的個(gè)數(shù)為：3=22-1,

第②個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：8=3?-1,

第③個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：15-42-1,

???

.??第〃個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為：（〃+1『一1,

???第⑥個(gè)圖中“△”的個(gè)數(shù)為:72-1=48.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律.

8.【答案】D

【分析】連接。。，根據(jù)垂徑定理可得NAQD=45。，再根據(jù)垂徑定理可得CQ=2。石，ZOED=90°,

然后在尺2?！?。中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得。￡二。石，最后設(shè)。。的半徑為「，則?！?/=1,在

中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：連接。。，

??,zS4CD=22.5°,

???ZA<9D=2ZACD=45°,

???直徑CD_LAB,

：?CD=2DE,NOED=90。,

在RhOEO中，DE=OElan450=OE,

設(shè)0O的半徑為，，則OE=OA-AE=廠一1,

在RfcOED中,OE?+DE?=OD?,

???2OE2=OD2,

???2（一1『=/,

解得：八=2+丘,/;=2->/2（舍去），

???DE=r-l=l+6,

:?CD=2DE=2+26,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【分析】連接B力交AC于點(diǎn)O,由矩形的性質(zhì)得NA3C=90。，OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,

22

AC=BD,則3=03,所以NQBA二/BAC=a,而8E=AC=O8,則NBDE=NE\所以

ci

ZCBD=ZBDE+ZE=2ZE=90°-cr,則NE=45。一一，于是得到問(wèn)題的答案.

【詳解】解；連接80交AC于點(diǎn)O,

???四邊形A3C。是矩形，

AZABC=90°,OA=OC=-AC,OB=OD=LBD,AC=BD,

22

0A—OB,

/.NOBA=Z.BAC—a,

???ZCBD=90°-a,

BE=AC=DB,

:,NBDE=/E,

???NCBD=NBDE+ZE=2ZE,

???2NE=900-a,

a

???ZE=45°--,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和等知識(shí)，正確地作出所需要的軾助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【分析】先根據(jù)已知條件，分別求出歷2，M3,M5,M6,M8,N',M，

N/M，N,,Ng,然后根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，分別列出各種說(shuō)法中的算式，進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.

【詳解】解：由題意得：

A/|=Jx+1+yj~X,N[=Jx+1-y[x;

A^2=Jx+1+\fx+Jx+1-\fx=2,X+1>N、=Jx+1+>j~X-JX+1+\fx=2y;

M?=M?+N?=2jx+l+26，M=27x+l-2\[x；

M=4jx+l,N4=4A/x；

加5=4>/771+46，7V5=4>/7+T-4A/X；

M6=8A/X+~1,N6=8>fx；

M[=8，x+l+8>/x,N7=8&+1-8?；

M8=16Vx+l,乂=16A/L

=16A/X+1+\6>Jx,N9=16>/x-i-T-165/x；

Mo=32>[x+\,N、o=32\/x；

M,.=32^/x+T+32^/x,N”=327771-32vL

M?=64jx+l，Nc=64VX，

???當(dāng)x=l時(shí),

%+乂+乂+乂=2石+46+86+164=30&=305/1=30,

???①的說(shuō)法正確；

由以上計(jì)算可知：M12=64X/X+7,

???②的說(shuō)法正確；

???N；=(2x/x+I+2y[x^(2yix+\-24)=4(x+l)-4x=4=22：

M5N5=(47771+4?)(4而1-4?)=16(工+1)-16.316=2，；

M7N=(8V7+T+8>/x)(8>/m-8>/x)=64(x+l)-64x=64=26；

???

,；AJzN”22n

???③的說(shuō)法正確，

綜上可知：正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解題意，找出規(guī)律，進(jìn)行解答即可.

二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線

±)

11.【答案】2.

【分析】利用特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)箱計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=2x1+l=2.

2

故答案為；2.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】m>2.

【分析】根據(jù)反比例的函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系直接解答即可.

【詳解】解—：根據(jù)反比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的位置，可判斷比例系數(shù)K),即〃?-2>0,故〃?>2.

故答案為：機(jī)>2?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

13.【答案】8.

【分析1根據(jù)從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式(〃-3)求出邊數(shù)即可得解.

【詳解】解：???從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對(duì)角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為〃，

:.“—3=5?

解得〃=8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)侑線.掌握〃

邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(〃-3)條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】

3

【分析】用樹(shù)狀圖法得到所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可.

【詳解】解：列表如下：

ABC

A(A,A)(4,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們選擇相同路線的有3種結(jié)果，

31

所以他們選擇相同路線的概率為一二一，

93

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】此題考查了用樹(shù)狀圖法或列表法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】30.

【分析】先求出N8AC=100。，再證明.瓦得到"4七=/。以，進(jìn)而可求出NBAO的度

數(shù).

【詳解】解：???AB=AC,

???NC=/B.

???Zl=ZC=40°,

???Zl=ZC=ZZ?=40°,

???ZBAC=180°-40°-40°=100°,

??,ZADC=Z1+ZEDC=/B+/BAD,

???NEDC=NBAD,

又??NC=/3,EC=BD,

：.i.EDC^,DAB(AAS),

ED=AD>

?.?—=幽產(chǎn)7°?！?/p>

???ABAD=ABAC-ZDAE=100°-70°=30°.

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明:EQC9一QA8是解答本題的關(guān)

鍵.

16.【答案】24—4.

【分析】根據(jù)題意得到S陰影，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，設(shè)半圓與4c的交點(diǎn)為點(diǎn)￡取4。的中點(diǎn)為點(diǎn)。，連接。七、DE,設(shè)以A為圓心，AD

為半徑畫(huà)弧交AC于點(diǎn)F,

r.ZAED=90°,OE=OD=OA=-AD=2,

2

???四邊形ABC。