2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計數(shù)原理1.1.2分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的綜合應(yīng)用作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

PAGE第一章1.11.1.2【基礎(chǔ)練習(xí)】1．某電腦用戶支配運(yùn)用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，依據(jù)須要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有()A．5種 B．6種C．7種 D．8種【答案】C2．用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必需全部運(yùn)用且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A．36個 B．18個C．9個 D．6個【答案】B3．某學(xué)校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學(xué)前去就餐，每人只選擇其中一種，已知甲同學(xué)腸胃不好不會選擇蛋炒飯，乙同學(xué)不選擇面條，則這5名同學(xué)不同的主食選擇方案種數(shù)為()A．1024 B．625C．576 D．400【答案】C4．將1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，下圖是一種填法，則不同的填寫方法共有()123312231A.6種 B．12種C．24種 D．48種【答案】B【解析】第一步，從第一行選出一格填入1，有三種方法；其次步，在其次行中除去第一行中1所在的列，剩下的兩個格子中選出一個填入1，有兩種方法；第三步，在第三行中除去第一、二行中1所在的列，剩下的一個格子填入1；第四步，在第一行兩個空格中選出一個填入2，剩下的填入3，有兩種方法；第五步，在二、三行中對應(yīng)填入2,3，只有一種方法．共有3×2×1×2×1＝12(種)．故選B.5．從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有________種．【答案】126．從集合{1,2,3，…，10}中，選出5個不同的數(shù)組成子集且使得這5個數(shù)中任兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集共有________個．【答案】327．從1～20共20個整數(shù)中任取兩個相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種？【解析】第一類，兩個偶數(shù)相加，由分步乘法計數(shù)原理，共有eq\f(10×9,2)＝45(種)不同的取法；其次類，兩個奇數(shù)相加，由分步乘法計數(shù)原理，共有eq\f(10×9,2)＝45(種)不同的取法．由分類加法計數(shù)原理得，共有45＋45＝90(種)不同取法．8．3個人要坐在同一排的8個空座位上，若每個人左右都有空座位，有多少種不同坐法？【解析】3個人在一排的8個空座位上坐下后，只剩下5個空座位，我們可以構(gòu)造這樣的解題過程，依次將3個人連同他的座位逐個地插入5個空座位形成的空位當(dāng)中．如圖所示：eq\a\vs4\al(1○○○○○3○○□○○□○,2○○□○○○4○□○□○○□○)○表示沒有坐人的空位□表示已經(jīng)坐人的位置由于每人左右都要有空位子，因此將第一個人連同他的座位插入時，不能插在兩邊，所以有4種插法(如圖中的(1)到(2))；然后將其次個人連同他的座位插入時，只有3種插法(如圖中的(2)到(3))；最終將第三個人連同他的座位插入時，只有2種插法(如圖中的(3)到(4))．這時，我們再依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可以得到插入的不同方法共有4×3×2＝24(種)．【實(shí)力提升】9.(2024年上海模擬)如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形（每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L形的圖案），那么在5×6個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案的個數(shù)是（）A.36 B.64 C.80 D.96【答案】C【解析】依據(jù)題意，在一個“田”字型方格中，可畫出4個L形圖案，而在由5×6個小方格組成的方格紙上有4×5=20個“田”字型方格，所以可以畫出不同位置的L形圖案的個數(shù)是20×4=80.故選C.10．第十三屆全國運(yùn)動會于2024年9月在天津?qū)嵭?，?名運(yùn)動員進(jìn)入男子100米賽跑決賽，假設(shè)甲、乙、丙三人必需在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則支配這8名運(yùn)動員競賽的方式共有()A．2880種 B．1440種C．120種 D．24種【答案】A【解析】分兩步支配這8名運(yùn)動員．第一步：支配甲、乙、丙三名運(yùn)動員，共有1,3,5,7四條跑道可支配，支配方式有4×3×2＝24種；其次步：支配另外5名運(yùn)動員，可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號跑道支配，支配方式有5×4×3×2×1＝120種．∴支配這8名運(yùn)動員的方式有24×120＝2880種．11.(2024年上海期末)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,…，x10)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,…,10}，則集合A中滿意條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素個數(shù)為_____.【答案】58024.【解析】對于A中的元素，x1,x2,x3,…，x10可以從-1，0，1中任取一個數(shù)，故集合A中元素的個數(shù)為310=59049.易得不滿意條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的狀況有兩類：①|(zhì)x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0，此時x1=x2=x3=…=x10=0，只有1個元素；②|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10，此時x1，x2，x3，…，x10都可以從-1，1中任取一個數(shù)，滿意的元素個數(shù)為210=1024.所以集合A中滿意條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素個數(shù)為59049-1-1024=58024.12．用n種不同顏色給下列兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙)，要求在a，b，c，d四個區(qū)域中相鄰(有公共邊)的區(qū)域不能用同一種顏色．(1)若n＝6，為甲著色，共有多少種不同的方法？(2)為乙著色時共有120種不同方法，求n.【解析】(1)對甲圖，因?yàn)閍，d只與四周兩個區(qū)域相鄰，而b，c與四周三個區(qū)域相鄰，若a，d同色有n種不同方法，b，c不同色有(n－1)(n－2)種不同方法，共有n(n－1)(n－2)種不同方法；若a，d不同色有n(n－1)種不同方法，b，c不同色有(n－2)(n－3)種不同方法，共有n(n－1)(n－2)(n－3)種不同方法．故共有n(n－1)(n－2)＋n(n－1)(n－2)(n－3)＝n(n－1)(n－2)(n－2)種不同方法．當(dāng)n＝6時，共有480種不同的著色方法．(2)對乙圖，任何一個區(qū)域均與其他