第八章解析幾何（直線與圓圓錐曲線）-2024年高考數(shù)學(xué)專題測試模擬卷（新高考專用）（原題卷）

備戰(zhàn)2024年高考階段性檢測名校重組卷（新高考）解析幾何本試卷22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·廣東·高三統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.(2023·南京模擬)已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1(0,2),F2(0，－2)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，若|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項(xiàng)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,60)＝1 B.eq\f(y2,64)＋eq\f(x2,60)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1 D.eq\f(y2,16)＋eq\f(x2,12)＝13．（2023·廣東江門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若直線與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則b的值為（

）A．1 B． C． D．4．(2023·昆明模擬)已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，則△F1MN的周長為()A．2B．4C．6D．85．（2023·湖南長沙·長沙市明德中學(xué)?？既＃┮阎獟佄锞€的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，，垂足為，與軸交點(diǎn)為，若，且的面積為，則的方程為（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知F為橢圓C：的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，Q為圓M：上一點(diǎn)，則PQ＋PF的最大值為（

）A．3 B．6C． D．7．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知是圓上一點(diǎn)，是圓的直徑，弦的中點(diǎn)為.若點(diǎn)在第一象限，直線、的斜率之和為0，則直線的斜率是（

）A． B． C． D．8.(2022·濟(jì)南模擬)已知拋物線C：y2＝4x，圓F：(x－1)2＋y2＝1，直線l：y＝k(x－1)(k≠0)自上而下順次與上述兩曲線交于M1，M2，M3，M4四點(diǎn)，則下列各式結(jié)果為定值的是()A．|M1M2|·|M3M4| B．|FM1|·|FM4|C．|M1M3|·|M2M4| D．|FM1|·|M1M2|二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）已知圓，直線，則（

）A．直線過定點(diǎn)B．直線與圓可能相離C．圓被軸截得的弦長為D．圓被直線截得的弦長最短時，直線的方程為10．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，直線與拋物線交于點(diǎn)，則（

）A．的準(zhǔn)線方程為 B．C．直線的斜率為 D．11.．(2023·湖北四地聯(lián)考)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，長軸長為4，點(diǎn)P(eq\r(2)，1)在橢圓C外，點(diǎn)Q在橢圓C上，則()A．橢圓C的離心率的取值范圍是B．當(dāng)橢圓C的離心率為eq\f(\r(3),2)時，|QF1|的取值范圍是[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]C．存在點(diǎn)Q使得eq\o(QF1,\s\up6(→))·eq\o(QF2,\s\up6(→))＝0D.eq\f(1,|QF1|)＋eq\f(1,|QF2|)的最小值為112．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）已知雙曲線C的左?右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線m交雙曲線右支于點(diǎn)P，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線n的反向延長線過左焦點(diǎn)，如圖所示.若雙曲線C的一條漸近線的方程為，則下列結(jié)論正確的有（

）A．雙曲線C的方程為B．若，則C．若射線n所在直線的斜率為k，則D．當(dāng)n過點(diǎn)M（8，5）時，光由所經(jīng)過的路程為10三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考二模）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)和，則橢圓的離心率為___________.14．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知圓，若被兩坐標(biāo)軸截得的弦長相等，則__________.15.(2023·長沙模擬)已知拋物線C：y2＝16x，傾斜角為eq\f(π,6)的直線l過焦點(diǎn)F交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABO的面積為________．16．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考三模）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左?右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的漸近線方程為__________.點(diǎn)A是雙曲線上一定點(diǎn)，過點(diǎn)的動直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，為定值，則當(dāng)時實(shí)數(shù)的值為__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(2023·衡水模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為eq\f(\r(2),2)，短軸頂點(diǎn)分別為M，N，四邊形MF1NF2的面積為32.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,1)，求直線l的方程．18．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，是面積為的正三角形．(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓外一點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，直線與交于點(diǎn)，若是鈍角，求的取值范圍．19.（2023·安徽·校聯(lián)考三模）如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A，B，C分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．點(diǎn)P是上在第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，直線AP與直線BC相交于點(diǎn)Q，直線CP與x軸相交于點(diǎn)M．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)的面積為，的面積為，求的值．20．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知，是雙曲線的左?右頂點(diǎn)，為雙曲線上與，不重合的點(diǎn).(1)設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：是定值；(2)設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，直線與雙曲線交于點(diǎn)（與，，不重合）.判斷直線是否過定點(diǎn)，若直線過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若直線不過定點(diǎn)，請說明理由.21．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）已知拋物線的焦點(diǎn)為，分別為上兩個不同的動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時，.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)拋物線在第一象限的部分是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為2？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的方程；若不存在，請說明理由.22.（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）“工藝折紙”是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動，在我國源遠(yuǎn)流長.某些折紙活動蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用一張圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖）步驟1：設(shè)圓心是，在圓內(nèi)異于圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為；步驟2：把紙片折疊，使圓周正好通過點(diǎn)；步驟3：把紙片展開，并留下一道折痕；步驟4：不斷重復(fù)步驟2和3，就能得到越來越多的折痕.則這些折痕