24068192三年級下冊數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)：分類（練習(xí)含答案）

PAGE1第3級下·基礎(chǔ)班·學(xué)生版第3級下·基礎(chǔ)班·學(xué)生版PAGE4分類分類還有這樣的一種情況：在做一件事時，有幾類不同的方法，在具體做的時候，只要采用其中某一類中的一種方法就可以完成，并且這幾類方法是互不影響的。那么考慮完成這件事所有可能的做法，就要通過分類計數(shù)來解決。一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有m1種不同的做法，第二類方法中有m2種不同的做法，…，第k步有mk種不同的方法，則完成這件事共有N＝m1×m2×…×mk種不同的方法。注：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，這樣的問題可以通過分類計數(shù)解決。我們可以簡記為：“加法分類，類類獨立”。分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個標(biāo)準(zhǔn)下進行分類；其次，分類時要注意滿足兩條基本原則：①完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類；②分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法。只有滿足這兩條基本原則，才可以保證分類計數(shù)原理計算正確。例1例1學(xué)校組織讀書活動，要求每個同學(xué)讀一本書，小明到圖書館借書時，圖書館有不同的外語書150本，不同的科技書200本，不同的小說100本，那么小明借一本書可以有多少種不同的選法？例2例2一個口袋內(nèi)裝有3個小球，另一個口袋內(nèi)裝有8個小球，所有這些小球顏色各不相同，問：⑴任取一個小球，有多少種不同的取法？⑵從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？例3例3如圖，從甲地到乙地有三條路，從乙地到丁地有三條路，從甲地到丙地有兩條路，從丙地到丁地有四條路，問：從甲地到丁地共有多少種走法？例4例4不限制數(shù)字的使用次數(shù)，用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個三位偶數(shù)？拓展拓展用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？例5例5某信號兵用紅黃藍3面旗從上到下在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1面，2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？例6例6七個相同的球，放入四個不同的盒子里，每個盒子至少放一個，不同的放法有幾種？例7例7從19，20，21，…，97，98，99這81個數(shù)中，選取兩個不同的數(shù)，使其和為偶數(shù)的選法總數(shù)是多少？測試題1．書架上有本不同的畫報，本不同的科技書，請你每次從書架上取一本畫報或者一本科技書，共有（）種不同的取法。（A）6（B）10（C）16（D）602．一件工作可以用兩種方法完成，有人會用第一種方法完成，另有人會用第二種方法完成，選出一個人來完成這件工作，共有（）種選法。（A）20（B）9（C）5（D）43．如下圖，從甲地到乙地有條路可走，從乙地到丙地有條路可走，從甲地到丙地有條路可走，那么，從甲地到丙地共有（）種走法。（A）8（B）9（C）10（D）114．不限制數(shù)字的使用次數(shù)，用到這個數(shù)字，可以組成（）個三位偶數(shù)。（A）450（B）328（C）200（D）1505．用到這個數(shù)字，可以組成（）個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)。（A）450（B）328（C）200（D）1506．中秋節(jié)，媽媽給小麗買了一盒月餅，共有塊，告訴她每天至少吃一塊，天吃完，共有（）種吃法。（A）3（B）4（C）5（D）67．十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問：最多試開（）次，就能把鎖和鑰匙全部配起來。（A）45（B）90（C）100（D）135答案1．答案：分兩類：第一類：取一本畫報，有種選擇第二類：取一本科技書，有種選擇一共有：種不同的取法。故選C2．答案：分兩類：第一類：選擇會用第一種方法的人，有種選法第二類：選擇會用第二種方法的人，有種選法共有種，所以選出一個人來完成這件工作，共有種選法。故選B3．答案：分兩類：第一類：由甲地途徑乙地到丙地，這時，分兩步，第一步：從甲地到乙地，有種走法；第二步：從乙地到丙地，有種走法，共有種走法；第二類：由甲地直接到丙地，由已知條件可知，有種走法；那么從甲地到丙地共有種