安徽省阜陽市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 含答案

數(shù)學(xué)試題第數(shù)學(xué)試題第1頁，共2頁數(shù)學(xué)試題第數(shù)學(xué)試題第1頁，共2頁阜陽一中2027屆高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分）命題人：韓亞男審題人：姚孝猛一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．“冪函數(shù)在單調(diào)遞減”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．6．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列不等關(guān)系中不可能成立的是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．8．從古至今，中國人一直追求著對(duì)稱美學(xué)．世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)——故宮：金黃的宮殿，朱紅的城墻，漢白玉的階，琉璃瓦的頂……沿著一條子午線對(duì)稱分布，壯美有序，和諧莊嚴(yán)，映襯著藍(lán)天白云，宛如東方仙境．再往遠(yuǎn)眺，一線貫穿的對(duì)稱風(fēng)格，撐起了整座北京城．某建筑物的外形輪廓部分可用函數(shù)的圖像來刻畫，滿足關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且（其中），則的值為（）A． B．C． D．二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知函數(shù)，則（

）A．B．的值域?yàn)镃．是R上的減函數(shù)D．函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10．已知，，，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為11．若定義域?yàn)?，?duì)任意，存在唯一，使得，則稱在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．是倒數(shù)函數(shù)B．是倒數(shù)函數(shù)C．若在上是倒數(shù)函數(shù)，則D．若存在，使得在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，則填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是.13．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14．設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的取值范圍為．解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）當(dāng)，時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（15分）已知函數(shù).(1)對(duì)任意，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.17．（15分）某文旅公司設(shè)計(jì)文創(chuàng)作品，批量生產(chǎn)并在旅游景區(qū)進(jìn)行售賣．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若在旅游季在文創(chuàng)作品的原材料上多投入萬元，文創(chuàng)作品的銷售量可增加千個(gè)，其中每千個(gè)的銷售價(jià)格為萬元，另外每生產(chǎn)1千個(gè)產(chǎn)品還需要投入其他成本0.5萬元．(1)求該文旅公司在旅游季增加的利潤與（單位：萬元）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)為多少萬元時(shí)，該公司在旅游季增加的利潤最大？最大為多少萬元？18．（17分）已知函數(shù)定義域?yàn)椋瘮?shù)．(1)解不等式；(2)若存在兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)a，b使得，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（17分）已知函數(shù)與的定義域均為，若對(duì)任意的都有成立，則稱函數(shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”.(1)若，判斷函數(shù)是否是函數(shù)在上的“函數(shù)”，并說明理由；(2)若，函數(shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)比較和的大小，并證明：若，函數(shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”，且，則對(duì)任意的都有阜陽一中2027屆高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案：1．D【詳解】，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，所以.故選：D.2．A【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式可知：命題“，”的否定為“，”，故選：A3．B【詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，因當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不合題意.故由“冪函數(shù)在單調(diào)遞減”當(dāng)且僅當(dāng)“”成立，即“冪函數(shù)在單調(diào)遞減”是“”的充要條件．故選：B.3．B【分析】ACD選項(xiàng)可以根據(jù)排除法解決，B選項(xiàng)根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】A選項(xiàng)，取，滿足，但是，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，顯然，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘以可得，，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，取，，，此時(shí)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，若，則，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B5．A【詳解】定義域?yàn)?，且，則原函數(shù)為奇函數(shù).排除B.再取特殊值，且為正數(shù).排除D.當(dāng)時(shí)，，越大函數(shù)值越接近1，排除C.故選：A.6．D【詳解】由已知得，易知，設(shè)直線l：，作出，，直線l圖象，如圖：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以不可能成立，故選:7．D【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、圖象等知識(shí)求得不等式的解集.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，對(duì)于不等式，即，設(shè)，的開口向上，對(duì)稱軸為直線，，，由此畫出的大致圖象、的圖象如下圖所示，由圖可知的解集為.故選：D8．B【詳解】因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱，所以的根應(yīng)成對(duì)出現(xiàn)，又因?yàn)榈姆匠糖∮腥齻€(gè)不同的實(shí)數(shù)根且，所以該方程的一個(gè)根是，得，且，所以，由得，當(dāng)，即，即時(shí)，，①則，②由①②得，解得，所以；當(dāng)，即，即時(shí)，，③，④由③④得，即，解得，此時(shí)，不合題意，舍去，綜上，.故選：B.9．ACD【詳解】，所以選項(xiàng)A正確；的值域是，故的值域是，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；恒正且在R上遞增，故是R上的減函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確；由于，所以選項(xiàng)D正確．故選：ACD10．ACD【詳解】A選項(xiàng)，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A正確；B選項(xiàng)，，故，故B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，C正確；D選項(xiàng)，，其中，，，故，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D正確.故選：ACD11．ACD【詳解】由題意對(duì)任意，存在唯一，使得，則稱在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”，則在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意，存在唯一，使得；即當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹涤蚴堑闹涤虻淖蛹?，定義的值域、的值域分別為，所以在定義域上是“倒數(shù)函數(shù)”當(dāng)且僅當(dāng)；對(duì)于A，的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，顯然滿足，故A正確；對(duì)于B，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得，的值域?yàn)?，而的值域?yàn)?，不滿足，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意在上是倒數(shù)函數(shù)，首先當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)，由倒數(shù)函數(shù)定義可知，不包含0，即（1）；從而在時(shí)的值域?yàn)?，由題意，所以要滿足題意，還需滿足（2）；只需（1）（2）式子同時(shí)成立即可，所以當(dāng)且僅當(dāng)，解得，故C正確；對(duì)于D，必要性：情形一：當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增，則，若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，首先，此時(shí)的值域?yàn)?，同時(shí)注意到不成立，故不符合題意；情形二：當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增，則，若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，首先，此時(shí)的值域?yàn)?，同時(shí)注意到不成立，故不符合題意；情形三：當(dāng)時(shí)，注意到的對(duì)稱軸為，則，（i）當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)性質(zhì)可知存在使得，即此時(shí)，若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，首先，此時(shí)的值域?yàn)?，同時(shí)注意到不成立，故不符合題意；（ii）當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，即此時(shí)，注意到，若在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，首先，其次結(jié)合，可得應(yīng)該滿足；充分性：，有，，使得，這表明當(dāng)時(shí)，存在，使得在定義域上是倒數(shù)函數(shù)，故D正確.故選：ACD.12．【詳解】在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，即，同時(shí)需滿足，即，解得，綜上可知故答案為：14．【詳解】解：若時(shí)，，∴；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故沒有最小值，不符合題目要求；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，∴或，解得，綜上可得；15．（1），；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即解得，即，則…………………3，又；………………………8（2）由解得，又，，即，由得，………………………11，，，即的取值范圍是.…………1316．(1)(2)答案見解析【詳解】（1）依題意，恒成立，恒成立，又因?yàn)楹愦笥?，所以，即.…………………6（2），當(dāng)時(shí)，，由，解得：當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，，即由，解得；當(dāng)時(shí)，，即，解得或當(dāng)時(shí)，，由，解得；當(dāng)時(shí)，，即，由，解得或綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為………15(1)(2)當(dāng)（萬元）時(shí)，該公司在旅游季增加的利潤最大，最大為萬元.【詳解】（1）本季度增加的利潤，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以該公司增加的利潤與（單位：萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；……………7（2），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，………………11當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最大值16，…………13因?yàn)?，所以?dāng)（萬元）時(shí)，該公司在旅游季增加的利潤最大，最大為萬元.……………1518．(1)(2)【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以易知，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，是奇函?shù)，由可得，所以，解得：.故不等式的解集為：.…………7（2）由可得，所以，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，令，則，所以，，…………12所以，令，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以所以?shí)數(shù)m的取值范圍為：.…………1719．(1)是，理由見解析(2)(3)，證明見解析【詳解】（1）對(duì)任意的，且，，.顯然有，所以函數(shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”.…………3（2）因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)在上的“L函數(shù)”，所以對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，化簡得對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，即，解得.………………