安徽省宣城市皖東南初中六校2024-2025學年上學期七年級期中考試數(shù)學試卷

皖東南初中四校2024-2025學年第一學期七年級期中考試數(shù)學試卷提示：親愛的同學們，請把你的答案完整地寫在答題卡上，現(xiàn)在開始答題吧！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）1.的絕對值的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列判斷正確的是（）A.與同類項 B.是單項式C.單項式x沒有系數(shù) D.是五次三項式3.如果，，那么M與N大小關系是（）A. B. C. D.無法確定4.如圖，數(shù)軸上點A，B，C分別表示數(shù)a，b，c，有下列結論：；，則其中正確結論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.2023年9月23日亞運會在杭州正式開幕，據(jù)杭州文旅大數(shù)據(jù)預測，亞運會期間，杭州將迎來近年來最為密集的游客潮，外地游客量將超過2000萬人次，請將2000萬用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.6.若代數(shù)式（a，b為常數(shù)）的值與字母x的取值無關，則代數(shù)式的值為（）A.0 B. C.2或 D.67.下列說法錯誤的是（）．A.近似數(shù)萬精確到千位 B.近似數(shù)百萬與近似數(shù)萬精確度不同C.近似數(shù)與的精確度相同 D.數(shù)精確到萬位是8.在簡便運算時，把變形成最合適的形式是（）A. B. C. D.9.在，，0，，，π，2，，這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，自然數(shù)有n個，分數(shù)有k個，則的值為（）A.2 B.3 C.1 D.010.已知x＝2019時，代數(shù)式ax3＋bx－2的值是0，當x＝－2019時，代數(shù)式ax3＋bx－2的值等于（）A.0 B.2 C.4 D.－4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共計15分）11.已知點O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，，，若點C所表示的數(shù)為m，則點A所表示的數(shù)為__________．（用含m式子表示）12.如果代數(shù)式的值為13，那么代數(shù)式的值等于________．13.按一定規(guī)律排列的單項式：，則第個單項式是________．14.請寫出一個五次三項式，滿足以下條件：__．（1）含有x，y字母，（2）常數(shù)項為．15.按如圖的程序計算，若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結果為11，則符合條件的的值為_____________．三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）16.計算：（1）；（2）．17.化簡求值，已知：，求：的值．四、應用題（本大題共2小題，第18題9分，第19題10分，共計19分）18.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊長方形區(qū)域，這三塊區(qū)域面積相等，其中區(qū)域③的一邊長為a米，另一邊長為b米．

（1）寬的長度為米；（2）圍成養(yǎng)殖場圍網(wǎng)的總長度為多少米.（用含a，b的式子表示）（3）當、時，求圍網(wǎng)的總長度．19.小蟲從某點O處出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，爬行的路程依次為（單位：），，，，，，．（1）小蟲經(jīng)過這7次爬行后是否回到出發(fā)點O處？請說明理由．（2）小蟲第_____________次爬行后離原出發(fā)點O最遠？最遠距離_____________cm．（3）爬行過程中，如果每爬3cm獎勵兩片嫩葉，那么小蟲共得多少片嫩葉？五、解答題（本大題共2小題，第20題9分，第21題11分，共計20分）20.同學們都知道，表示與之差的絕對值，實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．試探索：（1）求______．（2）找出所有符合條件的整數(shù)，使得這樣的整數(shù)是______．（3）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)，是否有最小值？如果有寫出最小值（請寫清楚過程），如果沒有說明理由．21.如圖，將一張邊長為1正方形紙片分割成7個部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，依此類推．（1）陰影部分的面積是；（2）以下是甲，乙兩位同學求的方法；甲同學的方法：利用已給正方形圖形求，；乙同學的方法：①②②①即可….請同學們幫助乙同學完成之后的步驟，并求出S的值。（3）請借助甲或乙同學的方法，求出的值．

皖東南初中四校2024-2025學年第一學期七年級期中考試數(shù)學試卷提示：親愛的同學們，請把你的答案完整地寫在答題卡上，現(xiàn)在開始答題吧！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）1.的絕對值的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)和絕對值的定義，根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義求解即可．【詳解】解：的絕對值的相反數(shù)是，故選：D．2.下列判斷正確的是（）A.與是同類項 B.是單項式C.單項式x沒有系數(shù) D.是五次三項式【答案】A【解析】【分析】本題考查整式的有關知識．根據(jù)整式的有關概念可以對每項的正誤作出判斷．【詳解】解：與所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同所以兩者是同類項，選項A說法正確，符合題意；是多項式，選項B說法錯誤，不符合題意；單項式x的系數(shù)為1，選項C說法錯誤，不符合題意；是三次三項式，選項D說法錯誤，不符合題意．故選：A．3.如果，，那么M與N的大小關系是（）A B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】將M與N代入M?N中，去括號合并得到最簡結果，根據(jù)結果的正負即可做出判斷．【詳解】∵M?N＝（x2＋3x＋12）?（?x2＋3x?5）＝x2＋3x＋12＋x2?3x＋5＝2x2＋17＞0，∴M＞N，故選：A．【點睛】此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4.如圖，數(shù)軸上點A，B，C分別表示數(shù)a，b，c，有下列結論：；，則其中正確結論個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，可得據(jù)此逐項判定即可．【詳解】解：①∵∴，∴①錯誤；②∵∴，∴②正確；③∵∴，∴③正確；④∵，∴，∴④正確．∴正確的有②③④．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸．解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸的特征和運用，以及有理數(shù)的運算．5.2023年9月23日亞運會在杭州正式開幕，據(jù)杭州文旅大數(shù)據(jù)預測，亞運會期間，杭州將迎來近年來最為密集的游客潮，外地游客量將超過2000萬人次，請將2000萬用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：2000萬，故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，熟記科學記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法）是解題關鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．6.若代數(shù)式（a，b為常數(shù)）的值與字母x的取值無關，則代數(shù)式的值為（）A.0 B. C.2或 D.6【答案】A【解析】【分析】此題考查了整式的加減和代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．先將代數(shù)式進行去括號合并，然后令含x的項系數(shù)為0，即可求出a與b的值，最后代入所求的式子即可求得答案．【詳解】解：代數(shù)式的值與x的取值無關，，，，∴．故選：A．7.下列說法錯誤的是（）．A.近似數(shù)萬精確到千位 B.近似數(shù)百萬與近似數(shù)萬精確度不同C.近似數(shù)與的精確度相同 D.數(shù)精確到萬位是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度分別判斷即可．【詳解】A選項，近似數(shù)萬精確到千位，所以A選項的說法正確，不合題意；B選項，近似數(shù)百萬精確到百萬，近似數(shù)萬精確到萬位，精確度不同，所以B選項說法正確，不合題意；C選項，精確到十分位，精確到百分位，精確度不同，所以C選項的說法錯誤，符合題意；D選項，數(shù)精確到萬位是，所以D選項的說法正確，不合題意，故選C．【點睛】此題考查了近似數(shù)和用科學記數(shù)法表示的數(shù)，科學記數(shù)法以及精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯．8.在簡便運算時，把變形成最合適的形式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解．【詳解】=計算起來最簡便，故選A．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知乘法分配律的運用．9.在，，0，，，π，2，，這些數(shù)中，有理數(shù)有m個，自然數(shù)有n個，分數(shù)有k個，則的值為（）A.2 B.3 C.1 D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的分類．找出有理數(shù)，自然數(shù)，分數(shù)分別有幾個，從而得到m，n，k的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：有理數(shù)有：，，0，，，2，，6共8個，自然數(shù)有：0，2共2個，分數(shù)有：，，，共3個，∴，，，∴，故選：B．10.已知x＝2019時，代數(shù)式ax3＋bx－2的值是0，當x＝－2019時，代數(shù)式ax3＋bx－2的值等于（）A.0 B.2 C.4 D.－4【答案】D【解析】【分析】直接將x=2019代入得出20193a+2019b=2，進而將x=-2019代入得出答案即可．【詳解】解：∵x=2019時，代數(shù)式ax3+bx-2的值是0，

∴20193a+2019b=2，

∴當x=-2019時，代數(shù)式ax3+bx-2=（-2019）3a-2019b-2=-（20193a+2019b）-2=-2-2=-4．

故選D．【點睛】本題考查的是代數(shù)式求值，先根據(jù)題意得出20193a+2019b=2是解答此題的關鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共計15分）11.已知點O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，，，若點C所表示的數(shù)為m，則點A所表示的數(shù)為__________．（用含m式子表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，解答本題關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．根據(jù)題意和數(shù)軸可以用含m的式子表示出點B表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】解∶∵O為原點，，，點C所表示的數(shù)為m，∴點B表示的數(shù)為，∴點A表示的數(shù)為：．故答案為：．12.如果代數(shù)式的值為13，那么代數(shù)式的值等于________．【答案】-2【解析】【分析】由的值為13可知2(2x2-x)+3=13,代入所求的即可求得.【詳解】解：∵2(2x2-x)+3=13∴2x2-x=5∴=-2故答案為：-2【點睛】本題考查的是整體代入法，關鍵是相關聯(lián)的代數(shù)式.13.按一定規(guī)律排列的單項式：，則第個單項式是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項式規(guī)律探索，找到各單項式的規(guī)律是解題的關鍵；就符號而言，正負相間，分母是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分子是x為底的連續(xù)偶數(shù)次方，照此寫出前幾個，由此可寫出第n個單項式．【詳解】解：；；；；；，第個單項式為：．故答案為：．14.請寫出一個五次三項式，滿足以下條件：__．（1）含有x，y字母，（2）常數(shù)項為．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了多項式，關鍵是能根據(jù)多項式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項的有關概念寫出多項式．根據(jù)五次三項式和多項式、次數(shù)、常數(shù)項的有關概念以及含有x，y字母，即可得出答案．【詳解】解：∵該多項式次數(shù)是五，有三項，且含有x，y，常數(shù)項為，∴該多項式可以是，故答案為：（答案不唯一）．15.按如圖的程序計算，若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結果為11，則符合條件的的值為_____________．【答案】或【解析】【分析】本題考查流程圖與代數(shù)式求值，解一元一次方程，根據(jù)題意，當輸入的滿足，或輸入的滿足，且為正整數(shù)，符合題意，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：當時，解得：，滿足題意；當時，解得：，也滿足題意；當時，解得：，不滿足題意；故符合條件的的值為或；故答案為：或三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）根據(jù)討論是的乘法分配律計算即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式．17.化簡求值，已知：，求：的值．【答案】，當，時，．【解析】【分析】本題考查整式的加減運算，根據(jù)題意可求出與的值，然后根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，最后將、的值代入原式即可求出答案解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．【詳解】解：∵，∴，，∴，，，，原式，當，時，原式．四、應用題（本大題共2小題，第18題9分，第19題10分，共計19分）18.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊長方形區(qū)域，這三塊區(qū)域面積相等，其中區(qū)域③的一邊長為a米，另一邊長為b米．

（1）寬的長度為米；（2）圍成養(yǎng)殖場圍網(wǎng)的總長度為多少米.（用含a，b的式子表示）（3）當、時，求圍網(wǎng)的總長度．【答案】（1）（2）圍網(wǎng)總長度為米（3）當，時，圍網(wǎng)的總長度為360米【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，理解題意，正確列出代數(shù)式，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解此題的關鍵．（1）根據(jù)三塊長方形區(qū)域面積相等列方程，利用等式的基本性質(zhì)即可得到結論；（2）根據(jù)長方形的性質(zhì)即可得出圍成養(yǎng)殖場圍網(wǎng)的總長度；（3）把、代入（2）中的代數(shù)式即可．【小問1詳解】解：由題意知米，米，∵三塊長方形區(qū)域面積相等，，∴，則，∴，即，∴，故答案為：；【小問2詳解】由（1）可知，，，∴圍網(wǎng)總長度為米；【小問3詳解】當、時，圍網(wǎng)的總長度為米．19.小蟲從某點O處出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，爬行的路程依次為（單位：），，，，，，．（1）小蟲經(jīng)過這7次爬行后是否回到出發(fā)點O處？請說明理由．（2）小蟲第_____________次爬行后離原出發(fā)點O最遠？最遠距離是_____________cm．（3）在爬行過程中，如果每爬3cm獎勵兩片嫩葉，那么小蟲共得多少片嫩葉？【答案】（1）小蟲經(jīng)過這7次爬行后又回到出發(fā)點處；（2）3，13；（3）那么小蟲共得36片嫩葉．【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)加法和乘除法的應用，絕對值的應用，熟練掌握有理數(shù)的運算法則及絕對值的意義是解答本題的關鍵．（1）直接把各數(shù)相加即可；（2）計算每次爬行小蟲與出發(fā)點的距離即可；（3）求出小蟲爬行的總路程即可得出結論．【小問1詳解】小蟲經(jīng)過7次爬行后又回到點O．理由如下：，小蟲經(jīng)過這7次爬行后又回到出發(fā)點O處；【小問2詳解】第一次爬行距離O點，第二次爬行距離O點，第三次爬行距離O點，第四次爬行距離O點，第五次爬行距離O點，第六次爬行距離O點，第七次爬行距離O點，小蟲第3次爬行后離原出發(fā)點O最遠，最遠距離；故答案為：；．【小問3詳解】，，答：那么小蟲共得36片嫩葉．五、解答題（本大題共2小題，第20題9分，第21題11分，共計20分）20.同學們都知道，表示與之差的絕對值，實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．試探索：（1）求______．（2）找出所有符合條件的整數(shù)，使得這樣的整數(shù)是______．（3）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)，是否有最小值？如果有寫出最小值（請寫清楚過程），