2024-2025學年專題10.1 電勢能和電勢（含答案）-高二物理舉一反三系列（人教版2019必修第三冊）

2024-2025學年專題10.1電勢能和電勢（含答案）-高二物理舉一反三系列（人教版2019必修第三冊）專題10.1電勢能和電勢【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1單個點電荷電場中的電勢能、電勢問題】 【題型2兩個等量同種點電荷的電場中的電勢能、電勢問題】 【題型3不等量點電荷電場中的電勢能、電勢問題】 【題型8兩個等量異種點電荷電場中的電勢能、電勢問題】 【題型5涉及勻強電場的電勢能、電勢問題】 【題型6空間想象、空間表達問題】 【題型7對稱問題】 【題型4聯(lián)系實際】 【題型1單個點電荷電場中的電勢能、電勢問題】【例1】一帶電粒子在正電荷形成的電場中，運動軌跡如圖所示的abcd曲線，下列判斷正確的是（）A．粒子帶負電B．粒子通過a點時的速度比通過b點時大C．粒子從a點運動到d點，電場力先做正功，后做負功D．粒子在a點時的電勢能比b點大【變式1-1】一點電荷Q的電場中，讓x軸與它的一條電場線重合，已知坐標軸上A、B兩點的坐標分別為x1和x2，如圖甲所示。在A、B兩點分別放置正試探電荷，其受到的靜電力跟試探電荷的電荷量的關(guān)系，如圖乙中直線a、b所示，設靜電力的正方向與x軸正方向相同，靜電力常數(shù)未知。則下列說法不正確的是()A．可以判斷點電荷Q的電性B．可以求出點電荷Q的電荷量C．可以求出點電荷Q的位置坐標D．可以比較A點和B點的電勢高低【變式1-2】在點電荷Q形成的電場中有一點A，當一個－q的檢驗電荷從電場的無限遠處移到電場中的A點時，靜電力做的功為W，則檢驗電荷在A點的電勢能及電場中A點的電勢分別為()A．EpA＝－W，φA＝eq\f(W,q) B．EpA＝W，φA＝－eq\f(W,q)C．EpA＝W，φA＝eq\f(W,q) D．EpA＝－W，φA＝－eq\f(W,q)【變式1-3】（多選）如圖,在正點電荷Q的電場中有M、N、P、F四點,M、N、P為直角三角形的三個頂點,F為MN的中點,∠M=30°。M、N、P、F四點處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,點電荷Q在M、N、P三點所在平面內(nèi),則()A.點電荷Q一定在MP的連線上B.連接PF的線段一定在同一等勢面上C.將正試探電荷從P點搬運到N點,電場力做負功D.φP大于φM【題型2兩個等量同種點電荷的電場中的電勢能、電勢問題】【例2】(多選)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等．一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態(tài)．過O點作兩正電荷連線的垂線，以O點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是()A．a(chǎn)點電勢低于O點B．b點電勢低于c點C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能【變式2-1】(多選)如圖所示，兩個帶等量正電荷的點電荷分別固定于x軸上的P、Q兩點，其位置關(guān)于直角坐標系xOy的原點O對稱。圓弧PQ是一個以O點為圓心的半圓，c點為半圓與y軸的交點，a、b為一平行于x軸的直線與半圓的交點，下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩點的電勢相同B．a(chǎn)、b兩點的電場強度相同C．將一個帶負電的試探電荷先沿著圓弧從a點移到c點，再沿y軸正方向移動，試探電荷的電勢能先增大后不變D．設兩電荷在半圓上任意一點產(chǎn)生的電場強度大小分別是E1、E2，則eq\f(1,E1)＋eq\f(1,E2)為一定值【變式2-2】（多選）如圖所示，真空中等量同種正電荷放置在M、N兩點，在MN的連線上有對稱點，MN連線的中垂線上有對稱點，則下列說法正確的是（）A．兩點電場強度相等B．正電荷在c點電勢能等于在a點電勢能C．在MN連線的中垂線上，O點電勢最高D．負電荷從d點靜止釋放，在它從d點運動到b點的過程中，加速度先減小再增大【變式2-3】(多選)等量同種帶正電的點電荷的連線和其中垂線如圖所示。一個帶負電的試探電荷，先從圖中a點沿直線移到b點，再從b點沿直線移到c點，則()A．試探電荷所受電場力的方向一直不變B．試探電荷所受電場力的大小一直增大C．試探電荷的電勢能一直減少D．a(chǎn)、b、c三點的電勢關(guān)系為：φa<φb<φc【題型3不等量點電荷電場中的電勢能、電勢問題】【例3】如圖所示，實線為兩個點電荷Q1、Q2產(chǎn)生的電場的電場線，虛線為一電子在只受電場力作用下從A點運動到B點的運動軌跡，則下列判斷正確的是()A．A點的電場強度小于B點的電場強度B．Q1的電荷量大于Q2的電荷量C．電子在A點的電勢能大于在B點的電勢能D．電子在A點的速度大于在B點的速度【變式3-1】如圖，真空中電荷量為和的兩個點電荷分別位于點與點，形成一個以延長線上點為球心，電勢為零的等勢面（取無窮處電勢為零），為連線上的一點，S為等勢面與直線的交點，為等勢面上的一點，下列說法正確的是（）A．點電勢低于點電勢 B．點電場強度方向指向O點C．除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點 D．將正試探電荷從T點移到P點，靜電力做正功【變式3-2】兩異種點電荷電場中的部分等勢面如圖所示，已知A點電勢高于B點電勢．若位于a、b處點電荷的電荷量大小分別為qa和qb，則(

)A．a(chǎn)處為正電荷，qa＜qb B．a(chǎn)處為正電荷，qa＞qbC．a(chǎn)處為負電荷，qa＜qb D．a(chǎn)處為負電荷，qa＞qb【變式3-3】（多選）兩個位于紙面內(nèi)的點電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實線所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。虛線是一個電子在該電場中的運動軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點。下列說法正確的是（）A．兩點電荷可能是異種點電荷 B．A點的電場強度比B點的大C．A點的電勢高于B點的電勢 D．電子運動到P點時動能最小【題型4兩個等量異種點電荷電場中的電勢能、電勢問題】【例4】如圖所示，A點與B點間距離為2l，OCD是以B為圓心，以l為半徑的半圓路徑．A、B兩處各放有一點電荷，電荷量分別為＋q和－q.下列說法正確的是()A．單位正電荷在O點所受的靜電力與在D點所受的靜電力大小相等、方向相反B．單位正電荷從D點沿任意路徑移到無限遠，靜電力做正功，電勢能減小C．單位正電荷從D點沿DCO移到O點，電勢能增大D．單位正電荷從O點沿OCD移到D點，電勢能增大【變式4-1】如圖所示，在真空中A、B兩點分別放置等量的異種電荷＋q、－q，在通過A、B兩點的豎直平面內(nèi)相對于AB對稱取一個矩形路徑abcd，且ab平行于AB，a、d到A點的距離等于b、c到B點的距離．設想將一個電子沿路徑abcd運動一周，則下列說法正確的是()A．由a到b，電勢降低，電子的電勢能減小B．由a到b，電勢升高，電子的電勢能增大C．由b到c，電場力對電子先做正功，后做負功，總功為零D．由d到a，電子的電勢能先減小后增大，電勢能的變化總量為零【變式4-2】如圖所示，豎直平面內(nèi)光滑圓弧軌道半徑為R，等邊三角形ABC的邊長為L，頂點C恰好位于圓周最低點，CD是AB邊的中垂線，在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，現(xiàn)把質(zhì)量為m帶電荷量為＋Q的小球由圓弧的最高點M處靜止釋放，到最低點C時速度為v0，不計＋Q對原電場的影響，取無窮遠處為零電勢，靜電力常量為k，則（）A．小球在圓弧軌道上運動過程機械能守恒B．C、D兩點電勢相等C．M點電勢為D．小球?qū)壍雷畹忘cC處的壓力大小為【變式4-3】如圖所示的平面內(nèi)，有靜止的等量異號點電荷，M、N兩點關(guān)于兩電荷連線對稱，M、P兩點關(guān)于兩電荷連線的中垂線對稱。下列說法正確的是()A．M點的場強比P點的場強大B．M點的電勢比N點的電勢高C．N點的場強與P點的場強相同D．電子在M點的電勢能比在P點的電勢能大【題型5涉及勻強電場的電勢能、電勢問題】【例5】實驗室中探測到電子在勻強電場中的運動軌跡為一條拋物線。為研究問題方便，建立如圖所示的坐標系，該拋物線開口向下，a、b是拋物線上的兩點。下列說法正確的是()A．勻強電場方向可能沿x軸正方向B．勻強電場方向可能沿y軸負方向C．勻強電場中a點的電勢比b點高D．電子在b點的動能比在a點的大【變式5-1】如圖所示，豎直方向的勻強電場中O點固定一點電荷，一帶負電小球繞該點電荷在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，A、B是運動軌跡上的最高點與最低點，兩點電勢分別為φA、φB，電場強度分別為EA、EB，不計空氣阻力，小球可視為質(zhì)點，則()A．φA＞φB、EA＞EB B．φA＜φB、EA＜EBC．φA＜φB、EA＞EB D．φA＞φB、EA＜EB【變式5-2】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑。將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，則電場強度的方向()A．平行于直徑ab指向aB．平行于直徑ab指向bC．垂直于直徑ab指向pm弧D．垂直于直徑ab指向nq弧【變式5-3】如圖所示，一帶電微粒沿與CD平行方向(垂直AD方向)射入傾角為θ的光滑斜面上，斜面所在區(qū)域存在和AD平行的勻強電場，微粒運動軌跡如圖中虛線所示，則()A．若微粒帶正電荷，則電場方向一定沿斜面向下B．微粒從M點運動到N點電勢能一定增加C．微粒從M點運動到N點動能一定增加D．微粒從M點運動到N點機械能一定增加【題型6空間想象、空間表達問題】【例6】(多選)如圖所示，在正四面體的兩個頂點分別固定電荷量為Q的等量異種電荷，a、b是所在棱的中點，c、d為正四面體的另外兩個頂點，則以下判斷正確的是()A．c、d兩點電勢相等B．a(chǎn)、b兩點的電場強度相同C．沿棱從b到d電勢逐漸降低D．負的試探電荷沿棱從c到d電勢能始終不變【變式6-1】如圖所示，a、b、c、d、e、f是以O為球心的球面上的點，平面aecf與平面bedf垂直，分別在b、d兩點處放有等量同種點電荷＋Q，取無窮遠處電勢為零，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、e、c、f四點電場強度相同B．a(chǎn)、e、c、f四點電勢不同C．電子沿球面曲線a→e→c運動過程中，靜電力先做正功后做負功D．電子沿直線由a→O→c運動過程中，電勢能先減少后增加【變式6-2】如圖所示，兩正四面體邊長均為l0，兩正四面體bcd面完全重合，電荷量為Q的兩正、負電荷A、B分別置于兩四面體左、右兩頂點，靜電力常量為k，則()A．b、c、d三點的電場強度大小相等，方向不同B．b、c、d三點的電勢不相等C．平面bcd上電場強度的最大值為eq\f(3kQ,l02)D．平面bcd上電場強度的最大值為eq\f(3kQ,2l02)【變式6-3】(多選)如圖所示，空間存在一個正四面體ABCD，其邊長為a，在水平面上的B、C、D三個頂點各固定一個電荷量為＋q的點電荷，一個質(zhì)量為m的點電荷N恰好可以靜止在A點。若把點電荷N從A點沿過A點的豎直面向上移動到無窮遠處，電場力做功的大小為W。不考慮N對電場的影響，以無窮遠處電勢為零，重力加速度為g。根據(jù)上述現(xiàn)象，可以判定()A．A點的電場強度為EA＝eq\f(\r(6)kq,a2)B．點電荷N帶電荷量大小為qN＝eq\f(\r(6)mga2,6kq)C．A點的電勢為φA＝eq\f(\r(6)kqW,6mga2)D．點電荷N的電勢能將先增大后減小【題型7對稱問題】【例7】(多選)如圖所示，四個帶電荷量絕對值相等的點電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個頂點上，A、B、C、D四個點分別為對應的四條邊的中點，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個電荷產(chǎn)生的電場中運動，下列說法正確的是()A．D點的電勢小于A點的電勢B．D點的電勢小于C點的電勢C．試探電荷僅在靜電力作用下從A點沿AC運動到C點，其加速度逐漸增大D．直線BD所在的水平面為等勢面【變式7-1】(多選)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則()eq\a\vs4\al(A.a、b兩點的場強相等,B.a、b兩點的電勢相等,C.c、d兩點的場強相等,D.c、d兩點的電勢相等)【變式7-2】如圖，兩對等量異號點電荷、固定于正方形的4個頂點上。L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點。則（）A.L和N兩點處的電場方向相互垂直B.M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左C.將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功D.將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零【變式7-3】如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長方體幾何中心O點處電場強度方向和電勢的變化，下列說法正確的是()A．電場強度方向垂直指向a，電勢減小B．電場強度方向垂直指向c，電勢減小C．電場強度方向垂直指向a，電勢增大D．電場強度方向垂直指向c，電勢增大【題型8聯(lián)系實際】【例8】如圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是()A．a(chǎn)點的電勢比b點的低B．a(chǎn)點的電場強度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大【變式8-1】(多選)如圖為某靜電礦料分選器原理圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強電場后，分別落在收集板中央的兩側(cè)。下列關(guān)于礦粉分離過程說法正確的是()A．落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電B．電場力對落在收集板兩側(cè)的礦粉均做負功C．礦粉的電勢能均減小D．礦粉的電勢能均增大【變式8-2】如圖所示是用于離子聚焦的靜電四極子場的截面圖，四個電極對稱分布，其中兩個電極帶正電荷，形成高電勢＋U，兩個電極帶負電荷，形成低電勢－U。圖中a、b、c、d四個點為電場中的四個位置，下列說法正確的是()A．圖中虛線表示電場線B．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢C．電荷在四個電極的表面分布均勻D．c點的電場強度大小與d點的電場強度大小相等【變式8-3】如圖所示是高壓電場干燥中藥技術(shù)基本原理圖，在大導體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強的電場。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電，另一端帶等量負電；水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去，在鼓風機的作用下飛離電場區(qū)域從而加速干燥。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運動軌跡。下列說法正確的是()A．A處的電場強度大于D處B．B處的電勢高于C處C．水分子做勻變速運動D．水分子由A運動到C的過程中電勢能減少

專題10.1電勢能和電勢【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1單個點電荷電場中的電勢能、電勢問題】 【題型2兩個等量同種點電荷的電場中的電勢能、電勢問題】 【題型3不等量點電荷電場中的電勢能、電勢問題】 【題型8兩個等量異種點電荷電場中的電勢能、電勢問題】 【題型5涉及勻強電場的電勢能、電勢問題】 【題型6空間想象、空間表達問題】 【題型7對稱問題】 【題型4聯(lián)系實際】 【題型1單個點電荷電場中的電勢能、電勢問題】【例1】一帶電粒子在正電荷形成的電場中，運動軌跡如圖所示的abcd曲線，下列判斷正確的是（）A．粒子帶負電B．粒子通過a點時的速度比通過b點時大C．粒子從a點運動到d點，電場力先做正功，后做負功D．粒子在a點時的電勢能比b點大答案：B解析：軌跡彎曲的方向大致指向合力的方向，知電場力背離正電荷方向，所以該粒子帶正電。故A錯誤；從a到b，電場力做負功，根據(jù)動能定理，動能減小，a點動能大于b點動能，則a點速度大于b點的速度。故B正確；粒子從a點運動到d點，電場力先做負功，后做正功，故C錯誤；從a到b，電場力做負功，電勢能增加。所以a點的電勢能小于b點的電勢能。故D錯誤。故選B?！咀兪?-1】一點電荷Q的電場中，讓x軸與它的一條電場線重合，已知坐標軸上A、B兩點的坐標分別為x1和x2，如圖甲所示。在A、B兩點分別放置正試探電荷，其受到的靜電力跟試探電荷的電荷量的關(guān)系，如圖乙中直線a、b所示，設靜電力的正方向與x軸正方向相同，靜電力常數(shù)未知。則下列說法不正確的是()A．可以判斷點電荷Q的電性B．可以求出點電荷Q的電荷量C．可以求出點電荷Q的位置坐標D．可以比較A點和B點的電勢高低解析：選B根據(jù)題意可知EA＝eq\f(F,q)＝40N/C，方向沿x軸正方向，EB＝eq\f(F,q)＝2.5N/C，方向沿x軸正方向，故可以判斷點電荷應在A、B左側(cè)帶正電，場強方向是由A指向B，則φA＞φB，A、D正確；設點電荷距離A點x，則keq\f(Q,x2)＝EA，keq\f(Q,[x＋x2－x1]2)＝EB，分析可得可以求出x，即Q的位置坐標，不能求點電荷Q的電荷量，C正確，B錯誤?！咀兪?-2】在點電荷Q形成的電場中有一點A，當一個－q的檢驗電荷從電場的無限遠處移到電場中的A點時，靜電力做的功為W，則檢驗電荷在A點的電勢能及電場中A點的電勢分別為()A．EpA＝－W，φA＝eq\f(W,q) B．EpA＝W，φA＝－eq\f(W,q)C．EpA＝W，φA＝eq\f(W,q) D．EpA＝－W，φA＝－eq\f(W,q)解析依題意，－q的檢驗電荷從電場的無限遠處被移到電場中的A點時，靜電力做的功為W，則電荷的電勢能減小W，無限遠處電荷的電勢能為零，則電極在A點的電勢能為EpA＝－W，A點的電勢φA＝eq\f(EpA,－q)＝eq\f(W,q)。答案A【變式1-3】（多選）如圖,在正點電荷Q的電場中有M、N、P、F四點,M、N、P為直角三角形的三個頂點,F為MN的中點,∠M=30°。M、N、P、F四點處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,點電荷Q在M、N、P三點所在平面內(nèi),則()A.點電荷Q一定在MP的連線上B.連接PF的線段一定在同一等勢面上C.將正試探電荷從P點搬運到N點,電場力做負功D.φP大于φM【解析】選A、D。本題考查了電場問題。根據(jù)題意分別畫出MN和FP的中垂線,由幾何關(guān)系知,兩中垂線交點在MP連線上,如圖。點電荷在圖中的O位置,A項正確,B錯誤;因為是正電荷形成的電場,將正電荷從P搬運到N,電場力做正功,C項錯誤;因為是正電荷形成的電場,越靠近場源電荷的等勢面電勢越高,D項正確?！绢}型2兩個等量同種點電荷的電場中的電勢能、電勢問題】【例2】(多選)真空中有兩個固定的帶正電的點電荷，電荷量不相等．一個帶負電的試探電荷置于二者連線上的O點時，僅在電場力的作用下恰好保持靜止狀態(tài)．過O點作兩正電荷連線的垂線，以O點為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示．以下說法正確的是()A．a(chǎn)點電勢低于O點B．b點電勢低于c點C．該試探電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能D．該試探電荷在c點的電勢能小于在d點的電勢能答案BD解析作出兩個固定點電荷分別在O點附近的電場線，由題意知，O點的場強EO＝0，則兩點電荷分別在O點處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進而推知O點左側(cè)的電場方向向右，O點右側(cè)的電場方向向左．可以判定：a點電勢高于O點，b點電勢低于c點，故A錯誤，B正確；由Ep＝φq可知，a點的電勢高于b點，試探電荷(帶負電)在a點的電勢能比b點小，故C錯誤；c點電勢高于d點，試探電荷(帶負電)在c點的電勢能小于d點，故D正確．【變式2-1】(多選)如圖所示，兩個帶等量正電荷的點電荷分別固定于x軸上的P、Q兩點，其位置關(guān)于直角坐標系xOy的原點O對稱。圓弧PQ是一個以O點為圓心的半圓，c點為半圓與y軸的交點，a、b為一平行于x軸的直線與半圓的交點，下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩點的電勢相同B．a(chǎn)、b兩點的電場強度相同C．將一個帶負電的試探電荷先沿著圓弧從a點移到c點，再沿y軸正方向移動，試探電荷的電勢能先增大后不變D．設兩電荷在半圓上任意一點產(chǎn)生的電場強度大小分別是E1、E2，則eq\f(1,E1)＋eq\f(1,E2)為一定值解析：選AD由對稱性和等勢線分布可知，a、b兩點電勢相同，A正確；電場強度大小相等，但方向不同，B錯誤；負電荷從a點移到c點，電場力做負功，電勢能一直增大，再從c點沿y軸正方向移動電場力同樣做負功，電勢能也一直增大，C錯誤；半圓上任一點與P點連線與PQ夾角為θ，E1＝eq\f(kQ,2Rcosθ2)，E2＝eq\f(kQ,2Rsinθ2)則eq\f(1,E1)＋eq\f(1,E2)為一定值，D正確。【變式2-2】（多選）如圖所示，真空中等量同種正電荷放置在M、N兩點，在MN的連線上有對稱點，MN連線的中垂線上有對稱點，則下列說法正確的是（）A．兩點電場強度相等B．正電荷在c點電勢能等于在a點電勢能C．在MN連線的中垂線上，O點電勢最高D．負電荷從d點靜止釋放，在它從d點運動到b點的過程中，加速度先減小再增大答案：BC解析：A．根據(jù)電場線的分布，a、c兩點的電場強度大小相等，而方向相反。故A錯誤；B．由于M、N等量同種電荷，所以a點電勢和c點電勢相等，故正電荷在c點電勢能等于在a點電勢能。故B正確；C．在中垂線上從O點開始向兩側(cè)電勢降低，故O點電勢最高，故C正確；D．由對稱性知O點的場強為零，電荷從d點靜止釋放，在它從d點運動到b點的過程中，加速度可能先減小再增大。故D錯誤。故選BC?！咀兪?-3】(多選)等量同種帶正電的點電荷的連線和其中垂線如圖所示。一個帶負電的試探電荷，先從圖中a點沿直線移到b點，再從b點沿直線移到c點，則()A．試探電荷所受電場力的方向一直不變B．試探電荷所受電場力的大小一直增大C．試探電荷的電勢能一直減少D．a(chǎn)、b、c三點的電勢關(guān)系為：φa<φb<φc解析根據(jù)等量同種正點電荷電場線分布特點，電場強度在a、c點不為零，在b點為零，故電場力大小不可能一直增大，則選項B錯誤；因直線ab上電場強度方向向左，bc上電場強度方向向下，則負試探電荷受到的電場力方向在直線ab上向右，在直線bc上向上，故選項A錯誤；負試探電荷從a點移到b點電場力做正功，電勢能減少，φa<φb；從b點移到c點電場力仍做正功，電勢能減少，φb<φc，故選項C、D正確。答案CD【題型3不等量點電荷電場中的電勢能、電勢問題】【例3】如圖所示，實線為兩個點電荷Q1、Q2產(chǎn)生的電場的電場線，虛線為一電子在只受電場力作用下從A點運動到B點的運動軌跡，則下列判斷正確的是()A．A點的電場強度小于B點的電場強度B．Q1的電荷量大于Q2的電荷量C．電子在A點的電勢能大于在B點的電勢能D．電子在A點的速度大于在B點的速度解析：選D根據(jù)在同一電場中，電場線較密的地方表示場強較大可知，A點的電場強度比B點的電場強度大，A錯誤；根據(jù)電場線分布情況可知，Q1、Q2是同種電荷，由點電荷Q2周圍電場線較密可知點電荷Q2帶電荷量較多，即Q1＜Q2，B錯誤；電子做曲線運動，受到的合力方向指向曲線的凹側(cè)，可知電子從A點運動到B點的過程中，受到的電場力F方向斜向下，電場力方向與速度方向的夾角總是大于90°，電場力做負功，電勢能增加，動能減少，速度減小，C錯誤，D正確?！咀兪?-1】如圖，真空中電荷量為和的兩個點電荷分別位于點與點，形成一個以延長線上點為球心，電勢為零的等勢面（取無窮處電勢為零），為連線上的一點，S為等勢面與直線的交點，為等勢面上的一點，下列說法正確的是（）A．點電勢低于點電勢 B．點電場強度方向指向O點C．除無窮遠處外，MN直線上還存在兩個電場強度為零的點 D．將正試探電荷從T點移到P點，靜電力做正功【答案】B【解析】A．在直線上，左邊正電荷在右側(cè)電場強度水平向右，右邊負電荷在直線上電場強度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知間的電場強度水平向右，沿著電場線電勢逐漸降低，可知點電勢高于等勢面與交點處電勢，則點電勢高于點電勢，故A錯誤；C．由于正電荷的電荷量大于負電荷電荷量，可知在N左側(cè)電場強度不可能為零，則右側(cè)，設距離為，根據(jù)可知除無窮遠處外，直線MN電場強度為零的點只有一個，故C錯誤；D．由A選項分析可知：點電勢低于電勢，則正電荷在點的電勢能低于在電勢的電勢能，將正試探電荷從T點移到P點，電勢能增大，靜電力做負功，故D錯誤；B．設等勢圓的半徑為，距離為，距離為，如圖所示根據(jù)結(jié)合電勢的疊加原理、滿足解得由于電場強度方向垂直等勢面，可知T點的場強方向必過等勢面的圓心，O點電勢可知可知T點電場方向指向O點，故B正確。故選B。【變式3-2】兩異種點電荷電場中的部分等勢面如圖所示，已知A點電勢高于B點電勢．若位于a、b處點電荷的電荷量大小分別為qa和qb，則(

)A．a(chǎn)處為正電荷，qa＜qb B．a(chǎn)處為正電荷，qa＞qbC．a(chǎn)處為負電荷，qa＜qb D．a(chǎn)處為負電荷，qa＞qb【答案】B【解析】試題分析：若把該圖象與等量異種點電荷電場中的部分等勢面圖比較，可以得到：靠近正電荷的點電勢高，靠近負電荷的點，電勢較低，所以，a處為正電荷．等量異種點電荷電場中的部分等勢面圖象中的等勢面左右對稱，無窮遠處的電勢為0．該圖象的左側(cè)的等勢線比較密，無窮遠處的電勢為0，所以無窮遠處到兩點之間的電勢差相比，與a點之間的電勢差比較大，所以a點所帶的電量就多．綜上分析B正確，ACD錯誤考點：考查了電場線，電勢【變式3-3】（多選）兩個位于紙面內(nèi)的點電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實線所示，相鄰等勢面間的電勢差相等。虛線是一個電子在該電場中的運動軌跡，軌跡與某等勢面相切于P點。下列說法正確的是（）A．兩點電荷可能是異種點電荷 B．A點的電場強度比B點的大C．A點的電勢高于B點的電勢 D．電子運動到P點時動能最小【答案】CD【解析】A．根據(jù)電荷間等勢面的分布情況可知兩點電荷時同種電荷，又根據(jù)電子在該電場中的運動軌跡可判斷電子一直受到排斥的力，故可知兩點電荷為同種負電荷；故A錯誤；B．根據(jù)等勢面的疏密程度可以判斷A點的電場強度比B點的小，故B錯誤；C．因為兩點電荷是同種負電荷，電場線指向負電荷，故可知A點的電勢高于B點的電勢，故C正確；D．根據(jù)電子的運動軌跡和電場線的方向可知由M到P電場力做負功，由P到N電場力做正功；由M到P動能減小，由P到N動能增加，故電子運動到P點時動能最小，故D正確。故選CD?！绢}型4兩個等量異種點電荷電場中的電勢能、電勢問題】【例4】如圖所示，A點與B點間距離為2l，OCD是以B為圓心，以l為半徑的半圓路徑．A、B兩處各放有一點電荷，電荷量分別為＋q和－q.下列說法正確的是()A．單位正電荷在O點所受的靜電力與在D點所受的靜電力大小相等、方向相反B．單位正電荷從D點沿任意路徑移到無限遠，靜電力做正功，電勢能減小C．單位正電荷從D點沿DCO移到O點，電勢能增大D．單位正電荷從O點沿OCD移到D點，電勢能增大答案C解析電荷量為＋q的電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小為：E1＝keq\f(q,l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在O點產(chǎn)生的電場強度大小為E2＝keq\f(q,l2)，方向向右，所以O點的合場強為E＝2keq\f(q,l2)，方向向右，單位正電荷在O點受到的靜電力大小為：F＝2ekeq\f(q,l2)，方向向右．電荷量為＋q的電荷在D點產(chǎn)生的電場強度大小為：E2＝keq\f(q,9l2)，方向向右；電荷量為－q的電荷在D點產(chǎn)生的電場強度大小為E3＝keq\f(q,l2)，方向向左，所以D點的合場強為E′＝keq\f(8q,9l2)，方向向左，單位正電荷在D點受到的靜電力大小為：F′＝keeq\f(8q,9l2)，方向向左，A錯誤；因為D點靠近負電荷，遠離正電荷，所以D點的電勢為負，無限遠處電勢為零，而正電荷從低電勢向高電勢處運動靜電力做負功，電勢能增大，B錯誤；等量異種電荷連線的中點處電勢為零，故O點電勢比D點電誤．【變式4-1】如圖所示，在真空中A、B兩點分別放置等量的異種電荷＋q、－q，在通過A、B兩點的豎直平面內(nèi)相對于AB對稱取一個矩形路徑abcd，且ab平行于AB，a、d到A點的距離等于b、c到B點的距離．設想將一個電子沿路徑abcd運動一周，則下列說法正確的是()A．由a到b，電勢降低，電子的電勢能減小B．由a到b，電勢升高，電子的電勢能增大C．由b到c，電場力對電子先做正功，后做負功，總功為零D．由d到a，電子的電勢能先減小后增大，電勢能的變化總量為零答案：D解析：AB、由a→b，電勢降低，電場力做負功，電子的電勢能增加，故A錯誤，B錯誤；C、如圖，畫出過b、c的等勢線，則知由b→c，電勢先降低再升高，則電場對電子先做負功，后做正功．根據(jù)對稱性可知，b、c兩點的電勢相等，電場力做的總功為零，故C錯誤；D、根據(jù)對稱性可知，則知由d→a，電勢先升高再降低，則電場對電子先做正功，后做負功，電子的電勢能先減小后增大，d、a兩點的電勢相等，電場力做的總功為零，電勢能的變化總量為零，D正確．故選D．【變式4-2】如圖所示，豎直平面內(nèi)光滑圓弧軌道半徑為R，等邊三角形ABC的邊長為L，頂點C恰好位于圓周最低點，CD是AB邊的中垂線，在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，現(xiàn)把質(zhì)量為m帶電荷量為＋Q的小球由圓弧的最高點M處靜止釋放，到最低點C時速度為v0，不計＋Q對原電場的影響，取無窮遠處為零電勢，靜電力常量為k，則（）A．小球在圓弧軌道上運動過程機械能守恒B．C、D兩點電勢相等C．M點電勢為D．小球?qū)壍雷畹忘cC處的壓力大小為答案：C解析：A．小球在圓弧軌道上運動過程中，電場力對小球做功，機械能不守恒，故A不符合題意；B．根據(jù)等量異種電荷的電場分布，CD為等勢面，故B不符合題意；C．無窮遠處電勢為0，CD為等勢面，所以CD電勢為0，小球從M到C，由動能定理，電場力所做的功所以M點的電勢故C符合題意；D．小球?qū)壍雷畹忘cC處的壓力大小故D不符合題意。故選C?！咀兪?-3】如圖所示的平面內(nèi)，有靜止的等量異號點電荷，M、N兩點關(guān)于兩電荷連線對稱，M、P兩點關(guān)于兩電荷連線的中垂線對稱。下列說法正確的是()A．M點的場強比P點的場強大B．M點的電勢比N點的電勢高C．N點的場強與P點的場強相同D．電子在M點的電勢能比在P點的電勢能大解析：選C等量異種點電荷的電場線分布如圖所示，則M點的場強與P點的場強大小相等，N點的場強與P點的場強大小相等，方向相同，A錯誤，C正確；根據(jù)等量異種點電荷的電勢分布特點可知，M點的電勢與N點的電勢相等，M點的電勢高于P點的電勢，根據(jù)Ep＝qφ＝－eφ可知，電子在M點的電勢能比在P點的電勢能小，B、D錯誤?！绢}型5涉及勻強電場的電勢能、電勢問題】【例5】實驗室中探測到電子在勻強電場中的運動軌跡為一條拋物線。為研究問題方便，建立如圖所示的坐標系，該拋物線開口向下，a、b是拋物線上的兩點。下列說法正確的是()A．勻強電場方向可能沿x軸正方向B．勻強電場方向可能沿y軸負方向C．勻強電場中a點的電勢比b點高D．電子在b點的動能比在a點的大答案C解析電子在電場中做曲線運動，電場力應指向軌跡內(nèi)側(cè)向下，若勻強電場方向沿x軸正方向，電子所受的電場力沿x軸負方向，A錯誤；若勻強電場方向沿y軸負方向，電子所受電場力方向沿y軸正方向，B錯誤；拋物線開口向下，從a點到b點電子一定做減速運動，動能減小，電勢能增大，因負電荷在電勢高處電勢能小，可知勻強電場中，a點的電勢比b點的高，電子在b點的動能比a點的小，C正確，D錯誤?！咀兪?-1】如圖所示，豎直方向的勻強電場中O點固定一點電荷，一帶負電小球繞該點電荷在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，A、B是運動軌跡上的最高點與最低點，兩點電勢分別為φA、φB，電場強度分別為EA、EB，不計空氣阻力，小球可視為質(zhì)點，則()A．φA＞φB、EA＞EB B．φA＜φB、EA＜EBC．φA＜φB、EA＞EB D．φA＞φB、EA＜EB解析：選D小球做勻速圓周運動，則勻強電場的電場力和重力相平衡，所以勻強電場的電場強度方向向下，O點固定的點電荷帶正電，EA＜EB，點電荷產(chǎn)生的電勢在圓周上是相等的，勻強電場中沿電場線方向電勢越來越低，則φA＞φB，D正確?！咀兪?-2】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑。將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，則電場強度的方向()A．平行于直徑ab指向aB．平行于直徑ab指向bC．垂直于直徑ab指向pm弧D．垂直于直徑ab指向nq弧答案D解析由于帶正電的粒子從另一直徑ab的a點移到m點，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，根據(jù)W＝－ΔE和W＝q(φa－φm)可知，電場力做負功，且φa<φm，若將該粒子從m點移到b點，其電勢能減少量也為ΔE，根據(jù)W＝q(φm－φb)可知，電場力做正功，且φb<φm，由于電勢能變化量相同，則可知a點與b點電勢相等，故直徑ab是一條等勢線，且m點電勢高于a、b點電勢，所以電場強度的方向垂直于直徑ab指向nq弧，故選項D正確。【變式5-3】如圖所示，一帶電微粒沿與CD平行方向(垂直AD方向)射入傾角為θ的光滑斜面上，斜面所在區(qū)域存在和AD平行的勻強電場，微粒運動軌跡如圖中虛線所示，則()A．若微粒帶正電荷，則電場方向一定沿斜面向下B．微粒從M點運動到N點電勢能一定增加C．微粒從M點運動到N點動能一定增加D．微粒從M點運動到N點機械能一定增加答案C解析若微粒帶正電荷，重力沿斜面向下的分力大于靜電力時，靜電力的方向可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，故A錯誤；當靜電力沿斜面向上時，則靜電力做負功，電勢能增加，當靜電力沿斜面向下時，靜電力做正功，電勢能減小，故B錯誤；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根據(jù)動能定理可知，動能一定增加，故C正確；若靜電力沿斜面向上，靜電力做負功，機械能減小，故D錯誤．【題型6空間想象、空間表達問題】【例6】(多選)如圖所示，在正四面體的兩個頂點分別固定電荷量為Q的等量異種電荷，a、b是所在棱的中點，c、d為正四面體的另外兩個頂點，則以下判斷正確的是()A．c、d兩點電勢相等B．a(chǎn)、b兩點的電場強度相同C．沿棱從b到d電勢逐漸降低D．負的試探電荷沿棱從c到d電勢能始終不變答案ACD解析由題知，通過兩電荷的中垂面是一等勢面，c、d在同一等勢面上，電勢相等，負的試探電荷沿棱從c到d靜電力不做功，電勢能始終不變，故A、D正確；由電場強度的疊加原理可知，a、b兩點的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；由以上分析知沿棱從b到d方向，與電場強度方向成銳角，而沿場強方向電勢降低，故C正確．【變式6-1】如圖所示，a、b、c、d、e、f是以O為球心的球面上的點，平面aecf與平面bedf垂直，分別在b、d兩點處放有等量同種點電荷＋Q，取無窮遠處電勢為零，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、e、c、f四點電場強度相同B．a(chǎn)、e、c、f四點電勢不同C．電子沿球面曲線a→e→c運動過程中，靜電力先做正功后做負功D．電子沿直線由a→O→c運動過程中，電勢能先減少后增加答案D解析等量同種點電荷中垂面上，關(guān)于O點對稱的點的電場強度大小相等，方向相反，故A錯誤；a、e、c、f四點在同一等勢線上，電勢相同，故B錯誤；電子沿球面曲線a→e→c運動過程中，電勢處處相同，靜電力不做功，故C錯誤；電子沿直線a→O→c運動過程中，電勢先升高后降低，電勢能先減少后增加，故D正確．【變式6-2】如圖所示，兩正四面體邊長均為l0，兩正四面體bcd面完全重合，電荷量為Q的兩正、負電荷A、B分別置于兩四面體左、右兩頂點，靜電力常量為k，則()A．b、c、d三點的電場強度大小相等，方向不同B．b、c、d三點的電勢不相等C．平面bcd上電場強度的最大值為eq\f(3kQ,l02)D．平面bcd上電場強度的最大值為eq\f(3kQ,2l02)解析：選C根據(jù)電場強度的合成滿足平行四邊形定則，則等量異種電荷連線的中垂面上的b、c、d三點的場強大小相等，方向均與bcd面垂直，則方向相同，選項A錯誤；等量異種電荷的中垂面為等勢面，則b、c、d三點的電勢相等，選項B錯誤；等量異種電荷的連線的中點場強最大，由幾何關(guān)系可知正四面體的面的中線長為eq\f(\r(3),2)l0，正四面體的高為h＝eq\r(l02－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)l0×\f(2,3)))2)＝eq\f(\r(6),3)l0，則連線中點的場強為Emax＝eq\f(kQ,h2)×2＝eq\f(3kQ,l02)，選項C正確，D錯誤。【變式6-3】(多選)如圖所示，空間存在一個正四面體ABCD，其邊長為a，在水平面上的B、C、D三個頂點各固定一個電荷量為＋q的點電荷，一個質(zhì)量為m的點電荷N恰好可以靜止在A點。若把點電荷N從A點沿過A點的豎直面向上移動到無窮遠處，電場力做功的大小為W。不考慮N對電場的影響，以無窮遠處電勢為零，重力加速度為g。根據(jù)上述現(xiàn)象，可以判定()A．A點的電場強度為EA＝eq\f(\r(6)kq,a2)B．點電荷N帶電荷量大小為qN＝eq\f(\r(6)mga2,6kq)C．A點的電勢為φA＝eq\f(\r(6)kqW,6mga2)D．點電荷N的電勢能將先增大后減小解析：選AB固定的每個正點電荷對小球的庫侖力大小為F＝eq\f(kqNq,a2)，設F與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得cosθ＝eq\f(\r(6),3)，對小球，由平衡條件有3Fcosθ＝mg，解得qN＝eq\f(\r(6)mga2,6kq)，A點的電場強度為EA＝eq\f(mg,qN)＝eq\f(\r(6)kq,a2)，故A、B正確；根據(jù)題意可知，點電荷N在A點的電勢能為A點的電勢為W，則A點的電勢為φA＝eq\f(W,qN)＝eq\f(\r(6)kqW,mga2)，故C錯誤；把點電荷N從A點沿過A點的豎直面向上移動到無窮遠處，電場力一直做正功，電勢能一直減小，故D錯誤。【題型7對稱問題】【例7】(多選)如圖所示，四個帶電荷量絕對值相等的點電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個頂點上，A、B、C、D四個點分別為對應的四條邊的中點，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個電荷產(chǎn)生的電場中運動，下列說法正確的是()A．D點的電勢小于A點的電勢B．D點的電勢小于C點的電勢C．試探電荷僅在靜電力作用下從A點沿AC運動到C點，其加速度逐漸增大D．直線BD所在的水平面為等勢面答案AD解析取無窮遠處為零電勢點，A點在兩個正電荷電場中電勢為2φ1，在兩個負電荷電場中電勢為－2φ2，因φ1>φ2，故A點的電勢為(2φ1－2φ2)>0；同理C點的電勢為(－2φ1＋2φ2)<0.D點在左上正電荷、左下負電荷的電場中電勢為0，同理，在右上正電荷、右下負電荷的電場中電勢也為0，故D點電勢為零，有φA>φD，φD>φC，A正確，B錯誤．由場強疊加原理可知，A、C兩點的場強相同，故試探電荷在這兩點的加速度也相同，所以試探電荷僅在靜電力作用下從A點沿AC運動到C點，加速度并不是一直增大，故C錯誤；B、D所在的水平面上任意一點的場強方向均豎直向下，故在這個水平面內(nèi)移動電荷時，靜電力不做功，所以此面一定為等勢面，故D正確．【變式7-1】(多選)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心的距離均相等。則()eq\a\vs4\al(A.a、b兩點的場強相等,B.a、b兩點的電勢相等,C.c、d兩點的場強相等,D.c、d兩點的電勢相等)解析：選ABC將圓環(huán)分割成無窮個小段，關(guān)于水平直徑對稱的兩小段構(gòu)成等量異種點電荷模型，在等量異種點電荷的垂直平分線上各點場強方向由正點電荷指向負點電荷，根據(jù)對稱性可知a、b兩點的場強相等，A項正確；取無窮遠處電勢為零，在等量異種點電荷的垂直平分線上各點電勢均為零，故a、b兩點的電勢相等，B項正確；關(guān)于豎直直徑對稱的兩小段構(gòu)成等量同種點電荷模型，根據(jù)對稱性可知c、d兩點的場強相等，C項正確；在等量異種點電荷模型中，距離正點電荷近的點電勢高，故φc＞φd，D項錯誤?！咀兪?-2】如圖，兩對等量異號點電荷、固定于正方形的4個頂點上。L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點。則（）A.L和N兩點處的電場方向相互垂直B.M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左C.將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功D.將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零【答案】AB【解析】A．兩個正電荷在N點產(chǎn)生的場強方向由N指向O，N點處于兩負電荷連線的中垂線上，則兩負電荷在N點產(chǎn)生的場強方向由N指向O，則N點的合場強方向由N指向O，同理可知，兩個負電荷在L處產(chǎn)生的場強方向由O指向L，L點處于兩正電荷連線的中垂線上，兩正電荷在L處產(chǎn)生的場強方向由O指向L，則L處的合場方向由O指向L，由于正方形兩對角線垂直平分，則L和N兩點處的電場方向相互垂直，故A正確；B．正方形底邊的一對等量異號電荷在M點產(chǎn)生的場強方向向左，而正方形上方的一對等量異號電荷在M點產(chǎn)生的場強方向向右，由于M點離上方一對等量異號電荷距離較遠，則M點的場方向向左，故B正確；C．由圖可知，M和O點位于兩等量異號電荷的等勢線上，即M和O點電勢相等，所以將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做功為零，故C錯誤；D．由圖可知，L點的電勢低于N點電勢，則將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功不為零，故D錯誤。故選AB。【變式7-3】如圖，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置在長方體的四條長邊a、b、c、d上。移去a處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電荷分布不變。關(guān)于長方體幾何中心O點處電場強度方向和電勢的變化，下列說法正確的是()A．電場強度方向垂直指向a，電勢減小B．電場強度方向垂直指向c，電勢減小C．電場強度方向垂直指向a，電勢增大D．電場強度方向垂直指向c，電勢增大解析：選A根據(jù)對稱性可知，移去a處的絕緣棒后，電場強度方向垂直指向a，電勢是標量，現(xiàn)在撤去a處的絕緣棒后，則O點的電勢減小。故選A?！绢}型8聯(lián)系實際】【例8】如圖是某種靜電推進裝置的原理圖，發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端，兩極間產(chǎn)生強電場，虛線為等勢面，在強電場作用下，一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極，a、b是其路徑上的兩點，不計液滴重力，下列說法正確的是()A．a(chǎn)點的電勢比b點的低B．a(chǎn)點的電場強度比b點的小C．液滴在a點的加速度比在b點的小D．液滴在a點的電勢能比在b點的大解析：選D高壓電源左為正極，則兩極間所加強電場的電場強度向右，而沿著電場線電勢逐漸降低，可知φa>φb，故A錯誤；電場線與等勢面垂直，根據(jù)等勢面可大致畫出電場線分布，可知a處的電場線較密，則Ea>Eb，故B錯誤；液滴的重力不計，根據(jù)牛頓第二定律可知，液滴的加速度為a＝eq\f(qE,m)，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C錯誤；液滴在電場力作用下向右加速，則電場力做正功，動能增大，電勢能減少，即Epa>Epb，故D正確?！咀兪?-1】(多選)如圖為某靜電礦料分選器原理圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強電場后，分別落在收集板中央的兩側(cè)。下列關(guān)于礦粉分離過程說法正確的是()A．落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電B．電場力對落在收集板兩側(cè)的礦粉均做負功C．礦粉的電勢能均減小D．礦粉的電勢能均增大解析：選AC由題圖知，勻強電場的方向水平向左，所以落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電，A正確；因為落在收集板左、右兩側(cè)的礦粉所受電場力與其偏轉(zhuǎn)方向均一致，所以電場力對落在兩側(cè)的礦粉都做正功，電勢能均減小，故B、D錯誤，C正確?！咀兪?-2】如圖所示是用于離子聚焦的靜電四極子場的截面圖，四個電極對稱分布，其中兩個電極帶正電荷，形成高電勢＋U，兩個電極帶負電荷，形成低電勢－U。圖中a、b、c、d四個點為電場中的四個位置，下列說法正確的是()A．圖中虛線表示電場線B．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢C．電荷在四個電極的表面分布均勻D．c點的電場強度大小與d點的電場強度大小相等解析：選B四個電極都是等勢面，電場線與等勢面垂直，則圖中虛線表示等勢面，不表示電場線，選項A錯誤；a點的電勢為零，b點電勢小于零，則a點電勢高于b點的電勢，選項B正確；每個電極附近的等勢面分布的疏密不同，則電極表面的電場線疏密不同，則電荷在每個電極的表面分布不均勻，選項C錯誤；因c點等勢面較d點密集，則c點電場線分布較d點密集，即c點的電場強度比d點的電場強度大，選項D錯誤。【變式8-3】如圖所示是高壓電場干燥中藥技術(shù)基本原理圖，在大導體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電極O和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強的電場。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，一端帶正電，另一端帶等量負電；水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去，在鼓風機的作用下飛離電場區(qū)域從而加速干燥。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運動軌跡。下列說法正確的是()A．A處的電場強度大于D處B．B處的電勢高于C處C．水分子做勻變速運動D．水分子由A運動到C的過程中電勢能減少解析：選D電場線密的地方電場強度大，A處的電場強度小于D處，A錯誤；順著電場線方向電勢降低，B處的電勢低于C處，B錯誤；水分子受到的電場力是變力，所以做變加速運動，C錯誤；水分子兩端帶等量異種電荷，所以水分子的棒狀與電場方向平行，且上端的電場強度大，受到較大的電場力，故水分子受到的合力沿電場線向上，即電場力對水分子做正功，根據(jù)功能關(guān)系可知電勢能減少，D正確。

專題10.2電勢差【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1電勢差的計算】 【題型2靜電力做功與電勢能變化問題】 【題型3等勢面問題】 【題型4聯(lián)系實際】 【題型5功能關(guān)系綜合】 【題型1電勢差的計算】【例1】（多選）利用帶電粒子探測電場的分布情況是一種重要的技術(shù)手段。如圖所示，某圓形區(qū)域（圓心為）內(nèi)存在平行于紙面的勻強電場（未畫出），圓上點處有一粒子源，可向圓形區(qū)域內(nèi)發(fā)射初動能相同的同種帶電粒子，其中分別落在圓上A、兩點的粒子動能仍然相同，不計粒子重力、粒子間相互作用及帶電粒子對原電場分布的影響，則（）A.直線為電場中的一條等勢線B.A、兩點的電勢大小關(guān)系為C.、兩點間和、兩點間的電勢差關(guān)系為D.落在劣弧中點的粒子獲得的動能最大【變式1-1】如圖所示，一個電荷量為－Q的點電荷甲，固定在絕緣水平面上的O點．另一個電荷量為＋q、質(zhì)量為m的點電荷乙，從A點以初速度v0沿它們的連線向甲運動，運動到B點時的速度為v，且為運動過程中速度的最小值．已知點電荷乙受到的阻力大小恒為Ff，A、B間距離為L0，靜電力常量為k，則下列說法正確的是()A．點電荷乙從A點向甲運動的過程中，加速度逐漸增大B．點電荷乙從A點向甲運動的過程中，其電勢能先增大再減小C．OB間的距離為eq\r(\f(kQq,Ff))D．在點電荷甲形成的電場中，AB間電勢差UAB＝eq\f(FfL0＋\f(1,2)mv2,q)【變式1-2】如圖所示，第一象限中有沿x軸正方向的勻強電場，第二象限中有沿y軸負方向的勻強電場，兩電場的電場強度大小相等．一個質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電質(zhì)點以初速度v0從x軸上P(－L,0)點射入第二象限，已知帶電質(zhì)點在第一和第二象限中都做直線運動，并且能夠連續(xù)兩次通過y軸上的同一個點Q(未畫出)，重力加速度g為已知量．求：(1)初速度v0與x軸正方向的夾角；(2)P、Q兩點間的電勢差UPQ；(3)帶電質(zhì)點在第一象限中運動所用的時間．【變式1-3】如圖所示，水平平行線代表電場線，但未指明方向，帶電量為10-8C的正電微粒，在電場中只受電場力的作用，由A運動到B，動能損失，A點的電勢為，則微粒運動軌跡是虛線______（填“1”或“2”），B點的電勢為______V?！绢}型2靜電力做功與電勢能變化問題】【例2】如圖所示，兩個半徑不等的均勻帶電圓環(huán)帶電荷量相等，P環(huán)的半徑大于Q環(huán)的，P帶正電，Q帶負電。兩圓環(huán)圓心均在O點，固定在空間直角坐標系中的平面上。在x軸上，到O點的距離相等，c在y軸上，到O點的距離小于Q環(huán)的半徑。取無限遠處電勢為零，則（）A．O點場強為零，電勢也為零B．兩點場強相同，電勢相等C．電子在c處的電勢能大于在a處的D．電子沿x軸從a到b，電場力先做正功后做負功【變式2-1】如圖所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是()A．p點的電勢高于n點的電勢B．微粒在p點的電勢能小于在m點的電勢能C．微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量D．微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量【變式2-2】如圖所示，實線MN是某勻強電場中的一條電場線．一帶正電粒子射入電場后，僅在電場力作用下沿虛線ABC運動．下列說法中正確的是()A．粒子在A點的加速度比在C點的加速度大B．粒子在A點的電勢能比在C點的電勢能小C．M、N兩點的電勢：φM>φND．電場線的方向水平向右【變式2-3】如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場E，M點與P點的連線垂直于電場線，M點與N點在同一電場線上。兩個完全相同的帶等量正電荷的粒子，以相同大小的初速度v0分別從M點和N點沿豎直平面進入電場，重力不計。N點的粒子垂直電場線進入，M點的粒子與電場線成一定夾角進入，兩粒子恰好都能經(jīng)過P點，在此過程中，下列說法正確的是()A．電場力對兩粒子做功相同B．兩粒子到達P點的速度大小可能相等C．兩粒子到達P點時的電勢能都減小D．兩粒子到達P點所需時間一定不相等【題型3等勢面問題】【例3】(多選)圖中虛線表示“∧”形帶電導體下方電場的電場線或等勢面分布示意圖，其中c、d是同一條虛線上的兩點，b是另一條虛線上的一點，a是導體尖角下方的一點．下列說法正確的是()A．虛線表示等勢面B．b點的電場強度小于c點的電場強度C．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能D．電荷從c點運動到d點，靜電力做正功【變式3-1】如圖所示，虛線a、b、c代表某一電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實線為一帶正電的粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，其中R在等勢面b上．下列判斷正確的是()A．三個等勢面中，a的電勢最低B．帶電粒子在P點的電勢能比在Q點的小C．帶電粒子在P點的動能與電勢能之和比在Q點的小D．帶電粒子在R點的加速度方向垂直于等勢面b【變式3-2】如圖所示，空間有一正三棱錐P－ABC，D點是BC邊上的中點，O點是底面ABC的中心，現(xiàn)在頂點P點固定一負的點電荷，則下列說法正確的是()A．A、B、C三點的電場強度相同B．底面ABC為等勢面，所以沿該面移動電荷靜電力不做功C．將一正的點電荷從A點沿直線移到D點過程中，該試探電荷電勢能先減少后增加D．若B、C、D三點的電勢為φB、φC、φD，則有φB－φD＝φD－φC【變式3-3】如圖所示是某一帶電導體周圍的電場線與等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點，B是另一等勢面上的一點。下列說法正確的是()A．導體內(nèi)部的場強左端大于右端B．A、C兩點的電勢均低于B點的電勢C．B點的電場強度大于A點的電場強度D．正電荷從A點沿虛線移到B點的過程中電場力做正功，電勢能減小【題型4聯(lián)系實際】【例4】如圖所示是用于離子聚焦的靜電四極子場的截面圖，四個電極對稱分布，其中兩個電極帶正電荷，形成高電勢＋U，兩個電極帶負電荷，形成低電勢－U。圖中a、b、c、d四個點為電場中的四個位置，下列說法正確的是()A．圖中虛線表示電場線B．a(chǎn)點的電勢高于b點的電勢C．電荷在四個電極的表面分布均勻D．c點的電場強度大小與d點的電場強度大小相等【變式4-1】內(nèi)陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個離子處于正方形的四個頂點，O點為正方形中心，A、B、C、D為四邊中點，M點為A、O的中點，N點為O、D的中點，取無窮遠處電勢為零，關(guān)于這四個離子形成的電場，下列說法正確的是（）A.M點的電勢高于N點的電勢B.A、M兩點電場強度相等C.M、N兩點電場強度方向互相垂直D.把一個負點電荷從A點沿直線移到C點，電勢能先增大后減小【變式4-2】（多選）離子陷阱是一種利用電場或磁場將離子俘獲并囚禁在一定范圍內(nèi)的裝置。如圖所示為最常見的“四極離子陷阱”的俯視示意圖，四根平行細桿與直流電壓和疊加的射頻電壓相連，相當于四個電極，相對的電極帶等量同種電荷，相鄰的電極帶等量異種電荷。在垂直于四根桿的平面內(nèi)四根桿的連線是一個正方形abcd，A、C是a、c連線上的兩點，B、D是b、d連線上的兩點，A、C、B、D到正方形中心O的距離相等。則下列判斷正確的是()A．D點的電場強度為零B．A、B、C、D四點電場強度相等C．A點電勢比B點電勢高D．O點的電場強度為零【變式4-3】靜電噴漆技術(shù)具有效率高、質(zhì)量好等優(yōu)點,其裝置示意圖如圖所示,A、B為兩塊水平放置的平行金屬板,間距d=1.0m,兩板間有方向豎直向上、電場強度大小E=1.0×103N/C的勻強電場,在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P,油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v0=1.0m/s、質(zhì)量均為m=5.0×10-14kg、電荷量均為q=2.0×10-15C的帶負電的油漆微粒,不計微粒所受空氣阻力及微粒間的相互作用,油漆微粒最后都落在金屬板B上,重力加速度g=10m/s2。下列說法中錯誤的是()。A.沿水平方向噴出的微粒運動到B板所需時間為0.2sB.沿不同方向噴出的微粒,從噴出至到達B板,電場力做功為2.0×10-12JC.若其他條件均不變,d增大為原來的2倍,噴涂面積增大為原來的2倍D.若其他條件均不變,E增大為原來的2倍,噴涂面積減小為原來的1【題型5功能關(guān)系綜合】【例5】如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，B點為AC的中點，C點位于圓周的最低點．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q套在桿上的帶負電小球(可視為質(zhì)點)從A點由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A點距過C點的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點時的速度大小為2eq\r(gR).求：(1)小球滑到C點時的速度大?。?2)若以C點作為零電勢點，試確定A點的電勢．【變式5-1】如圖所示為一勻強電場，某帶電粒子從A點運動到B點，在這一運動過程中克服重力做的功為2.0J，靜電力做的功為1.5J．下列說法中正確的是()A．粒子帶負電B．粒子在A點的電勢能比在B點少1.5JC．粒子在A點的動能比在B點少0.5JD．粒子在A點的機械能比在B點少1.5J【變式5-2】如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度v從M點豎直向上運動，通過N點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從M運動到N的過程()A．動能增加eq\f(1,2)mv2 B．機械能增加2mv2C．重力勢能增加eq\f(3,2)mv2 D．電勢能增加2mv2【變式5-3】如圖所示，在空間中存在豎直向上的勻強電場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的物塊從A點由靜止開始下落，加速度為eq\f(1,3)g，下落高度H到B點后與一輕彈簧接觸，又下落h后到達最低點C，整個過程中不計空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則帶電物塊在由A點運動到C點過程中，下列說法正確的是()A．該勻強電場的電場強度為eq\f(mg,3q)B．帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能減少量為eq\f(mgH＋h,3)C．帶電物塊電勢能的增加量為mg(H＋h)D．彈簧的彈性勢能的增加量為eq\f(mgH＋h,3)

專題10.2電勢差【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1電勢差的計算】 【題型2靜電力做功與電勢能變化問題】 【題型3等勢面問題】 【題型4聯(lián)系實際】 【題型5功能關(guān)系綜合】 【題型1電勢差的計算】【例1】（多選）利用帶電粒子探測電場的分布情況是一種重要的技術(shù)手段。如圖所示，某圓形區(qū)域（圓心為）內(nèi)存在平行于紙面的勻強電場（未畫出），圓上點處有一粒子源，可向圓形區(qū)域內(nèi)發(fā)射初動能相同的同種帶電粒子，其中分別落在圓上A、兩點的粒子動能仍然相同，不計粒子重力、粒子間相互作用及帶電粒子對原電場分布的影響，則（）A.直線為電場中的一條等勢線B.A、兩點的電勢大小關(guān)系為C.、兩點間和、兩點間的電勢差關(guān)系為D.落在劣弧中點的粒子獲得的動能最大【答案】AC【解析】AB．由動能定理可知，電場力對落在A、B兩點的粒子做功相等，故A、B兩點的電勢相等，故過AB且垂直于圓環(huán)的面為等勢面，A正確，B錯誤；C．，故，C正確；D．電場線與直線AB垂直，但不知電場線的指向和粒子的正負，故落在劣弧AB中點的粒子獲得的動能可能最大也可能最小，D錯誤。故選AC?！咀兪?-1】如圖所示，一個電荷量為－Q的點電荷甲，固定在絕緣水平面上的O點．另一個電荷量為＋q、質(zhì)量為m的點電荷乙，從A點以初速度v0沿它們的連線向甲運動，運動到B點時的速度為v，且為運動過程中速度的最小值．已知點電荷乙受到的阻力大小恒為Ff，A、B間距離為L0，靜電力常量為k，則下列說法正確的是()A．點電荷乙從A點向甲運動的過程中，加速度逐漸增大B．點電荷乙從A點向甲運動的過程中，其電勢能先增大再減小C．OB間的距離為eq\r(\f(kQq,Ff))D．在點電荷甲形成的電場中，AB間電勢差UAB＝eq\f(FfL0＋\f(1,2)mv2,q)答案C解析點電荷乙從A點向甲運動的過程中，受向左的靜電力和向右的摩擦力，兩球靠近過程中靜電力逐漸增大，小球先減速后加速，所以加速度先減小后增大，故A錯誤；在小球向左運動過程中靜電力一直做正功，因此電勢能一直減小，故B錯誤；當速度最小時有：Ff＝F＝keq\f(Qq,r2)，可得：r＝eq\r(\f(kQq,Ff))，故C正確；點電荷從A運動到B過程中，根據(jù)動能定理有：UABq－FfL0＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，計算得出，UAB＝eq\f(FfL0＋\f(1,2)mv2－\f(1,2)mv02,q)，故D錯誤．【變式1-2】如圖所示，第一象限中有沿x軸正方向的勻強電場，第二象限中有沿y軸負方向的勻強電場，兩電場的電場強度大小相等．一個質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電質(zhì)點以初速度v0從x軸上P(－L,0)點射入第二象限，已知帶電質(zhì)點在第一和第二象限中都做直線運動，并且能夠連續(xù)兩次通過y軸上的同一個點Q(未畫出)，重力加速度g為已知量．求：(1)初速度v0與x軸正方向的夾角；(2)P、Q兩點間的電勢差UPQ；(3)帶電質(zhì)點在第一象限中運動所用的時間．答案(1)45°(2)－eq\f(mgL,q)(3)eq\f(\r(2)v0,g)解析(1)由題意知，帶電質(zhì)點在第二象限做勻速直線運動，有qE＝mg設初速度v0與x軸正方向的夾角為θ，且由帶電質(zhì)點在第一象限做直線運動，有tanθ＝eq\f(mg,qE)解得θ＝45°.(2)P到Q的過程，由動能定理有qEL－mgL＝0又WPQ＝qEL解得UPQ＝eq\f(WPQ,－q)＝－eq\f(mgL,q).(3)帶電質(zhì)點在第一象限做勻變速直線運動，由牛頓第二定律有eq\r(2)mg＝ma，即a＝eq\r(2)g，帶電質(zhì)點速度從v0減到0所用時間為t，則v0＝at，解得t＝eq\f(\r(2)v0,2g)帶電質(zhì)點在第一象限中往返一次所用的時間T＝2t＝eq\f(\r(2)v0,g).【變式1-3】如圖所示，水平平行線代表電場線，但未指明方向，帶電量為10-8C的正電微粒，在電場中只受電場力的作用，由A運動到B，動能損失，A點的電勢為，則微粒運動軌跡是虛線______（填“1”或“2”），B點的電勢為______V。答案：2

解析：根據(jù)動能定理得qUAB=△Ek可得到由UAB=φA-φB則B點的電勢φB=φA-UAB=2×103-（-2×104）V=2.2×104V電荷從A點運動到B點時動能減少，電場力做負功，又電場力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，則判斷出來微粒的運動軌跡如圖中的虛線2所示?！绢}型2靜電力做功與電勢能變化問題】【例2】如圖所示，兩個半徑不等的均勻帶電圓環(huán)帶電荷量相等，P環(huán)的半徑大于Q環(huán)的，P帶正電，Q帶負電。兩圓環(huán)圓心均在O點，固定在空間直角坐標系中的平面上。在x軸上，到O點的距離相等，c在y軸上，到O點的距離小于Q環(huán)的半徑。取無限遠處電勢為零，則（）A．O點場強為零，電勢也為零B．兩點場強相同，電勢相等C．電子在c處的電勢能大于在a處的D．電子沿x軸從a到b，電場力先做正功后做負功【答案】C【詳解】A．由對稱性可知，圓環(huán)在O處產(chǎn)生的電場強度均為零，所以O處的合場強為零，帶等量異種電荷，電場線從P指向Q，電場線分布具有軸對稱性，平面上的電場線分布示意圖如圖新示，可知x軸正方向有沿x軸負方向指向O的電場分量，x軸負方向有沿x軸正方向指向O的電場分量，由沿電場線方向電勢降低可知O處電勢小于0，A錯誤；B．由對稱性可知兩點場強太小相同，方向均指向Q點，即方向相反，兩點電勢相等，B錯誤；C．從O到c電場有沿y軸正方向的分量，把電子從a處移到O處，再從O處移到c處，電場力一直做負功，電勢能增加，所以電子在c處具有的電勢能大于在a處的，C正確；D．電子沿x軸從a移動到b，電場力先做負功后做正功，D錯誤。故選C?！咀兪?-1】如圖所示，在某靜電除塵器產(chǎn)生的電場中，帶等量負電荷的兩顆微粒只受電場力作用，分別從p點沿虛線pm、pn運動，被吸附到金屬圓筒上。下列說法正確的是()A．p點的電勢高于n點的電勢B．微粒在p點的電勢能小于在m點的電勢能C．微粒從p到n的動能變化量大于從p到m的動能變化量D．微粒從p到n的電勢能變化量等于從p到m的電勢能變化量解析：選D沿著電場線，電勢逐漸降低，則有φn＞φp，故A錯誤；負電荷從p運動到m，電場力做正功，電勢能減小，有Epp＞Epm，故B錯誤；兩微粒均只受電場力，電場力對其做正功，由動能定理有qU＝ΔEk，因初末電勢差相同，電荷量q相等，則電場力做的正功相等，電勢能的減小量相等，兩微粒的動能變化量相等，故C錯誤，D正確。【變式2-2】如圖所示，實線MN是某勻強電場中的一條電場線．一帶正電粒子射入電場后，僅在電場力作用下沿虛線ABC運動．下列說法中正確的是()A．粒子在A點的加速度比在C點的加速度大B．粒子在A點的電勢能比在C點的電勢能小C．M、N兩點的電勢：φM>φND．電場線的方向水平向右答案B解析由于電場為勻強電場，可得到粒子在A點的加速度與C點的加速度大小相等，故A錯誤；由題圖可知，粒子在B點所受電場力方向向左，又因為粒子帶正電，故電場線方向向左，由沿著電場線方向電勢降低，則φN>φM，故帶正電粒子從A點到C點電場力做負功，電勢能增加，所以粒子在A點的電勢能比在C點的電勢能小，故B正確，C、D錯誤．【變式2-3】如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強電場E，M點與P點的連線垂直于電場線，M點與N點在同一電場線上。兩個完全相同的帶等量正電荷的粒子，以相同大小的初速度v0分別從M點和N點沿豎直平面進入電場，重力不計。N點的粒子垂直電場線進入，M點的粒子與電場線成一定夾角進入，兩粒子恰好都能經(jīng)過P點，在此過程中，下列說法正確的是()A．電場力對兩粒子做功相同B．兩粒子到達P點的速度大小可能相等C．兩粒子到達P點時的電勢能都減小D．兩粒子到達P點所需時間一定不相等解析：選D由題圖可知M、P兩點在同一等勢面上，所以兩點間的電勢差為零，而N、P間的電勢差大于零，根據(jù)W＝qU知，電場力對M點的粒子不做功，對N點的粒子做正功，故A錯誤；根據(jù)動能定理知N點的粒子到達P點時電場力做正功，所以速度增大，而M點的粒子到達P點時電場力不做功，所以速度大小不變，又因它們的初速度大小相等，所以兩粒子到達P點的速度大小不等，故B錯誤；M點的粒子到達P點時電勢能不變，