專題6.1 圓周運動的運動特點-2024-2025學年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）

專題6.1圓周運動的運動特點-2024-2025學年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）（含答案）專題6.1圓周運動的運動特點【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1傳動裝置】 【題型2向心加速度】 【題型3勻速圓周運動周期性問題】 【題型4聯(lián)系實際】 【題型5對比問題】 【題型1傳動裝置】【例1】(多選)如圖甲所示是中學物理實驗室常用的感應起電機，它是由兩個大小相等直徑約為30cm的感應玻璃盤起電的，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接，如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8cm，從動輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，下列說法正確的是()A．P、Q的線速度相同B．玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反C．P點的線速度大小約為1.6m/sD．搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min【變式1-1】圖是自行車傳動裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則自行車前進的速度為()A.eq\f(πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr2r3,r1) D.eq\f(2πnr1r3,r2)【變式1-2】由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動【變式1-3】如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦的作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4【題型2向心加速度】【例2】如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自身為轉(zhuǎn)動軸拉著女運動員做勻速圓周運動。若運動員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s，則女運動員做圓周運動的角速度為________，觸地冰鞋做圓周運動的半徑為________，向心加速度大小為________。（π取3.14，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）【變式2-1】一小球被細繩拴著,在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動,向心加速度為a,那么下列說法錯誤的是()A.小球運動的角速度大小為 B.小球在時間t內(nèi)通過的路程為C.小球做勻速圓周運動的周期 D.小球在時間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為【變式2-2】關于向心加速度,下列說法正確的是()A.由知,勻速圓周運動的向心加速度恒定B.做圓周運動的物體,加速度時刻指向圓心C.向心加速度越大,物體速率變化越快D.勻速圓周運動不屬于勻速運動【變式2-3】如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。【題型3勻速圓周運動周期性問題】【例3】風速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示.光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測器接收,當風輪旋轉(zhuǎn)時,通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn),當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住.已知風輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r,每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈.若某段時間內(nèi)探測器接收到光強隨時間變化關系如圖(b)所示,則該時間段內(nèi)風輪葉片()A.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為 B.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為C.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為 D.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為【變式3-1】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始該容器從O點正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v.已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水，求：(重力加速度為g)(1)每一滴水經(jīng)多長時間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x.【變式3-2】（多選）如圖所示，夜晚電風扇在閃光燈下運轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃45次，風扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當風扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉(zhuǎn)速可能是（）A．600B．900C．1200D．1800【變式3-3】如圖所示，質(zhì)點a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，為正整數(shù))。從圖示位置開始，在b運動一周的過程中()A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k＋1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k－2次【題型4聯(lián)系實際】【例4】“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點的向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2【變式4-1】陀螺是中國民間較早出現(xiàn)的玩具之一，為了美觀，陀螺上往往會對稱地鑲嵌一些相同質(zhì)量、不同顏色的裝飾物。如圖所示，一小朋友抽打陀螺后使其轉(zhuǎn)動起來，若陀螺的轉(zhuǎn)速為5r/s，陀螺上一裝飾物到中心的距離為2cm，則裝飾物的角速度約為()A．17.85rad/s B．15.7rad/sC．31.4rad/s D．62.8rad/s【變式4-2】據(jù)《物原》記載：“史佚始作轆轤”。人們借助轆轤從井中汲水的示意圖如圖。某人以恒定角速度轉(zhuǎn)動轆轤汲水時，繩子不斷重疊地繞在一起，繩子的粗細不可忽略。則()A．水桶勻速上升B．水桶減速上升C．繩子拉水桶的力大于水桶拉繩子的力D．繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力【變式4-3】如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動的圓盤，A是圓盤邊緣的一點，B是圓盤內(nèi)的一點。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線速度vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()A.ωA＞ωB B.vA＞vBC.aA＜aB D.TA＜TB【題型5對比問題】【例5】如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．b、c兩點的線速度始終相同C．b、c兩點的角速度比a點的大D．b、c兩點的加速度比a點的大【變式5-1】（多選）變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖2所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1【變式5-2】(多選)在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點()A.線速度大小之比為1∶1 B.線速度大小之比為3∶1C.角速度之比為1∶1 D.角速度之比為3∶1【變式5-3】杭十四中風起校區(qū)實驗樓大廳里科普器材中有如圖所示的傳動裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個等大的小齒輪，若齒輪的齒很小，大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍，則當大齒輪順時針勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）A.小齒輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動 B.小齒輪每個齒邊緣的線速度均一樣C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍 D.小齒輪的周期為大齒輪周期的3倍

參考答案【題型1傳動裝置】【例1】(多選)如圖甲所示是中學物理實驗室常用的感應起電機，它是由兩個大小相等直徑約為30cm的感應玻璃盤起電的，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接，如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8cm，從動輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，下列說法正確的是()A．P、Q的線速度相同B．玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反C．P點的線速度大小約為1.6m/sD．搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min解析：選BC線速度的方向沿曲線的切線方向，由題圖可知，P、Q兩點的線速度的方向一定不同，故A錯誤；若主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，故B正確；玻璃盤的直徑是30cm，轉(zhuǎn)速是100r/min，所以線速度v＝ωr＝2nπr＝2×eq\f(100,60)×π×eq\f(0.3,2)m/s＝0.5πm/s≈1.6m/s，故C正確；從動輪邊緣的線速度vc＝ωrc＝2×eq\f(100,60)×π×0.02m/s＝eq\f(1,15)πm/s，由于主動輪的邊緣各點的線速度與從動輪邊緣各點的線速度的大小相等，即vz＝vc，所以主動輪的轉(zhuǎn)速nz＝eq\f(ωz,2π)＝eq\f(vz,2πrz)＝eq\f(π,15×2π×0.08)r/s＝eq\f(\f(1,15)π,2π×0.08)r/s＝25r/min，故D錯誤?！咀兪?-1】圖是自行車傳動裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則自行車前進的速度為()A.eq\f(πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr2r3,r1) D.eq\f(2πnr1r3,r2)答案D【變式1-2】由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動解析：選A由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動，P點到圓心的距離不變，故P點的線速度大小不變，A正確；P點的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時刻變化，B錯誤；設OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點到O點所在水平線的距離y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q點在豎直方向的運動不是勻速運動，C錯誤；Q點到O點的水平距離x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q點在水平方向的運動也不是勻速運動，D錯誤?！咀兪?-3】如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦的作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4答案D【題型2向心加速度】【例2】如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自身為轉(zhuǎn)動軸拉著女運動員做勻速圓周運動。若運動員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s，則女運動員做圓周運動的角速度為________，觸地冰鞋做圓周運動的半徑為________，向心加速度大小為________。（π取3.14，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）答案：3.14rad/s

1.53m

15.1m/s2【變式2-1】一小球被細繩拴著,在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動,向心加速度為a,那么下列說法錯誤的是()A.小球運動的角速度大小為 B.小球在時間t內(nèi)通過的路程為C.小球做勻速圓周運動的周期 D.小球在時間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為答案：C解析：根據(jù),解得,故A正確;根據(jù),所以小球在時間t內(nèi)通過的路程為,故B正確;根據(jù),故C錯誤;小球做圓周運動的最大位移即為圓的直徑,故D正確.本題選說法錯誤的,所以選C.【變式2-2】關于向心加速度,下列說法正確的是()A.由知,勻速圓周運動的向心加速度恒定B.做圓周運動的物體,加速度時刻指向圓心C.向心加速度越大,物體速率變化越快D.勻速圓周運動不屬于勻速運動答案：D解析：由知,當半徑一定時,勻速圓周運動的向心加速度大小不變,方向時刻變化,A錯誤;做圓周運動的物體,加速度不一定指向圓心,向心加速度一定指向圓心,B錯誤;向心加速度只改變速度的方向,向心加速度越大,物體速度方向變化得越快,C錯誤;勻速圓周運動速度大小不變,方向時刻變化,不是勻速運動,D正確.【變式2-3】如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。答案(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1解析(1)令vA＝v，由于皮帶傳動時不打滑，所以vB＝v。因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，當角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vC＝eq\f(1,2)v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。(2)令ωA＝ω，由于輪O1、O3同軸轉(zhuǎn)動，所以ωC＝ω。因vA＝vB，由公式ω＝eq\f(v,r)知，當線速度相等時，角速度跟半徑成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。(3)令A點向心加速度大小為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝eq\f(v2,r)知，當v一定時，向心加速度大小跟半徑成反比，所以aB＝2a。又因為ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，當角速度一定時，向心加速度大小跟半徑成正比，故aC＝eq\f(1,2)a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1。【題型3勻速圓周運動周期性問題】【例3】風速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示.光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測器接收,當風輪旋轉(zhuǎn)時,通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn),當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住.已知風輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r,每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈.若某段時間內(nèi)探測器接收到光強隨時間變化關系如圖(b)所示,則該時間段內(nèi)風輪葉片()A.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為 B.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為C.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為 D.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為答案：B解析：根據(jù)圖(b)可知,在內(nèi),通過的光照時間越來越長,則風輪葉片轉(zhuǎn)動越來越慢,即轉(zhuǎn)速逐漸減小,在內(nèi)擋了4次光,則凸輪轉(zhuǎn)動的平均周期為.根據(jù)風輪葉片每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈可知風輪葉片轉(zhuǎn)動的平均周期,則風輪葉片轉(zhuǎn)動的平均速率,故B正確.【變式3-1】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始該容器從O點正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v.已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水，求：(重力加速度為g)(1)每一滴水經(jīng)多長時間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x.答案(1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)(3)5veq\r(\f(2h,g))解析(1)水滴在豎直方向上做自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g)).(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度應為nπ(n＝1,2,3，…)，由ωt＝nπ得ω＝eq\f(nπ,t)＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…).(3)第二滴水落在圓盤上時到O點的距離為：x2＝v·2t＝2veq\r(\f(2h,g))，第三滴水落在圓盤上時到O點的距離為：x3＝v·3t＝3veq\r(\f(2h,g))，當?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心兩側(cè)時，兩點間的距離最大，則：x＝x2＋x3＝5veq\r(\f(2h,g)).【變式3-2】（多選）如圖所示，夜晚電風扇在閃光燈下運轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃45次，風扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當風扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉(zhuǎn)速可能是（）A．600B．900C．1200D．1800【答案】BD【解析】閃光燈的頻閃周期T=145s，在一個周期T內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)動的角度應為120°的整數(shù)倍，則轉(zhuǎn)動的角速度ω=θT【變式3-3】如圖所示，質(zhì)點a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，為正整數(shù))。從圖示位置開始，在b運動一周的過程中()A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k＋1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k－2次解析：選D設每隔時間T，a、b相距最近，則(ωa－ωb)T＝2π，所以T＝eq\f(2π,ωa－ωb)＝eq\f(2π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,Tb－Ta)故b運動一周的過程中，a、b相距最近的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,T)＝eq\f(Tb－Ta,Ta)＝eq\f(kTa－Ta,Ta)＝k－1即a、b距離最近的次數(shù)為k－1次，故A、B均錯誤。設每隔時間t，a、b、c共線一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝eq\f(π,ωa－ωb)＝eq\f(π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,2Tb－Ta)；故b運動一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,t)＝eq\f(2Tb－Ta,Ta)＝eq\f(2kTa－2Ta,Ta)＝2k－2故C錯誤，D正確?！绢}型4聯(lián)系實際】【例4】“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點的向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2解析：選C紐扣在轉(zhuǎn)動過程中ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，C正確。【變式4-1】陀螺是中國民間較早出現(xiàn)的玩具之一，為了美觀，陀螺上往往會對稱地鑲嵌一些相同質(zhì)量、不同顏色的裝飾物。如圖所示，一小朋友抽打陀螺后使其轉(zhuǎn)動起來，若陀螺的轉(zhuǎn)速為5r/s，陀螺上一裝飾物到中心的距離為2cm，則裝飾物的角速度約為()A．17.85rad/s B．15.7rad/sC．31.4rad/s D．62.8rad/s解析：選C裝飾物的角速度等于陀螺的角速度，則有ω＝2πn＝31.4rad/s，C正確?！咀兪?-2】據(jù)《物原》記載：“史佚始作轆轤”。人們借助轆轤從井中汲水的示意圖如圖。某人以恒定角速度轉(zhuǎn)動轆轤汲水時，繩子不斷重疊地繞在一起，繩子的粗細不可忽略。則()A．水桶勻速上升B．水桶減速上升C．繩子拉水桶的力大于水桶拉繩子的力D．繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力解析：選D人以恒定角速度轉(zhuǎn)動轆轤，繩子不斷重疊地繞在一起，說明角速度大小一定，半徑增大，由線速度公式v＝rω可知水桶加速上升，故A、B錯誤；繩子拉水桶的力和水桶拉繩子的力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知二者大小相等，故C錯誤；水桶做加速運動，處于超重狀態(tài)，說明繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力，故D正確?！咀兪?-3】如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動的圓盤，A是圓盤邊緣的一點，B是圓盤內(nèi)的一點。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線速度vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()A.ωA＞ωB B.vA＞vBC.aA＜aB D.TA＜TB答案B解析因A、B兩點同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相同，則ωA＝ωB，選項A錯誤；因為rA＞rB，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vB，選項B正確；因為rA＞rB，根據(jù)a＝ω2r可知，aA＞aB，選項C錯誤；因ωA＝ωB，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，TA＝TB，選項D錯誤?！绢}型5對比問題】【例5】如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．b、c兩點的線速度始終相同C．b、c兩點的角速度比a點的大D．b、c兩點的加速度比a點的大答案D解析當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b和c三點的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯；由a＝ω2r可得b、c兩點的加速度比a點的大，D對．【變式5-1】（多選）變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖2所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案BC解析該自行車可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A錯誤，B正確；當A輪與D輪組合時，由兩輪齒數(shù)可知，當A輪轉(zhuǎn)動一周時，D輪要轉(zhuǎn)4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正確，D錯誤．【變式5-2】(多選)在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點()A.線速度大小之比為1∶1 B.線速度大小之比為3∶1C.角速度之比為1∶1 D.角速度之比為3∶1答案AD解析題圖中三個齒輪邊緣線速度大小相等，A點和B點的線速度大小之比為1∶1，選項A正確，B錯誤；由v＝ωr可得，線速度大小一定時，角速度與半徑成反比，A點和B點角速度之比為3∶1，選項C錯誤，D正確?！咀兪?-3】杭十四中風起校區(qū)實驗樓大廳里科普器材中有如圖所示的傳動裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個等大的小齒輪，若齒輪的齒很小，大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍，則當大齒輪順時針勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）A.小齒輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動 B.小齒輪每個齒邊緣的線速度均一樣C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍 D.小齒輪的周期為大齒輪周期的3倍【答案】C【解析】小齒輪的運動方向和大齒輪的運動方向相同，所以小齒輪也是順時針勻速轉(zhuǎn)動，故A錯誤；當齒輪轉(zhuǎn)動時，每個嚙合的齒輪邊緣處的線速度大小相等，所以小齒輪每個齒邊緣的線速度大小都相等，但方向不同，故B錯誤；根據(jù)線速度和角速度的關系可知，當大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍時，小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，故C正確；根據(jù)角速度和周倜的關系可知大齒輪的周期為小齒輪周期的3倍，故D錯誤。故選C。專題6.1圓周運動的運動特點【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1傳動裝置】 【題型2向心加速度】 【題型3勻速圓周運動周期性問題】 【題型4聯(lián)系實際】 【題型5對比問題】 【題型1傳動裝置】【例1】(多選)如圖甲所示是中學物理實驗室常用的感應起電機，它是由兩個大小相等直徑約為30cm的感應玻璃盤起電的，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接，如圖乙所示，現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8cm，從動輪的半徑約為2cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，下列說法正確的是()A．P、Q的線速度相同B．玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反C．P點的線速度大小約為1.6m/sD．搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min解析：選BC線速度的方向沿曲線的切線方向，由題圖可知，P、Q兩點的線速度的方向一定不同，故A錯誤；若主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，故B正確；玻璃盤的直徑是30cm，轉(zhuǎn)速是100r/min，所以線速度v＝ωr＝2nπr＝2×eq\f(100,60)×π×eq\f(0.3,2)m/s＝0.5πm/s≈1.6m/s，故C正確；從動輪邊緣的線速度vc＝ωrc＝2×eq\f(100,60)×π×0.02m/s＝eq\f(1,15)πm/s，由于主動輪的邊緣各點的線速度與從動輪邊緣各點的線速度的大小相等，即vz＝vc，所以主動輪的轉(zhuǎn)速nz＝eq\f(ωz,2π)＝eq\f(vz,2πrz)＝eq\f(π,15×2π×0.08)r/s＝eq\f(\f(1,15)π,2π×0.08)r/s＝25r/min，故D錯誤。【變式1-1】圖是自行車傳動裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則自行車前進的速度為()A.eq\f(πnr1r3,r2) B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr2r3,r1) D.eq\f(2πnr1r3,r2)答案D【變式1-2】由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動解析：選A由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動，P點到圓心的距離不變，故P點的線速度大小不變，A正確；P點的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時刻變化，B錯誤；設OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點到O點所在水平線的距離y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q點在豎直方向的運動不是勻速運動，C錯誤；Q點到O點的水平距離x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q點在水平方向的運動也不是勻速運動，D錯誤?！咀兪?-3】如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦的作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4答案D【題型2向心加速度】【例2】如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自身為轉(zhuǎn)動軸拉著女運動員做勻速圓周運動。若運動員的轉(zhuǎn)速為30r/min，女運動員觸地冰鞋的線速度大小為4.8m/s，則女運動員做圓周運動的角速度為________，觸地冰鞋做圓周運動的半徑為________，向心加速度大小為________。（π取3.14，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）答案：3.14rad/s

1.53m

15.1m/s2【變式2-1】一小球被細繩拴著,在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動,向心加速度為a,那么下列說法錯誤的是()A.小球運動的角速度大小為 B.小球在時間t內(nèi)通過的路程為C.小球做勻速圓周運動的周期 D.小球在時間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為答案：C解析：根據(jù),解得,故A正確;根據(jù),所以小球在時間t內(nèi)通過的路程為,故B正確;根據(jù),故C錯誤;小球做圓周運動的最大位移即為圓的直徑,故D正確.本題選說法錯誤的,所以選C.【變式2-2】關于向心加速度,下列說法正確的是()A.由知,勻速圓周運動的向心加速度恒定B.做圓周運動的物體,加速度時刻指向圓心C.向心加速度越大,物體速率變化越快D.勻速圓周運動不屬于勻速運動答案：D解析：由知,當半徑一定時,勻速圓周運動的向心加速度大小不變,方向時刻變化,A錯誤;做圓周運動的物體,加速度不一定指向圓心,向心加速度一定指向圓心,B錯誤;向心加速度只改變速度的方向,向心加速度越大,物體速度方向變化得越快,C錯誤;勻速圓周運動速度大小不變,方向時刻變化,不是勻速運動,D正確.【變式2-3】如圖所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑。在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。答案(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1解析(1)令vA＝v，由于皮帶傳動時不打滑，所以vB＝v。因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，當角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vC＝eq\f(1,2)v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1。(2)令ωA＝ω，由于輪O1、O3同軸轉(zhuǎn)動，所以ωC＝ω。因vA＝vB，由公式ω＝eq\f(v,r)知，當線速度相等時，角速度跟半徑成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1。(3)令A點向心加速度大小為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝eq\f(v2,r)知，當v一定時，向心加速度大小跟半徑成反比，所以aB＝2a。又因為ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，當角速度一定時，向心加速度大小跟半徑成正比，故aC＝eq\f(1,2)a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1?！绢}型3勻速圓周運動周期性問題】【例3】風速儀結(jié)構(gòu)如圖(a)所示.光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測器接收,當風輪旋轉(zhuǎn)時,通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn),當圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住.已知風輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r,每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈.若某段時間內(nèi)探測器接收到光強隨時間變化關系如圖(b)所示,則該時間段內(nèi)風輪葉片()A.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為 B.轉(zhuǎn)速逐漸減小,平均速率為C.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為 D.轉(zhuǎn)速逐漸增大,平均速率為答案：B解析：根據(jù)圖(b)可知,在內(nèi),通過的光照時間越來越長,則風輪葉片轉(zhuǎn)動越來越慢,即轉(zhuǎn)速逐漸減小,在內(nèi)擋了4次光,則凸輪轉(zhuǎn)動的平均周期為.根據(jù)風輪葉片每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈可知風輪葉片轉(zhuǎn)動的平均周期,則風輪葉片轉(zhuǎn)動的平均速率,故B正確.【變式3-1】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，規(guī)定經(jīng)過圓心O水平向右為x軸的正方向.在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始該容器從O點正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v.已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水，求：(重力加速度為g)(1)每一滴水經(jīng)多長時間落到盤面上；(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應為多大；(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x.答案(1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…)(3)5veq\r(\f(2h,g))解析(1)水滴在豎直方向上做自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g)).(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過的角度應為nπ(n＝1,2,3，…)，由ωt＝nπ得ω＝eq\f(nπ,t)＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3，…).(3)第二滴水落在圓盤上時到O點的距離為：x2＝v·2t＝2veq\r(\f(2h,g))，第三滴水落在圓盤上時到O點的距離為：x3＝v·3t＝3veq\r(\f(2h,g))，當?shù)诙嗡c第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心兩側(cè)時，兩點間的距離最大，則：x＝x2＋x3＝5veq\r(\f(2h,g)).【變式3-2】（多選）如圖所示，夜晚電風扇在閃光燈下運轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃45次，風扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角。當風扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉(zhuǎn)速可能是（）A．600B．900C．1200D．1800【答案】BD【解析】閃光燈的頻閃周期T=145s，在一個周期T內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)動的角度應為120°的整數(shù)倍，則轉(zhuǎn)動的角速度ω=θT【變式3-3】如圖所示，質(zhì)點a、b在同一平面內(nèi)繞質(zhì)點c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，為正整數(shù))。從圖示位置開始，在b運動一周的過程中()A．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k次B．a(chǎn)、b距離最近的次數(shù)為k＋1次C．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k次D．a(chǎn)、b、c共線的次數(shù)為2k－2次解析：選D設每隔時間T，a、b相距最近，則(ωa－ωb)T＝2π，所以T＝eq\f(2π,ωa－ωb)＝eq\f(2π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,Tb－Ta)故b運動一周的過程中，a、b相距最近的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,T)＝eq\f(Tb－Ta,Ta)＝eq\f(kTa－Ta,Ta)＝k－1即a、b距離最近的次數(shù)為k－1次，故A、B均錯誤。設每隔時間t，a、b、c共線一次，則(ωa－ωb)t＝π，所以t＝eq\f(π,ωa－ωb)＝eq\f(π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq\f(TaTb,2Tb－Ta)；故b運動一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n＝eq\f(Tb,t)＝eq\f(2Tb－Ta,Ta)＝eq\f(2kTa－2Ta,Ta)＝2k－2故C錯誤，D正確。【題型4聯(lián)系實際】【例4】“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點的向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2解析：選C紐扣在轉(zhuǎn)動過程中ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，C正確。【變式4-1】陀螺是中國民間較早出現(xiàn)的玩具之一，為了美觀，陀螺上往往會對稱地鑲嵌一些相同質(zhì)量、不同顏色的裝飾物。如圖所示，一小朋友抽打陀螺后使其轉(zhuǎn)動起來，若陀螺的轉(zhuǎn)速為5r/s，陀螺上一裝飾物到中心的距離為2cm，則裝飾物的角速度約為()A．17.85rad/s B．15.7rad/sC．31.4rad/s D．62.8rad/s解析：選C裝飾物的角速度等于陀螺的角速度，則有ω＝2πn＝31.4rad/s，C正確?！咀兪?-2】據(jù)《物原》記載：“史佚始作轆轤”。人們借助轆轤從井中汲水的示意圖如圖。某人以恒定角速度轉(zhuǎn)動轆轤汲水時，繩子不斷重疊地繞在一起，繩子的粗細不可忽略。則()A．水桶勻速上升B．水桶減速上升C．繩子拉水桶的力大于水桶拉繩子的力D．繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力解析：選D人以恒定角速度轉(zhuǎn)動轆轤，繩子不斷重疊地繞在一起，說明角速度大小一定，半徑增大，由線速度公式v＝rω可知水桶加速上升，故A、B錯誤；繩子拉水桶的力和水桶拉繩子的力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律可知二者大小相等，故C錯誤；水桶做加速運動，處于超重狀態(tài)，說明繩子拉水桶的力大于水桶和水的總重力，故D正確?！咀兪?-3】如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動的圓盤，A是圓盤邊緣的一點，B是圓盤內(nèi)的一點。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線速度vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()A.ωA＞ωB B.vA＞vBC.aA＜aB D.TA＜TB答案B解析因A、B兩點同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相同，則ωA＝ωB，選項A錯誤；因為rA＞rB，根據(jù)v＝ωr可知，vA＞vB，選項B正確；因為rA＞rB，根據(jù)a＝ω2r可知，aA＞aB，選項C錯誤；因ωA＝ωB，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，TA＝TB，選項D錯誤?！绢}型5對比問題】【例5】如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點．當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．b、c兩點的線速度始終相同C．b、c兩點的角速度比a點的大D．b、c兩點的加速度比a點的大答案D解析當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b和c三點的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯；由a＝ω2r可得b、c兩點的加速度比a點的大，D對．【變式5-1】（多選）變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖2所示是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則()A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當A輪與D輪組合時，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案BC解析該自行車可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D，A錯誤，B正確；當A輪與D輪組合時，由兩輪齒數(shù)可知，當A輪轉(zhuǎn)動一周時，D輪要轉(zhuǎn)4周，故ωA∶ωD＝1∶4，C正確，D錯誤．【變式5-2】(多選)在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點()A.線速度大小之比為1∶1 B.線速度大小之比為3∶1C.角速度之比為1∶1 D.角速度之比為3∶1答案AD解析題圖中三個齒輪邊緣線速度大小相等，A點和B點的線速度大小之比為1∶1，選項A正確，B錯誤；由v＝ωr可得，線速度大小一定時，角速度與半徑成反比，A點和B點角速度之比為3∶1，選項C錯誤，D正確?！咀兪?-3】杭十四中風起校區(qū)實驗樓大廳里科普器材中有如圖所示的傳動裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個等大的小齒輪，若齒輪的齒很小，大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍，則當大齒輪順時針勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）A.小齒輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動 B.小齒輪每個齒邊緣的線速度均一樣C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍 D.小齒輪的周期為大齒輪周期的3倍【答案】C【解析】小齒輪的運動方向和大齒輪的運動方向相同，所以小齒輪也是順時針勻速轉(zhuǎn)動，故A錯誤；當齒輪轉(zhuǎn)動時，每個嚙合的齒輪邊緣處的線速度大小相等，所以小齒輪每個齒邊緣的線速度大小都相等，但方向不同，故B錯誤；根據(jù)線速度和角速度的關系可知，當大齒輪半徑（內(nèi)徑）是小齒輪半徑的3倍時，小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，故C正確；根據(jù)角速度和周倜的關系可知大齒輪的周期為小齒輪周期的3倍，故D錯誤。故選C。專題6.2圓周運動的受力特點【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1向心力的理解】 【題型2勻速圓周運動中的動態(tài)分析問題】 【題型3勻速圓周運動中的對比問題】 【題型4勻速圓周運動中有關繩的臨界問題】 【題型5勻速圓周運動中摩擦力作用下的臨界問題】 【題型6聯(lián)系實際問題】 【題型7圓周加平拋的問題】 【題型1向心力的理解】【例1】(多選)如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法中正確的是()A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運動的速率越大D．θ越大，小球運動的周期越大【變式1-1】如圖所示，一個圓盤繞過圓心O且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，盤面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，已知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，下列說法正確的是()A.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為mω2rB.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用，合力大小為mω2rC.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為mω2rD.物塊只受重力、彈力作用，合力大小為零【變式1-2】質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．因為速率不變，所以木塊的加速度為零B．木塊下滑過程中所受的合外力越來越大C．木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變D．木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心【變式1-3】雨天野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來．如圖4所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來C．泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來D．泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來【題型2勻速圓周運動中的動態(tài)分析問題】【例2】用一根細線一端系一可視為質(zhì)點的小球，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，設小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω，細線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是選項中的()【變式2-1】(多選)飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上，當飛機在空中盤旋時機翼向內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示)，以保證除發(fā)動機推力外的其他力的合力提供向心力。設飛機以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是()A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變【變式2-2】(多選)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO′轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是()A.B受到的靜摩擦力一直增大B.B受到的靜摩擦力是先增大后減小再增大C.A受到的靜摩擦力是先增大后減小D.A受到的合力一直在增大【變式2-3】[多選]如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直。一個小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運動，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運動軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過程中()A．小球的向心加速度逐漸減小B．小球運動的角速度逐漸減小C．小球運動的線速度逐漸減小D．小球運動的周期逐漸減小【題型3勻速圓周運動中的對比問題】【例3】(多選)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止。若ω′＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動時()A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大【變式3-1】天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小掛鉤可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。一根光滑輕質(zhì)細繩穿過掛鉤，兩端分別連接小球P和Q。兩小球同時做勻速圓周運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面上，此時懸掛兩球的細繩與豎直方向的夾角分別為45°和30°，則()A．兩球向心加速度的大小相等B．小球P、Q的質(zhì)量之比為eq\r(2)∶2C．小球P、Q所受向心力的大小之比為eq\r(2)∶1D．兩球線速度的大小相等【變式3-2】撥浪鼓最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國時期，宋代時小型撥浪鼓已成為兒童玩具。四個撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細繩，繩一端系著小球，另一端固定在關于手柄對稱的鼓沿上，現(xiàn)使鼓繞豎直放置的手柄勻速轉(zhuǎn)動，兩小球在水平面內(nèi)做周期相同的圓周運動。下列各圖中兩球的位置關系可能正確的是(圖中細繩與豎直方向的夾角α<θ<β)()【變式3-3】(多選)如圖，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在水平的旋轉(zhuǎn)圓盤上，座椅A離轉(zhuǎn)軸的距離較近。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，穩(wěn)定后A、B都在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。則下列說法正確的是()A.座椅B的角速度比A大B.座椅B的向心加速度比A大C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛B的纜繩所承受的拉力比懸掛A的纜繩所承受的拉力大【題型4勻速圓周運動中有關繩的臨界問題】【例4】(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖8所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.a繩的張力不可能為零B.a繩的張力隨角速度的增大而增大C.當角速度ω＞eq\r(\f(g,ltanθ))，b繩將出現(xiàn)彈力D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【變式4-1】(多選)如圖，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長為L的輕繩懸掛一個小球。當玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球與玻璃管間恰無壓力。下列說法正確的是()A．僅增加繩長后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，需減小ωC．僅增加小球質(zhì)量后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加角速度至ω′后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫Α咀兪?-2】（多選）如圖所示，物體P用兩根長度相等、不可伸長的細線系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速度為ω，則()A．ω只有超過某一值時，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而不變C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當ω增大到一定程度時，繩子AP的張力大于繩子BP的張力【變式4-3】水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r.一段繩的一端與物塊相連，另一端系在圓盤中心上方eq\f(4,3)r處，繩恰好伸直，物塊和轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ，設物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知重力加速度為g.(1)當水平轉(zhuǎn)盤以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動時，繩上恰好有(即剛好沒有)張力，求ω1的值；(2)當水平轉(zhuǎn)盤以角速度ω2勻速轉(zhuǎn)動時，物塊恰好離開轉(zhuǎn)盤，求ω2的值．【題型5勻速圓周運動中摩擦力作用下的臨界問題】【例5】如圖所示，細繩一端系著質(zhì)量M＝8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度ω在什么范圍時m會處于靜止狀態(tài)．(g＝10m/s2)【變式5-1】（多選）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg【變式5-2】如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(半徑足夠大)，盤面與水平面的夾角為θ，繞過圓心并垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，有一物體(可視為質(zhì)點)與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，重力加速度為g。要使物體能與圓盤始終保持相對靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為()A.eq\f(μgcosθ,ω2) B.eq\f(gsinθ,ω2)C.eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g D.eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g【變式5-3】（多選）如圖所示，用長為L的輕繩（輕繩不可伸長）連接的甲、乙兩物塊（均可視為質(zhì)點），放置在水平圓盤上，圓盤繞過圓心O的軸線轉(zhuǎn)動。甲、乙連線的延長線過圓盤的圓心O，甲與圓心O的距離也為L，甲物塊質(zhì)量為2m，乙物塊的質(zhì)量為3m。甲、乙與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，物塊與圓盤間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，甲、乙始終相對圓盤靜止，則下列說法中正確的是（）A.圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為 B.圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為C.輕繩最大彈力為 D.輕繩最大彈力為【題型6聯(lián)系實際問題】【例6】如圖所示，甲、乙為兩輛完全一樣的電動玩具汽車，以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運動。甲運動的半徑小于乙運動的半徑，下列說法正確的是()A.甲的線速度大于乙的線速度B.甲、乙兩輛車的摩擦力相同C.若角速度增大，乙先發(fā)生側(cè)滑D.甲的加速度大于乙的加速度【變式6-1】如圖所示，地球可以看成一個巨大的拱形橋，橋面半徑R＝6400km，橋面上行駛的汽車中駕駛員的重力G＝800N，汽車的速度可以達到需要的任意值，且汽車不離開地面的前提下，下列分析中正確的是()A．汽車的速度越大，則汽車對橋面的壓力也越大B．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅壓力大小都等于800NC．不論汽車的行駛速度如何，駕駛員對座椅的壓力大小都小于他自身的重力D．如果某時刻汽車的速度增大到使汽車對橋面壓力為零，則此時駕駛員會有超重的感覺【變式6-2】游樂場有一種叫做“快樂飛機”的游樂項目，其簡化模型如圖所示，已知模型飛機質(zhì)量為m，固定在長為L的旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ(0＜θ≤eq\f(π,2))，當模型飛機以角速度ω繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A.模型飛機受到重力、旋臂的作用力和向心力B.旋臂對模型飛機的作用力方向一定與旋臂垂直C.旋臂對模型飛機的作用力大小為meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)D.若夾角θ增大，則旋臂對模型飛機的作用力減小【變式6-3】的邊緣上，繩子下端連接坐椅，人坐在坐椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和坐椅看作一個質(zhì)點，則可簡化為如圖所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動．設繩長l＝10m，質(zhì)點的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4m．轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°.(不計空氣阻力及繩重，繩不可伸長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時轉(zhuǎn)盤的角速度及繩的拉力．【題型7圓周加平拋的問題】【例7】(多選)如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的eq\f(3,4)圓管軌道ABC豎直放置，軌道半徑為R.O、A、D位于同一水平線上，A、D間的距離為R.質(zhì)量為m的小球(球的直徑略小于圓管直徑)，從管口A正上方由靜止釋放，要使小球能通過C點落到AD區(qū)，則球經(jīng)過C點時()A．速度大小滿足eq\r(\f(gR,2))≤vC≤eq\r(2gR)B．速度大小滿足0≤vC≤eq\r(gR)C．對管的作用力大小滿足eq\f(1,2)mg≤FC≤mgD．對管的作用力大小滿足0≤FC≤mg【變式7-1】一光滑圓錐固定在水平地面上，其圓錐角為74°，圓錐底面的圓心為O′。用一根長為0.5m的輕繩一端系一質(zhì)量為0.1kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在光滑圓錐頂上O點，O點距地面高度為0.75m，如圖所示，如果使小球在光滑圓錐表面上做圓周運動。(1)當小球的角速度為4rad/s時，求輕繩中的拉力大小。(2)逐漸增加小球的角速度，若輕繩受力為eq\f(5,3)N時會被拉斷，求當輕繩斷裂后小球落地點與O′點間的距離。(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【變式7-2】如圖所示，一質(zhì)量m＝1kg的小球用長L＝0.5m的細線懸掛在O點，O點距地面的高度H＝1m?，F(xiàn)使小球繞OO′軸在水平面內(nèi)做圓周運動，已知細線的拉力T＝12.5N，取g＝10m/s2，不計空氣阻力。(1)求小球的線速度大小v。(2)在小球運動的過程中，若細線突然斷裂，則細線斷裂后小球做平拋運動的落地點與O′點之間的距離s為多少？【變式7-3】如圖所示,一根長L=0.5m的細繩懸于天花板上O點,繩的另一端掛一個質(zhì)量為m=1kg的小球,已知繩能承受的最大拉力為12.5N,小球在水平面內(nèi)做圓周運動,當速度逐漸增大,繩斷裂后,小球?qū)⑵綊伜蟮粼诘厣?(g=10m/s2)⑴繩剛斷裂時小球的角速度為多大？⑵若小球做圓周運動的平面離地高為h=0.6m,則小球經(jīng)多長時間落地。⑶在第⑵問中小球落地點離懸點在地面上的垂直投影的距離為多少？

參考答案【題型1向心力的理解】【例1】(多選)如圖所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設細繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法中正確的是()A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運動的速率越大D．θ越大，小球運動的周期越大解析：選BC小球受重力、繩的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛頓第二定律可得：Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝meq\f(v2,Lsinθ)，T＝eq\f(2πLsinθ,v)，可求得v＝eq\r(gLsinθtanθ)，T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，可見θ越大，v越大，T越小。B、C正確，A、D錯誤?！咀兪?-1】如圖所示，一個圓盤繞過圓心O且與盤面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，盤面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，已知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，下列說法正確的是()A.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為mω2rB.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用，合力大小為mω2rC.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為mω2rD.物塊只受重力、彈力作用，合力大小為零答案C解析對物體進行受力分析可知物體受重力、圓盤對它的支持力及摩擦力作用。物體所受的合力等于摩擦力，合力提供向心力。根據(jù)牛頓第二定律有F合＝Ff＝mω2r，選項A、B、D錯誤，C正確?！咀兪?-2】質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．因為速率不變，所以木塊的加速度為零B．木塊下滑過程中所受的合外力越來越大C．木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變D．木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心答案D解析由于木塊沿圓弧下滑速率不變，故木塊做勻速圓周運動，存在向心加速度，選項A錯誤；由牛頓第二定律得：F合＝man＝meq\f(v2,R)，而v的大小不變，故合外力的大小不變，選項B錯誤；由于木塊在滑動過程中與接觸面的正壓力是變化的，故滑動摩擦力在變化，選項C錯誤；木塊在下滑過程中，速度的大小不變，所以向心加速度的大小不變，方向始終指向球心，選項D正確．【變式1-3】雨天野外騎車時，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來．如圖4所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來C．泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來D．泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來答案C解析當后輪勻速轉(zhuǎn)動時，由a＝Rω2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等，A錯誤．在角速度ω相同的情況下，泥巴在a點有Fa＋mg＝mω2R，在b、d兩點有Fb＝Fd＝mω2R，在c點有Fc－mg＝mω2R.所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯誤，C正確．【題型2勻速圓周運動中的動態(tài)分析問題】【例2】用一根細線一端系一可視為質(zhì)點的小球，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，設小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω，細線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是選項中的()答案C解析當角速度較小時，小球始終在圓錐面上運動，此時圓半徑不變．角速度增大，細線拉力增大，當角速度增大到某一值時，小球會離開圓錐面，繼續(xù)做圓周運動，此時拉力仍隨角速度的增大而增大，但變化率較先前大，所以只有C符合題意．【變式2-1】(多選)飛機飛行時除受到發(fā)動機的推力和空氣阻力外，還受到重力和機翼的升力，機翼的升力垂直于機翼所在平面向上，當飛機在空中盤旋時機翼向內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示)，以保證除發(fā)動機推力外的其他力的合力提供向心力。設飛機以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動時機翼與水平面成θ角，飛行周期為T，則下列說法正確的是()A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變答案CD解析飛機盤旋時重力mg和機翼升力FN的合力F提供向心力，如圖所示，因此有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(v2,gtanθ)，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πv,gtanθ)。若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R減小，周期T減小，A、B項錯誤；若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，C項正確；若飛行速率v增大，θ增大，如果滿足eq\f(v,tanθ)＝eq\f(v′,tanθ′)，則周期T不變，D項正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長的輕繩連接，整個裝置能繞過CD中點的軸OO′轉(zhuǎn)動，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中，下列說法正確的是()A.B受到的靜摩擦力一直增大B.B受到的靜摩擦力是先增大后減小再增大C.A受到的靜摩擦力是先增大后減小D.A受到的合力一直在增大答案BD解析開始角速度較小時，兩物體均靠靜摩擦力提供向心力，角速度增大，靜摩擦力增大，根據(jù)Ff＝mrω2，知ω＝eq\r(\f(Ff,mr))，隨著角速度的增大，A先達到最大靜摩擦力，A先使繩子產(chǎn)生拉力，所以當繩子剛好產(chǎn)生拉力時，B受靜摩擦力作用且未到最大靜摩擦力，隨著角速度的增大，對B，拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，則B的靜摩擦力會減小，然后反向增大。對A，拉力和最大靜摩擦共同提供向心力，角速度增大，靜摩擦力不變，可知A的靜摩擦力先增大達到最大靜摩擦力后不變，B的靜摩擦力先增大后減小，再增大，故A、C錯誤，B正確；根據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)，在發(fā)生相對滑動前物體的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力就是物體受到的合力，故D正確?！咀兪?-3】[多選]如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直。一個小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運動，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運動軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過程中()A．小球的向心加速度逐漸減小B．小球運動的角速度逐漸減小C．小球運動的線速度逐漸減小D．小球運動的周期逐漸減小解析：選CD以小球為研究對象，對小球受力分析，小球受力如圖所示。由牛頓第二定律得：eq\f(mg,tanθ)＝ma＝eq\f(mv2,r)＝mrω2可知在A、B軌道的向心力大小相等，a＝eq\f(g,tanθ)，向心加速度不變，故A錯誤。角速度ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，由于半徑減小，則角速度變大，故B錯誤。線速度v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，由于半徑減小，線速度減小，故C正確。周期T＝eq\f(2π,ω)，角速度增大，則周期減小，故D正確?！绢}型3勻速圓周運動中的對比問題】【例3】(多選)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止。若ω′＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動時()A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大解析：選BD對小球受力分析，設彈簧彈力為F彈，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對小球在豎直方向，F(xiàn)彈sinθ＝mg，而F彈＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(MP,cosθ)－l0))，可知θ為定值，F(xiàn)彈不變，則當轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變，A錯誤，B正確；當轉(zhuǎn)速較小時，水平方向桿對小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸，則F彈cosθ－FN＝mω2r，即FN＝F彈cosθ－mω2r，當轉(zhuǎn)速較大時，桿對小球的彈力指向轉(zhuǎn)軸，F(xiàn)彈cosθ＋FN′＝mω′2r，即FN′＝mω′2r－F彈cosθ，則因ω′>ω，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力的大小不一定變大，C錯誤；根據(jù)F合＝mω2r，可知，因角速度變大，則小球所受合外力一定變大，D正確?！咀兪?-1】天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小掛鉤可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。一根光滑輕質(zhì)細繩穿過掛鉤，兩端分別連接小球P和Q。兩小球同時做勻速圓周運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面上，此時懸掛兩球的細繩與豎直方向的夾角分別為45°和30°，則()A．兩球向心加速度的大小相等B．小球P、Q的質(zhì)量之比為eq\r(2)∶2C．小球P、Q所受向心力的大小之比為eq\r(2)∶1D．兩球線速度的大小相等解析：選C對小球受力分析可知，繩的拉力在水平方向的分力提供向心力，則有Fsinθ＝mgtanθ＝ma，得a＝gtanθ，P、Q兩小球相連接的細繩與豎直方向的夾角的正切值不同，故它們的向心加速度大小不相等，故A錯誤；兩小球由同一細繩連接，故細繩對小球的拉力大小相等，由受力分析可知Fcosθ＝mg，故兩小球的質(zhì)量之比為mP∶mQ＝cos45°∶cos30°＝eq\r(2)∶eq\r(3)，故B錯誤；兩小球所受向心力由繩的拉力在水平方向的分力提供，有F向＝Fsinθ，故兩小球所受向心力的大小之比為F向P∶F向Q＝sin45°∶sin30°＝eq\r(2)∶1，故C正確；設掛鉤到兩小球做圓周運動的平面的距離為h，由圓周運動得mgtanθ＝meq\f(v2,htanθ)，得v＝eq\r(gh)tanθ，所以兩小球做圓周運動的線速度大小之比為vP∶vQ＝tan45°∶tan30°＝eq\r(3)∶1，故D錯誤?！咀兪?-2】撥浪鼓最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國時期，宋代時小型撥浪鼓已成為兒童玩具。四個撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細繩，繩一端系著小球，另一端固定在關于手柄對稱的鼓沿上，現(xiàn)使鼓繞豎直放置