變化的快慢與變化率的教案(第一課時)

（教案）§1.變化的快慢與變化率一、課題名稱：變化的快慢與變化率－平均變化率二、作者：傅金梅張子路三、教學(xué)目標(biāo)1．感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程。體會數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。2．理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景。四、教學(xué)重點、難點重點：平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義難點：平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義五、教學(xué)過程⒈情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)熱情導(dǎo)言:1.講解青蛙扔過一鍋熱水和放進(jìn)一鍋冷水后然后再慢慢加熱得到兩個不同結(jié)果.與學(xué)生一起分析實驗告訴我們:變化有快有慢之分,有些變化不被人們所察覺,有些變化卻讓人感嘆和驚呀!2.由學(xué)生列舉一些變化快慢的事例.(如果事例適當(dāng),教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)置數(shù)據(jù),建構(gòu)平均變化率計算程序)⒉過程感知，意義建構(gòu)實例分析1物體從某一時刻開始運動，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時間t走過的路程，在運動的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表.t(秒)025101315…s(米)069203244…實例分析21、情境：現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.時間344日最高氣溫3.518.633.4t(d)2030342102030t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)110（理解圖中A、B、C點的坐標(biāo)的含義）問題1：“氣溫陡增”是一句生活用語，它的數(shù)學(xué)意義是什么？（形與數(shù)兩方面）問題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的陡峭程度？⒊歸納概括，建立概念1.如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間［1,34］上的平均變化率是多少？2.在區(qū)間上的平均變化率為多少？3.在區(qū)間上的平均變化率為多少？4.你能否歸納出“函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率”的一般性定義嗎？平均變化率的定義：一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為通常把自變量的變化稱作自變量的改變量，記作，函數(shù)值的變化稱作函數(shù)值的改變量，記作．這樣，函數(shù)的平均變化率就可以表示為：函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，即它的幾何意義是曲線上經(jīng)過Ａ、Ｂ兩點的直線的斜率．我們用直線的斜率來刻畫直線的傾斜程度，同樣，我們用平均變化率來近似地量化曲線在某一個區(qū)間上的“陡峭”程度，具體地說：曲線越“陡峭”，說明變量變化越快；曲線越“平緩”，說明變量變化越慢．⒋例題講解，嘗試應(yīng)用例1．自由落體的運動方程為，計算t從3s到3.01s,3.001s各段內(nèi)的平均速度（位移s的單位為m）分析：當(dāng)時間t從t0變到t1時，根據(jù)平均速度公式求解。解析設(shè)t從3s到3.01s的平均速度為v，則v=同理，t從3s到3.01s的平均速度為3.0005g(m/s)5.變式練習(xí)，鞏固提煉eq\o\ac(○,1)若函數(shù)f(x)=2x+1,試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]和[0,5]上的平均變化率函數(shù)f(x)在這兩個區(qū)間上的平均變化率都是2.eq\o\ac(○,2)變式一：求f(x)=2x+1,試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n](m<n)上的平均變化率；還是2③變式二：求f(x)=kx+b,試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n](m<n)上的平均變化率；是k.一般地，一次函數(shù)f(x)=kx+b（k）在任意區(qū)間[m,n](m<n)上的平均變化率等于k.eq\o\ac(○,4)變式三：求在區(qū)間[-1，1]上的平均變化率.是0.提出問題:變化率為0是不是說明沒有變化呢?⑤變式四：求在區(qū)間[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.01]，[1，1.001]上的平均變化率.函數(shù)在這5個區(qū)間上的平均變化率分別是4、3、2.1、2.01、2.001.從上面計算的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)區(qū)間的右端點逐漸接近1時，平均變化率逐漸接近2.6.回顧反思，設(shè)問結(jié)課1.平均變化率的定義2.平均變化率的幾何意義3.如果閉區(qū)間固定左端點，讓右端點逐漸接近左端點，平均變化率有什么變化？這個變化有什么重大意義？7.作業(yè)布置（學(xué)案）§1.變化的快慢與變化率一、教學(xué)目標(biāo)1．感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程。體會數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。2．理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景。二、教學(xué)重點、難點重點：平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義難點：平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義三、知識梳理1平均速度(1)平均速度：物理學(xué)中，運動物體的與所用時間的比稱為平均速度(2)位移的平均變化率：2平均變化率的定義：一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為．通常把自變量的變化稱作自變量的改變量，記作，函數(shù)值的變化稱作函數(shù)值的改變量，記作．這樣，函數(shù)的平均變化率就可以表示為：函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，即．我們用它來刻畫函數(shù)值在區(qū)間上的變化的快慢．四、知識點拔例1、現(xiàn)有南京市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.時間344日最高氣溫3.518.633.4t(d)2030342102030t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)110（理解圖中A、B、C點的坐標(biāo)的含義）思考：1.如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間［1,34］上的平均變化率是多少？2.在區(qū)間上的平均變化率為多少？3.在區(qū)間上的平均變化率為多少？4.你能否歸納出“函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率”的一般性定義嗎？例2．自由落體的運動方程為，計算t從3s到3.01s,3.001s各段內(nèi)的平均速度（位移s的單位為m）.五、自主探究eq\o\ac(○,1)若函數(shù)f(x)=2x+1,試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]和[0,5]上的平均變化率；eq\o\ac(○,2)變式一：求f(x)=2x+1,試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n](m<n)上的平均變化率；③變式二：求f(x)=kx+b,試求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,n](m<n)上的平均變化率；eq\o\ac(○,4)變式三：求在區(qū)間[-1，1]上的平均變化率.提出問題:變化率為0是不是說明沒有變化呢?⑤變式四：求在區(qū)間[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.01]，[1，1.001]上的平均變化率.練案A組一、選擇題1．已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點，則等于（）A．4B．C．D．2.一直線運動的物體，從時間到時，物體的位移為，那么為（）A．從時間到時，物體的平均速度B．在時刻時該物體的瞬時速度C．當(dāng)時間為時物體的速度D．從時間到時物體的速度3．如果質(zhì)點按規(guī)律運動，則在一小段時間中相應(yīng)的平均速度為（）A．4B．4.1C．0.41D．34．函數(shù)從到的平均變化率是()A.1B.2C.3D二、填空題5.自由落體的運動方程為，則t從3s到3.1s,的平均速度（位移s的單位為m，g取10m/s）．6．水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的體積（單位：）則第一個10s內(nèi)V的平均變化率．B組三、解答題7.某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.該嬰兒體重的平均變化率的實際意義？T(T(月)W(kg)639123.56.58.6118.已知函數(shù).（1）求它在區(qū)間（或）的平均變化率；（2）求它在區(qū)間和的平均變化率，并比較二者大小.10．一底面半徑為rcm，高為hcm的倒立圓錐容器，若以ncm3/s的速率向容器里注水，求注水前ts容器里水的體積的平均變化率.學(xué)案答案三、知識梳理1.位移,2.．,,四、知識點拔例1．例2.分析：當(dāng)時間t從t0變到t1時，根據(jù)平均速度公式求解。解析設(shè)t從3s到3.01s的平均速度為v，則v=同理，t從3s到3.01s的平均速度為3.0005g(m/s)五、自主探究eq\o\ac(○,1).函數(shù)f(x)在這兩個區(qū)間上的平均變化率都是2.eq\o\ac(○,2)平均變化率是2③平均變化率是k.一般地，一次函數(shù)f(x)=kx+b（k）在任意區(qū)間[m,n](m<n)上的平均變化率等于k.eq\o\ac(○,4)平均變化率是0.不是⑤函數(shù)在這5個區(qū)間上的平均變化率分別是4、3、2.1、2.01、2.001.練案答案一、選擇題1．C2．A3．B4．BC二、填空題5.30.5m/s；6.三、解答題7.嬰兒從出生到第3個月的平均變化率是：嬰兒從第6個月到第12個月的平均變化率是：