龐皓計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第二章 練習(xí)題及參考解答(第四版)

龐皓計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第二章練習(xí)題及參

考解答(第四版)

1.什么是普通最小二乘法？

普通最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,簡(jiǎn)稱OLS)是一種對(duì)線性回歸模

型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法。它的基本思想是通過最小化觀測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)

值之間的差異的平方和，來確定模型的參數(shù)估計(jì)值。

2.什么是線性回歸模型？

線性回歸模型是一種描述自變量與因變量之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。它可以表

示為：

Y=P0+01X1-32X2+.+PkXk+￡

其中，Y表示因變置，XI,X2,,Xk表示自變量，30,B1,02,,Bk表

示參數(shù)估計(jì)值，￡表示誤差項(xiàng)。

3.請(qǐng)解釋最小二乘法估計(jì)的思想。

最小二乘法估計(jì)的思想是通過最小化觀測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的差

異的平方和，來確定模型的參數(shù)估計(jì)值。具體而言，最小二乘法估計(jì)通過求解使得

殘差平方和最小的參數(shù)估計(jì)值，來獲得對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)。

4.什么是殘差？

殘差是指觀測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的差異。在線性回歸模型中，殘

差可以表示為：

e=Y-Y_hat

其中，Y表示實(shí)際觀測(cè)值，Y_hat表示對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，￡表示殘差。

5.請(qǐng)解釋線性回歸假設(shè)。

線性回歸假設(shè)包括線性關(guān)系假設(shè)、零條件均值假設(shè)、同方差性假設(shè)和獨(dú)立性假

設(shè)。

線性關(guān)系假設(shè)指的是自變量與因變量之間的關(guān)系是線性的。

零條件均值假設(shè)指的是在給定自變量的條件下，誤差項(xiàng)的平均值為零。

同方差性假設(shè)指的是在給定自變量的條件下，誤差項(xiàng)的方差是常數(shù)。

獨(dú)立性假設(shè)指的是觀測(cè)數(shù)據(jù)之間是相互獨(dú)立的。

6.請(qǐng)解釋OLS估計(jì)的無偏性。

OLS估計(jì)的無偏性是指在線性回歸模型的假設(shè)條件下，通過最小二乘法獲得的

參數(shù)估計(jì)值的期望等于真實(shí)參數(shù)值。換句話說，無偏性要求估計(jì)值的平均值等于真

實(shí)值。

7.請(qǐng)解釋OLS估計(jì)的一致性。

OLS估計(jì)的一致性是指在樣本容量趨于無窮大的情況下，通過最小二乘法獲得

的參數(shù)估計(jì)值收斂于真實(shí)參數(shù)值。換句話說，一致性要求估計(jì)值與真實(shí)值之間的差

異隨著樣本容量的增加而減小。

8.請(qǐng)解釋OLS估計(jì)的有效性。

OLS估計(jì)的有效性是指通過最小二乘法獲得的參數(shù)估計(jì)值具有最小的方差，換

句話說，有效性要求估計(jì)值的方差最小。

9.請(qǐng)解釋OLS估計(jì)的正態(tài)性。

OLS估計(jì)的正態(tài)性是指在線性回歸模型的假設(shè)條件下，通過最小二乘法獲得的

參數(shù)估計(jì)值服從正態(tài)分布。正態(tài)性是OLS估計(jì)的一個(gè)重要假設(shè)，它使得我們能夠進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)推斷和假設(shè)檢驗(yàn)。

10.請(qǐng)解釋0LS估計(jì)的零條件均值假設(shè)。

零條件均值假設(shè)是線性回歸模型的一個(gè)假設(shè)，它指的是在給定自變量的條件

下，誤差項(xiàng)的平均值為零。這個(gè)假設(shè)使得OLS估計(jì)成為無偏估計(jì)。

參考解答：

1.普通最小二乘法是一種對(duì)線性回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法，通過最小化觀

測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的差異的平方和，來確定模型的參數(shù)估計(jì)

值。具體而言，普通最小二乘法通過求解使得殘差平方和最小的參數(shù)估計(jì)

值，來獲得對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)。

2.線性回歸模型是一種描述白變量與因變量之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。它可以

表示為：Y=B0+31X1+B2X2+.+PkXk+￡,其中，Y表示因變

量，XI,X2,.Xk表示自變量，00,P1,32,.Bk表示參數(shù)估計(jì)值，

￡表示誤差項(xiàng)。

3.最小二乘法估計(jì)的思想是通過最小化觀測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的

差異的平方和，來確定模型的參數(shù)估計(jì)值。具體而言，最小二乘法估計(jì)通過

求解使得殘差平方和最小的參數(shù)估計(jì)值，來獲得對(duì)模型參數(shù)的估計(jì)。

4.殘差是指觀測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的差異。在線性回歸模型中，

殘差可以表示為：e=Y-Y_hat,其中，Y表示實(shí)際觀測(cè)值，Y_hat表示

對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，e表示殘差。

5.線性回歸假設(shè)包括線性關(guān)系假設(shè)、零條件均值假設(shè)、同方差性假設(shè)和獨(dú)立性

假設(shè)。

?線性關(guān)系假設(shè)指的是自變量與因變量之間的關(guān)系是線性的，即線性回歸模型

中的參數(shù)是線性的。

?零條件均值假設(shè)指的是在給定自變量的條件下，誤差項(xiàng)的平均值為零，即在

線性回歸模型中，對(duì)于任意給定的自變量取值，誤差項(xiàng)的平均值為零。

?同方差性假設(shè)指的是在給定自變量的條件下，誤差項(xiàng)的方差是常數(shù)，即在線

性回歸模型中，對(duì)于任意給定的自變量取值，誤差項(xiàng)的方差是常數(shù)。

?獨(dú)立性假設(shè)指的是觀測(cè)數(shù)據(jù)之間是相互獨(dú)立的，即在線性回歸模型中，觀測(cè)

數(shù)據(jù)之間的誤差項(xiàng)是相互獨(dú)立的。

6.OLS估計(jì)的無偏性是指在線性回歸模型的假設(shè)條件下，通過最小二乘法獲得

的參數(shù)估計(jì)值的期望等于真實(shí)參數(shù)值。換句話說，無偏性要求估計(jì)值的平均

值等于真實(shí)值。

7.OLS估計(jì)的一致性是指在樣本容量趨于無窮大的情況下，通過最小二乘法獲

得的參數(shù)估計(jì)值收斂于真實(shí)參數(shù)值。換句話說，一致性要求估計(jì)值與真實(shí)值

之間的差異隨著樣本容量的增加而減小。

8.OLS估計(jì)的有效性是指通過最小二乘法獲得的參數(shù)估計(jì)值具有最小的方差。

換句話說，有效性要求估計(jì)值的方差最小。

9.OLS估計(jì)的正態(tài)性是指在線性回歸模型的假設(shè)條件下，通過最小二乘法獲得

的參數(shù)估計(jì)值服從正態(tài)分布。正態(tài)性是OLS估計(jì)的一個(gè)