北師大版八年級下冊課本習(xí)題(新教材)

V:l.0精選工程方案

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第一章三角形的證明

1.如圖，在△ABC中，AB=AC,/BAC=120。，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交8C于點(diǎn)凡連接4尸,

求NAFC的度數(shù).

2.在以線段AB為底邊的所有等腰三角形中，它們另一個(gè)頂點(diǎn)的位置有什么共同特征

3.如圖，在aABC中，已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)￡>,交4c于點(diǎn)E,△BCE的周長等于

50,求BC的長.

4.如圖，A,B表示兩個(gè)倉庫，要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼

頭應(yīng)建造在什么位置

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演草紙

第1題圖

第3題圖

第4題圖

5.如圖，某市三個(gè)城鎮(zhèn)中心4,B,C恰好分別位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，在三個(gè)城鎮(zhèn)中心之間

鋪設(shè)通信光纜，以城鎮(zhèn)A為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)了三種連接方案：

(1)A8+BC；

(2)AO+8C(。為8c的中點(diǎn))；

(3)OA+OB+OC(0為△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn))

要使鋪設(shè)的光纜長度最短，應(yīng)選哪種方案

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6.如圖，求作一點(diǎn)P,使PC=P￡),并且點(diǎn)P到/AOB兩邊的距離相等.

7.已知：如圖，△ABC的外角NCBD和NBCE的平分線相交于點(diǎn)F.

求證：點(diǎn)廠在/D4E的平分線上

8.己知：如圖，P是NAOB平分線上的一點(diǎn)，PCA.OA,PD1.0B,垂足分別為C,D.

求證：

(1)OC=OD-,

(2)。尸是C￡)的垂直平分線.

9.如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫.

(I)如果要求油庫到兩條公路AB,AC的距離相等，那么如何選擇油庫的位置;

(2)如果要求油庫到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫的位置

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題圖

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第9題圖

10.如圖，在△ABC中，/C=90。，NA=30。的垂直，AB的垂直平分線分別交AB,AC于點(diǎn)。，E.求證:

AE=2CE.

II.如圖，在△A8C中，ZB=64°,ABAC=12°,。為2c上一點(diǎn)，OE交AC于點(diǎn)E,S.AB=AD=DE,

連接。E,NE=55。.請判斷△4尸。的形狀，并說明理由.

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,A3的垂直平分線交AB于點(diǎn)￡）,交AC于點(diǎn)、E.已知△BCE的周長為8,

AC-BC=2.求AB與BC的長.

13.已知等腰三角形底邊和腰的長分別為6和5,求這個(gè)等腰三角形的面積.

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E

B

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第二章一元一次不等式與一元一次不等式組

1.用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表

所示:

原料

維生素價(jià)^甲乙

維生素C/（單位/kg）600100

原料價(jià)格/（元/kg）84

（1）現(xiàn)配制這種飲料10kg,要求至少含有4200單位的維生素C,試寫出所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）

應(yīng)滿足的不等式；

（2）如果還要求購買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過72元，那么你能寫出x（kg）應(yīng)滿足的另一個(gè)不

等式嗎

2.已知x>y,下列不等式一定成立嗎

(1)x-6<y-6；(2)3x<3y；

(3)-2x<-2y；(4)2x+\>2y+\.

3.三個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的和小于19,這樣的正偶數(shù)組共有多少組把它們都寫出來.

4.如圖，人反映了某產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，辦反映了該產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)

系，當(dāng)銷售收入大于銷售成本時(shí)，該產(chǎn)品才開始贏利.該產(chǎn)品的銷售量達(dá)到多少噸時(shí)，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能

贏利

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第4題圖

012345678x/t

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5.甲、乙兩輛摩托車從相距20km的A,B兩地相向而行，圖中八，“分別表示甲、乙兩輛摩托車離A地

的距離s(km)與行駛時(shí)間f(h)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)哪輛摩托車的速度較快

(2)經(jīng)過多長時(shí)間，甲車行駛到A,B兩地的中點(diǎn)

6.小明和小新同時(shí)去上學(xué)，從家到學(xué)校的距離都是2km,他們走路的速度為6km/h,跑步的速度為10km/h.

請你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)一個(gè)可以用一元一次不等式解決的問題，并給出解決方案.

7.某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克只需運(yùn)費(fèi)元；由公路運(yùn)輸，每千克運(yùn)費(fèi)元，運(yùn)完

這批牛奶還需其他費(fèi)用600元.

(1)設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為xkg,選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為力元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需

運(yùn)費(fèi)為以元，請分別寫出“，”與x之間的關(guān)系式；

(2)若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多若公司運(yùn)送1500kg牛奶，則

選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少

3x-7>x,

8.不等式3x-7>x的解集、不等式2-5x<2x的解集與不等式組《的解集之間有什么關(guān)系

2-5x<2x.

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第5題圖

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1,

9.已知不等式組《2x-a<的解集為則（a+l）（b—1）的值等于多少

x-2b>3.

10.判斷正誤:

3

(1)由2a>3,得a〉一；()

2

(2)由2-。<0,得2<。；()

(3)由。<方，得2a<2b；()

(4)由a〉Z7,^a+m>h+m；()

(5)由a>8,得一3a>—3b；()

(6)由—〉—1,得—>—a.()

22

11.暑假期間，兩位家長計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去夜旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社.經(jīng)

協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全

額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長、學(xué)生都按收費(fèi)都按八折收費(fèi).假設(shè)兩位家

長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社

12.已知關(guān)于x的方程3x+a=x—7的根是正數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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13.某工廠要招聘A,B兩個(gè)工種的工人150人，A,B兩個(gè)工種的工人的月工資分別為1500元和3000

元.現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時(shí)，可使每月所付的工

資最少

14.小明、小華、小剛?cè)艘黄鹩懻撘粋€(gè)一元一次不等式組.

小明：它的所有解為非負(fù)數(shù)；

小華：其中一個(gè)不等式的解集為x<8；

小則：其中有一個(gè)不等式的解集在求解的過程中需要改變不等號的方向.

請你試著寫出符合條件的不等式組，并解這個(gè)不等式組.

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第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

1.五邊形4BCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(0,6),B(-3,-3),C(-1,0),D(I,0),E(3,3).將五

邊形A8CDE平移后頂點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)是4,(10,10),請你寫出其他對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

2.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-l,0),C(l,0).小紅把ZiABC平移后得到了3'C',

并寫出了它的三個(gè)頂?shù)淖鴺?biāo)，’(0,0),夕(-2,-3),C'(2,-3).

(1)你認(rèn)為小紅所寫的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)正確嗎

(2)如果小紅所寫三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都正確，三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)中只有一個(gè)正確，那么你能幫小

紅正確寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)嗎

3.如圖，在△ABC中，A8=AC,請你用兩個(gè)與△ABC全等的三角形拼成一個(gè)

四邊形，并說明在你拼成的圖形中，其中一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣運(yùn)動(dòng)變化就

可得到一個(gè)三角形.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為(2,0),(2,2),(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),<2,2),(5,

3),(5,2),(3,0),(2,0)的點(diǎn)用線段依次連接起來得到一個(gè)圖案.

(1)每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加5,再將所得到的各個(gè)點(diǎn)用線段依次連接起來，所得的圖

案與原圖案相比有什么變化

(2)如果橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加7呢

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(3)如果橫坐標(biāo)分別加7,縱坐標(biāo)分別加5呢

(4)如果縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘-1呢

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第3題圖

(5)如果橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘-1呢

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(6)如果橫、縱坐標(biāo)都分別乘-1呢

5.已知點(diǎn)A(2,1),B(-5,0),C(0,-1),在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為中心，畫出與AABC成中心

對稱的圖形.

6.火車在一段筆直的鐵軌上行駛，這個(gè)過程可以看成是車廂沿著鐵軌的方向平移的過程.如果火車駛?cè)?/p>

彎道，這里還可以看成是平移嗎說說你的理由.

7.如圖(1),點(diǎn)。在等邊三角形ABC的邊8C上，將△A3。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)C.

(I)在圖(1)中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

(2)小明是這樣做的：如圖(2),過點(diǎn)C畫BA的平行線/,在/上取CE=B￡>,連接AE,則4ACE

即為旋轉(zhuǎn)后的圖形.你能說說小明這樣做的道理嗎

8.如圖，△ABC,△ADE均是頂角為42。的等腰三角形，BC,OE分別是底邊，圖中的哪兩個(gè)三角形可

以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而相互得到

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第7題圖

第8題圖

9.判斷正誤：

（1）可以把半徑相等的兩個(gè)圓中的一個(gè)看成是由另一個(gè)平

移得到的；（）

（2）可以把兩個(gè)全等圖形中的一個(gè)看成是由另一個(gè)平移得

到的；（）

（3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等；（）

（4）中心對稱圖形上每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱（）

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中心平分.

10.如圖，4,B兩點(diǎn)被大山阻隔，為了改善山區(qū)的交通，現(xiàn)把開鑿一個(gè)貫穿4,8的隧道，修建一條高速

公路.請你設(shè)計(jì)出一個(gè)方案，利用平移的有關(guān)知識測量出A,B之間的距離和隧道開鑿方向.

11.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到試判斷△NS夕，△ZCC的形狀.

12.如圖，點(diǎn)。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)4在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形.

(1)寫出△OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。，得到△O/'夕，寫出點(diǎn)"的坐標(biāo).

演草紙

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第10題圖

第11題圖