上海師范大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期末考試B卷

科目：中級(jí)應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)(B卷)

一、(第1、3小題每題5分，第2小題8分，共18分)

設(shè)多元線性回歸模型矩陣形式為：y=x/+〃。式中，Y為N維被解釋變量；X=(l,X/,X2,....Xi)x+1

為含k個(gè)解釋變量的Nx(&+1)維矩陣：尸=(凡，4,…為k+1維參數(shù)向量；u是隨機(jī)項(xiàng)。如果隨

機(jī)項(xiàng)滿足以下條件：

E(u)=0

COV(M,?')=E[uu')=(7ZW

式中，W為NxN維權(quán)重矩陣，是對(duì)稱正定矩陣，且WH/N。

(1)請(qǐng)問以上多元線性回歸模型可能存在什么問題？

(2)如何變換模型來消除這些問題？請(qǐng)寫出模型變換形式。

(3)何種方法可以用于估計(jì)存在這種問題的模型？

答：(1)存在異方差和序列相關(guān)的問題。

(2)

(3)廣義最小二乘法。

二、(每小題8分，共16分)為分析我國私人汽車擁有量增長的規(guī)律性，建立了私人汽車擁有量(Y,

萬輛)、城鎮(zhèn)人均可支配收入(X?元)及城鎮(zhèn)人口(X2,億人)、汽車使用條件(X3,以公里里程表

示，萬公里)的計(jì)量模型，采用《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中收集到的1995年到2014年的數(shù)據(jù)，用OLS估

計(jì)結(jié)果如下：

Yr=808.2219+0.363326兒-512.9674X*

;=(1.562388)(7.651941)(-2.777963)

p〃歷=(0.1366)(0.0000)(0.0129)

R2=0.959445,R2=0.954674,F=201.0915,DW=0.212754

如果重新設(shè)定原模型形式，回歸結(jié)果估計(jì)如下：

g=1413.31-846.2IX*+0.00000947X；+123.32X；+0.916IX女

t=(5.2851)(-6.4141)(23.9793)(7.0934)(3.1463)

pw/?=(0.0001)(0.0000)(0.0000)(0.0000)(0.0067)

R2=0.9993,R2=0.9991,F=5309.14,DW=2.1467

(1)從新舊模型的對(duì)比來看，原模型存在哪些問題？從檢驗(yàn)結(jié)果可以看出來嗎？請(qǐng)加以分析

(2)新模型有沒有解決原模型的問題？如何從檢驗(yàn)中看出？

注：Prob代表t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P的。查Durbin-Watson表得：當(dāng)n=20,k=3,顯著性水平為5%的DW統(tǒng)計(jì)

量臨界值4=1.100.%=力537;當(dāng)n=20,k=5,顯著性水平為5%的DW統(tǒng)計(jì)量臨界值為4=0.894,%=1.828。

答：(1)原模型存在序列相關(guān)性。從檢驗(yàn)結(jié)果DW=0.212754,XK=3,n=20,取dL=LL

dU=1.537,而0〈DW〈dL,所以模型存在序列相關(guān)性。

此外，原模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果并不全顯著。從檢驗(yàn)結(jié)果可以看到常數(shù)項(xiàng)的P值為

0.1366大于0.05,故未通過顯著性檢驗(yàn)。

⑵新模型解決了原模型的問題。新模型的各個(gè)參數(shù)都通過了顯著性檢驗(yàn)，且Dg2.1467,

dU<DW<4-dU,所以不存在序列相關(guān)。

三、（每小題8分，共16分）（1）簡述條件異方差模型（簡稱ARCH/GARCH模型）建模的思想，（2）并

列舉你所了解的哪些具體的ARCH/GARCII模型,并簡略介紹。

答：（l）ARCH模型的基本思想是時(shí)刻t的〃，的方差（二°；）依賴于時(shí)刻（t-1）的擾動(dòng)項(xiàng)平方的大小，

即依賴于”;。也就是說，在以前信息集下，某一時(shí)刻一個(gè)噪聲的發(fā)生是服從正態(tài)分布。該正態(tài)

分布的均值為零，方差是一個(gè)做時(shí)間變化的量（即為條件異方差）。并且這個(gè)隨時(shí)間變化的方差是過去

有限項(xiàng)噪聲值平方的線性組合（即為自回歸）

GARCH模型的建模思想：擾動(dòng)項(xiàng)人的方差常常依賴于很多時(shí)刻之前的變化量（特別是在金融

領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此）。因此必須估t-很多參數(shù)，而這一點(diǎn)很難精確的做到。

但是，如果我們能意識(shí)到，var（H,）=cr；=4+?〃：］+4&+...+%晨夕不過是田的分布

滯后模型，

2222

%=%+卬。+a2k+…?+%必-〃

見=%+?破2+%屋3+……+區(qū)/_p_i

我們就能夠用一個(gè)或兩個(gè)蘇的滯后值代替許多42的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型（簡

記為GARCH模型）。

（2）IGARCH模型：如果限定GARCH模型的方差方程中的參數(shù)和等于1,并且去掉常數(shù)項(xiàng)：

成=E*.j+￡。屋，

。其中，>='z。這就是Engle和Bollerslev首先提出的單

整GARCH模型（IGARCH）o

ARCH-M模型：金融理論表明具有較高可觀測(cè)到風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益，其原因

在于人們一般認(rèn)為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險(xiǎn)成正比，風(fēng)險(xiǎn)越大，預(yù)期的收益就越高。這種利用

條件方差表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的模型被稱為ARCH均值模型（ARCH-in-mean）或ARCH-M回歸模型。在

ARCH-M中我們把條件方差引進(jìn)到均俏方程中:y=++也

TARCH模型：條件方差指定為。,2=@+?！?+,屋”7+為廣。其中，其中，是虛擬變

量:當(dāng)如<0時(shí)，d,i=l；否則,d,.i=0o在這個(gè)模型中,好消息（4>0）和壞消息（從<0）對(duì)條件方差

有不同的影響：好消息有一個(gè)a的沖擊；壞消息有一個(gè)對(duì)a+丫的沖擊。如果丫*0,則信息是非對(duì)

稱的，如果Y>0，我們說存在杠桿效應(yīng)，非對(duì)稱效應(yīng)的主要效果是使得波動(dòng)加大：如果丫<0,

則非對(duì)稱效應(yīng)的作用是使得波動(dòng)減小。

ln(b；)=0+mn(b：T)+a—+/—

EGARCH模型：條件方差指定為叫b"。等式左邊是條件

方差的對(duì)數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測(cè)值?定是非負(fù)的。

杠桿效應(yīng)的存在能夠通過丫<0的假設(shè)得到檢驗(yàn)。當(dāng)？V0時(shí)，好消息(5>0)和壞消息(5<0)對(duì)條件方

差有不同的影響：好消息有一個(gè)a+Y的沖擊；壞消息有一個(gè)對(duì)a+yx(“)的沖擊。如果丫^0,則信

息是非對(duì)稱的。

PARCH模型：條件方差指定為+—其中：6>0,

>1f=l

當(dāng)i=l,2,…，「時(shí)|產(chǎn)區(qū)1,當(dāng)?時(shí)，?=0,r9。和前面介紹的非對(duì)稱模型一樣，只要丫工0,

非對(duì)稱效應(yīng)就會(huì)出現(xiàn)。

四、理論附加題(從以下2題中，任選1題，共20分)

1.(1)簡單說明Logit模型與Probit模型的區(qū)別與聯(lián)系，參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。

(2)令y表示一個(gè)學(xué)生在一所大學(xué)是否在第4年后能被免試推薦攻讀碩1?學(xué)位的虛擬變量，設(shè)K與

X。分別是其入學(xué)時(shí)的考試成績以及大學(xué)前兩年各門必修課的平均成績，X,是其在第三學(xué)年每周學(xué)習(xí)

的小時(shí)數(shù)。假設(shè)利用420個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)得到如下Logit模型；

B=E(y=1)=J^-(-1.1+0.002X|+0.007X,+0.02X3)

假設(shè)與占固定在85分的水平上，計(jì)算每周花40小時(shí)與花20小時(shí)學(xué)習(xí)的學(xué)生在推薦攻讀研究生

碩士學(xué)位概率上的估計(jì)差異。

答：(1)區(qū)別：①Probit模型中其擾動(dòng)項(xiàng)從設(shè)定為正態(tài)分布，而Logit模型的擾動(dòng)項(xiàng)設(shè)定為邏輯

分布。②兩個(gè)模型估算的邊際效應(yīng)的差別主要體現(xiàn)在對(duì)尾部數(shù)據(jù)的解釋上。

聯(lián)系：①兩個(gè)模型通常采用鼓大似然方法進(jìn)行模型估計(jì)。②兩個(gè)模型的估算系數(shù)均沒有直接的

經(jīng)濟(jì)意義。③兩個(gè)模型均用于解釋事件發(fā)生的概率。

Logit模型參數(shù)的意義：當(dāng)項(xiàng)增加一個(gè)單位時(shí)機(jī)會(huì)比率的增長率為歷

Probit模型參數(shù)的意義：x在平均意義上每增加一個(gè)單位會(huì)導(dǎo)致發(fā)生的概率將會(huì)變化多少個(gè)單位。

(2)當(dāng)先、X?固定在85分的水平時(shí)，每周學(xué)習(xí)40小時(shí)被推薦的概率為

p=p(v—\\=___________!________________-0A142

1')1.-(-1.1+01X)2*85+0.(X)7*85+0.02*40)

JLIC-

每周學(xué)習(xí)20小時(shí)被推薦的概率為

P?~夙丫=D=[4一