福建省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.1命題定理與證明2.定理與證明課堂學(xué)習(xí)課件新版華東師大版

第13章全等三角形13.1命題、定理與證明2.定理與證明目

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習(xí)

目

標(biāo)了解基本事實(shí)和定理的概念，了解證明的步驟，會用演

繹推理進(jìn)行簡單的幾何證明.知識點(diǎn)1基本事實(shí)與定理例1

下列各項(xiàng)中，不屬于定理的是(

C

)A.

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B.

內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行D.

三角形內(nèi)角和為180°C練1

下列命題中，既不是定理又不是基本事實(shí)的是(

D

)A.

兩點(diǎn)之間，線段最短B.

等角的補(bǔ)角相等C.

任意多邊形的外角和都為360°D.

銳角小于它的余角D知識點(diǎn)2證明例2

在證明過程中，演繹推理的依據(jù)是(

D

)A.

基本事實(shí)、定理B.

定義、基本事實(shí)、定理C.

基本事實(shí)、定理、題設(shè)(已知條件)D.

定義、基本事實(shí)、定理、題設(shè)(已知條件)D練2

如圖所示，∵∠

AOC

＝∠

BOD

，∴∠

AOC

＋∠

AOB

＝∠

BOD

＋∠

AOB

.

這個推理的依據(jù)是(

A

)AA.

等式的基本性質(zhì)B.

等量減等量差相等C.

等角的余角相等D.

整體大于部分例3

如圖，

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

.

求證：∠

AOC

＝∠

BOD

.

證明：∵

AB

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，∴∠

AOC

＋∠

AOD

＝180°，∠

BOD

＋∠

AOD

＝180°，∴∠

AOC

＝∠

BOD

.

練3

如圖，∠

AOC

＝∠

BOD

＝90°，求證：∠

AOD

＝∠

BOC

.

證明：∵∠

AOD

＝90°－∠

COD

，∠

BOC

＝90°－∠

COD

，∴∠

AOD

＝∠

BOC

.

例4

證明：鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直.解：已知：如圖，∠

AOC

與∠

AOD

是鄰補(bǔ)角，

OE

、

OF

分

別平分∠

AOC

、∠

AOD

.

求證：

OE

⊥

OF

.

歸納：證明一個幾何命題的步驟：(1)根據(jù)命題畫圖；(2)

根據(jù)圖形和命題寫出已知和求證；(3)根據(jù)已知對求證進(jìn)

行證明.1.

下列說法正確的是(

C

)A.

命題是定理，定理是命題B.

命題不一定是定理，定理不一定是命題C.

真命題有可能是定理，假命題不可能是定理D.

定理可能是真命題，也可能是假命題C23412.

補(bǔ)充完成下列證明過程和推理的依據(jù).已知：如圖，∠

BEC

＝∠

B

＋∠

C

.

求證：

AB

∥

CD

.

證明：如圖，延長

BE

交

CD

于點(diǎn)

F

，則∠

BEC

＝∠

EFC

＋∠

C

.

(

三角形的一個外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

)又∵∠

BEC

＝∠

B

＋∠

C

，∴∠

B

＝

，(等量代換)∴

AB

∥

CD

.

(

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

)三角形的一個外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和∠

EFC

內(nèi)錯角相等，兩直線平行23413.

請寫出你所知道的數(shù)學(xué)基本事實(shí)(至少寫出2條).解：①兩點(diǎn)確定一條直線.②兩點(diǎn)之間，線段最短.(答案

不唯一)23414.

如圖，已知四邊形

ABDC

，

E

、

F

分別是

CA

、

BD

延長

線上的點(diǎn)，連結(jié)

EF

.

現(xiàn)有以下三個條件：①

AB

∥

CD

；

②∠

B

＝∠

C

；③∠

E

＝∠

F

.

請你以其中兩個作為已知

條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)你構(gòu)造的是哪幾個命題？解：可構(gòu)造三個命題：如果

AB

∥

CD

，∠

B

＝∠

C

，那么∠

E

＝∠

F

；如果

AB

∥

CD

，∠

E

＝∠

F

，那么∠

B

＝∠

C

；如果∠

B

＝∠

C

，∠

E

＝∠

F

，那么

AB

∥

CD

.

23414.如圖，已知四邊形

ABDC

，

E

、

F

分別是

CA

、

BD

延長

線上的點(diǎn)，連結(jié)

EF

.

現(xiàn)有以下三個條件：①

AB

∥

CD

；

②∠

B

＝∠

C

；③∠

E

＝∠

F

.

請你以其中兩個作為已知

條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)造命題.(2)你構(gòu)造的命題是真命題的有

個，請選擇一個給予

證明.3

解：選擇“如果

AB

∥

CD

，∠

B

＝∠

C

，那么∠

E

＝∠

F

”進(jìn)行證明：∵

AB

∥

CD