福建省2024八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖1.作一條線段等于已知線段2.作一個角等于已知角課件新版華東師大版

第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖1.作一條線段等于已知線段2.作一個角等于已知角目

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尺規(guī)作圖的概念1.

【知識初練】尺規(guī)作圖的主要工具有

?

?.沒有刻度的直尺和

圓規(guī)2345678910111212.

下列屬于尺規(guī)作圖的是(

D)A.

利用三角尺畫45°的角B.

用直尺和三角尺畫平行線C.

用三角尺畫一工件邊緣的垂線D.

用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段D234567891011121

作一條線段等于已知線段3.

如圖，已知線段

a

、

b

、

c

(

a

＞

b

＋

c

)，求作線段

AB

，使

AB

＝

a

－

b

－

c

.下面利用尺規(guī)作圖正確的是(

D)D2345678910111214.

如圖，已知線段

AB

，請用尺規(guī)按下列要求作圖，保留作

圖痕跡，不寫作法：(1)延長線段

BA

到點

C

，使

AC

＝3

AB

；解：(1)如圖所示.(2)延長線段

AB

到點

D

，使

AD

＝3

AB

；解：(2)如圖所示.234567891011121(3)在上述作圖條件下，若

CB

＝8

cm，求

BD

的長度.解：(3)由題意可得

AC

＝3

AB

，則

CB

＝4

AB

.

∵

CB

＝8

cm，∴

AB

＝2

cm.∵

AD

＝3

AB

，∴

BD

＝2

AB

＝4

cm.234567891011121

作一個角等于已知角5.

[2024·泉州五中?？茧A段練習]作一個角等于已知角的過

程(如圖)，請問這兩個三角形全等的理論依據(jù)是(

A)A.S.S.S.

B.S.A.S.

C.A.S.A.

D.A.A.S.

A2345678910111216.

如圖，已知∠

AOB

，以點

O

為圓心，以任意長為半徑畫

弧①，分別交

OA

，

OB

于點

E

，

F

，再以點

E

為圓心，

以

EF

長為半徑畫弧，交弧①于點

D

，畫射線

OD

.

若∠

AOB

＝32°，則∠

BOD

的度數(shù)為(

C)A.32°B.54°C.64°D.68°C2345678910111217.

【教材改編題】如圖，已知∠1與∠2，求作一個角，使它

等于∠1＋∠2.解：如圖，∠3即為所求作的角.2345678910111218.

[廈門外國語學校期末]如圖，已知∠

AOB

，求作∠

CDE

，使得∠

CDE

＝∠

AOB

.

根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是(

C)CA.

連結(jié)

MN

、

FG

，線段

MN

與線段

FG

的長相等B.

線段

ON

與線段

DF

的長相等C.

圓弧

FG

與圓弧

QH

的半徑相等D.

扇形

OMN

與扇形

DFG

的面積相等2345678910111219.

[三明期中]求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等.要

求：①根據(jù)給出的△

ABC

(如圖)用尺規(guī)作出△A'B'C'，使

得△A'B'C'≌△

ABC

，不寫作法，保留作圖痕跡；②在

已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證

和證明過程.解：①如答圖，△A'B'C'即為所作.234567891011121②已知：如答圖，△

ABC

≌△A'B'C'，

D

是

AB

的中點，

D'是A'B'的中點.求證：

CD

＝C'D'.

23456789101112110.

如圖，已知△

ABC

，

D

是

AC

上一點，連結(jié)

BD

.

請在

CD

的上方找一點

E

，使得∠

CDE

＝∠

BCD

，

且滿足

DE

＝

BC

.

(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保

留作圖痕跡)解：如圖所示.23456789101112111.

如圖，小明書上的三角形被墨水污染了一部分，他想在

自己的作業(yè)本上作一個與書上三角形全等的三角形，他

該怎么辦？請你幫他用尺規(guī)作圖的方法把這個三角形作

出來.(保留作圖痕跡，不寫作法)解：如圖，△

ABC

即為所求作的三角形.23456789101112112.

如圖，△

ABC

中，

AB

＜

AC

，

D

是

BC

的中點，點

E

在

BD

上，且∠

EAD

＝∠

CAD

.

(1)過點

B

作

AC

的平行線

BF

交射線

AE

于點

F

；(要求：

尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(1)解：如圖所示.23456789101112112.如圖，△

ABC

中，

AB

＜

AC

，

D

是

BC

的中點，點

E

在

BD

上，且∠

EAD

＝∠

CAD

.

(2)求證：

AC

＝

AF

＋

BF

.

234567891011121(2)證明：連結(jié)

FD

交

AC

于點

P

，如圖.∵點

D

是

BC

的中點，∴

BD

＝

CD

.

由作圖可知∠

DBF

＝∠

DCP

.

又∵∠

BDF

＝∠

CDP

，

BD

＝

CD

，∴△

BDF

≌△

CDP

(A.S.A.)，∴

BF

＝

CP

，

FD

＝

PD

.

∵∠

EAD

＝∠

CAD